第七单元专练篇·02：可能性与游戏的公平性问题-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·02：可能性与游戏的公平性问题 一、填空题。 1．袋子里有3个红球，3个白球。老师让6名学生各摸一个球，看完颜色后再放回袋子里，摸到红球的得到一朵小红花。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 2．淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”） 3．布袋里有同样大小的8个红球和4个白球，摸出红球小芳赢，摸出白球小晴赢，这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。如果不公平，怎样做才能使游戏公平？写出两种改进方案。 方案一 方案二 ( ) ( ) 4．明明和丽丽在玩摸数字卡片的游戏。每张卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到单数明明赢，摸到双数丽丽赢。 这个游戏是( )（填“公平”或“不公平”）的。我的想法是：( )。 5．东东和天天玩摸球游戏，摸到红球东东赢，摸到白球天天赢。甲袋中有10个白球，乙袋中有10个红球，丙袋中有3个红球7个白球。要想让东东一定赢要在( )袋中摸球；若他们都在丙袋中摸球( )赢的可能性小，可以再在丙袋中放入( )个( )球游戏就公平了。 6．乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    (1)如果选择①号盒子进行游戏，那么( )赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 (2)在上面的盒子中，选择( )号盒子进行游戏，方方不可能赢。 (3)如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入( )颗( )珠子。 7．盒子里有大小、形状相同的3个白球、2个红球、3个黄球，小华和小玲进行摸球游戏，摸到白球小华赢，摸到黄球小玲赢，摸到红球重新开始，这个游戏是( )的。（选填“公平”或“不公平”） 8．张红和李丽做猜水果游戏，在一个袋里装有一个红苹果和两个绿苹果，大小一样， 任意摸出一个，如果是红苹果，张红就胜，如果是绿苹果，李丽就胜。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 9．看图回答问题。 欢欢和乐乐用转盘做游戏，指针停在红色区域算欢欢赢，停在黄色区域算乐乐赢。 (1)用( )号转盘，乐乐赢的可能性大；用( )号转盘，乐乐输的可能性大；用( )号转盘，乐乐不可能赢。 (2)用( )号转盘，游戏是公平的。 10．贝贝和琪琪玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸5次。摸到红球贝贝得1分摸到蓝球琪琪得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。从下面的( )号盒子里摸球是公平的。 【答案】②④ 二、解答题。 11．桌上摆着9张数字卡片，分别写着1—9各数。男孩和女孩两人同时摸一张，谁的数字大谁就赢。 ①如果男孩拿到了5，你觉得他会赢吗？说说理由。 ②当男孩拿到的数字是( )时，女孩一定能赢。 12．老师和你玩一个游戏，规则是：将分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀，然后老师和你随机各抽取一张，把这两张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则老师获胜；如果其和为偶数，则你获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由． 13．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了，甲获胜． (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)你能否将其设计为一个公平的游戏？ 14．淘气和奇思准备进行象棋比赛，用掷骰子（骰子上写有1、2、3、4、5、6）的方式决定谁先走，请设计一个公平的游戏规则。 15．小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同（同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？ 16．有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 17．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 18．淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？ 19．欢欢和乐乐一起玩跳棋，由非菲设计规则决定谁先走，非菲设计了两个游戏规则如下。规则一：掷如图的骰子（每个面上分别刻着1～6各点），点数大于4乐乐先走，否则欢欢先走。规则二：用如图的转盘决定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向涂黑色区域乐乐先走，否则欢欢先走。非菲设计的这两个游戏规则哪个对双方都公平？为什么？ 20．五(1)班和五(2)班举行篮球比赛，用下面哪种方法决定谁先发球是公平的？ A．抛硬币，正面朝上五(1)班先发球，反面朝上五(2)班先发球． B．做“石头、剪子、布”的游戏，谁赢谁先发球． C．掷骰子，点数是奇数的五(1)班先发球，点数是偶数的五(2)班先发球． D．将下面4张牌反扣在桌上，摸到方片3五(1)班先发球，摸到其他花色的3则五(2)班先发球． E．同时抛2枚同样的硬币，2枚硬币都朝上五(1)班先发球，否则五(2)班先发球． 上面五种方法，不公平的要怎样设计才公平？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 5 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·02：可能性与游戏的公平性问题 一、填空题。 1．袋子里有 3个红球，3个白球。老师让 6名学生各摸一个球，看完颜色后再 放回袋子里，摸到红球的得到一朵小红花。这个游戏( )。（填“公平”或“不 公平”） 2．淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获 胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。 （填“公平”或“不公平”） 3．布袋里有同样大小的 8个红球和 4个白球，摸出红球小芳赢，摸出白球小晴 赢，这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。如果不公平，怎样做才能使 游戏公平？写出两种改进方案。 方案一 方案二 ( ) ( ) 4．明明和丽丽在玩摸数字卡片的游戏。每张卡片反扣在桌子上，从中任意摸出 1张，摸到单数明明赢，摸到双数丽丽赢。 这个游戏是( )（填“公平”或“不公平”）的。我的想法是：( )。 5．东东和天天玩摸球游戏，摸到红球东东赢，摸到白球天天赢。甲袋中有 10 个白球，乙袋中有 10个红球，丙袋中有 3个红球 7个白球。要想让东东一定赢 要在( )袋中摸球；若他们都在丙袋中摸球( )赢的可能性小，可 以再在丙袋中放入( )个( )球游戏就公平了。 6．乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸 一颗珠子，摸后放回，每人摸 15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得 1分，摸到一 颗白珠子方方得 1分，摸到蓝珠子两人都不得分。 2 / 5 (1)如果选择①号盒子进行游戏，那么( )赢的可能性大（填“乐乐”或“方 方”）。 (2)在上面的盒子中，选择( )号盒子进行游戏，方方不可能赢。 (3)如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入 ( )颗( )珠子。 7．盒子里有大小、形状相同的 3个白球、2个红球、3个黄球，小华和小玲进行 摸球游戏，摸到白球小华赢，摸到黄球小玲赢，摸到红球重新开始，这个游戏是 ( )的。（选填“公平”或“不公平”） 8．张红和李丽做猜水果游戏，在一个袋里装有一个红苹果和两个绿苹果，大小 一样， 任意摸出一个，如果是红苹果，张红就胜，如果是绿苹果，李丽就胜。 这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 9．看图回答问题。 欢欢和乐乐用转盘做游戏，指针停在红色区域算欢欢赢，停在黄色区域算乐乐赢。 (1)用( )号转盘，乐乐赢的可能性大；用( )号转盘，乐乐输的可 能性大；用( )号转盘，乐乐不可能赢。 (2)用( )号转盘，游戏是公平的。 10．贝贝和琪琪玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸 5 次。摸到红球贝贝得 1分摸到蓝球琪琪得 1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。 从下面的( )号盒子里摸球是公平的。 3 / 5 【答案】②④ 二、解答题。 11．桌上摆着 9张数字卡片，分别写着 1—9各数。男孩和女孩两人同时摸一张， 谁的数字大谁就赢。 ①如果男孩拿到了 5，你觉得他会赢吗？说说理由。 ②当男孩拿到的数字是( )时，女孩一定能赢。 12．老师和你玩一个游戏，规则是：将分别写有数字 1，2，3，4，5的五张卡片 先放在一个盒子里搅匀，然后老师和你随机各抽取一张，把这两张卡片上的数字 相加，如果其和为奇数，则老师获胜；如果其和为偶数，则你获胜．你认为这个 游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由． 13．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙 猜错了，甲获胜． (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)你能否将其设计为一个公平的游戏？ 4 / 5 14．淘气和奇思准备进行象棋比赛，用掷骰子（骰子上写有 1、2、3、4、5、6） 的方式决定谁先走，请设计一个公平的游戏规则。 15．小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同 （同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一 人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？ 16．有 6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想 做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸 到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 17．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈 军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 5 / 5 18．淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛 10次，并记录结果。汇总全班试验结果， 说一说这个游戏公平吗？ 19．欢欢和乐乐一起玩跳棋，由非菲设计规则决定谁先走，非菲设计了两个游戏 规则如下。规则一：掷如图的骰子（每个面上分别刻着 1～6各点），点数大于 4乐乐先走，否则欢欢先走。规则二：用如图的转盘决定，转动转盘，当转盘停 止后，指针指向涂黑色区域乐乐先走，否则欢欢先走。非菲设计的这两个游戏规 则哪个对双方都公平？为什么？ 20．五(1)班和五(2)班举行篮球比赛，用下面哪种方法决定谁先发球是公平的？ A．抛硬币，正面朝上五(1)班先发球，反面朝上五(2)班先发球． B．做“石头、剪子、布”的游戏，谁赢谁先发球． C．掷骰子，点数是奇数的五(1)班先发球，点数是偶数的五(2)班先发球． D．将下面 4张牌反扣在桌上，摸到方片 3五(1)班先发球，摸到其他花色的 3则 五(2)班先发球． E．同时抛 2枚同样的硬币，2枚硬币都朝上五(1)班先发球，否则五(2)班先发球． 上面五种方法，不公平的要怎样设计才公平？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·02：可能性与游戏的公平性问题 一、填空题。 1．袋子里有3个红球，3个白球。老师让6名学生各摸一个球，看完颜色后再放回袋子里，摸到红球的得到一朵小红花。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】袋子里有3个红球，3个白球，两种颜色的球的数量一样多，那么摸到红球、白球的可能性就相等，所以这个游戏公平。 2．淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现机会多，则赢的可能性大；出现机会小，则赢的可能性小。当游戏双方的机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方的机会不均等时，游戏规则不公平。所以，若使游戏公平，就要确保游戏双方的机会均等，也就是可能性相同。 【详解】会出现的情况是：两个硬币同时是正面，两个硬币同时是反面，一个硬币是正面一个硬币是反面，一个硬币是反面一个硬币是正面四种情况： 则两正与两反的可能性都是：1÷4＝； 一正一反的可能性是：2÷4＝； ＞，游戏不公平。 淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是不公平。 3．布袋里有同样大小的8个红球和4个白球，摸出红球小芳赢，摸出白球小晴赢，这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。如果不公平，怎样做才能使游戏公平？写出两种改进方案。 方案一 方案二 ( ) ( ) 【答案】不公平 方案一：再放进去相同的4个白球。 方案二：拿出去4个红球。 【分析】 （1）在相同的布袋里摸球，哪个颜色的球数量多，被摸到的可能性就大，哪个颜色的球数量少，被摸到的可能性就少，根据可能性判断比赛的公平性。 （2）当两种颜色的球数量相同时，被摸到的可能性相同，游戏就公平。所以，可以减少数量多的球或增加数量少的球。据此解答。 【详解】8＞4，所以红球被摸到的可能性大，白球被摸到的可能性小，也就是小芳赢的可能性要大于小晴赢的可能性。 所以，这个游戏不公平。 8－4＝4（个） 再放进去相同的4个白球或拿出去4个红球才能使游戏公平。（答案不唯一） 方案一 方案二 （再放进去相同的4个白球） （拿出去4个红球。） 4．明明和丽丽在玩摸数字卡片的游戏。每张卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到单数明明赢，摸到双数丽丽赢。 这个游戏是( )（填“公平”或“不公平”）的。我的想法是：( )。 【答案】 不公平 共有9张卡片，单数的有5张，双数的有4张，从中任意摸出1张，摸到单数的可能性大，摸到双数的可能性小，所以明明赢的可能性大，丽丽赢的可能性小 【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平。 【详解】这个游戏是不公平的。我的想法是：共有9张卡片，单数的有5张，双数的有4张，从中任意摸出1张，摸到单数的可能性大，摸到双数的可能性小，所以明明赢的可能性大，丽丽赢的可能性小。 5．东东和天天玩摸球游戏，摸到红球东东赢，摸到白球天天赢。甲袋中有10个白球，乙袋中有10个红球，丙袋中有3个红球7个白球。要想让东东一定赢要在( )袋中摸球；若他们都在丙袋中摸球( )赢的可能性小，可以再在丙袋中放入( )个( )球游戏就公平了。 【答案】 乙 东东 4 红 【分析】若要东东一定赢，则需袋子中都是红球；可能性的大小与球的数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸出的可能性就大，反之就小，丙袋中有3个红球7个白球，因为白球的数量多于红球的数量，则若他们都在丙袋中摸球东东赢的可能性小；若白球和红球的数量一样多，此时摸到白球和红球的可能性一样大，这个游戏就公平了。 【详解】7＞3 7－3＝4（个） 东东和天天玩摸球游戏，摸到红球东东赢，摸到白球天天赢。甲袋中有10个白球，乙袋中有10个红球，丙袋中有3个红球7个白球。要想让东东一定赢要在乙袋中摸球；若他们都在丙袋中摸球东东赢的可能性小，可以再在丙袋中放入4个红球游戏就公平了。 6．乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    (1)如果选择①号盒子进行游戏，那么( )赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 (2)在上面的盒子中，选择( )号盒子进行游戏，方方不可能赢。 (3)如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入( )颗( )珠子。 【答案】(1)乐乐 (2)③ (3) 4 白 【分析】（1）①号盒子里，由于红珠子的颗数比白珠子的颗数多，所以乐乐获胜的可能性大。 （2）因为方方摸到白珠子才能得分，而③号盒子里面没有白珠子，所以选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）由于乐乐需要摸到红色珠子才能得分，方方摸到白色珠子才能得分，而③号盒子里面有4颗红珠子，所以为了公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【详解】（1）如果选择①号盒子进行游戏，那么乐乐赢的可能性大。 （2）在上面的盒子中，选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【点睛】根据各种颜色珠子的数量判断事件发生可能性的大小是解答题目的关键。 7．盒子里有大小、形状相同的3个白球、2个红球、3个黄球，小华和小玲进行摸球游戏，摸到白球小华赢，摸到黄球小玲赢，摸到红球重新开始，这个游戏是( )的。（选填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】白球和黄球各有3个，数量相等，摸到白球和黄球的可能性一样大，所以这个这个游戏是公平的。 【点睛】本题考查游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。 8．张红和李丽做猜水果游戏，在一个袋里装有一个红苹果和两个绿苹果，大小一样， 任意摸出一个，如果是红苹果，张红就胜，如果是绿苹果，李丽就胜。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】红苹果少，绿苹果多，摸到绿苹果的可能性大，即李丽胜的可能性大，这个游戏不公平。 【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 9．看图回答问题。 欢欢和乐乐用转盘做游戏，指针停在红色区域算欢欢赢，停在黄色区域算乐乐赢。 (1)用( )号转盘，乐乐赢的可能性大；用( )号转盘，乐乐输的可能性大；用( )号转盘，乐乐不可能赢。 (2)用( )号转盘，游戏是公平的。 【答案】(1) ② ① ③ (2)④ 【分析】根据转盘上每种颜色区域的大小，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色区域越大，转到的可能性就越大，据此解答即可。 【详解】（1）停在黄色区域算乐乐赢，所以要乐乐赢的可能性大，就选择黄色区域最大的转盘，也就是②号转盘； 乐乐输的可能性大，也就是欢欢赢的可能性大，指针停在红色区域算欢欢赢，就选择红色区域最大的转盘，也就是①号转盘； 乐乐不可能赢，就说明转盘没有代表乐乐赢的黄色，所以选择③号转盘。 综上所述：用②号转盘，乐乐赢的可能性大；用①号转盘，乐乐输的可能性大；用③号转盘，乐乐不可能赢。 （2）要想这个游戏公平，就说明欢欢和乐乐赢的可能性一样大，也就是转盘上红色和黄色区域的大小一样，所以选择④号转盘，游戏是公平的。 【点睛】本题考查了可能性的大小和游戏的公平性，可能性与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种颜色的区域最大，转到的可能性就大一些。 10．贝贝和琪琪玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸5次。摸到红球贝贝得1分摸到蓝球琪琪得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。从下面的( )号盒子里摸球是公平的。 【答案】②④ 【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和蓝球的可能性应该是一样的，也就是红球和蓝球的数量应该是相等的；据此解答。 【详解】3＞1，所以第①个盒子中摸到红球和蓝球的可能性不相等，游戏不公平； 2＝2，红球和蓝球的数量相等，所以从第②个盒子里摸球是公平的； 1＜3，所以第③个盒子中摸到红球和蓝球的可能性不相等，游戏不公平； 3＝3，红球和蓝球的数量相等，所以从第④个盒子里摸球是公平的； 从第②个和第④个盒子中摸，游戏规则是公平的。 【点睛】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少。 二、解答题。 11．桌上摆着9张数字卡片，分别写着1—9各数。男孩和女孩两人同时摸一张，谁的数字大谁就赢。 ①如果男孩拿到了5，你觉得他会赢吗？说说理由。 ②当男孩拿到的数字是( )时，女孩一定能赢。 【答案】不一定会赢；理由见详解 1 【分析】 男孩拿到了5，女孩可能拿到1、2、3、4，也可能拿到6、7、8、9，据此可作出判断； 要使得女孩一定能赢，就是男孩拿到最小的牌，据此求解。 【详解】 男孩不一定会赢；理由：若女孩拿到的是1、2、3、4，则男孩会赢；若女孩拿到的是6、7、8、9，则男孩会输； 1—9中数字1最小，所以当男孩拿到的数字是1时，女孩一定能赢。 12．老师和你玩一个游戏，规则是：将分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀，然后老师和你随机各抽取一张，把这两张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则老师获胜；如果其和为偶数，则你获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由． 【答案】不公平．老师容易获胜．因为总的情况有5×4=20（种），和为奇数的情况（奇加偶）有3×2+2×3=12（种），所以老师容易获胜． 【解析】略 13．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了，甲获胜． (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)你能否将其设计为一个公平的游戏？ 【答案】(1)这个游戏不公平，因为猜对的可能性小，而猜错的可能性大． (2)转动指针，如果指针停在单数上甲获胜，如果指针停在双数上乙获胜． 【详解】略 14．淘气和奇思准备进行象棋比赛，用掷骰子（骰子上写有1、2、3、4、5、6）的方式决定谁先走，请设计一个公平的游戏规则。 【答案】见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】骰子上写有1，2，3，4，5，6，这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以设计这样的游戏规则：掷到奇数淘气先走，掷到偶数奇思先走（答案不唯一）。 15．小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同（同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？ 【答案】公平。因为小军先开始的情况有两种，小亮先开始的情况也是两种，二人先开始的可能性相等。 【分析】共有4种情况：①两人同出手心；②两人同出手背；③小军出手心，小亮出手背；④小军出手背，小亮出手心。因为出的相同时有两种情况，不同时也有两种情况，所以，两人无论谁先开始，可能性相等。因此，这个规则是公平的。 【详解】小军先开始的情况有两人同出手心、两人同出手背，两种情况；小亮先开始的情况有小军出手心，小亮出手背，小军出手背，小亮出手心，两种情况；两人先开始都是两种情况，可能性相等，所以，这个游戏是公平的。 16．有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】游戏公平；原因见详解 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 【详解】含有数字的成语：一石二鸟、七上八下、十全十美。 含有颜色的成语：姹紫嫣红、颠倒黑白、青红皂白。 两种情况发生的可能性相同，所以游戏公平。 17．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 【答案】(1)③ (2) ① ④ (3)② 【分析】比较区域大小，区域面积大的，赢的可能性大，据此解答；（1）③号红色占的区域大，所以要想吴亮赢，那么用3号转盘； （2）①号和④号转盘黄色区域面积大，所以要想陈军赢，选①号和④号； （3）②号转盘红色和黄色区域占的面积相同，所以选择②号转盘，游戏才公平。 【详解】（1）用③号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选①号和④号转盘都可以。 （3）用②号转盘，游戏才是公平的。 18．淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？ 【答案】（1）游戏公平。 （2）这个游戏公平。 【分析】（1）围棋有正反两面，围棋抛出去后有一半可能是正面朝上、一半可能是反面朝上。则这个游戏公平。 （2）每人抛围棋子10次，因为围棋只有正反两面，每人抛的次数相同，正面、反面朝上的可能性都是为50%，据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏公平。因为围棋子只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性是一样的。 （2）这个游戏公平。全班每人都是抛围棋10次，且围棋只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性都是50%，可能性相同。 19．欢欢和乐乐一起玩跳棋，由非菲设计规则决定谁先走，非菲设计了两个游戏规则如下。规则一：掷如图的骰子（每个面上分别刻着1～6各点），点数大于4乐乐先走，否则欢欢先走。规则二：用如图的转盘决定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向涂黑色区域乐乐先走，否则欢欢先走。非菲设计的这两个游戏规则哪个对双方都公平？为什么？ 【答案】规则二；见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】菲菲设计的规则二对双方都公平，理由如下： 规则一： 点数大于4的有5和6，共2种情况； 点数小于或等于4的有：1、2、3、4，共4种情况； 4＞2，所以这个规则不公平。 规则二： 转盘上黑色区域、白色区域各占4份，转动转盘，指针指向涂黑色区域或白色区域的可能性相等，所以这个规则对双方都公平。 20．五(1)班和五(2)班举行篮球比赛，用下面哪种方法决定谁先发球是公平的？ A．抛硬币，正面朝上五(1)班先发球，反面朝上五(2)班先发球． B．做“石头、剪子、布”的游戏，谁赢谁先发球． C．掷骰子，点数是奇数的五(1)班先发球，点数是偶数的五(2)班先发球． D．将下面4张牌反扣在桌上，摸到方片3五(1)班先发球，摸到其他花色的3则五(2)班先发球． E．同时抛2枚同样的硬币，2枚硬币都朝上五(1)班先发球，否则五(2)班先发球． 上面五种方法，不公平的要怎样设计才公平？ 【答案】A，B，C方法是公平的．D改为：摸到方片3或红桃3五(1)班先发球，摸到黑桃3或梅花3则五(2)班先发球．E改为：2枚硬币都朝上或都朝下五(1)班先发球，一上一下则五(2)班先发球． 【解析】略 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$