专题06 受力分析与物体的平衡问题【4大考点+10大题型】 -2024～2025学年高一上学期物理期末复习重难点讲与练（人教版（2019）必修第一册）

专题06 受力分析与物体的平衡问题（40题） 考点1：受力分析 2 考点2：整体法和隔离法 2 考点3：静态平衡 2 考点4：动态平衡 3 1：受力分析 4 2：合成法解决三力平衡问题 7 3：整体法和隔离法处理平衡问题 11 4：正交分解处理共点力的平衡 14 5：图解法解决力的动态平衡 18 6：相似三角形法解决力的动态平衡 23 7：自锁问题 28 8：死结问题的受力分析 33 9：活结问题 37 10：含活动杆的共点力平衡问题 41 考点1：受力分析 1．受力分析的步骤 (1)明确研究对象(如一个点、一个物体或一个系统)，并将其隔离，分析周围物体对它施加的力。 (2)按以下顺序分析受力 说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围的每处接触面都考虑。 2．受力分析的技巧 整体法与隔离法 若分析系统内部物体之间的作用力，只能将受力物体隔离出来分析；若不涉及系统内部物体间的相互作用力，只分析系统外部的物体对系统的作用力，整体法往往比隔离法更方便一些 转换研究对象法 有时要分析物体A对B的作用力，以B为研究对象较麻烦时，可先分析B对A的作用力，再依据牛顿第三定律得出A对B的作用力 假设法 分析弹力或摩擦力时可先假设该力存在或不存在，看物体的运动状态是否符合题意 动力学分析法 根据物体运动状态需要的受力条件分析未知力 注意：对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。 考点2：整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 考点3：静态平衡 1．物体处于平衡状态的运动学特点：静止或做匀速直线运动。 2．物体的平衡条件：物体所受力的合力为零（即加速度为0）。 3．处理静态平衡问题的基本思路 4．静态平衡问题的四种求解方法 合成法 物体在多个力的作用下平衡时，任意一个力与其他力的合力等大反向 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡时，将某一个力按作用效果分解，则分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考点4：动态平衡 1.动态平衡的概念：物体在变力作用下处于平衡状态。 物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力为零。 2．三力作用下动态平衡的分析方法 1：受力分析 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图所示，一个质量的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，滑块与斜面间的动摩擦因数，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块一定受到四个力作用 B．滑块可能受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小为4N D．斜面对滑块的摩擦力大小为5N 2．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN，静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。重力加速度为g ，下列说法正确的是（　　） A．柱体可能受到2个力的作用 B．柱体可能受到5个力的作用 C．B对PN的支持力大小为，方向竖直向上 D．A对PM的支持力大小为，方向垂直PM向上 3．（23-24高一下·陕西安康·期末）如图所示，两小球A、B通过轻质细杆相连，斜靠在车厢里，两小球及车厢均处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　） A．A球可能受到3个力的作用 B．A球可能受到4个力的作用 C．B球一定仅受到3个力的作用 D．B球一定仅受到4个力的作用 4．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止。且F≠0，则下列描述正确的是（　　） A．B可能受到3个或4个作用力 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0 D．A、B整体可能受5个力 2：合成法解决三力平衡问题 5．（23-24高二下·重庆渝中·期末）如图所示，一根光滑轻绳两端固定于直杆上的A、B两点，轻绳穿过两个质量分别为、的小环，直杆与水平面夹角为，在杆上套有一光滑轻质小环，轻绳穿过轻环并使、在轻环两侧，系统处于静止状态时轻环、小环的连线与直杆的夹角为。则（　　） A． B． C． D． 6．（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·贵州毕节·期末）如图所示，一条细线一端与地板上的物体 B 相连，另一端绕过质量不计的滑轮与小球A 相连，滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的点，细线与竖直方向夹角为α，物体B始终保持静止，则（　　） A．悬挂滑轮的细线的弹力一定大于小球A的重力 B．若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力越大 C．若将点缓慢右移少许，则B对地面的压力将增大 D．若小球A的质量越小，则B对地面的摩擦力越小 8．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．轻质弹簧的长度为 B．圆环对小球的弹力大小为mg C．轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8mg D．轻质弹簧的原长为 3：整体法和隔离法处理平衡问题 9．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，有2024个质量均为m的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，在恒定的水平风力F作用下所有小球静止，已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°，则第1012个小球和第1013个小球之间的轻绳的弹力大小是（    ） A． B．1012mg C． D．2024mg 10．（23-24高二下·内蒙古通辽·期末）三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、c质量均为2kg，b质量为1kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，弹簧p处于原长，轻绳恰好伸直，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（　　）（轻弹簧和细线的重量都忽略不计，取） A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm 11．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求： (1)水平恒力F的大小； (2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小； (3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字） 12．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，P、Q两球通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线的作用力和细线的重力。 (1)求Q球所受风力的大小； (2)P球的质量。 4：正交分解处理共点力的平衡 13．（23-24高二下·青海西宁·期末）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．f 14．（23-24高一下·贵州黔南·期末）黔南州平塘县的射电天文望远镜（FAST）被誉为“中国天眼”。如图所示为“中国天眼”的简化示意图，质量为的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，每根绳索与竖直方向夹角为，不计绳索重力，当地的重力加速度为，则每根绳索承受的拉力大约为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高二下·河北·期末）春秋末年，齐国著作《考工记》中记载“马力既竭，辀（zhōu，指车辕）犹能一取焉”，揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H约为2m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为（　　） A． B． C．6m D．4m 16．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，A、B的质量分别为，，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻绳OB、OD连接于O点，轻绳OD沿水平方向，轻绳OC与竖直方向的夹角，斜面倾角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。 （1）求轻绳AO上的拉力大小； （2）求物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值； （3）若物块A与斜面间的动摩擦因数为，增大物块A的质量，A、B仍能静止，求物块A的最大质量。 5：图解法解决力的动态平衡 17．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”型挡板绕О轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（　　） A．圆柱体对OA板的压力先增大后减小 B．圆柱体对OB板的压力先增大后减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 18．（23-24高一上·河南南阳·期末）元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为30°，F与细线的夹角为，。要使小球保持平衡，下列判断正确的是（　　） A．若小球位置不动，改变F的方向，夹角的变化范围是 B．若小球位置不动，F由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F可能先减小后增大，细线的弹力一定减小 C．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，F一直增大 D．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小 20．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 6：相似三角形法解决力的动态平衡 21．（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 22．（23-24高一上·四川达州·期末）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有光滑滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B的下端用轻绳悬挂一个质量为m的重物，上端用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。已知BC杆的长度大于AC杆且开始时二者的夹角，现使缓慢变小拉起重物（不计一切阻力）。在此过程中（　　）    A．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断 B．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程可能会被拉断 C．杆BC所产生的弹力越来越大 D．杆BC所产生的弹力先减小后增大 23．（23-24高一上·河南·阶段练习）如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为θ，AB过圆环的圆心О点，小球甲、乙的质量分别为m1、m2，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为F1、F2，细线上的弹力大小为F，重力加速度大小为g，则下列关系式正确的是（  ）      A．m1：m2=tanθ：1 B． C．F1：F2=1：tanθ D．F1：F2=sinθ：1 24．（23-24高一上·黑龙江双鸭山·阶段练习）如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（　　） A．小球A受到绳的拉力为 B．轻质弹簧的伸长量 C．小球A受到光滑半球的支持力为 D．若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B的质量比 7：自锁问题 25．（22-23高三上·河南洛阳·期末）如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 26．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 27．（21-22高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 28．（22-23高一上·北京昌平·期末）某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。 （2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    8：死结问题的受力分析 29．（22-23高一上·陕西榆林·期末）“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求： （1）细绳a的拉力的大小F； （2）乙灯笼的质量。 30．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）如图所示，用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，AC、BC与竖直方向夹角分别为37°和53°，物体重150N。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）求AC、BC绳拉力分别为多少？ （2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为105N，求所挂物体最重不能超过多少牛？ 31．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为的乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及乙均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙与地面的动摩擦因数为。求： （1）轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ （2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3）要使乙保持静止，甲的最大质量为多大？ 32．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中绳另一端固定于A点。绳的另一端与放在水平桌面上质量为的物体乙相连，绳的另一端悬挂质量为的钩码甲。平衡时轻绳与竖直方向的夹角，绳水平。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求平衡时轻绳、受到的拉力大小； （2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若在钩码下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且节点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。 09：活结问题 33．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（），在物体上另施加一个方向与水平线也成角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是（取）（　　） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 35．（22-23高一上·全国·阶段练习）如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（   ） A．先变小后变大 B．变大 C．变小 D．不变 36．（21-22高三上·天津红桥·期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 10：含活动杆的共点力平衡问题 37．（21-22高三下·湖南·阶段练习）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 38．（21-22高三上·安徽亳州·阶段练习）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 39．（20-21高二下·山东日照·期末）如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 40．（2019高三·全国·专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 受力分析与物体的平衡问题（40题） 考点1：受力分析 2 考点2：整体法和隔离法 2 考点3：静态平衡 2 考点4：动态平衡 3 1：受力分析 4 2：合成法解决三力平衡问题 7 3：整体法和隔离法处理平衡问题 11 4：正交分解处理共点力的平衡 14 5：图解法解决力的动态平衡 18 6：相似三角形法解决力的动态平衡 23 7：自锁问题 28 8：死结问题的受力分析 33 9：活结问题 37 10：含活动杆的共点力平衡问题 41 考点1：受力分析 1．受力分析的步骤 (1)明确研究对象(如一个点、一个物体或一个系统)，并将其隔离，分析周围物体对它施加的力。 (2)按以下顺序分析受力 说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围的每处接触面都考虑。 2．受力分析的技巧 整体法与隔离法 若分析系统内部物体之间的作用力，只能将受力物体隔离出来分析；若不涉及系统内部物体间的相互作用力，只分析系统外部的物体对系统的作用力，整体法往往比隔离法更方便一些 转换研究对象法 有时要分析物体A对B的作用力，以B为研究对象较麻烦时，可先分析B对A的作用力，再依据牛顿第三定律得出A对B的作用力 假设法 分析弹力或摩擦力时可先假设该力存在或不存在，看物体的运动状态是否符合题意 动力学分析法 根据物体运动状态需要的受力条件分析未知力 注意：对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。 考点2：整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 考点3：静态平衡 1．物体处于平衡状态的运动学特点：静止或做匀速直线运动。 2．物体的平衡条件：物体所受力的合力为零（即加速度为0）。 3．处理静态平衡问题的基本思路 4．静态平衡问题的四种求解方法 合成法 物体在多个力的作用下平衡时，任意一个力与其他力的合力等大反向 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡时，将某一个力按作用效果分解，则分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考点4：动态平衡 1.动态平衡的概念：物体在变力作用下处于平衡状态。 物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力为零。 2．三力作用下动态平衡的分析方法 1：受力分析 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图所示，一个质量的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，滑块与斜面间的动摩擦因数，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块一定受到四个力作用 B．滑块可能受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小为4N D．斜面对滑块的摩擦力大小为5N 【答案】AD 【详解】AB．滑块一定受到重力、支持力和摩擦力，假设弹簧对滑块的作用力为零，则物体受到的最大静摩擦为 此时重力的下滑分力 则滑块不可能静止，所以滑块一定受到弹簧的压力作用，所以滑块一定受到四个力作用，故A正确，B错误； CD．滑块受到斜面的摩擦力为静摩擦力，则沿斜面方向的合力为零，静摩擦力等于重力的下滑分力，即 故C错误，D正确； 故选AD。 2．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN，静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。重力加速度为g ，下列说法正确的是（　　） A．柱体可能受到2个力的作用 B．柱体可能受到5个力的作用 C．B对PN的支持力大小为，方向竖直向上 D．A对PM的支持力大小为，方向垂直PM向上 【答案】D 【详解】AB．根据平衡条件，对物体受力分析，如图所示，可知物体受到3个力，所以AB错误； CD．由平衡可知 得 N1方向垂直PN向上，N2方向垂直PM向上，所以D正确，C错误。 故选D。 3．（23-24高一下·陕西安康·期末）如图所示，两小球A、B通过轻质细杆相连，斜靠在车厢里，两小球及车厢均处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　） A．A球可能受到3个力的作用 B．A球可能受到4个力的作用 C．B球一定仅受到3个力的作用 D．B球一定仅受到4个力的作用 【答案】C 【详解】AB．A球受重力、杆的支持力、车厢的支持力，而车厢的摩擦可能有，也可能没有，则A、B正确； CD．B球一定受到重力、车厢的支持力轻杆的弹力、车厢的摩擦力，4个力作用，故C错误，D正确。 故选Ｃ。 4．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止。且F≠0，则下列描述正确的是（　　） A．B可能受到3个或4个作用力 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0 D．A、B整体可能受5个力 【答案】B 【详解】A．对木块B受力分析，受重力、斜面支持力、木块A的压力、A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），因此B可能受到4个或5个作用力，A错误； B．当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力大于木块B的重力在斜面上的下滑力时，木块B有沿斜面向上滑动的趋势，则斜面对木块B的摩擦力方向沿斜面向下，B正确； C．木块A受水平力F作用，则木块A有相对木块B向左滑动的趋势，可知木块B对木块A有向右的静摩擦力，由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力水平向左，C错误； D．对A、B整体受力分析，受重力、支持力、水平力F作用，斜面可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），则A、B整体可能受3个力作用，也可能受4个力，D错误。 故选B。 2：合成法解决三力平衡问题 5．（23-24高二下·重庆渝中·期末）如图所示，一根光滑轻绳两端固定于直杆上的A、B两点，轻绳穿过两个质量分别为、的小环，直杆与水平面夹角为，在杆上套有一光滑轻质小环，轻绳穿过轻环并使、在轻环两侧，系统处于静止状态时轻环、小环的连线与直杆的夹角为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于杆上的小环为轻环，重力不计，故该轻环受两边细线的拉力的合力与杆垂直，且细绳拉力大小相等，该环与m2之间的细绳与竖直方向的夹角为，环与m1之间的细绳与竖直方向的夹角为，A点与m1之间的细绳与竖直方向的夹角也为，m2与B点之间的细绳与竖直方向的夹角为，根据平衡条件，对m1，有 对m2，有 联立可得 故选A。 6．（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为 故 解得 在竖直方向上根据受力平衡可得 解得 在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即 解得 根据牛顿第三定律可得则球对任一墙壁的压力大小为，B正确。 故选B。 7．（23-24高二下·贵州毕节·期末）如图所示，一条细线一端与地板上的物体 B 相连，另一端绕过质量不计的滑轮与小球A 相连，滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的点，细线与竖直方向夹角为α，物体B始终保持静止，则（　　） A．悬挂滑轮的细线的弹力一定大于小球A的重力 B．若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力越大 C．若将点缓慢右移少许，则B对地面的压力将增大 D．若小球A的质量越小，则B对地面的摩擦力越小 【答案】AD 【详解】A．对小球A受力分析，由平衡条件可知 对滑轮受力分析，如图 由矢量三角形可知，悬挂滑轮的细线的弹力一定大于绳子的拉力，即大于小球A的重力，故A正确； BD．根据几何关系可知 对物体B受力分析，由平衡条件水平方向有 根据牛顿第三定律，若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力不变，若小球A的质量越小，则B对地面的摩擦力越小，故B错误，D正确； C．若将点缓慢右移少许，与竖直方向的夹角减小，对物体B受力分析，由平衡条件竖直方向有 因为减小，故增大，则，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力将减小，故C错误。 故选AD。 8．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．轻质弹簧的长度为 B．圆环对小球的弹力大小为mg C．轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8mg D．轻质弹簧的原长为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，轻质弹簧的长度 故A错误； BC．以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示 由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有 解得 故B正确，C错误； D．由胡克定律及几何关系有 解得 故D正确。 故选BD。 3：整体法和隔离法处理平衡问题 9．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，有2024个质量均为m的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，在恒定的水平风力F作用下所有小球静止，已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°，则第1012个小球和第1013个小球之间的轻绳的弹力大小是（    ） A． B．1012mg C． D．2024mg 【答案】A 【详解】对整体根据平衡条件得 对1013个小球至2024个小球，根据平衡条件得 解得 故选A。 10．（23-24高二下·内蒙古通辽·期末）三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、c质量均为2kg，b质量为1kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，弹簧p处于原长，轻绳恰好伸直，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（　　）（轻弹簧和细线的重量都忽略不计，取） A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm 【答案】A 【详解】开始时弹簧q的压缩量为 物块c刚离开地面时弹簧q的伸长量为 此时弹簧p的拉力 弹簧p的伸长量 则该过程p弹簧的左端向左移动的距离是 故选A。 11．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求： (1)水平恒力F的大小； (2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小； (3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字） 【答案】(1)16N (2)18.6N  0.5N (3)0.03 【详解】（1）对物块和圆柱体整体分析，水平方向根据受力平衡可得 （2）对物块受力分析，柱体给物块的支持力为 摩擦力为 （3）物块与柱体间的动摩擦因数至少为 12．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，P、Q两球通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线的作用力和细线的重力。 (1)求Q球所受风力的大小； (2)P球的质量。 【答案】(1) (2)5m 【详解】（1）对Q受力分析，如图所示 根据几何关系可得 （2）对PQ整体受力分析，如图所示 根据几何关系可得 解得 4：正交分解处理共点力的平衡 13．（23-24高二下·青海西宁·期末）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．f 【答案】B 【详解】设绳子上的拉力为T，拖船的动力为F，与运动方向成α角，三艘船的受力如图所示： 对拖船，根据平衡条件，竖直方向 Fsinα=Tsin30° 对货船，根据平衡条件，水平方向 f=2Tcos30° 对拖船和货船整体，根据平衡条件，水平方向 2Fcosα=3f 又 sin2α+cos2α=1 代入数据联立解得 故选B。 14．（23-24高一下·贵州黔南·期末）黔南州平塘县的射电天文望远镜（FAST）被誉为“中国天眼”。如图所示为“中国天眼”的简化示意图，质量为的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，每根绳索与竖直方向夹角为，不计绳索重力，当地的重力加速度为，则每根绳索承受的拉力大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】竖直方向根据受力平衡得 解得 故选A。 15．（23-24高二下·河北·期末）春秋末年，齐国著作《考工记》中记载“马力既竭，辀（zhōu，指车辕）犹能一取焉”，揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H约为2m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为（　　） A． B． C．6m D．4m 【答案】D 【详解】设车辕与水平方向夹角为θ，则当车匀速前进时 解得 而 则当时F最小，即此时车辕的长度为 故选D。 16．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，A、B的质量分别为，，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻绳OB、OD连接于O点，轻绳OD沿水平方向，轻绳OC与竖直方向的夹角，斜面倾角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。 （1）求轻绳AO上的拉力大小； （2）求物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值； （3）若物块A与斜面间的动摩擦因数为，增大物块A的质量，A、B仍能静止，求物块A的最大质量。 【答案】（1）25N；（2）；（3） 【详解】（1）对结点O受力分析如图所示： 根据平衡条件有 Tcosθ-mBg=0 且轻绳AO上的拉力大小 解得 F1=25N （2）因F1=25N，mAgsin30°=20N，可知物体A受摩擦力方向沿斜面向下，则由 可得物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值 （3）由题意可知，当A质量最大时，物块受的最大静摩擦力方向沿斜面向上，则 解得 5：图解法解决力的动态平衡 17．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”型挡板绕О轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（　　） A．圆柱体对OA板的压力先增大后减小 B．圆柱体对OB板的压力先增大后减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 【答案】D 【详解】AB．设OB板转动的角度为，对圆柱体受力分析如图甲，由正弦定理可得 圆柱体在旋转过程中从0°增大至60°，再由牛顿第三定律可知，圆柱体对 OA 板压力逐渐增大，对 OB板压力逐渐减小，故AB错误； C．当 OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板对圆柱体的支持力大小均为 ，与竖直方向夹角为30°，如图乙所示，可得 故 C 错误； D．当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，由二力平衡得 由牛顿第三定律知圆柱体对OA板的作用力大小为 mg，故D正确。 故选D。 18．（23-24高一上·河南南阳·期末）元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以金属球为研究对象，受力分析如图所示 根据作图法可知，当“魔力”F的方向与细绳方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡关系可知此时“魔力”的大小为 手臂在球的上方，“魔力” 综上所述，故B、C正确。 故选BC。 19．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为30°，F与细线的夹角为，。要使小球保持平衡，下列判断正确的是（　　） A．若小球位置不动，改变F的方向，夹角的变化范围是 B．若小球位置不动，F由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F可能先减小后增大，细线的弹力一定减小 C．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，F一直增大 D．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．若=，小球不能在原位置保持平衡，故A错误； B．设细线拉力大小为T，对小球受力分析，做力的矢量三角形 若小球位置不动，F由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F可能先减小后增大，细线的弹力一定减小，故B正确； CD．由图 若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，F一直增大，若时，细线的弹力一直减小，故C正确，D错误。 故选BC。 20．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球B受到的三个力满足如图甲所示的关系 根据正弦定理有 又 联立解得 （2）解法一：小球A受到的三个力围成的矢量三角形如图乙所示 有 解得 解法二：如图丙所示 两小球的重心处于O点正下方，有 解得 6：相似三角形法解决力的动态平衡 21．（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 【答案】D 【详解】C．小环一定受竖直向下的重力，弹簧的弹力沿弹簧方向，而支持力沿OB方向，若只受弹簧的弹力或支持力，不可能处于静止状态，因此小环不可能只受到两个力的作用，C错误； AB．若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图： 大圆环对小环的弹力方向背离圆心O，AB错误； D．依据力三角形和几何三角形相似，对应边成比例，有 可见大圆环对小环的弹力大小一定等于小球的重力，D正确。 故选D。 22．（23-24高一上·四川达州·期末）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有光滑滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B的下端用轻绳悬挂一个质量为m的重物，上端用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。已知BC杆的长度大于AC杆且开始时二者的夹角，现使缓慢变小拉起重物（不计一切阻力）。在此过程中（　　）    A．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断 B．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程可能会被拉断 C．杆BC所产生的弹力越来越大 D．杆BC所产生的弹力先减小后增大 【答案】A 【详解】对结点B受力分析，由平衡条件可画出受力示意图，如图所示    由相似三角形可得 AB．钢丝绳的拉力为 由于AC长度不变，AB长度变小，则钢丝绳的拉力变小，即钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断，故A正确，B错误； CD．可得杆BC对B点的弹力大小为 在变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N大小不变；故CD错误。 故选A。 23．（23-24高一上·河南·阶段练习）如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为θ，AB过圆环的圆心О点，小球甲、乙的质量分别为m1、m2，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为F1、F2，细线上的弹力大小为F，重力加速度大小为g，则下列关系式正确的是（  ）      A．m1：m2=tanθ：1 B． C．F1：F2=1：tanθ D．F1：F2=sinθ：1 【答案】C 【详解】B．利用相似三角形的方法，对小球乙受力分析，有 由几何关系可知 解得 ， 故错误； ACD．对小球甲受力分析有 由几何关系可知 解得 ， 由此可知 故AD错误， C正确。 故选C。    24．（23-24高一上·黑龙江双鸭山·阶段练习）如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（　　） A．小球A受到绳的拉力为 B．轻质弹簧的伸长量 C．小球A受到光滑半球的支持力为 D．若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B的质量比 【答案】CD 【详解】AC．对小球A受力分析，其受到小球自身的重力、绳子的拉力以及半球给的支持力，由于小球受到力构成的矢量三角形与三角形APO相似，所以有 解得 故A错误，C正确； B．弹簧的一端与绳子相连，所以弹簧的弹力等于绳子上的拉力，结合胡克定律，有 解得 故B项错误； D．对B物体受力分析，由于其刚要离开地面，所以B物体受到重力以及弹簧的弹力，且有 结合之前的分析，整理有 解得 故D项正确。 故选CD。 7：自锁问题 25．（22-23高三上·河南洛阳·期末）如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对光滑球体受力分析如图所示 根据平衡条件可得 对支架受力分析如图所示 根据牛顿第三定律可知 对支架由平衡条件可得 又 联立解得 可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。 故选D。 26．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 【答案】ABC 【详解】A．若力F斜向下与水平成时，地面对沙发的摩擦力大小为 力F在水平方向的分力大小为 两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确； B．若力F斜向下与水平成角，则最大静摩擦力大小为 若要物体静止不动，应该满足 变形得 如果满足 即 则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确； CD．如果力F斜向上与水平成角，且物体做匀速运动，则有 变形可得 其中 即 故当时，F有最小值，故C正确，D错误。 故选ABC。 27．（21-22高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 【答案】AC 【详解】A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示 根据平行四边形定则有 故m一定时，越大，轻杆受力越小，A正确； B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为 故地面对整体的支持力与无关，则滑块对地面的压力保持不变，B错误； C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有 当m和θ一定时，滑块与地面间的静摩擦力f与质量M无关，C正确； D．结合B的解析可知，A受到的支持力为 增大m，都不能使M沿地面滑动时应满足的条件为 联立解得 当时，有 即当时，即使增大m，也不能使M沿地面滑动，D错误。 故选AC。 28．（22-23高一上·北京昌平·期末）某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。 （2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    【答案】（1）或0.33；（2） 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示    拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有 竖直方向有 而 解得 （2）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即 即时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。 8：死结问题的受力分析 29．（22-23高一上·陕西榆林·期末）“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求： （1）细绳a的拉力的大小F； （2）乙灯笼的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）对甲乙灯笼受力分析，如图所示。 甲受力平衡，根据共点力平衡条件 代入数据解得 （2）对乙灯笼，根据共点力平衡条件有 代入数据解得 30．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）如图所示，用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，AC、BC与竖直方向夹角分别为37°和53°，物体重150N。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）求AC、BC绳拉力分别为多少？ （2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为105N，求所挂物体最重不能超过多少牛？ 【答案】（1）AC、BC两根绳的拉力大小分别为120N、90N；（2） 【详解】（1）取C点为研究对象进行受力分析如图所示 AC拉力为 BC拉力为 （2）当BC上的拉力是105N时，AC上的拉力 此时AC还未断，所以BC绳先断，此时物体的重力 31．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为的乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及乙均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙与地面的动摩擦因数为。求： （1）轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ （2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3）要使乙保持静止，甲的最大质量为多大？ 【答案】（1），；（2），水平向左；（3） 【详解】（1）对结点O进行受力分析，如下图所示。则有 （2）对于乙物体，水平方向受力平衡得摩擦力为 摩擦力方向水平向左； （3）当乙物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值，即为 当OB中的拉力与最大静摩擦力相等时，乙刚好不滑动，则 解得甲的最大质量为 32．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中绳另一端固定于A点。绳的另一端与放在水平桌面上质量为的物体乙相连，绳的另一端悬挂质量为的钩码甲。平衡时轻绳与竖直方向的夹角，绳水平。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求平衡时轻绳、受到的拉力大小； （2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若在钩码下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且节点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。 【答案】（1）50N，30N；（2）8kg 【详解】（1）对节点O与甲物体进行分析，有 ， 解得 ， （2）当物体乙刚刚要运动时，对乙分析有 对节点O与钩码进行分析，有 解得 M=8kg 09：活结问题 33．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（），在物体上另施加一个方向与水平线也成角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平衡条件有，水平方向有 竖直方向有 整理有 若要使绳都能伸直，则和均大于零，所以应该有 解得 本题选不可能的，故选A。 34．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 【答案】C 【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为 以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为 方向沿的角平分线斜向上。 故选C。 35．（22-23高一上·全国·阶段练习）如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（   ） A．先变小后变大 B．变大 C．变小 D．不变 【答案】B 【详解】如下图，设绳子总长度为L，BD垂直于AB′，最开始时AO与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有 AOsinθ＋BOsinθ = Lsinθ = AD 绳子右端从B点移动到B′点后，滑轮从O点移动到O′点，B′O′与竖直方向夹角为α，根据对称性有 AO′sinα＋BO′sinα = Lsinα = AB′ 因为 AB′ > AD 所以 α > θ 则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。 故选B。 36．（21-22高三上·天津红桥·期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 【答案】AD 【详解】如图所示 因为同一根绳子上的拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的 AC．设绳子的长度为x，则两杆之间的距离等于，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，所以 所以绳子上的拉力不变；绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力没有影响，C错误A正确； B．当杆N向右移动后，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sinθ减小，绳子拉力变大，B错误； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，悬挂点不会的移动，D正确。 故选AD。 10：含活动杆的共点力平衡问题 37．（21-22高三下·湖南·阶段练习）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 【答案】A 【详解】A．作示意图如图1所示，设重物所在位置为C点，则钢索在A点夹角为 定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着的角平分线，即 由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力 故A正确； B．由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力 故B错误； C．以B点为研究对象，受力分析如图2所示，可知 解得 故C错误； D．以整体为研究对象，钢索也与底座接触，底座对整体的支持力大于，故D选项错误。 故选A。 38．（21-22高三上·安徽亳州·阶段练习）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别对两小球受力分析 由图可得 解得 故选项A正确，BCD错误。 故选A。 39．（20-21高二下·山东日照·期末）如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 【答案】C 【详解】受力分析如图 分别对小球和受力分析有 ， 根据几何关系有 ， 则有 故选C。 40．（2019高三·全国·专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 【答案】D 【详解】A.对A、B、C整体分析可知，对地面压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A错误； B.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B错误； C.对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有 与M无关，故C错误； D.当θ一定时，M越大，M与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D正确． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$