周测4空间几何体与斜二测画法 构成空间几何体的基本元素- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

构成 4.空间几何体与斜二测画法 同理可得长方体中每条梭与和它相交的平面垂直, 空间几何体的基本元素 所以与平面DCC.D 垂直的平面有:平面ADDA, 1.B 解析:平行于y轴的线段在直观图中变为原来 乎面BCCB,乎面AB.CD,乎面ABCD 8.(1)4cm. 的一半,故B错误,由斜二测画法的基本要求可知, (2)6cm (3)3 cm A.C.D正确,故选B. 解析:(1)因为在长方体ABCD-A.B.CD;中, 2.B 解析:点A在乎面。内应表示为A-g;点A不 AD DC,AD DD .又DCODD =D,DCC平 在平面3内应表示为A分③,故①错误, 面DCC.D.DDC平面DCC.D. 由题意点A在直线a上,不在平面a内,直线a不 所以AD |平面DCC D.因此点A到平面 在平面a内,故表示为Aéa,Aa,aa,故② DCC.D:的距离为AD-BC-4cm; 正确。 (2)因为在长方体ABCD-A.BCD 中,AB 平面a与平面3相交于直线1,表示为aO③-/. BC,AB 1BB .又BCOBB =B,BCC平面$ I经过点P,即点P在直线/上,表示为P/,故③ BCCB.BBC平面BCC.B . 正确,故选B 所以AB 乎面BCC。B,又AB|AA. 3.C 解析:原图形△AOB中,OB=4.OB边上的高 所以AB 为直线AA 与平面A.B C.D 的公 为8×2-16,故面积为32.故选C 垂线, 4.D 解析:如图所示,设平面 因此直线AA 到平面BCC.B 的距离为AB= FBCG为平面a. 6 cm; 若AE-a,EH-b,故a/a, (3)因为在长方体ABCD-A:B.C.D 中,侧梭和底 b/a.a,b相交; 面直, 若AE-a,MN-b,故a/a ,D 即AA |平面ABCD,AA |平面A.B.C.D. b/a,a,b异面; 所以平面ABCD与平面A.B.C.D.之间的距离为 若AE-a,HD-b,故a/g,b AA-3cm. /a,a,b平行,故选D. 9.解:如图所示: 5.ACD 解析:由直观图的做法可知,原图形中的平 行性质仍然保持,而长度和角的大小不一定与原来 的相等,对于A,等腰三角形的直观图不再是等腰 三角形,故A错误;对于B,因为正方形的对边平 行,所以在直观图中仍然平行,故正方形的直观图 为平行四边形成立,故B正确;对于C,梯形的上。 下底边平行,在直观图中仍然平行;两腰不平行,在 △ABC为边长为2cm的正三角形, 直观图中仍然不平行;所以梯形的直观图仍是梯 其直观图△ABC'的周长为 形,故C错误;对于D,正三角形的直观图不是等腰 L=AB+BC'+C'A'- 三角形,故D错误.故选ACD. 6.AB 解析:显然平面APC即为平面ACCA,MN #1+()#-x1# /A.C,AC /AC,又MN平面ACCA,故 MN/平面ACCA,所以A正确;由平面BCC.B #1#() -2x1# -Xcos45*- /平面ADD.A.又B.QC平面BCCB,故BQ /平面ADD.A.,所以B正确;平面APC即为平面 2--2. ACCA.A,P,C 共线,所以A,P,M三点不共 线,所以C不正确;平面MNQ与平面ABCD是相 10.解:(1)与直线BC 不平行也不相交的直线有直 交的,所以D不正确,故选AB 线AA、直线DD 、直线AB、直线DC. 7.平面ADDA、平面BCCB 平面ADDA,平 (2)与直线BC 平行的平面有平面ADDA.、平 面BCC.B.平面A.B.C.D.平面ABCD 面ABCD. 解析:因为长方体的每一表面均为矩形, (3)与直线B.C 垂直的平面有平面ABB.A.、平 由四边形ABCD,CDDC.均为矩形, 面CC.D.D. 所以有CD1BC,CD1CC。且CC.OBC-C. (4)与平面BCC。B,平行的平面有平面ADDA。 所以CD1平面BCC:B. (5)与平面BCC.B;垂直的平面有平面ABB;A、 同理CD1平面ADDA。. 平面A.BCD、平面CDDC、平面ABCD. ·27. 答案全解全析 11.解:作AD BC于D,在BD上取点E,使DE= 2.B 解析:如图,用平面A.EF截正方体,可得到四 AD,并连接AE 面体A-AEF; 因为在直角△ABC中,AC-1.ABC-30{; 所以BC-2,AB-③.由面积相等可得BC边上 的高为AD-DE-3 #,所以A# # 如图,用平面EFGH截正方体,可得到四极柱 ADHE-A. D.GF: 根据斜二测画法的规则,则B'C'-2,AE'- 所以△A'BC'的面积为s一- 周测5 多面体与楼柱 校锥与楼台 如图,用平面EFGH截正方体,可得到五校柱 ABB FE-DCCGH,也是七面体,故选B 1.A 解析:①如图1,满足有两个面平行,其他各面 都是平行四边形,显然不是梭柱,①错误 C 3.B 解析;对于A,底面是正多边形的核锥的顶点在 底面的射影不一定是底面正多边形的中心,比如, 图 有一条侧校和底面垂直的校锥,故A错误;对于B. ②如图2,满足两侧面ABB;A;和DCC.D:均与底 当校锥的各个侧面的顶角之和是360度时,各侧面 面垂直,但不是直校柱,②错误 构成平面图形,不构成校锥,由此推导出如果一个 校锥的各个例面都是等边三角形,那么这个校锥不 可能为六校锥,故B正确;对于C,把两个相同的核 台底面重合在一起,就不是校台,故C错误;对千 D,由校锥的定义,如果一个多面体的一个面是多边 形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,才是 Df 图2 橡锥,故D错误,故选B 4.B 解析;由已知得,BB一1. ③如图3,四边形ACCA:为矩形,即过斜梭柱的 AAB= AD.B -60*. 侧作核柱的截面,所得图形可能是矩形,③错误; 根据勾股定理和锐角三角函 数,得在直角△ABB中, BB A.B二- cS60{}=2,AB A.Bsin60”-3,在直角 图 △ABD 中,由AB-3,可得AD- AB. tan60{ ④所有侧面都是全等的矩形的四橡柱不一定是正 四楼柱,因为两底面不一定是正方形,④错误,故 1.B.D一 1十3一2,则此长方体的对角线长为 选A. BB+AB+AD -1+3+T-.故选B 周周测 数学 B版 必修第四册 ·28.背择题苦题栏 周测4空间几何体与斜二测画法构成空间几何体的基本元素 吸号 4 (时间，40分钟分值，0分) 苦常 一、单项击择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分，在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是箱 三，填空题（客题共2个小题，每题5分，共10分》 7.如周，在长方体AD-A,甚C,D中，与D垂直的平面有 合题目要求的) ,与平面风，D,垂直的 平面有 ,下列说法中错误的是 A两条平行线段在直观周中对应的两条线度仍然平行 我平行于坐标轴的线夏长度在直观相中仍然保转不变 ,半行于坐标轴的线段在直残明中仍整平行于坐标轴 ，斜二测标系取的角可能是135 2,用符号言表示下列雪句，正瑞的个数是 ①点A在平面a内，巴不在平直京内：4CA女： &包图，在长方休ABCD-AB,CD中，AB=Gm,C=4m,LA=3m.期 马直线u经过平面量外的点A,且4不在平面g内：AEu,A是a4位g: ③平我"与平面9相交于直线1.且1经过点P:a几9=(，P∈4， A.1 且.2 C.3 .0 3,如图所示是用斜二满腾法新出的△出约直风图（用中虚规分别与上轴，y轴平行），则原用形 △AO形的面积是 1)点A到平面风CD,的距离为 (2)直线AA:到平而C℃B,的距离为 区 (这)平面ABCD与平面A,山，CD,之列的距离为 教 回，解答循（本题典1个小题，共0分.解答应写出文字说明，证阴过程和滴算步翼） A.8 其16 C,32 .64 久（本小题调分8分） 4,若d象，b,调直线@h的位置美系是 已知△ABC为边长为之©m约正三角形，求北水平粒餐“斜二海两法"的直遥周的周长 路A平行成异面 县平行或相交 已，相交或异面 D.平行，相文或异面 二，多项选择题（本题共2个小题，每题5分，其10分，在每小题给出的国个透项中，有多项是特合 是日要求的.全郎选对得5分，郎分慧对得2分，绩燃或多透得0分) 5.干用斜二测而法所得的直观图，以下说法猜误的是 A等腰三角形的直属图仍是等腰三角形 且.正方形的直视图为平行四边形 C梯形的直视图不是梯形 D.正三角形的直碳图一定为等阳兰角形 6.图，在正方体ABCD-A,BC:D,中，M,N,P,Q分离是线程CD,,A:D,,BD,C的中点， 希出下雀四个柒论正端的量 (1 A.AN平面APC B.B,Q平图ADDA, CA,P,M三点共线 D平面MNQ平面ABD 7 国测空间几何体为料二测画法内收空可几利体的基本元素 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题调分12分》 如图，在长方棒A球DA,B,CD,中，如要起它的12条故延伸为直线，6个而延规为平面，思 用斜二测新法得到一水平放量的直减图为直角△AC,如周所示，其中AC=1,∠AC一0， 么在这12条直线与后个平面中： 求原△A'BC'的边B℃'上的高及△ABC的面积 1》与直提BC,不平行电不相交的直线有隔儿条？ (2》与直线B.C,平行的平面有辱几个： (》与直线B:C燕直的平面有得儿个日 《1)与平面C℃：B,平行的平面有隔几.个？ 》与平罪℃，B,重直的平面有愿儿个？ 州风测数学必蜂第四用B版 8