第六单元专练篇·04：不规则及组合图形的面积”基础版“-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·04：不规则及组合图形的面积”基础版“ 1．计算下面图形的面积。 2．用两种方法求如图的面积。（单位：cm） 3．求图形的的面积。（单位：米） 4．已知：阴影部分的面积为24cm2，求梯形的面积。 5．计算下图阴影部分的面积。 6．如图：将一张长方形纸如图折叠，求阴影部分的面积。 7．求阴影部分的面积。 8．计算阴影部分的面积。 9．求阴影部分的面积。 10．计算图中涂色部分的面积。 11．求阴影部分的面积。（单位：cm） 12．求下列图形的面积。 13．计算下面图形的面积。（单位：厘米）            14．计算下面图形的面积（单位：厘米）。                  15．求组合图形的面积。（单位：厘米） 16．求下面图形的面积。（单位：cm） 17．计算图形的面积。 18．计算下面图形的面积。 19．计算下面图形中阴影部分的面积。 20．计算下面图形的面积。（单位：dm） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 5 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·04：不规则及组合图形的面积”基础版“ 1．计算下面图形的面积。 2．用两种方法求如图的面积。（单位：cm） 3．求图形的的面积。（单位：米） 4．已知：阴影部分的面积为 24cm2，求梯形的面积。 2 / 5 5．计算下图阴影部分的面积。 6．如图：将一张长方形纸如图折叠，求阴影部分的面积。 7．求阴影部分的面积。 8．计算阴影部分的面积。 3 / 5 9．求阴影部分的面积。 10．计算图中涂色部分的面积。 11．求阴影部分的面积。（单位：cm） 12．求下列图形的面积。 4 / 5 13．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 14．计算下面图形的面积（单位：厘米）。 15．求组合图形的面积。（单位：厘米） 16．求下面图形的面积。（单位：cm） 5 / 5 17．计算图形的面积。 18．计算下面图形的面积。 19．计算下面图形中阴影部分的面积。 20．计算下面图形的面积。（单位：dm） 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·04：不规则及组合图形的面积”基础版“ 1．计算下面图形的面积。 【答案】150平方分米；18平方厘米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。 （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】25×12÷2＝150（平方分米），则图形的面积是150平方分米。              （8＋4）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝18（平方厘米） 则图形的面积是18平方厘米。 2．用两种方法求如图的面积。（单位：cm） 【答案】135cm2 【分析】如下图所示，把图形分割成长方形和三角形两部分，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两部分的面积，再把它们加起来即可求出图形的面积。或用长方形的面积减去添补的梯形的面积，也可以求出图形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此解答。 【详解】第一种：18×6＋（18－9）×（12－6）÷2 ＝108＋9×6÷2 ＝108＋27 ＝135（cm2） 第二种：18×12－（18＋9）×（12－6）÷2 ＝216－27×6÷2 ＝216－81 ＝135（cm2） 则图形的面积是135cm2。 3．求图形的的面积。（单位：米） 【答案】80平方米 【分析】可以通过补的方法把此图形补成一个大梯形，然后减去左上角边长是4 米的正方形的面积，就是此图形的面积。 【详解】（10＋10＋4）×（4＋4）÷2－4×4 ＝（20＋4）×8÷2－4×4 ＝24×8÷2－4×4 ＝192÷2－16 ＝96－16 ＝80（平方米） 即此图形的面积是80平方米。 4．已知：阴影部分的面积为24cm2，求梯形的面积。 【答案】38cm2 【分析】看图可知，阴影部分是个三角形，且三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】高：24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 梯形面积： （7＋12）×4÷2 ＝19×4÷2 ＝38（cm2） 梯形的面积是38cm2。 5．计算下图阴影部分的面积。 【答案】40cm2 【分析】通过平移，阴影部分可以拼成一个梯形，梯形上底＝6cm－2cm，梯形下底＝14cm－2cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6－2＝4（cm） 14－2＝12（cm） （4＋12）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（cm2） 6．如图：将一张长方形纸如图折叠，求阴影部分的面积。 【答案】48 【分析】根据图形可知，先算出一个大长方形的面积和一个三角形的面积，再用长方形的面积减去两个三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】10×6－（10－8）×6÷2×2 ＝60－2×6÷2×2 ＝60－12÷2×2 ＝60－6×2 ＝60－12 ＝48（） 7．求阴影部分的面积。 【答案】18 cm2 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求解即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 阴影部分的面积是18cm2。 8．计算阴影部分的面积。 【答案】5.4平方米 【分析】本题可以使用“整体减空白”的方法计算阴影部分的面积：从长3.2米宽2米的长方形面积中减去上底0.5米下底2米高0.8米的梯形面积，需要用到长方形的面积＝长×宽和梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2这两个面积公式。 【详解】长方形面积＝3.2×2＝6.4（平方米） 梯形面积＝（0.5＋2）×0.8÷2 ＝2.5×0.8÷2 ＝2÷2 ＝1（平方米） 6.4－1＝5.4（平方米） 阴影部分的面积是5.4平方米。 9．求阴影部分的面积。 【答案】80cm2 【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】14×8－8×8÷2 ＝112－32 ＝80（cm2） 阴影部分的面积是80cm2。 10．计算图中涂色部分的面积。 【答案】4250平方厘米 【分析】涂色部分的面积相当于长方形面积减去空白部分的面积，空白部分的面积是两个梯形的面积。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。代入数据即可计算。 【详解】100×80＝8000（平方厘米） （50＋100）×25÷2 ＝150×25÷2 ＝3750÷2 ＝1875（平方厘米） 8000－1875×2 ＝8000－3750 ＝4250（平方厘米） 涂色部分的面积是4250平方厘米。 11．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】30cm2 【分析】阴影部分是两个三角形的组合图形。三角形面积＝底×高÷2，由此求出两个三角形的面积，再相加求出组合图形的面积即可。 【详解】6×（10－6）÷2＋6×6÷2 ＝6×4÷2＋18 ＝12＋18 ＝30（cm2） 12．求下列图形的面积。 【答案】44.4cm2；270dm2 【分析】 组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出长方形、梯形的面积再相加即可。 已知平行四边形的高是18dm，与这个高对应的底是15dm。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】5×4＋（5＋7.2）×4÷2 ＝20＋12.2×4÷2 ＝20＋24.4 ＝44.4（cm2） 组合图形的面积是44.4cm2。 15×18＝270（dm2） 平行四边形的面积是270dm2。 13．计算下面图形的面积。（单位：厘米）            【答案】108平方厘米；96平方厘米 【分析】（1）根据“添补求差”的方法，第一个图形补上一个上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米的梯形后就成了一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，用长方形面积减去梯形面积即可求出第一个图形面积； （2）根据“添补求差”的方法，第二个图形补上一个底是8厘米，高是4厘米的三角形就组成了一个长为14厘米，宽为8厘米的长方形，用长方形面积减去三角形面积即可求出第二个图形的面积。 【详解】（1）12×10－（4＋8）×2÷2 ＝120－12×2÷2 ＝120－24÷2 ＝120－12 ＝108（平方厘米） （2）14×8－8×4÷2 ＝112－32÷2 ＝112－16 ＝96（平方厘米） 14．计算下面图形的面积（单位：厘米）。                  【答案】300平方厘米；315平方厘米 【分析】 （1）根据图一示，组合图形可由一个长方形－一个直角三角形的面积，已知长方形的长和宽，已知三角形的底和高，那么代入长方形面积计算公式：长×宽，三角形面积＝底×高÷2，然后计算出结果即可。 （2）根据图二示，组合图形是由一个平行四边形和一个三角形构成，求出各自的面积相加即可，已知平行四边形底和高，已知三角形的底和高，代入公式，平行四边形面积＝底×高，三角形面积公式＝底×高÷2，然后计算出结果即可。 【详解】18×25－15×20÷2 ＝450－300÷2 ＝450－150 ＝300（平方厘米） 第一个图形的面积为：300平方厘米。 15×18＋18×5÷2 ＝270＋90÷2 ＝270＋45 ＝315（平方厘米） 第二个图形的面积为：315平方厘米 15．求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】155平方厘米；108平方厘米；104平方厘米 【分析】通过分割和拼接将不规则的多边形转化为学过的图形的面积，再相加或者相减。 将图形分割成一个长方形和一个三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。长方形的长是15厘米，宽是10厘米，再根据长方形的面积＝长×宽得出面积。三角形的底是5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，最后相加即可。如下图。 将梯形补成一个大梯形，组合图形的面积＝大梯形的面积－小梯形的面积。大梯形的上底是9厘米，下底是20厘米，高是8厘米，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出大梯形的面积，小梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是1厘米，再利用公式得出梯形的面积，最后相减即可； 组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据两个图形的面积公式计算出两个图形的面积，在相加即可。 【详解】10×15＋（20－15）×（10－8）÷2 ＝150＋5×2÷2 ＝150＋5 ＝155（平方厘米） （9＋10＋5＋5）×8÷2－（6＋10）×1÷2 ＝29×8÷2－16÷2 ＝116－8 ＝108（平方厘米） 16×4÷2＋16×4.5 ＝32＋72 ＝104（平方厘米） 16．求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】64cm2；11.9cm2 【分析】（1）该图形的面积可以看作是一个底为10cm，高为4.8cm的三角形的面积加上一个底为10cm，高为4cm的平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可解答。 （2）该图形的面积可以看作是一个长为4cm，宽为2.5cm的长方形的面积加上一个上底为1.3cm，下底为2.5cm，高为1cm的梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可解答。 【详解】（1）10×4.8÷2＋10×4 ＝48÷2＋40 ＝24＋40 ＝64（cm2） （2）4×2.5＋（1.3＋2.5）×1÷2 ＝10＋3.8×1÷2 ＝10＋3.8÷2 ＝10＋1.9 ＝11.9（cm2） 17．计算图形的面积。 【答案】84cm2；2544m2 【分析】平行四边形面积＝底×高；组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】8×10.5＝84（cm2） （24＋60）×40÷2＋36×24 ＝84×40÷2＋864 ＝1680＋864 ＝2544（m2） 平行四边形面积是84cm2，组合图形的面积是2544m2。 18．计算下面图形的面积。 【答案】87m2；75cm2 【分析】第一个图形：组合图形的面积由底为8m，高为6m的三角形加上高为7m，底为9m的平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形：组合图形的面积由底为（12－6）cm，高为（10－5）cm的三角形加上长为12cm，宽为5cm的长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】8×6÷2＋7×9 ＝48÷2＋63 ＝24＋63 ＝87（m2） （12－6）×（10－5）÷2＋12×5 ＝6×5÷2＋60 ＝30÷2＋60 ＝15＋60 ＝75（cm2） 第一个图形的面积是87m2，第二个图形的面积是75cm2。 19．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】44平方厘米；104平方厘米 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白大三角形的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （2）阴影部分的面积＝平行四边形的面积－空白三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 【详解】（1）8×8＋6×6－（8＋6）×8÷2 ＝64＋36－14×8÷2 ＝64＋36－56 ＝44（平方厘米） 则阴影部分的面积是44平方厘米。 （2）16×13－16×13÷2 ＝208－104 ＝104（平方厘米） 则阴影部分的面积是104平方厘米。 20．计算下面图形的面积。（单位：dm） 【答案】180dm2；116dm2 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 第二个组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】18×6＋18×8÷2 ＝108＋72 ＝180（dm2） 15×10－（15－4－4＋10）×4÷2 ＝150－17×4÷2 ＝150－34 ＝116（dm2） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$