期末复习专题二：相互作用 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

该高中物理“相互作用”单元复习讲义以“重力-弹力-摩擦力-力的合成与分解-平衡问题”为逻辑主线构建知识体系，通过表格对比（如轻绳、轻杆、弹簧弹力特点）、受力分析框架图等工具梳理知识脉络，突出相互作用观念的形成，明确各考点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于例题设计情境化（如手机架受力、灯笼悬挂）和方法指导分层化，动态平衡专题用矢量三角形法分析，临界问题结合极限法，培养科学推理与模型建构素养。基础题巩固概念，综合题提升能力，助力学生自主复习，便于教师实施精准教学。

专题二：相互作用 考点一：重力 【知识回顾】 1.重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力（万有引力的一个分力）。 （2）大小：G=mg。 （3）方向：竖直向下（只能这样描述）。 （4）作用点：重心，它是各部分所受重力的等效作用点。 ①质量分布均匀的规则几何的物体重心在其几何中心。 ②重心不一定在物体上。 ③不规则薄板形物体寻找重心的方法：悬挂法。 【例题】 1.下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从济南移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【详解】A．重力的方向是竖直向下，并不一定指向地心。例如，在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向存在微小偏差，故A错误； B．重力大小，随纬度、海拔的变化而变化，济南与上海的纬度、海拔不同，值不同，故重力大小改变，故B错误； C．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上，如圆环的重心在圆心，故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，故D正确。 故选D。 2.如图为某同学在完成静止倒立时的情景，则该同学（　　） A．所受重力大小等于地面对其作用力大小 B．只有重心位置才受重力作用 C．一定受到地面的摩擦力作用 D．手发生形变，地面没有形变 【答案】A 【详解】A．人体受力平衡，则人所受重力大小等于地面对其作用力大小，故A正确； B．身体的任何部位都受重力作用，并非只有重心位置才受重力作用，故B错误； C．因水平方向不受外力作用，则人不受地面的摩擦力作用，故C错误； D．手对地面有压力，则手发生形变，地面对手有支持力，则地面也有形变，故D错误。 故选A。 考点二：弹力 【知识回顾】 1.弹力 （1）定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。 （2）产生条件： ①物体直接接触。 ②接触处产生形变 （3）大小：形变量越大，弹力越大。 （4）方向：总是与施力物体形变的方向相反（与恢复原状方向相同）。 （5）作用点：接触面。 2.弹力的有无判断 （1）条件法：根据弹力产生的条件判断：两物体接触，并且发生形变 （2）假设法：假设弹力的有或者这无，若运动状态发生改变，则有弹力，若运动状态不变则无弹力。 （3）状态法：根据物体的运动状态判断弹力的有无。 3.接触面弹力方向判断 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 特别注意：弹力必定与接触面垂直。 4.轻绳、轻杆、弹簧弹力特点 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 5.弹力的大小计算 （1）弹簧弹力根据胡克定律计算。 （2）若物体静止或者匀速直线运动，则根据共点力平衡计算。 （3）若不平衡则应用牛顿第二定律求解。 【例题】 1.乒乓球运动是我们所熟知的，让乒乓球从左向右触桌面后反弹，下图中对于反弹过程中乒乓球受到桌面的弹力方向的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹力的方向与接触面垂直，则在乒乓球与桌面作用时，乒乓球受到桌面的弹力方向垂直桌面向上。 故选A。 2.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 【答案】C 【详解】A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变要恢复原状，故A错误； B．汽车与桥面接触且相互挤压，都发生了弹性形变，故B错误； CD．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变要恢复原状，故C正确，D错误。 故选C。 3.某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】B 【详解】A．由图丙可知，图像的横截距为弹簧原长，可知弹簧1的原长等于弹簧2的原长，A选项错误； B．由图像的斜率为弹簧的劲度系数，图像中，，则弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，B选项正确； C．由图丙可知，弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的长度为，则此时弹簧的伸长量是，C选项错误； D．由图丙所示图像可以求出弹簧原长，本实验可以探究弹簧的弹力与伸长量的关系，D选项错误。 故选B。 4.如图所示，两个相同的轻弹簧的劲度系数均为，物体甲、乙的质量都为，刚开始整个系统处于静止状态，现在物体甲上放另一质量为的物体，重力加速度大小为，则放另一物体静止后，物体甲下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】刚开始整个系统处于静止状态，由胡克定律，对物体甲有 对物体乙有 弹簧的缩短量为 解得 物体甲上放另一质量为的物体后，由胡克定律，对物体甲有 对物体乙有 弹簧的缩短量为 解得 甲下降的高度为 解得 故选B 考点三：摩擦力 【知识回顾】 1.摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 （2）产生条件： ①接触面粗糙。 ②接触面有压力。（有摩擦力必有弹力） ③两物体间有相对运动或者相对运动的趋势。 （3）大小 ①滑动摩擦力：。 ②静摩擦力： （4）方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 （5）作用点：接触面。 2.摩擦力的有无判断 （1）条件法：根据摩擦力产生的条件判断。 （2）假设法：假设摩擦力的有或者这无，若运动状态发生改变，则有摩擦力，若运动状态不变则无摩擦力。 （3）状态法：根据物体的运动状态判断摩擦力的有无。 3.摩擦力大小计算 （1）分析摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力。 （2）若是滑动摩擦力。则根据计算，是压力并非重力。 （3）若为静摩擦力，则根据共点力平衡或牛顿第二定律计算。 （4）滑动摩擦力的大小与接触面积，速度大小无关。 （5）解题思路 【例题】 1.书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程平均速度为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度可能相同 D．两次过a点时摩擦力可能相同 【答案】A 【详解】A．根据题意可知该过程位移为0，根据平均速度的定义可知该过程平均速度为0，故A正确； B．路程为运动轨迹的长度，所以该过程路程不为0，故B错误； C．笔尖做曲线运动，两次过a点时速度大小可能相同，根据题图可知方向一定不同，则两次过a点时速度不可能相同，故C错误； D．摩擦力是矢量，两次过a点时摩擦力大小可能相同，但是方向不同，故两次过a点时摩擦力不可能相同，故D错误。 故选A。 2.木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧的弹力 B物体所受最大静摩擦力 力F作用后，对木块B进行受力分析可知 因此B物体仍静止不动，所受摩擦力大小 弹簧对A的弹力不变，因此A所受摩擦力大小 故选A． 3.（突变问题）如图所示，物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是（取向右为正方向，g取10N/kg）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从开始以初速度沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为 方向向左，为负值； 当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩擦力为 所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为 方向向右，为正值。 故选C。 4.在测量摩擦力的实验时，把木块放在水平长木板上用弹簧测力计沿水平方向拉木块，逐渐增大拉力直到拉动木块，拉动后木块匀速运动，如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，得到拉力随时间变化图像图像，图像最大值为，根据图像下列说法正确的是（　　） A．木块受的摩擦力和拉力是一对相互作用力 B．最大静摩擦力为拉力图像的最高点，即为 C．最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 D．用图中最大拉力除以木块对长木板的压力大小，可以得到动摩擦因数 【答案】B 【详解】A．木块受的摩擦力和拉力是一对平衡力，故A错误； B．根据题意分析知，最大静摩擦力为拉力图像的最高点，即为 故B正确； C．根据题意滑动后匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，小于最大静摩擦力，即拉力图像的最高点，大小大于滑动摩擦力大小，故C错误； D．用图中匀速运动时的拉力除以木块对长木板的压力大小，可以得到动摩擦因数，故D错误。 故选B。 5.如图，水平桌面上平放有36张卡片，每一张卡片的质量均为。用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指。第1张卡片跟随手指一起滑出，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为，则在第一张卡片随手指滑出的过程中（　　） A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动 B．手指与卡片之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数 C．第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小为 D．除第1张卡片，其它任一张卡片下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小 【答案】C 【详解】A．对第2张卡片进行受力分析，第3张卡片对第2张卡片的支持力等于两张卡片的重力及手指的压力，最大静摩擦力为 而受到的第1张卡片的滑动摩擦力为 则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动；同理，第3张到第4张卡片也不发生相对滑动；可知除第一张卡片外，其余卡片均处于静止状态，故A错误； B．为了使第1张卡片跟随手指一起滑出，需要满足 可得，故B错误； CD．除了第1张卡片，其它卡片均处于静止状态，根据平衡条件可知，其它任一张卡片下表面受到的摩擦力等于上表面受到的摩擦力大小；以第2张卡片到第10张卡片为整体，根据平衡条件可知，第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小等于第1张卡片对第2张卡片的滑动摩擦力大小，则有，故C正确，D错误。 故选C。 6.．如图所示，用手握住一个重为9N的酒瓶，使酒瓶始终处于竖直位置。已知酒瓶与手之间的动摩擦因数μ＝0.3，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。试回答以下问题： （1）用水平握力F1＝35N握住酒瓶，并处于静止状态，求酒瓶受到的摩擦力大小； （2）用水平握力F2＝10N握住酒瓶，求酒瓶受到的摩擦力大小； （3）至少用多大的水平握力才能握住酒瓶，使酒瓶沿水平方向匀速运动。 【答案】（1）9N；（2）3N；（3）30N 【详解】（1）根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 Ffmax＝μFN 得 Ffmax＝10.5N>mg 根据平衡条件，此时酒瓶受到的静摩擦力 Ff1＝mg 得 Ff1＝9N （2）据Ffmax＝μFN得 Ffmax′＝3N<mg 酒瓶将向下滑动，此时酒瓶受到的摩擦力为 Ff2＝μF2 得 Ff2＝3N （3）酒瓶沿水平方向匀速运动，受力平衡，有 Ffmax＝mg 此时握力最小，据Ffmax＝μFN得 FN＝30N 考点四：力的合成 【知识回顾】 1.合力与分力 （1）定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 （2）关系：合力与分力是等效替代的关系。 2.力的合成 （1）定义：求几个力合力的过程 （2）运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲 ②三角形定则：：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙。 3.合力的取值范围 （1）若两个力和合成：则。 （2）若三个力，和合成：先将较小的两个分力与合成为，则； 若,则； 若,则。 【例题】 1.物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为4N、7N、9N，这三个力的合力最大值和最小值为（　　） A．20N、2N B．2N、20N C．20N、0N D．0N、20N 【答案】C 【详解】三个共点力的合力最大值是各力同方向时的代数和，即 对于最小值，需判断这三个力能否平衡（合力为零）。根据三力平衡条件，任意一个力的大小必须介于另两个力的和与差之间。最大力为9N，另两力之和为 差为 因为 满足平衡条件，合力最小值为0N。 故选C。 2.（等大力的合成）射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 得 解得 故选D。 3.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，图中、的合力等于；图中、的合力等于；则这5个力的合力大小为 故选B。 考点五：力的分解 【知识回顾】 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 （1）按力产生的效果分解； （2）正交分解 如图，将结点O的受力进行分解。 【例题】 1.将力F分解为两个力，已知其中一个分力的方向与F的夹角为θ，可以判定另一个分力（　　） A．可以小于Fsinθ B．一定等于Fsinθ C．一定大于Fsinθ D．若>Fsinθ，则可能有两个确定的方向 【答案】D 【详解】合力与其两个不在同一直线上的两个分力可构成一闭合三角形，根据题意，如图 可知，当垂直于时有最小值，最小值为Fsinθ；当F >>Fsinθ时，有两个确定的方向。 故选D。 2.生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如图 侧向推力，故选C。 3.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 【答案】C 【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，但和不是的两个分力，A错误； BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和； 当时， 当时， 当时， C正确，BD错误。 故选C。 4.如图将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，则下列结论正确的是（　　） A．F2就是物体对斜面的压力 B．重力mg没有反作用力 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2可以替代重力mg体现了等效替代的物理思想 【答案】D 【详解】A．F2是重力垂直于斜面方向上的分力，并不是物体对斜面的压力，故A错误； B．力的作用是相互的，重力mg有反作用力，重力的反作用力是物体对地球的引力，故B错误； C．F1、F2是重力的两个分力，物体受mg、N两个力作用，故C错误； D．两个分力共同作用的效果与合力作用效果相同，即F1、F2可以替代重力mg体现了等效替代的物理思想，故D正确。 故选D。 5．（正交分解）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【答案】（1）  ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右 【详解】（1）受力示意如图所示    （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为 （3）竖直方向上有 水平方向上有 则物体所受到的合力大小为 合力方向水平向右。 考点六：共点力平衡 【知识回顾】 1．受力分析的一般步骤 2．整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 3.受力分析的三个技巧 （1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 （2）除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。 （3）善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。 4．共点力的平衡 （1）平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 （2）平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 （3）常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 5．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 6.求解共点力平衡问题的常用方法： （1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 （2）正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 （3）矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 【例题】 1.如图手机架和手机，手机质量为m，当地重力加速度为g，手机平面与水平面夹角为。则手机架对手机作用力的大小为（　　） A．mg B． C． D．0 【答案】A 【详解】根据题意，对手机进行受力分析，手机受自身的重力与支架对手机的作用力，由于手机处于平衡状态，所以手机架对手机的作用力与手机的重力大小相等，方向相反，故BCD错误，A正确。 故选A。 2.如图所示，质量为m的小石块静止在山坡上，无风时山坡对小石块的作用力大小为F1.当有水平向右的风力作用在小石块上时，小石块依然处于静止状态，此时山坡对小石块的作用力大小为F2，下列说法正确的是（　　） A．F1小于小石块的重力 B．F1的方向垂直于石块与山坡的接触面 C．F2的大小与风力大小无关 D．F1小于F2 【答案】D 【详解】A．无风时，山坡对石头的作用力与石头的重力等大反向，可知F1等于小石块的重力，选项A错误； B．因F1可能是摩擦力与支持力的合力，根据弹力的方向可知，支持力方向垂直于石块与山坡的接触面，则F1方向不一定垂直于石块与山坡接触面，选项B错误； CD．有风时风力与重力的合力与山坡对石头的作用力F2等大反向，可知F2的大小与风力大小有关，此时 即F1小于F2，选项C错误，D正确。 故选D。 3.悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大 C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上 【答案】C 【详解】ABC．设最低点F处的张力为，A处的张力为，B处的张力为，链条AF质量为m1，链条BF质量为m2，由受力平衡得，， 可得， 可知链条AF和链条BF长度之比为，故AB错误，C正确； D．根据共点力平衡可知，整个链条的重力经过C点，所以该悬链线的重心一定在直线CE上，故D错误。 故选C。 4.（整体法和隔离法）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用、和表示。 A．b受4个力 B．a对b的作用力方向竖直向下 C．，， D．，， 【答案】B 【详解】A．b受重力、a给b的压力和摩擦力、P给b的支持力和摩擦力，一共5个力。故A错误； B．b对a的作用力与a的重力等大反向，由牛顿第三定律得，a对b的作用力方向竖直向下。故B正确； CD．由A可知 以ab为系统，由平衡条件得 以abP为系统，由平衡条件得 故CD错误。 故选B。 5.每年春节前后，人们都会挂起红灯笼，营造一种喜庆的氛围。如图，一只可视为质点的红灯笼，质量m=0.8kg，通过一根轻绳悬挂在天花板上。某段时间内，红灯笼在水平恒定风力的作用下发生倾斜，稳定时轻绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则此时（　　） A．水平风力大小为6N B．水平风力大小为8N C．轻绳拉力大小为6N D．轻绳拉力大小为8N 【答案】A 【详解】A．红灯笼静止，受重力、绳子拉力和水平风力，合力为0，将绳子拉力分解到水平方向和竖直方向，水平方向 竖直方向 联立解得水平风力大小为6N，轻绳拉力大小为10N，故A正确。 故选A。 6.（整体法和隔离法）挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，用三根轻质细线、将重力均为的两个灯笼1和2连接，两灯笼处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为、细线水平。求： (1)细线、分别对灯笼1和2的拉力大小； (2)细线对灯笼2的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）把灯笼1和2看成一整体，受力分析如图所示 由平衡条件可得， （2）以灯笼2为研究对象，设细线对灯笼2的拉力，由平衡条件可得 7.（相似三角形）如图甲，警用钢叉是一种常见的防爆利器，前端为半圆形的叉头，后端为直握柄。如图乙，现将该钢叉竖直固定，一小球套在半圆叉头上，轻质弹簧一端连接小球，另一端固定在握柄的b点。已知小球质量，圆心O点和b点的距离为0.4m，弹簧原长，劲度系数，叉头半径，不计一切摩擦，小球恰能静止在a点，重力加速度g大小取。此时弹簧弹力F的大小及叉头对小球支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对小球受力分析，如图所示 由三角形相似可知 设此时弹簧长度为，根据胡克定律 整理可得 代入数据解得， 进而求得弹簧弹力 故选B。 8.（多选）如图甲所示，轻绳AD一端固定在竖直墙上的A点，另一端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，m2=2m1，则下列说法正确的是（　　） A．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1:2 B．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为 C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:4 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:2 【答案】BC 【详解】对图甲有 因AC与CD夹角为则 对图乙有， 所以， 故选BC。 考点七：动态平衡 【知识回顾】 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 2．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 3．三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形。 4.常用方法 （1）矢量三角形：一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，比较力的大小变化，利用三角函数关系确定三力的定量关系。 基本矢量图，如图所示 （2）相似三角形：一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝ （3）辅助圆：一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 基本矢量图，如图所示 （4）晾衣架模型：如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ＝mg，FT＝也减小。 【例题】 1.（矢量三角形）随着家居自动化不断发展，自动炒菜机也逐渐走进了大众的生活。图甲为某品牌的自动炒菜机，使用时，光滑的半球形铁锅静置在灶台上，菜品被倒入自动炒菜机后由于重力作用而集中在锅底，为保证菜品受热均匀，电动锅铲既可推动炒菜也可翻动炒菜。如图乙所示，推动炒菜时，锅铲推动菜品缓慢向右移动，在推动过程中锅铲始终保持竖直，使菜品到达点，菜品可视为质点，则推动炒菜时，下列说法中正确的是（　　） A．菜品对锅铲的压力不断增大 B．铁锅内壁对菜品的弹力不断减小 C．菜品对锅铲的压力先增大后减小 D．铁锅内壁对菜品的弹力先增大后减小 【答案】A 【详解】推动炒菜时，菜品沿铁锅内壁缓慢向上移动，设菜品所在位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为，菜品受到竖直向下的重力，铁锅内壁给菜品的弹力以及锅铲的支持力，根据受力平衡可得 菜品沿铁锅内壁缓慢向上移动过程中逐渐增大，故增大，增大；由牛顿第三定律可知，菜品对锅铲的压力不断增大。 故选A。 2.（相似三角形）如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 【答案】D 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形的性质可得 解得BC绳子中的拉力为 AC杆的支持力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故减小，大小不变。 故选D。 3.（辅助圆）如图所示，把倾角为的粗糙斜面体置于粗糙水平地面上，物块通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳与质量为的小球连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为，、均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，物块和斜面体始终保持静止状态。重力加速度为，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力先变大后变小 B．拉力最大值为 C．地面对斜面体的支持力先变大后变小 D．斜面体所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】D 【详解】AB．对小球B受力分析，如图所示 已知保持夹角θ=120°大小不变，在平行四边形中，就是保持α=60°不变，在矢量三角形mg、F、T中，作一个外接圆，由于割线长度等于小球的重力大小，而小球的重力大小保持不变，故α是圆的圆周角始终保持60°不变，当拉力F由图位置缓慢拉起至OB水平过程中，拉力F的右端点沿着圆逐渐移动到D点，则拉力F一直增大，在BD位置时最大，最大值为。故AB错误； CD．对ABC整体受力分析可知，地面对C的摩擦力为 拉力F的水平分量先增加后减小，则物块C所受地面摩擦力先变大后变小。 地面对斜面体的支持力为 拉力F的竖直分量一直增加，因此地面对斜面体的支持力一直减小。 故C错误，D正确。 故选D。 4.如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小(　　) A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变小后变大 【答案】A 【详解】对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知： F1＝F2＝① 如图乙所示，设绳长为L，由几何关系 即sin θ＝② 其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确。 考点 八：平衡中的临界和极值问题 【知识回顾】 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 （3）刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 （1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 （2）数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． （3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 【例题】 1．（多选）（自锁模型）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，拖杆与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力的作用。下列说法正确的是（　　） A．若拖把静止，施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 B．用大小不变的推力推动拖把运动时，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，沿拖杆方向推动与拉动所需力的比值为 D．当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动 【答案】AD 【详解】A．若拖把静止，对其受力分析，由平衡条件，可得 施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大，故A正确； B．用大小不变的推力推动拖把运动时，对其受力分析，如图所示， 由平衡条件，可得 根据 联立，解得 增大θ，拖把所受摩擦力一定减小，故B错误； C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，设沿拖杆方向推动所需的力为F1，拉动所需力为F2，由平衡条件，可得 ， 联立，解得 故C错误； D．设当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，则有 解得 上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，则有 解得 可知当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，故D正确。 故选AD。 2．如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 【答案】(1)； (2)2kg 【详解】（1）结点O受力如图所示，由平衡条件得 轻绳OA的拉力为 轻绳OB的拉力为 （2）当乙恰好不滑动时，轻绳OB的拉力最大，对应甲的质量为最大值。对乙物体由平衡条件得 而 得 3.如图所示，两根直木棍和相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径、质量的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角（，，取）。求： (1)两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小； (2)每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数； (3)若每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数均为0.375，则要让水泥圆筒能静止在直木棍上，两木棍间距应满足什么条件？（最大静摩擦可认为等于滑动摩擦） 【答案】(1)， (2)0.45 (3) 【详解】（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件可知 垂直于斜坡方向有 （2）由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示 图中角满足 解得 根据平衡条件有 解得 又因为每根木棍的摩擦力 所以动摩擦因数 （3）设圆筒恰好在木棍上静止时，两木棍的弹力夹角的一半为，根据平衡条件； 代入数据解得 由 解得 且当角越大时越大，圆筒有更大可能不下滑；再考虑到实际情况，故 素养提升 1.如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美的女士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，和两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了。弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37.5° B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为30° C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 【答案】C 【详解】设耳朵分别受到段口罩带的拉力为，如图所示 根据几何关系可得作用力方向与水平方向夹角 由胡克定律可得 耳朵受到的口罩带的作用力为 故选C。 2.如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x=时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹性绳原长为l0，劲度系数为k。弹性绳挂物块B时，B对水平面无压力，则有 换成物块C并沿水平面移动x后物块C对水平面压力为零，此时物块C受力如图所示 设弹性绳与水平方向的夹角为α，由几何知识得 则有 绳的拉力 又 联立解得 故选D。 3.如图所示，有两个小球通过三段轻绳连接后悬挂于O点，将一拉力F作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间轻绳处于竖直状态。现使F从图示方向缓慢逆时针旋转到竖直方向，在此过程中两小球始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA的弹力一直减小 B．轻绳AB的弹力可能一直增大 C．拉力F先减小再增大 D．轻绳OB的弹力不可能为0 【答案】C 【详解】A．由于轻绳处于竖直方向，轻绳弹力与小球重力等大反向，始终不变，故A错误； B．轻绳弹力为0，也是始终不变，故B错误； CD．对小球B受力分析，并将三个力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，画出F变化过程中的动态三角形，如图所示 可知先减小再增大，轻绳弹力一直减小，最终减小到0，故C正确，D错误。 故选C。 4.如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正六边形外接圆的半径为，此时弹簧的长度为，伸长量 由胡克定律可知，每根弹簧的弹力 两相邻弹簧的夹角为，两相邻弹簧弹力的合力 弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小 解得 故选A。 5.如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 【答案】B 【详解】A B．根据几何关系可得 解得 故A错误，B正确； C．根据题意可知，船受到的横向阻力与等大反向，即等于，故C错误； D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力，根据几何关系可得 解得 故D错误。 故选B。 6.汽车发生爆胎后，需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时，就能使水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，与间的夹角为，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，则图（a）、（b）两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为（    ）    A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3 【答案】A 【详解】“Y”形分解如图甲所示，    将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力和压斜杆的力F，作平行四边形，由图可 知 对“菱形”分解如图乙所示，    根据力的实际作用效果，首先重物对C点压力G可分解为两个等大的力，即 作用在A点，又可分解为拉螺旋杆和压斜杆两个分力，由于是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在A处可得 所以 则图（a）、（b）两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1：1。 故选A。 7.如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，物块恰能沿斜面匀速下滑，若物块在下滑过程中对其施加一恒力作用，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为，已知斜面倾角为，则在物块下滑过程中，下列说法错误的是（    ） A．若力F竖直向下，物块仍将沿斜面匀速下滑 B．若力F垂直斜面向下，物块将减速下滑 C．若力F沿斜面向下，斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右 D．不论力F方向如何，地面对斜面无摩擦力 【答案】C 【详解】CD．没有恒力作用时，物块恰能沿斜面匀速下滑，物块受重力、支持力、摩擦力，则支持力和摩擦力的合力与重力等大、反向，设动摩擦因数为，则摩擦力与支持力的大小满足 根据牛顿第三定律，物块给斜面的压力和摩擦力的合力方向竖直向下，在有恒力作用时，物块给斜面的压力和摩擦力的大小比例关系也满足 即物块给斜面的合力始终竖直向下（等于零时除外），所以斜面在水平方向不受摩擦力，C错误，D正确； A．若力F竖直向下，物块受重力、支持力、摩擦力、恒力F，把重力和恒力F分别沿斜面和垂直于斜面分解后，有 所以物块还是受力平衡，物块仍将沿斜面匀速下滑，A正确； B．若力F垂直斜面向下，对物块有 即物块的合力为沿斜面向上，物块将减速下滑，B正确。 本题选错误的，故选C。 8.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，越小，滑块对水平面的压力越大 B．当m一定时，越大，轻杆受力越大 C．当一定时，M越大，滑块与水平面间的摩擦力越大 D．当、M一定时，m越大，滑块与水平面间的摩擦力越大 【答案】D 【详解】A．对A、B、C整体分析可知，每个滑块对地面的压力为 与无关，故A错误； B．将C的重力按照作用效果分解，如图所示 根据平行四边形定有 则一定时， 越大，轻杆受力越小，故B错误； CD．对A受力分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有 可知与无关， 和有关，越大则越大，故C错误，D正确。 故选D。 9.如图所示，由六块质量均为，形状完全相同的石块组成的半圆形拱门，不计石块间的摩擦，则石块2对石块3的作用力大小（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对石块3和石块4整体进行受力分析，如图所示，设石块2对石块3的作用力大小为，其方向与水平方向夹角为，根据平衡条件 解得 故选B。 10.（多选）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，为圆的水平直径，为竖直直径，为圆心。质量为的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的点，开始时小球静止在点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力，使小球缓慢运动至点，、与的夹角均为，经过点时大小等于。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为 B．弹簧劲度系数为 C．小球静止在点时弹簧对小球的弹力大小为 D．小球在点时弹簧对小球的弹力大小为 【答案】AC 【详解】ABC．经过点时大小等于，说明此时弹簧处于原长，即弹簧的原长为 初始状态，弹簧长度为，在点，弹簧的压缩量为，小球受力分析如图所示 可得此时弹簧弹力为，根据胡克定律 解得弹簧劲度系数为，故AC正确，B错误； D．小球在点时 由图可得，此时弹簧的长度为，根据胡克定律，弹簧对小球的弹力大小为，故D错误。 故选AC。 11.（多选）如图所示，斜劈放在水平面上，其斜面ABCD为长方形，与水平面间的夹角，AB：AD＝4：3。一质量m＝1kg的小物块受到平面ABCD内与对角线AC垂直的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，此过程斜劈保持静止，重力加速度为，则（　　） A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.45 C．恒力F的大小为4.8N D．斜劈对水平地面的摩擦力为2.88N 【答案】BC 【详解】C．物块受到的摩擦力方向与相对运动方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，在ABCD平面上进行受力分析，如图所示 则由平衡可知 又AB：AD＝4：3，得， 解得，，故C正确； AB．物块对斜劈的压力大小等于重力垂直于斜面的分力，得，故A错误，B正确； D．对斜劈、物块整体，受到重力、地面的支持力和摩擦力、F作用，摩擦力与F水平方向的分力平衡，F水平方向的分力在平行于AB方向分量为， 在垂直于AB方向还有分量，则F水平方向的分力大于2.88N，所以受到地面的摩擦力也大于2.88N，根据牛顿第三定律知斜劈对水平地面的摩擦力大于2.88N，故D错误。 故选BC。 12.如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 【答案】(1) (2)mg，方向水平向左 (3) 【详解】（1）对结点O下侧的轻绳与B整体进行分析，根据平衡条件有， 解得， （2）对A与斜面整体进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 方向水平向左。 （3）对A进行分析，斜面对A的支持力大小 斜面对A的最大静摩擦力 当A的质量达到最大值时，对A进行分析有 解得 13.为了使木箱在水平地面上运动，人们往往可以采用“拉”和“推”两种方式，上述情景可以简化为如图所示的物理模型：相同的甲乙两物体质量m=50kg，甲受到与水平方向成30°斜向上的拉力F1，乙受到与水平方向成30°斜向下的推力F2。如图a所示。在力的作用下它们都沿着同一粗糙水平面向右做匀速直线运动，已知F1=200N。（g取10m/s²） (1)求物体与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ； (2)求物体乙受到的推力F2的大小，并分析对于同样的木箱，“推”“拉”哪种方式更省力； (3)若改变乙所受推力F与水平方向夹角α，如图b所示，使得F无论多大也不能移动物体。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F与水平方向的夹角α应满足什么条件（用tanα表示）。 【答案】(1)；(2)，“拉”的方式更省力；(3) 【详解】(1)甲物块在拉力作用下向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得： 在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立并代入数据得 (2)将换成推力后，物块仍向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得： 在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立并代入数据得 ，所以对于同样的木箱，“拉”的方式更省力。 (3)对乙进行受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力，如图所示; 水平方向有 竖直方向 解得 不等式右边恒大于0，当F取无限大时，极限值为零，则恒成立， 故 即 故当时，F无论多大也推不动物块。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二：相互作用 考点一：重力 【知识回顾】 1.重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力（万有引力的一个分力）。 （2）大小：G=mg。 （3）方向：竖直向下（只能这样描述）。 （4）作用点：重心，它是各部分所受重力的等效作用点。 ①质量分布均匀的规则几何的物体重心在其几何中心。 ②重心不一定在物体上。 ③不规则薄板形物体寻找重心的方法：悬挂法。 【例题】 1.下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从济南移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 2.如图为某同学在完成静止倒立时的情景，则该同学（　　） A．所受重力大小等于地面对其作用力大小 B．只有重心位置才受重力作用 C．一定受到地面的摩擦力作用 D．手发生形变，地面没有形变 考点二：弹力 【知识回顾】 1.弹力 （1）定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。 （2）产生条件： ①物体直接接触。 ②接触处产生形变 （3）大小：形变量越大，弹力越大。 （4）方向：总是与施力物体形变的方向相反（与恢复原状方向相同）。 （5）作用点：接触面。 2.弹力的有无判断 （1）条件法：根据弹力产生的条件判断：两物体接触，并且发生形变 （2）假设法：假设弹力的有或者这无，若运动状态发生改变，则有弹力，若运动状态不变则无弹力。 （3）状态法：根据物体的运动状态判断弹力的有无。 3.接触面弹力方向判断 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 特别注意：弹力必定与接触面垂直。 4.轻绳、轻杆、弹簧弹力特点 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 5.弹力的大小计算 （1）弹簧弹力根据胡克定律计算。 （2）若物体静止或者匀速直线运动，则根据共点力平衡计算。 （3）若不平衡则应用牛顿第二定律求解。 【例题】 1.乒乓球运动是我们所熟知的，让乒乓球从左向右触桌面后反弹，下图中对于反弹过程中乒乓球受到桌面的弹力方向的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 2.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 3.某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 4.如图所示，两个相同的轻弹簧的劲度系数均为，物体甲、乙的质量都为，刚开始整个系统处于静止状态，现在物体甲上放另一质量为的物体，重力加速度大小为，则放另一物体静止后，物体甲下降的高度为（　　） A． B． C． D． 考点三：摩擦力 【知识回顾】 1.摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 （2）产生条件： ①接触面粗糙。 ②接触面有压力。（有摩擦力必有弹力） ③两物体间有相对运动或者相对运动的趋势。 （3）大小 ①滑动摩擦力：。 ②静摩擦力： （4）方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 （5）作用点：接触面。 2.摩擦力的有无判断 （1）条件法：根据摩擦力产生的条件判断。 （2）假设法：假设摩擦力的有或者这无，若运动状态发生改变，则有摩擦力，若运动状态不变则无摩擦力。 （3）状态法：根据物体的运动状态判断摩擦力的有无。 3.摩擦力大小计算 （1）分析摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力。 （2）若是滑动摩擦力。则根据计算，是压力并非重力。 （3）若为静摩擦力，则根据共点力平衡或牛顿第二定律计算。 （4）滑动摩擦力的大小与接触面积，速度大小无关。 （5）解题思路 【例题】 1.书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程平均速度为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度可能相同 D．两次过a点时摩擦力可能相同 2.木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 3.（突变问题）如图所示，物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是（取向右为正方向，g取10N/kg）（　　） A． B． C． D． 4.在测量摩擦力的实验时，把木块放在水平长木板上用弹簧测力计沿水平方向拉木块，逐渐增大拉力直到拉动木块，拉动后木块匀速运动，如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，得到拉力随时间变化图像图像，图像最大值为，根据图像下列说法正确的是（　　） A．木块受的摩擦力和拉力是一对相互作用力 B．最大静摩擦力为拉力图像的最高点，即为 C．最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 D．用图中最大拉力除以木块对长木板的压力大小，可以得到动摩擦因数 5.如图，水平桌面上平放有36张卡片，每一张卡片的质量均为。用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指。第1张卡片跟随手指一起滑出，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为，则在第一张卡片随手指滑出的过程中（　　） A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动 B．手指与卡片之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数 C．第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小为 D．除第1张卡片，其它任一张卡片下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小 6.．如图所示，用手握住一个重为9N的酒瓶，使酒瓶始终处于竖直位置。已知酒瓶与手之间的动摩擦因数μ＝0.3，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。试回答以下问题： （1）用水平握力F1＝35N握住酒瓶，并处于静止状态，求酒瓶受到的摩擦力大小； （2）用水平握力F2＝10N握住酒瓶，求酒瓶受到的摩擦力大小； （3）至少用多大的水平握力才能握住酒瓶，使酒瓶沿水平方向匀速运动。 考点四：力的合成 【知识回顾】 1.合力与分力 （1）定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 （2）关系：合力与分力是等效替代的关系。 2.力的合成 （1）定义：求几个力合力的过程 （2）运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲 ②三角形定则：：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙。 3.合力的取值范围 （1）若两个力和合成：则。 （2）若三个力，和合成：先将较小的两个分力与合成为，则； 若,则； 若,则。 【例题】 1.物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为4N、7N、9N，这三个力的合力最大值和最小值为（　　） A．20N、2N B．2N、20N C．20N、0N D．0N、20N 2.（等大力的合成）射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 3.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 考点五：力的分解 【知识回顾】 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 （1）按力产生的效果分解； （2）正交分解 如图，将结点O的受力进行分解。 【例题】 1.将力F分解为两个力，已知其中一个分力的方向与F的夹角为θ，可以判定另一个分力（　　） A．可以小于Fsinθ B．一定等于Fsinθ C．一定大于Fsinθ D．若>Fsinθ，则可能有两个确定的方向 2.生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 3.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 4.如图将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，则下列结论正确的是（　　） A．F2就是物体对斜面的压力 B．重力mg没有反作用力 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2可以替代重力mg体现了等效替代的物理思想 5．（正交分解）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    考点六：共点力平衡 【知识回顾】 1．受力分析的一般步骤 2．整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 3.受力分析的三个技巧 （1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 （2）除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。 （3）善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。 4．共点力的平衡 （1）平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 （2）平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 （3）常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 5．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 6.求解共点力平衡问题的常用方法： （1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 （2）正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 （3）矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 【例题】 1.如图手机架和手机，手机质量为m，当地重力加速度为g，手机平面与水平面夹角为。则手机架对手机作用力的大小为（　　） A．mg B． C． D．0 2.如图所示，质量为m的小石块静止在山坡上，无风时山坡对小石块的作用力大小为F1.当有水平向右的风力作用在小石块上时，小石块依然处于静止状态，此时山坡对小石块的作用力大小为F2，下列说法正确的是（　　） A．F1小于小石块的重力 B．F1的方向垂直于石块与山坡的接触面 C．F2的大小与风力大小无关 D．F1小于F2 3.悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大 C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上 4.（整体法和隔离法）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用、和表示。 A．b受4个力 B．a对b的作用力方向竖直向下 C．，， D．，， 5.每年春节前后，人们都会挂起红灯笼，营造一种喜庆的氛围。如图，一只可视为质点的红灯笼，质量m=0.8kg，通过一根轻绳悬挂在天花板上。某段时间内，红灯笼在水平恒定风力的作用下发生倾斜，稳定时轻绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则此时（　　） A．水平风力大小为6N B．水平风力大小为8N C．轻绳拉力大小为6N D．轻绳拉力大小为8N 6.（整体法和隔离法）挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，用三根轻质细线、将重力均为的两个灯笼1和2连接，两灯笼处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为、细线水平。求： (1)细线、分别对灯笼1和2的拉力大小； (2)细线对灯笼2的拉力大小。 7.（相似三角形）如图甲，警用钢叉是一种常见的防爆利器，前端为半圆形的叉头，后端为直握柄。如图乙，现将该钢叉竖直固定，一小球套在半圆叉头上，轻质弹簧一端连接小球，另一端固定在握柄的b点。已知小球质量，圆心O点和b点的距离为0.4m，弹簧原长，劲度系数，叉头半径，不计一切摩擦，小球恰能静止在a点，重力加速度g大小取。此时弹簧弹力F的大小及叉头对小球支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 8.（多选）如图甲所示，轻绳AD一端固定在竖直墙上的A点，另一端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，m2=2m1，则下列说法正确的是（　　） A．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1:2 B．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为 C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:4 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:2 考点七：动态平衡 【知识回顾】 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 2．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 3．三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形。 4.常用方法 （1）矢量三角形：一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，比较力的大小变化，利用三角函数关系确定三力的定量关系。 基本矢量图，如图所示 （2）相似三角形：一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝ （3）辅助圆：一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 基本矢量图，如图所示 （4）晾衣架模型：如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ＝mg，FT＝也减小。 【例题】 1.（矢量三角形）随着家居自动化不断发展，自动炒菜机也逐渐走进了大众的生活。图甲为某品牌的自动炒菜机，使用时，光滑的半球形铁锅静置在灶台上，菜品被倒入自动炒菜机后由于重力作用而集中在锅底，为保证菜品受热均匀，电动锅铲既可推动炒菜也可翻动炒菜。如图乙所示，推动炒菜时，锅铲推动菜品缓慢向右移动，在推动过程中锅铲始终保持竖直，使菜品到达点，菜品可视为质点，则推动炒菜时，下列说法中正确的是（　　） A．菜品对锅铲的压力不断增大 B．铁锅内壁对菜品的弹力不断减小 C．菜品对锅铲的压力先增大后减小 D．铁锅内壁对菜品的弹力先增大后减小 2.（相似三角形）如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 3.（辅助圆）如图所示，把倾角为的粗糙斜面体置于粗糙水平地面上，物块通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳与质量为的小球连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为，、均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，物块和斜面体始终保持静止状态。重力加速度为，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力先变大后变小 B．拉力最大值为 C．地面对斜面体的支持力先变大后变小 D．斜面体所受地面摩擦力先变大后变小 4.如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小(　　) A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变小后变大 考点 八：平衡中的临界和极值问题 【知识回顾】 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 （3）刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 （1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 （2）数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． （3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 【例题】 1．（多选）（自锁模型）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，拖杆与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力的作用。下列说法正确的是（　　） A．若拖把静止，施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 B．用大小不变的推力推动拖把运动时，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，沿拖杆方向推动与拉动所需力的比值为 D．当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动 2．如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 3.如图所示，两根直木棍和相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径、质量的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角（，，取）。求： (1)两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小； (2)每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数； (3)若每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数均为0.375，则要让水泥圆筒能静止在直木棍上，两木棍间距应满足什么条件？（最大静摩擦可认为等于滑动摩擦） 素养提升 1.如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美的女士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，和两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了。弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37.5° B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为30° C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 2.如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x=时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，有两个小球通过三段轻绳连接后悬挂于O点，将一拉力F作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间轻绳处于竖直状态。现使F从图示方向缓慢逆时针旋转到竖直方向，在此过程中两小球始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA的弹力一直减小 B．轻绳AB的弹力可能一直增大 C．拉力F先减小再增大 D．轻绳OB的弹力不可能为0 4.如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 5.如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 6.汽车发生爆胎后，需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时，就能使水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，与间的夹角为，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，则图（a）、（b）两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为（    ）    A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3 7.如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，物块恰能沿斜面匀速下滑，若物块在下滑过程中对其施加一恒力作用，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为，已知斜面倾角为，则在物块下滑过程中，下列说法错误的是（    ） A．若力F竖直向下，物块仍将沿斜面匀速下滑 B．若力F垂直斜面向下，物块将减速下滑 C．若力F沿斜面向下，斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右 D．不论力F方向如何，地面对斜面无摩擦力 8.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，越小，滑块对水平面的压力越大 B．当m一定时，越大，轻杆受力越大 C．当一定时，M越大，滑块与水平面间的摩擦力越大 D．当、M一定时，m越大，滑块与水平面间的摩擦力越大 9.如图所示，由六块质量均为，形状完全相同的石块组成的半圆形拱门，不计石块间的摩擦，则石块2对石块3的作用力大小（　　） A． B． C． D． 10.（多选）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，为圆的水平直径，为竖直直径，为圆心。质量为的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的点，开始时小球静止在点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力，使小球缓慢运动至点，、与的夹角均为，经过点时大小等于。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为 B．弹簧劲度系数为 C．小球静止在点时弹簧对小球的弹力大小为 D．小球在点时弹簧对小球的弹力大小为 11.（多选）如图所示，斜劈放在水平面上，其斜面ABCD为长方形，与水平面间的夹角，AB：AD＝4：3。一质量m＝1kg的小物块受到平面ABCD内与对角线AC垂直的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，此过程斜劈保持静止，重力加速度为，则（　　） A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.45 C．恒力F的大小为4.8N D．斜劈对水平地面的摩擦力为2.88N 12.如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 13.为了使木箱在水平地面上运动，人们往往可以采用“拉”和“推”两种方式，上述情景可以简化为如图所示的物理模型：相同的甲乙两物体质量m=50kg，甲受到与水平方向成30°斜向上的拉力F1，乙受到与水平方向成30°斜向下的推力F2。如图a所示。在力的作用下它们都沿着同一粗糙水平面向右做匀速直线运动，已知F1=200N。（g取10m/s²） (1)求物体与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ； (2)求物体乙受到的推力F2的大小，并分析对于同样的木箱，“推”“拉”哪种方式更省力； (3)若改变乙所受推力F与水平方向夹角α，如图b所示，使得F无论多大也不能移动物体。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F与水平方向的夹角α应满足什么条件（用tanα表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $