2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

2025年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 1. 选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B A A A A C 7 8 9 10 11 12 A B C B C B 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．/ 14．20 15． 16．/ 17． 18．/ 三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．【详解】（1）由， 则， 又，则； （2）由（1）知，又， 则由正弦定理知，，即 . 20．【详解】（1）设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，A、B是互为独立事件． ． （2）目标被击中的概率 21．【详解】（1）设该厂月获利为，则由题意得， 由，得， 所以，，解得， 所以当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元. （2）由（1）知， 因为为正整数， 所以或33时，取得最大值为1612元， 所以当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元. 22．【详解】（Ⅰ）因为四边形为菱形，且        所以为等边三角形． 取线段的中点,连接， 则.    又因为为等边三角形，所以． 因为平面，平面，且， 所以直线平面，   又因为，所以． （Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以， 又，所以，所以.   因为， 所以面，   所以为直线与平面所成的角.    在中，，所以 故直线和平面所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年广东省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 13 ． _______________________ 14 ． _______________________ 15 ． _______________________ 16 ． _______________________ 17 ． _______________________ 18 ． _______________________ 19. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 . 2 1 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集定义即可求得. 【详解】，，则 故选：B 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】根据全称命题的否定可知， ，的否定为，， 故选：A 3．已知复数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】计算出后结合模长定义即可得. 【详解】，则. 故选：A. 4．不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】直接解出一元二次不等式即可. 【详解】，解得， 则其解集为. 故选：A. 5．下列函数在上是增函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，，在区间上单调递增，符合题意； 对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意； 对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意； 对于D，为反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题． 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求值即可. 【详解】角的终边经过点，显然（为坐标原点）， 所以. 故选：C 7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据图象平移规律可得答案. 【详解】为了得到函数的图象， 只需将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度. 故选：A. 8．已知，则等于（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件，逐次判断代入计算即得. 【详解】函数，则， 所以. 故选：B 9．（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】由两角差的正弦公式即特殊角的三角函数即可计算得解； 【详解】， 故选：C. 10．已知向量 ，若 ，则 （    ） A． B． C．6 D．4 【答案】B 【分析】由向量共线充要条件即可求解. 【详解】由题意知，所以向量共线充要条件可得，所以 . 故选：B. 11．已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（   ） A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为 【答案】C 【分析】根据数据的样本的数字特征值的概念分别判断各选项. 【详解】将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，共个数， 中位数为，A选项错误， 出现最多的是和，均出现次，故众数为2和3，B选项错误， ，故分位数为，C选项正确， 平均数为，D选项错误； 故选：C. 12．已知平面，和直线，若，，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两者之间的推出关系可判断它们之间的条件关系. 【详解】若“，”，则，可能相交，故“”不一定成立； 若“”，则由面面平行的性质可得“，”， 故“，”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【分析】根据周期公式直接求解即可 【详解】的最小正周期为， 故答案为： 14．函数为定义在上的偶函数，且，则 . 【答案】20 【分析】利用偶函数的性质计算即得. 【详解】函数为定义在上的偶函数，且， 所以. 故答案为：20 15．函数的最小值是 . 【答案】 【分析】利用配凑法、基本不等式解决即可. 【详解】由基本不等式可得，等号成立当且仅当， 所以函数的最小值是. 故答案为：. 16．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是 . 【答案】/ 【分析】列举所有可能的情况求解即可. 【详解】由题意，任取两个数所有可能的情况有，，，，，，，，，共10种情况， 其中两个数都是奇数的情况有，，共3种情况，故两个数都是奇数的概率是. 故答案为： 17．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的模长公式即可代入求解. 【详解】, 故答案为： 18．已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，则圆锥与圆柱的体积之比为 . 【答案】/ 【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式可得，结合圆锥和圆柱体积公式计算即可求解. 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，圆柱高为， 则，所以， 所以圆锥与圆柱的体积之比为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）结合余弦定理进行求解即可； （2）结合正弦定理进行求解即可. 【详解】（1）由， 则， 又，则； （2）由（1）知，又， 则由正弦定理知，，即 . 20．已知战士甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为75%．两人的射击互不影响．求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出两人同时击中目标的概率； （2）目标被击中的对立事件是两人都没有击中目标，利用对立事件和相互独立事件概率公式求解即可． 【详解】（1）设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，A、B是互为独立事件． ． （2）目标被击中的概率 21．一个服装厂生产风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为，生产x件的成本（元）（假设生产的风衣可以全部售出）. (1)当该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元 (2)当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元 【分析】（1）设该厂月获利为元，则，解不等式可得答案； （2）由（1）知，利用配方法求的最大值即可. 【详解】（1）设该厂月获利为，则由题意得， 由，得， 所以，，解得， 所以当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元. （2）由（1）知， 因为为正整数， 所以或33时，取得最大值为1612元， 所以当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元. 22．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角. 【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）. 【分析】（Ⅰ）取中点E，连结，，由已知可得，，又，即可证平面，从而可得． （Ⅱ）先证明，可得平面，由线面角定义即可知即为所求． 【详解】（Ⅰ）因为四边形为菱形，且        所以为等边三角形． 取线段的中点,连接， 则.    又因为为等边三角形，所以． 因为平面，平面，且， 所以直线平面，   又因为，所以． （Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以， 又，所以，所以.   因为， 所以面，   所以为直线与平面所成的角.    在中，，所以 故直线和平面所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 1、 选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知复数，则（    ） A． B． C．2 D．4 4．不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 5．下列函数在上是增函数的是　　 A． B． C． D． 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．已知，则等于（   ） A． B． C．1 D．2 9．（    ） A． B． C． D．0 10．已知向量 ，若 ，则 （    ） A． B． C．6 D．4 11．已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（   ） A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为 12．已知平面，和直线，若，，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．函数的最小正周期为 . 14．函数为定义在上的偶函数，且，则 . 15．函数的最小值是 . 16．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是 . 17．已知，且，则 ． 18．已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，则圆锥与圆柱的体积之比为 . 三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 20．已知战士甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为75%．两人的射击互不影响．求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 21．一个服装厂生产风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为，生产x件的成本（元）（假设生产的风衣可以全部售出）. (1)当该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 22．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$