周测1正弦定理与余弦定理- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

三，摘空题（春题共1个小题，每题首分，共10分？ 周测1正弦定理与余弦定理 无.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分闭为H,5,(,且6一gmnB.3nA十aB一w而，期 cox 2B= [时间：40分钟分核：0分》 一，单项选择最《本题其‘个小题，每题5分，其0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特 点在△ABC中，内角A,B,C所对韵边分别为，b心，已知B-营u-5,6=7AB边的中点为D, 合题目要求的 则山= 1.在△A孩中.内指A,B,C所对的边分暖是，若。=5，期B一之的直为() 四，解餐（本驱共1个小是，共30分.解等应写出文竿说明，正明过程和滴算步覆） A (本小题筒分8分) 片 C.I 已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为h,,且a-2万，sin-61一cosA. 3.在△AC中.若mC=inA.2=2ar,期o%B= (1)求角A的大小： (2)若snC一3snB,求△A以C的面积 A号 a号 c 袋五在△A以中，AB一，AC-后，C-2,则△AC的面职为 吗 民3 ，@ 长 已知在△仪中，内能A,B,C所对的边分精为：，，若“=，A一营刚6十：的最大直为 品6 C,8 B,以上靠不对 数 二，多项选择题（本题共？个小题，每通5分，其的分.在每小题给出的四个透项中，有多项是杆合 粗目要求的，全部选对得5分，部分进对得2分，霜选或多选得0分) 五.下列说法正确的有 A在△ABC中，imA>inB最A>B的充要条年 长在△A拟：中，若in2As对n2B,圳△AC一定为等顿三角形 C在△AC,若mA=别A=君 D.在△ABC中，9abic=in A sin B:inC G,在△A以C中，内角A,B,C所对的边分其为丛，b「，若十多十=10，螺下列可以作为该三角 感的年积的有 A C. 选择慧答漂栏 量号 答案 1 W测1正弦定理与象弦定理 10,4本小墨满分10分1 11.〔本小题满分12分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分群为a,,e,已如ms(B一Cco5A十os2A一1十 在△AB中，.b分黑为内角A.B,C所对的边，且2m0osB十一2以-. 0a4A(B十C). (1)若e=2,,求△AC的面积： 41》若BC:求60A的值： ()求△ABC周长的最大值 但一的监 装 调风测数学必榨第四霜B酸周测1正弦定理与余弦定理 因为S=2cinA,即25=besin A②， 1.A解析：纹题意2= ①②两式平方相加可得bc2=(5一a”)+4S, 由正孩定理得2sinB-sin'A=26-a 由基来不等式可得公c<士)=(02月 sin'A 所以6-y+48<(02) 2()'-1=2×()-1=2故造选N 2.C解析：因为sinC=3sinA,由正弦定理可得c= 所以4≤(02-(6-a=- 3a,且b2=2ac, 5a2=- 由余弦定理可得，c0sB= a2+e2-b2 2ac 5v3 所以S<名，即S6 ,当且仅当a”=b=c2= a2+9a2-6a2_2 6a 故递C 1 3时等号成立 3.A解析：△ABC中，AB=√3，AC=5,BC=2, 则A,B选项的值可以作为该三前形的面积，故 由余弦定理得，cosA= AC*+AB*-BC 选AB. 2AC·AB 4 5+3-42 1.6 2×√5×3√15 解析：因为b=atan B,所以由正弦定理可得 ，41 sin B=sin Atan B. 所以sinA=√1-5√5' 因为sinB≠0，所以sinA=cosB, 所以△ABC的面积为SAAr=与AB·ACsin A与 所以3sinA+sinB=3cosB+sinB=√W10,又由 sin'B+cos'B=1, ××5×V震-四k递A 所以cosB=3v1可 10 4.C解析：由余弦定理可得16=a2=b2十c一 2bccos A=b2+c-bc=(b+c)*-3bc(b+ 故cos2B=2cosB-1= c)2-36+ch+c) 8.√2I 4 4 解析：依题意，由余弦定理可得b=a十c” 所以(b十c)≤64，即b十c≤8， 2accos B, 当且仅当b=c=4时，等号成立，故b十c的最大值 即7=52+c2-5c, 为8.故选C. 解得c=8或c=一3（会去）， 5.AD解析：对于A,若在△ABC中，sinA>sinB, 在△DBC中，由余弦定理得CD2=BC:+BD 则由正弦定理得“>b,由三角形大边对大角得 2BC·BDcos B, A>B:反之，若在△ABC中，A>B,则由三角形大 角对大边得a>b,则由正弦定理得sinA>sinB, 所以CD-6+-2x5x4X写-V 故正确：对于B,在△ABC中，若sin2A-sin2B,9.解：(1)根据题意2sinB=b(1-cosA),得 则2A=2B或2A十2B=π，即A=B或A十B= 2sin B 受，则△ABC为等腰三角形或直角三角彩，故错 6 =1-cos A. 谈：对于C,在△ABC中，若sinA= 2,则A=x 由正孩定理得2A十0sA=,中2nA十 2√3 6 cos A=1, 或要，故错误：对于D,在△ABC中，由正孩定理得 得nA+3cosA=B→2（号如A+ 2cosA）= sin A sin B-sin Csin A b on(A+5）- sinB:sinC,故正确，故选AD 6.AB解析：因为a2+b2+e=10,a=b2+c2 又A∈(0，，所以A十∈（货，），所以A+ 2hccos A. 所以2 becos A=10-2a2,即becos A=5-a'①， 吾-所以A- 周周测数学必修第四册B版 ·22· (2)由sinC=3sinB及正孩定理，得c=3b,又A= 周测2正弦定理与余弦定理的应用 3a=2, 数学探究活动 由余弦定理可得a=b2十c一bc=12,解得b= 1.B解析： 221 621 因为sinA=2sinC,由正弦定理得a=2c, 7 7· 则b2=c2+a2-ca=c2+4c2-2e2=3c2, 则b2十c2=a2, 所以Sae一cimA-9y 1 7 所以△ABC为直角三角形.故选B. 2.C解析：由CB=a,CA=b,a-1, 10.解：(1)因为B=C,则cos(B一C)=1. 因为cos(B-C)cosA+cos2A=1+cos(B+ b1=2∠ACB=子 C)·c0sA, 所以c05A+c052A=1十c0s(元-A)c0sA, 得AB1 cos A+2cosA-1=1-cos Acos A. √AC+BC-2 ACX BCXcos∠ACB 整理得3C0sA+c0sA-2=0,又A∈(0，π). =3, 解得c0sA=-1(会)或c0sA= 3 尉∠ABC-∠CAB= 6 (2)因为cos(B-C)cosA+cos2A=1+cos(B+ BC C)·cosA, =cos∠BCD= 2 所以[cos(B-C)-cos(B+C)]cosA=1- cos 2A. 中可-宫选C 整理得2 sin Bsin Ccos A=2sinA, 2 由正弦定理得2 becos A=2a°， 3.C解析：由题意得RO=5,OQ=1,所以QR= 由余弦定理得b2十c2-a2=2 becos A=2a2, 所以4 v5可=2，所以cosa=sin∠QOR= -=3. 5 a 11.解：(1)因为2 acos B+3b=2c, 在△RAO中，由正孩定理及in∠RA0- sin a 2得 所以由正弦定理可得2 sin Acos B+v3sinB= OR5 2sin C. RA=2,所以RA=2. 文sinC=sin(A十B)=sin Acos B+cos Asin B, 由余孩定理知c0sa=OR十OA'-RA 所以W3sinB=2 cos Asin B, 20R·0A1,中2 5 又因为B为三角形内角，所以sinB≠0， 5+0A-4,解得0A=2+5或0A=2-V3(含 所以cmA-停血A=V-om不- 250A 去)， 因为a=2,c=23,由余弦定理可得2=b2十 所以VA=OA-ON=1+V3.故选C. 2,B)-2h×25×9鉴理可得6-仙十8 4.D解析：不妨设BC=2,BC的中 点为D,因为BC=2AC.AB,即 0,解得b=4或b=2, 4=2(AD+DC)·(AD+DB),故 AD+AD·(DC+DB)+DC· 所以△ABC的西积S=2cnA=2W5或5. DB=2,即AD-1=2,所以1AD=5 (2)由1)可得，0sA=5。 2 号-8000：PA品 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A,又a=2, 2-V3cos∠ADC 即4=b+e-V3r=(b+e)2-(2+3)bc≥ 一1，因为 2+√3cos∠ADC2+v3cos∠ADC +e)-2+3)x(告)-2,56+e, ∠ADC∈(0，x),故2+3cos∠ADC∈(2-5， 4 解得b+c≤4√2+5=2(w6+2),当且仅当 2十√3)，则 ∈(8-4w3,8+43), +V5cos∠ADC b=c时取等号， 所以周长a+b+c≤2+2(w6+V2), 故g∈(？-45,7+4，，故名的取值范国为2- 所以△ABC周长的最大值为2十2(WG十√2). w3,2+3). ·28· 答案全解全析