阶段检测二 复数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10.已知复数对应的向量为0.复数:.对应的向量为0,则下列说法正确的是 阶段检测二 复数 A.若0-1.晚-1成 B若-4+ai-3+4i.则乙乙-(1-1 (时闻:120分钟 分1:10分) c.署+.--.010 一、选择题(本题共8小题,每小题三分,共40分.在每小题给出的基个选项中,只有一项是符合题 D.o+0z)1o-0)-: 目要求的) 11.关于复数。.,下列说法正确的是 1.设变数,-删7- 1: A.= -一 B.若-:,期-: B. D.} C十--则--0 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 2.已知复数:满是(1+)--,则在复平演内复数:对应的点在 ) 12.1是虚数单位,已知.一1l一“一11.写出一个满足条件的复数. 13.已知复数2:满是+2--3-1.。--1,期.+2i1的最大值为_ 11第二象限 A.第一象限 C.三阻 D. 第四象阳 14.若复数:一(a一2)+(a十1)i(a)是纯虚数(其中·是数单位)则“__ , 3.已郏复数。-a+ioa.i为虚数学位).是:的共概复数,若(r+D(-1)-1.则a-( ) 1.”1 A~2 C.1 D.2 四、解答题(本题共小题,共77分,解答应写出文字说用,证明过程或演算步题) 15.(本小题满分13分)已知复数。-3+i(M.且(1+%):为纯虚数. .1 B C{ D.2 (1)隶复数2: 5.i-1*-1.附-:= ) (2)若:-(2-1x,复数1的模u. , A.1 H-1 C.i D-i: 6.已知方程一(4十-十上十g-0号)有实根且一一&i.复数 ) l2+2i C.一i A.-2 B.一2-i 7.复数2+)与复数在复平面上的对应点分别是A,B,若0为坐标原点,则乙A0B-() 础 A. D} & 8.定义复数的一种算。..一 1(等式右边为普迅远算),若复数.-+5i云为:的 共规复数,且正实数ab满足a十b一3.则:.:的最小值为 ) 。起} } m_ 二、选择题(本题共3小题,每小题5分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部达对的得5分,部分选对的得部分分,有这结的得5分 8一: C1-i0 1计+1-0 D一 .1. 阶段二 坚数 16.(本小题满分15分)已知复数;-1- 18.(本小题满分17分)已知平行四边形ABCD中,A与AC对应的复数分别是3+与1+. (1:: 两对角线AC与BD相交干点P. (2若-来。 主。 ()求A对应的复数 (2.可对应的复数: (3若一5:且.是纯数,末 (③)求APB的而程 n 17.(本小题满分15分)已知1为复数,2十2和。均为实数,其中i是虚数单位 19.(本小题满分17分)现定义”w维形复数:”;.一e0n一iainn,其4;为虚数单位, 00. (1)短数:和-: (2)着-1) 一1 所对应的点在第四象限,求实数m的取值范测. (1)当&一一时,证明:“2维形态复数”与”1维形态复数”之间存在平方关系: (2)若“2维形态复数”与”:形态复数”相等,求sin[9--]的; (3)看整数洲,(u】n2),满足一一,证,存在有数.使得n“·“士 1-. 1, 调测 数学 必第二 A .:则所在区域的面积为x×1=π，故C正确： 当x=-1-i时，2=(-1-D2=2i,x-x=-1-3i, 如图，对应的向量为O币=（号， 所以点A(一1，-1)，B(0,2),C(一1，一3)， 》 所以SM=1ACX1=号X2X1=1 即△ABC的面积为1. 则向量O币与工轴正方向所在向量失 15.解：(1)：(1+2i)2=4十3i, 角的正切值为了=3，故D错误故选AC -+0品-0-2 5 :=2十i. 5 (2)由(1)知x=2+i,则(：十ai)2=(2+i十ai)°=[2+(a+ 9,√3十i(答案不唯一)解析：设g=a十bi(a,b∈R),别|a十 1)i门=4(a+1)2+4(a+1)i, bi=2. ,复数(z十i)在复平面内对应的点在第一象限， a+b=2,义a0,bt0, ÷-at)>0解择-1<a<1, ∴如尽+i计=√(W3)+1=2,且尽+i为事纯虚数，挤合 14(a+1)>0, 题意， 即实数a的取值范围为（一1,1）. 2 2(1-i) 10,1+i解折：：=1年a+-可=1-i 阶段检测二复数 .2=1十i 1B解折-告-品-生空-名+君则 1.子解桥4=1十i=1一 =六故选B 17 .x1·x2=(3十4i)(t-i)=3t-3i+4ti-4 =(3t+4)+(41-3)i. 2.C解折：因为1+0：=，将以：=0十-开 又，1·是实数， -1-i 6-3=01= 所以复数：对盘的店为（了、一），故在复面内复铁： 12.-18-6i解折1-=。 a+(a+1)i-[-3,36+ 对应的点在第三象，故远C. (6+2)门 3,B解析：因为x=十i,所以z=4一i, -停+3+a-6i (:+1)(+1)=(a+1+i)(a+1-i)=(a+1)+1=1,解 得a=一1.故选B =43. 4.A解析：图为=1，所以甲=， 2a+336=45, 所告-泽1中：=- a-b-1=0. 中=号 (1+i)1-i) 2 年特信二： 所以：=1， 5,C解析：=()=(-1)2=-1， ∴，=5+3i,8=-3v3+3i 1 1 1-i =1-i-1-i z1·:-(5+3i)(-3月+3iD■-18-651 所以x文市1+m-D1一平？， 13.解：(1)图为=1+i,所以创=2+3：-4=(1+i》2+3(1 i)-4=-1-i. 所以生-些号故选C (2)图为=]十i, 6,A解析：由b是方程x2+(4十Dx十4十ai=0(a∈R)的实 所以+a十b_自+2+a1+i)+6 根可得2+(4十i)b+4十ai=0,整理可得(b十a)i十(b十 :2-:+1(1十D-(1十D+1 =1-i. pa+b》+a+2i-1-i 十=，所a伦。然释代之所区：=2 6+46+4=0, 2i.故远A. 所以(a+b)+(a+2)i=(1一)i=1+i. 3-i 31 片以化中年释之 7.B解析“3市3+3-可-610 14,解：(1)设：=a十i(a,b∈R), “它在复年西上的对盘点为B(品一》 由已条件得a2十b2=2,2=a2一十2bi. 而复数2十i在复平面上的对应点是A(2,1), 所以2a0=2, 所以a=b=1或a=b=一1，即：=1十i或：=一1一i, 10,4AB=0 显然A0=5,B0= 10 (2)当x=1+i时z2=(1+i)2=2i2-:=1-i 所以点A(1,1).B(0,2),C(1,-1), 由余孩定理得0s∠AOB=A0+0-AB 2A0·B0 2 所以S。=立ACX1-立×2X1=l ∠A0B=票故选B 周周测数学必修第二册A版 ·74· 从B解折，“：=且-2石=/后牛石 !12.m=1十i(答案不唯一，清足m=a+ai(a∈R)均可) 2 2 √/(a+b)-2ab. 解析：设u=a十bi(a,b∈R),国为u一1=u一i, 所以a一1十i=a十(b一1)i, 脚/(a-1)+=√a+(b-1)下， 整理得a=b,取a=b=1得m=1十i 13.√10+1解析：议1=x十yi,xy∈R, 时，等号成立) 所以1+2经1=3x-yi=-3-i, AD解析：根=一+ 所以r=一1，y=1,即z1=一1十i 又周为：g一：=1，即在复平面内，复数4所对应的点的 对A++1-(+)+(号+)+1 轨速是以（一1,1）为圆心，1为幸径的圆。 又点(-1,1)到点(0，一2)的距离为 (名)+（名+别）+1-0，故A正 /-1-0)+(1+2)下=√10. 所以：十2i川的最大值为/10十1， 对B由A知，=一 14,2专子解桥：因为：是纯度载所以但 所以 a十1≠0， ✉2≠一，故B错误： a=2. 时==（号(+）=1.故十 光时-华”-0-言 5 1=2,故C错误： 15.解：(1)(1十3i)·(3十mi)=(3-3m)十(9十m)i, ,(1十3)·2是纯虚数， 进AD. .3-3m=0,且9十m≠0. m=1, 1,3 10.CD解析：音1=之+受i时，满是OZ1=1,A错误： x=3十i, ZZ乙=0Z-0Z=(3,4)-(4,3)=(-1,1),B错溪： w-8:8-=1+ 5 设1=a十i,4=c十di,a,b,c,d∈R, 若|z1+:1=|4一：，则(a十c)十(6十d)2= w=+1下=2 (a-c)+(6-d)°， 16.解：1)：1=+(-2)=√5. 化简得ac十d=0. ：1-251-20(3-40_=3-4-6i+8时= 故OZ,OZ,=ac+bd=0,所以OZ⊥OZ,C正确： (2):=3十车-3+4省(3+4(3- 32-(4i)2 设1=a十bi,z4=c十dia,b,c,d∈R, -5-10i1_2 则0z+0Z=(a+c,b+d).0Z-0Z=(a-c,b-d), 25 一5 若(0Z+0Z)⊥(0Z-0Z), (3)设z2=a十bi(a,b∈R). 则(a+r)(a-c)+(b+d)(b-d)=a2+6-c2-d=0, 则1|=√a十6=5，所以a°+b=5①， 所以a十b=c+d,则：1=，D正确.故选CD. x:=(1-2i)(a十bi)=(a十2b)+(h-2a)i, 11,AD解析：设1=4：十b1i,g=4:十b:i(a:·a2,b1,b4∈ 因为，是纯虚数，所以a+2h=0,b一24≠0②. R). 对于A速项，z12=(a,十b:i)·(a:十bi)=(a1a2 由08装主，择仁名公- bb:)+<u1b:ta:b)i, 所以x1=2一i或g=一2十i. 所以：t3:=√《a1a2-b1b:)+(ab:十a,b1月 17.解：(1)设：=a十bi(a,b∈R),则：十2i=a+(6+2)i. =√a@a;+:十ab+ab网 由十2i为实数，得b+2=0,所以b=一2. =/a+b)(a+)=1s1lz:l,A对： 对于B选项，取1=1十i,1=1-i, 六-名智+气紫。 5 5 则1|=|：l=2, 得写=0，所以。=4 但x1=(1+D*=2i,2=(1-i)'=-2i, 则≠：，B得： 所以x=4-2i,则1：1=/+(-2)=25. 对于C选项，取1=1十i,:=1-i, 则x1十：=2,1一：=2i, 此时，|1十：=|21一：|=2 2m-3 但1：=2≠0，C错； m十21 对于D选项，2：十2=(a1十a:)十(b1十b:)i=(a:十4：) 导 (61+b2)i=(a:-b1i+(u:-b:i) 由：1所对应的点在第国象限，得 ■，十，，D对，故选AD, 7 ·75 答案全解全析 解得-2m<1<m< 3 所以2类-2张要：k,∈Z. m一1n-2 故实数m的取植范国为(-2，子)U(1,2) 又周为90，所以k,点产0，所以m二号-兰(k,k,∈Z, n一2k 18.解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC=AB+AD,于 是AD=AC-AB,而(1+4i)-(3十2i)=-2+2i,即Ad 即m= (m-2)+1= ·n十1 k k 2(kk,∈0： 对应的复数是一2+2i (2)由于DB-Ai-A方，而(3+2i)-(-2+2i)=5,即Di 所以存在有理数9=，使得m=9·n十1-24 对应的复数是5. 周测9基本立体图形及直观图 3)曲于i=i-aC-(←7-2小： 1,C解析：图(1)不是由被锥藏来的，所以(1)不是棱台：图(2) 吨=2成=( 上，下两个面不平行，所以(2)不是圈台：图(3)是棱维：图(4) 箭、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边 美成成一手6赋-受，成-喜 形的公共边平行，所以(4)是校柱，故远C 2,B解析：借助轴藏面，利用相似的性质，若戴面面积与底面 因为P1 PBcos∠APB=PA,PB, 面积之比为1：2，制对应小橙锥与原棱锥高之比为1：√2， 所以×APB= 被藏面分成两段之比为1：（区一I).故选B 3,D解析：根無题意，建立如图①所示的平面直角坐标系，再 因共cOs∠APB=- 17,故sin∠APB=4y7 7 17· 接黑斜二测画法画出其直观图，如圈②中△A'B'C所示. 其5an=专成im∠APB=专×四x号× 2 -受南△AP阳的海软为受 17 19,解：1)证明：当0=时，=c0s于n十isin于n, 图① 图② 易知A'B=AB=a,0C'=00=。 过点C作C'D'⊥AB'于点D', 则cp-oc- 8 a. 因为=「 1 1+)=21+25+)=i= 所以Sm=AB.CD-×气。-得，故D 故“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系： 4.C解析：由已知得，圆台的母线长为8©m,下底面圆的幸径 (2)因为“2维形态复数”与“3雏移态复致”相等， 为1cm,上底面圆的半径为3cm: 所以cos20十isin28=cos38十isin38. 将圆台补成圆锥，如园1所杀， 周共/00s29=c0s30. 设小圆维母线长为x心m,则大圆锥母线长为x十8cm. Isin 20=sin 30. 由c0s20=c0s30,得38=20+2kπ(k∈Z)或30+20 由相似得，千=解得=4 2kπ(k∈Z): 由sin20=in30,得30=20+2kx(k∈Z)戎30+20 2km十π(k∈Z), 由于两个方程阿时成立，故只能有3日=28+2π(k∈Z),即 8=2kπ(k∈Z), 将以如6+）=如普-号 将该圈雏展开得到扇形，如图2所示， (3)证明：由：n=:1,得cos0十isin m=cos8十isin0, 则小扇形的半径OA=4,AB的长为2π×1=2π 由(2)同现可得m0=8十2k,(k,∈Z), 所以估算球托之外羽毛所在的曲面展开图的圆心角为a= 即(m一1)8=2k1x(k1∈Z). 周为m>1,所以0-m-k,∈Z). -受故选C 5.C解析：如图，将侧面PAB,侧面 因为：，==，由(1)知=，所以之，= PBC,御面PCD展开到一个平面内， 由(2)问理可得u0=29十2k:π(k:∈Z0, 由题意可知PA=PB=PC=PD=5, p(n-2)0=2k2r(k:∈Z). AB=BC=CD=10. 因为>2，片以，∈、 设∠APB=∠BPC=∠CPD=8,则 周周测数学 必修第二册A版 ·76