第六单元专练篇·06：不规则及组合图形的面积”拓展版“-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·06：不规则及组合图形的面积”拓展版“ 1．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm）    3．计算阴影部分的面积。    4．下图中，ABCD是一个直角梯形，对角线AC和BD相较于O点。已知AB＝8厘米，OE⊥BC于E，BE＝6厘米。求涂色部分的面积。 5．下图中，长方形ABCD的面积是24平方厘米，AB＝6厘米，求阴影部分的面积。 6．求阴影部分的面积。 7．求甲、乙的面积。    8．下图中三角形ABC的面积30平方厘米，高是6厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．两个正方形组成下图所示的组合图形，已知组合图形的周长是52厘米，CE＝4厘米，求阴影部分的面积。 10．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．如下图，大正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。 12．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 13．求下图阴影部分的面积（图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米）。 14．求下图彩色部分的面积。（单位：厘米） 15．图中平行四边形底是8厘米，高为5厘米，求阴影部分的面积。 16．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 17．如图所示，四边形ACEG是梯形，BDFG是正方形，厘米，厘米，厘米。求梯形ACEG的面积。 18．计算下面图形中阴影部分的面积。 19．求阴影部分的面积。（单位：cm）    20．求阴影部分面积。     1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·06：不规则及组合图形的面积”拓展版“ 1．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】10cm2 【分析】阴影部分是个梯形，观察上边空白部分三角形和大三角形都是等腰直角三角形，梯形的上底4cm，高（6－4）cm，下底6cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（4＋6）×（6－4）÷2 ＝10×2÷2 ＝10（cm2） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm）    【答案】24.5cm2 【分析】阴影部分的面积＝两个正方形面积和－两个三角形面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】8×8＋5×5－8×8÷2－（8＋5）×5÷2 ＝64＋25－32－13×5÷2 ＝57－32.5 ＝24.5（cm2） 3．计算阴影部分的面积。    【答案】60m2 【分析】阴影部分的面积＝底为12m、高为8m的平行四边形面积－底为12m、高为6m的三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】12×8－12×6÷2 ＝96－36 ＝60（m2） 阴影部分的面积是60m2。 4．下图中，ABCD是一个直角梯形，对角线AC和BD相较于O点。已知AB＝8厘米，OE⊥BC于E，BE＝6厘米。求涂色部分的面积。 【答案】24平方厘米 【分析】因为ABCD是直角梯形，所以三角形ABD的面积和三角形ACD的面积相等，都减掉一个三角形AOD，则三角形ABO的面积等于三角形CDO的面积。所以涂色三角形DCO的面积＝AB×BE÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 涂色部分的面积是24平方厘米。 5．下图中，长方形ABCD的面积是24平方厘米，AB＝6厘米，求阴影部分的面积。 【答案】16平方厘米 【分析】长方形ABCD的面积是24平方厘米，AB＝6厘米，根据长方形的面积公式，用24除以6，即可求出长方形的宽，即BC的长度为4厘米。图中三角形BCE是一个等腰直角三角形，所以CE＝BC＝4厘米，根据三角形的面积公式，即可求出三角形BCE的面积，再用长方形ABCD的面积减去三角形BCE的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】24÷6＝4（厘米） 24－4×4÷2 ＝24－8 ＝16（平方厘米） 即阴影部分的面积是16平方厘米。 6．求阴影部分的面积。 【答案】26m2 【分析】由图可知，阴影部分面积等于两个正方形的面积减去底为8m，高为8m的三角形，再减去底为（8＋6）m，高为6m的三角形；正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【详解】8×8＋6×6 ＝64＋36 ＝100（m2） 100－8×8÷2－（8＋6）×6÷2 ＝100－64÷2－14×6÷2 ＝100－32－42 ＝68－42 ＝26（m2） 7．求甲、乙的面积。    【答案】甲：24m2；乙：24m2 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，甲的底是3m，高是8m；乙的底是3m，高是8m，代入数据，即可解答。 【详解】甲面积：3×8＝24（m2） 乙面积：3×8＝24（m2） 8．下图中三角形ABC的面积30平方厘米，高是6厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】45平方厘米 【分析】阴影部分是一个梯形，先根据三角形的面积公式，用三角形ABC的面积×2÷6，求出三角形ABC的底边长BC的长度，即梯形的下底长度，再根据梯形的面积公式，代入数据即可求出阴影部分的面积。 【详解】30×2÷6＝10（厘米） （5＋10）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝45（平方厘米） 即阴影部分的面积是45平方厘米。 9．两个正方形组成下图所示的组合图形，已知组合图形的周长是52厘米，CE＝4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】38平方厘米 【分析】首先求出大小正方形的边长分别是多少，设大正方形的边长为a，则小正方形的边长是（a－4），从图中可以看出，阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和－两个空白部分三角形的面积，，其中正方形的面积＝边长×边长，直角三角形的面积＝一条直角边×另一条直角边÷2，据此作答即可。 【详解】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长是（a－4） 3a＋3（a－4）＋4＝52 3a＋3a－12＋4＝52 6a－12＋4＝52 6a＝52＋12－4 6a＝64－4 6a＝60 6a÷6＝60÷6 a＝10 所以小正方形边长为10－4＝6（cm） 两个正方形的面积之和：10×10＋6×6 ＝100＋36 ＝136（平方厘米） 等腰直角三角形的面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 直角三角形的面积：（10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 阴影部分的面积：136－50－48 ＝86－48 ＝38（平方厘米） 10．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】20平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分是一个上底6厘米，下底4厘米，高4厘米的梯形，根据梯形面积公式解答即可。 【详解】阴影部分的面积：（6＋4）×4÷2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 11．如下图，大正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。 【答案】128平方厘米 【分析】假设出小正方形的边长，整个图形的面积＝梯形ABCF的面积＋正方形CDEF的面积，空白部分的面积＝三角形ABD的面积＋三角形DEF的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】假设小正方形的边长为a厘米。 （a＋16）×a÷2＋16×16－（a＋16）×a÷2－16×16÷2 ＝（a＋16）×a÷2－（a＋16）×a÷2＋16×16－16×16÷2 ＝（a2＋16a）÷2－（a2＋16a）÷2＋16×16－16×16÷2 ＝16×16－16×16÷2 ＝256－256÷2 ＝256－128 ＝128（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是128平方厘米。 12．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）63平方厘米 （2）36平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积合起来是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，阴影部分是两个三角形，两个三角形的面积都等于一个底是6厘米、高是8厘米的大三角形的面积减去一个底是6厘米、高是2厘米的小三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个阴影三角形的面积，再乘2即可。 【详解】（1）（5＋13）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 阴影部分的面积是63平方厘米。 （2）6×8÷2－6×2÷2 ＝48÷2－12÷2 ＝24－6 ＝18（平方厘米） 18×2＝36（平方厘米） 阴影部分的面积是36平方厘米。 13．求下图阴影部分的面积（图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米）。 【答案】50平方厘米 【分析】将图形补成一个大长方形，再将大长方形的面积减去左上角三角形、右上角三角形面积和右下角三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】如图： （10＋6）×10－10×10÷2－（10＋6）×6÷2－（10－6）×6÷2 ＝16×10－50－16×6÷2－4×6÷2 ＝160－50－48－12 ＝50（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是50平方厘米。 14．求下图彩色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】42平方厘米 【分析】由图可知，大正方形中的大空白部分是一个等腰直角三角形，剩余的空白部分是一个大直角三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白部分的面积，彩色部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】10×10÷2＋（10＋8）×8÷2 ＝10×10÷2＋18×8÷2 ＝100÷2＋144÷2 ＝50＋72 ＝122（平方厘米） 10×10＋8×8－122 ＝100＋64－122 ＝164－122 ＝42（平方厘米） 所以，彩色部分的面积是42平方厘米。 15．图中平行四边形底是8厘米，高为5厘米，求阴影部分的面积。 【答案】20平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分是两个三角形，它们的高相等都等于平行四边形的高，它们的底边的和等于平行四边形的底，根据三角形的面积＝底×高÷2可得，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，据此计算即可。 【详解】由分析可得： 8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 所以阴影部分的面积为20平方厘米。 16．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 【答案】28平方厘米 【分析】大长方形没有重合的阴影部分的面积等于大长方形面积减去重合部分面积，小长方形没有重合的阴影部分的面积等于小长方形面积减去重合部分面积；因为重合面积相等，所以两块没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】6×8－5×4 ＝48－20 ＝28（平方厘米） 没有重叠的阴影部分面积相差28平方厘米。 【点睛】本题考查长方形的面积重叠问题，解答本题的关键是理解没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差。 17．如图所示，四边形ACEG是梯形，BDFG是正方形，厘米，厘米，厘米。求梯形ACEG的面积。 【答案】2649.6平方厘米 【分析】 如图，连接和，和是等底等高的三角形，所以，又因为等于正方形面积的一半，所以（平方厘米），即的面积也是1152平方厘米，在三角形中以为底边，根据三角形的面积公式，用三角形的面积乘2再除以求出以为底边上的高，则是（厘米），38.4厘米也是梯形的高，再根据梯形的面积（上底下底）高即可解答。 【详解】 如分析：连接和，和是等底等高的三角形，所以 （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 18．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】18dm2；20m2 【分析】观察图形一，阴影部分的面积就是底为（18－15）dm，高为12dm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；观察图形二可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去两个空白三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】（18－15）×12÷2 ＝3×12÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 第一个阴影部分的面积是18dm2。 （5＋10）×6÷2－5×2÷2－10×（6－2）÷2 ＝15×6÷2－5×2÷2－10×4÷2 ＝45－5－20 ＝40－20 ＝20（m2） 第二个阴影部分的面积是20m2。 19．求阴影部分的面积。（单位：cm）    【答案】（1）69cm2 （2）50cm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝大三角形的面积－小三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝底为10cm、高为10cm的三角形面积＋边长为12cm的正方形的面积－底为（10＋12）cm、高为12cm的三角形的面积－底为（12－10）cm、高为12cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）14×15÷2－8×9÷2 ＝105－36 ＝69（cm2） 阴影部分的面积是69cm2。 （2）10×10÷2＋12×12－（12＋10）×12÷2－（12－10）×12÷2 ＝50＋144－22×12÷2－2×12÷2 ＝50＋144－132－12 ＝50（cm2） 阴影部分的面积是50cm2。 20．求阴影部分面积。     【答案】22cm2；24cm2 【分析】（1）甲是一个底为8cm、高为（6－2）cm的三角形，乙是一个底为6cm、高为2cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）甲的面积： 8×（6－2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 乙的面积：6×2÷2＝6（cm2） 阴影部分的面积：16＋6＝22（cm2） （2）梯形的面积： （8＋18）×6÷2 ＝26×6÷2 ＝78（cm2） 空白三角形的面积：18×6÷2＝54（cm2） 阴影部分的面积：78－54＝24（cm2） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 6 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·06：不规则及组合图形的面积”拓展版“ 1．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 3．计算阴影部分的面积。 2 / 6 4．下图中，ABCD是一个直角梯形，对角线 AC和 BD相较于 O点。已知 AB ＝8厘米，OE⊥BC于 E，BE＝6厘米。求涂色部分的面积。 5．下图中，长方形 ABCD的面积是 24平方厘米，AB＝6厘米，求阴影部分的 面积。 6．求阴影部分的面积。 3 / 6 7．求甲、乙的面积。 8．下图中三角形 ABC的面积 30平方厘米，高是 6厘米，求图中阴影部分的面 积。（单位：厘米） 9．两个正方形组成下图所示的组合图形，已知组合图形的周长是 52厘米，CE ＝4厘米，求阴影部分的面积。 4 / 6 10．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．如下图，大正方形的边长是 16厘米，求阴影部分的面积。 12．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 13．求下图阴影部分的面积（图中两个正方形的边长分别是 10厘米和 6厘米）。 5 / 6 14．求下图彩色部分的面积。（单位：厘米） 15．图中平行四边形底是 8厘米，高为 5厘米，求阴影部分的面积。 16．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差 是多少？（单位：厘米） 17．如图所示，四边形 ACEG是梯形，BDFG是正方形，GE 60 厘米，GB 48 厘 米，AC 78 厘米。求梯形 ACEG的面积。 6 / 6 18．计算下面图形中阴影部分的面积。 19．求阴影部分的面积。（单位：cm） 20．求阴影部分面积。