特训10 期末选填压轴题（九大题型，上海最新期末+最新11月期中）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训10 期末选填压轴题（九大题型，上海最新期末+最新11月期中） 目录： 题型1：本册代数综合 题型2：图形的运动；整式的乘除的几何应用 题型3：填空题—根据分式的变形、代换等求值 题型4：填空题—代数综合及规律题 题型5：填空题—新定义题（第10-14章） 题型6：填空题—第10-13章的几何应用 题型7：填空题—图形的旋转 题型8：填空题—图形的翻折 题型9：填空题—图形的运动其他问题 题型1：本册代数综合 1．（24-25七年级上·上海·期中）将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·上海·期末）我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是（    ） ①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）    ②a*（b+c）=（a+b）*c ③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）    ④（a*b）+c= +（b*2c） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 5．（23-24七年级上·上海崇明·期末）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（    ）    ①              ②                     ③ A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·上海·期中）由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2：图形的运动；整式的乘除的几何应用 7．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，经过平移后得到，下列说法： ① ② ③ ④和的面积相等 ⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（23-24七年级上·上海·期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（    ）    A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 12．（24-25七年级上·上海崇明·期中）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）我们可以通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·上海·期中）图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（    ）     A．ab B． C． D． 15．（24-25七年级上·上海·期中）如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（   ）    A．14 B．15 C．16 D．17 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 17．（24-25七年级上·上海·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·上海·期中）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 19．（23-24七年级上·上海松江·期末）如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（    ）    A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 题型3：填空题—根据分式的变形、代换等求值 20．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，那么 ． 21．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）如果，，那么 . 题型4：填空题—代数综合及规律题 22．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是 ． 23．（24-25七年级上·上海·期中）请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是 ． 24．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是 ． 25．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 26．（21-22七年级上·上海奉贤·期中）我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝ ．（用含x的代数式表示y） 27．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， ． 28．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 根据上述规律，展开式的系数和是 ． 题型5：填空题—新定义题（第10-14章） 29．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）定义，则称、互容，若与互容，则 ． 30．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 31．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是 （写出一个符合要求的即可）． 32．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来，即．例如：当时，．若，则 ． 33．（23-24七年级上·上海松江·期末）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 题型6：填空题—第10-13章的几何应用 34．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 35．（24-25七年级上·上海·期中）现有足够多的甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示，且）．从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有 种． 36．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 37．（24-25七年级上·上海·期中）如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积 ． 38．（24-25七年级上·上海·期中）在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示） 39．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 题型7：填空题—图形的旋转 40．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是 ． 41．（22-23七年级上·上海闵行·期末）如图，在长方形中，，，，如果将长方形绕着点顺时针旋转90°，那么长方形扫过的面积是 ．（结果保留） 42．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 43．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 44．（23-24七年级上·上海·期末）已知，如图，正方形，点E、F分别是边、上的两个动点，如果的大小始终保持不变．将绕着点A顺时针方向旋转，点B、E的对应点分别为点G、H．如果，那么的面积为 ． 题型8：填空题—图形的翻折 45．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，在中，点分别在边上，将沿所在的直线折叠，使点落在点处，将线段沿着向左平移若干单位长度后，恰好能与边重合，连接．如果阴影部分的周长为，那么 ． 46．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，点D为边上的中点，将沿对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为 ． 47．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，在长方形中，点在边上，连接，将三角形沿折痕翻折，使点落在边上的处，如果，那么 度．    48．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 题型9：填空题—图形的运动其他问题 49．（22-23七年级上·上海·期末）如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ． 50．（23-24七年级上·上海崇明·期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有 种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训10 期末选填压轴题（九大题型，上海最新期末+最新11月期中） 目录： 题型1：本册代数综合 题型2：图形的运动；整式的乘除的几何应用 题型3：填空题—根据分式的变形、代换等求值 题型4：填空题—代数综合及规律题 题型5：填空题—新定义题（第10-14章） 题型6：填空题—第10-13章的几何应用 题型7：填空题—图形的旋转 题型8：填空题—图形的翻折 题型9：填空题—图形的运动其他问题 题型1：本册代数综合 1．（24-25七年级上·上海·期中）将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解析】解：A.4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意； B.4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意； C.4x2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意； D.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义是解决本题的关键． 利用“因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解”解题即可． 【解析】解：①是整式乘法； ②结果是和的形式，不是因式分解； ③是整式乘法； ④是因式分解； ⑤是因式分解； ⑥中含有不是整式的式子，不是因式分解； 故是因式分解的有④⑤，①②③⑥不符合定义， 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法解题的关键是掌握以上运算法则． 根据，，列出等式即可解答． 【解析】解：， ， ∵，、均为正整数， ∴， 故选：D． 4．（23-24七年级上·上海·期末）我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是（    ） ①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）    ②a*（b+c）=（a+b）*c ③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）    ④（a*b）+c= +（b*2c） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数 a、b、c 都成立的是哪个等式即可． 【解析】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）= ∴选项①符合题意； ∵a*（b+c）=，（a+b）*c=， ∴选项②符合题意； ∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+， ∴选项③不符合题意； ∵（a*b）+c=+c， +（b*2c）=+ =+c， ∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是：①②④． 故选B． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级， 即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的， 同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 5．（23-24七年级上·上海崇明·期末）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（    ）    ①              ②                     ③ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【解析】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴． 故选：A． 6．（24-25七年级上·上海·期中）由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式．根据立方公式，逐项进行判断即可． 【解析】解：A、，因此本选项符合题意； B、，因此本选项不符合题意； C、，因此本选项不符合题意； D、，因此本选项不符合题意； 故选：A． 题型2：图形的运动；整式的乘除的几何应用 7．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得，结合即可求解． 【解析】解：由旋转可得， 又， ， 故选：A． 8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【解析】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 9．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，经过平移后得到，下列说法： ① ② ③ ④和的面积相等 ⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【解析】解：经过平移后得到， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 和的面积相等，故④正确； 四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等， ∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确； 综上：正确的有4个 故选A． 【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键． 10．（23-24七年级上·上海·期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得阴影部分的另一条为，则阴影部分的面积为：，即可得． 【解析】解：根据题意得，阴影部分的另一条为， 则阴影部分的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，解题的关键是． 11．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【解析】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 12．（24-25七年级上·上海崇明·期中）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 【解析】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：， ∵两图中阴影部分的面积相等， ， ∴可以验证成立的公式为， 故选：D． 13．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）我们可以通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，左边一幅图剩下的图形面积等于边长为的正方形面积剪去一个边长为的正方形面积，右边一幅图的面积为一个长为，宽为的长方形面积，再根据左边一幅图剩下的图形面积与右边一幅图的面积相等即可得到结论． 【解析】解：左边一幅图剩下的图形面积为， 右边一幅图的面积为， ∵左边一幅图剩下的图形面积与右边一幅图的面积相等， ∴， 故选：D． 14．（24-25七年级上·上海·期中）图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（    ）     A．ab B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 15．（24-25七年级上·上海·期中）如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（   ）    A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 【分析】阴影部分面积可以用边长为的正方形面积的一半减去底为，高为的三角形的面积，将与的值代入计算即可求出值． 本题考查了完全平方公式的变形运用及整体法求代数式的值，根据图形正确表示出阴影部分的面积及把完全平方公式变形是关键． 【解析】解：根据题意得： 当，时， ． 故选：A． 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【解析】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 17．（24-25七年级上·上海·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【解析】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 18．（24-25七年级上·上海·期中）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减的应用；设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，根据已知条件长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，求出比值即可． 【解析】解：设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，则白色长方形的长为，宽为， ∴⑤的周长为， ⑥的长为，宽为， ∴⑥的周长为， 又∵长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍， ∴，即， ∴黑色长方形中长与宽的比是， 故选：B． 19．（23-24七年级上·上海松江·期末）如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（    ）    A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质与旋转的性质以及勾股定理的证明，根据平移的性质与旋转的性质，以及勾股定理的证明逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． 【解析】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意； C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 题型3：填空题—根据分式的变形、代换等求值 20．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．将变形为，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入，即可得到答案． 【解析】∵， ∴， ∴ 故答案为：． 21．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）如果，，那么 . 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，先把已知化简，代入计算是解题的关键． 【解析】解：∵，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 题型5：填空题—代数综合及规律题 22．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义下的含乘方有理数混合运算，根据数的生成规则，找到第三个数为x和y的三个数，利用规则计算求得x和y即可求得答案． 【解析】解：根据从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是， ∵ ∴，解得， ∵， ∴， 则． 故答案为：． 23．（24-25七年级上·上海·期中）请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是 ． 【答案】15 【分析】本题考查运用已知公式，及平方的非负性，掌握灵活运用题中给的公式是解题的关键．根据已知条件化简，根据完全平方公式的非负性求得原式的最大值，进而即可求解． 【解析】解：∵， ∴ ； ∵， ∴ ∴ = ， ， ∴原式． 故原式的最大值是15； 故答案为：15． 24．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，将等式右边的式子利用多项式乘以多项式的法则展开，根据恒等式，得到对应项相同，得到，根据最小，得到的绝对值相差最大，且负数大于正数，即可得出结论． 【解析】解：∵， ∴， ∴异号， ∵最小， ∴为负，的绝对值差值最大，且负数大于正数， ∵， ∴的最小值为：； 故答案为：． 25．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为是解题的关键． 所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可． 【解析】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 26．（21-22七年级上·上海奉贤·期中）我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝ ．（用含x的代数式表示y） 【答案】 【分析】理解[a，m]＝n运算的含义，再根据[3，x]＝m，[3，y]＝m+2得到，，根据同底数幂乘法的逆用求解即可． 【解析】解：根据题意可得：由[3，x]＝m可得， 由[3，y]＝m+2可得 故答案为 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意并掌握同底数幂乘法的运算法则． 27．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键．根据题意进行计算即可求解；根据题意得，又，根据是关于的二次多项式，得出，进而即可求解． 【解析】解：由整理得到： ， ∴ 则关于的方程， ∴， ∴， 解得：， ∵是关于的二次多项式 ∴， ∴符合题意， ∴． 故答案为： 28．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 根据上述规律，展开式的系数和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的乘法规律探究，由“杨辉三角”得到： (n为非负整数)展开式的项系数和为． 【解析】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， …… 当时，展开式的项系数和为， 故答案为：． 29．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）定义，则称、互容，若与互容，则 ． 【答案】 【分析】依题意，可得，得出，代入代数式即可求解． 【解析】解：∵与互容， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，得出是解题的关键． 30．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【解析】解：∵两个正整数m，n满足， ∴或或或或，…， 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为8，12，16，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为15，21，27，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为24，32，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为35，45，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为48，60，…； …， 把这些“智慧优数”从小到大排列为8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…， 故第4个“智慧优数”是16， 故答案为：16． 31．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是 （写出一个符合要求的即可）． 【答案】 【分析】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． 【解析】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． ∴三次整式可以为．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了齐次多项式的定义，解题的关键是齐次多项式的每一项次数相等． 32．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来，即．例如：当时，．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式求和，恒等式的问题，根据，把代入，然后通过法则进行计算对比即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【解析】解：∵，且中二次项系数为， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：． 33．（23-24七年级上·上海松江·期末）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 【答案】 【分析】由真分式的定义得的结果是整式，对此进行化简得，要使其为整式、需满足的条件，即可求解． 【解析】解：由题意得 是整式， ，， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了新定义，分式的减法，求代数式值，理解新定义，根据新定义将问题转化为分式的减法运算是解题的关键． 题型7：填空题—第10-13章的几何应用 34．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 【答案】10 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；根据大长方形的面积及A、B、C三类纸片的面积可进行求解． 【解析】解：长为、宽为的长方形的面积为， 正方形A的面积为，正方形B的面积为，长方形C的面积为， ∴需要A、B类纸片各6张，C类纸片10张； 故答案为10． 35．（24-25七年级上·上海·期中）现有足够多的甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示，且）．从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有 种． 【答案】3 【分析】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式．根据完全平方公式可得所有可能性结果． 【解析】解：如图所示， 从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有3种， 故答案为：3． 36．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据得到，根据得到，结合求解即可得到答案； 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 37．（24-25七年级上·上海·期中）如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积 ． 【答案】4 【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为8，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【解析】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故答案为：4． 38．（24-25七年级上·上海·期中）在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，根据图形面积之间的关系分别表示出，再根据整式的加减计算法则求出的结果，再结合即可求出答案． 【解析】解：由题意得，， ， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，则m个小正方形共用根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，则个小正方形共用根火柴棒，再由若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状，可得，据此可得答案． 【解析】解：由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒， ∴m个小正方形共用根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒， ∴个小正方形共用根火柴棒， ∵若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状， ∴， ∴， 故答案为：． 题型8：填空题—图形的翻折 40．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了旋转的性质，分逆时针与顺时针旋转两种情况根据旋转的性质即可得到结论． 【解析】解： ∵在中，，，，， ∴，h表示斜边上的高， ， ， 如图所示： 当点落在线段上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 当点落在直线的延长线上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 41．（22-23七年级上·上海闵行·期末）如图，在长方形中，，，，如果将长方形绕着点顺时针旋转90°，那么长方形扫过的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】根据题意作出图形，由图可得进行计算即可． 【解析】解：如图，连接， ∵旋转角为， ∴， ∴， 则长方形扫过的面积是 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转图形的性质以及扇形的面积计算，将长方形扫过的面积转化为长方形的面积+扇形的面积是解题的关键． 42．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 【答案】逆时针旋转（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转和翻折的性质； 画出图形，根据求出，根据旋转和翻折的性质可得，求出，然后可得旋转的方向和角度． 【解析】解：如图，∵，， ∴， 由旋转和翻折得：， ∴， ∴旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转， 故答案为：逆时针旋转（答案不唯一）． 43．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意分类讨论；当在内部时，得出，当在外部时，结合图形，即可求解． 【解析】解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴ ∴， 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为： 或． 44．（23-24七年级上·上海·期末）已知，如图，正方形，点E、F分别是边、上的两个动点，如果的大小始终保持不变．将绕着点A顺时针方向旋转，点B、E的对应点分别为点G、H．如果，那么的面积为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据旋转得出，． 【解析】解：∵将绕着点A顺时针方向旋转，点B、E的对应点分别为点G、H， ∵, ∴三点共线， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为：5． 题型8：填空题—图形的翻折 45．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，在中，点分别在边上，将沿所在的直线折叠，使点落在点处，将线段沿着向左平移若干单位长度后，恰好能与边重合，连接．如果阴影部分的周长为，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，平移的性质，根据折叠的性质得到，由平移的性质得到，，对进行等量代换即可得到结论． 【解析】解：将沿直线折叠，使点落在点处， ， 向右平移若干单位长度后恰好能与边重合， ，， 阴影部分的周长为， 则， 故答案为：． 46．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，点D为边上的中点，将沿对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形翻折变换，熟练掌握折叠性质，勾股定理解直角三角形，面积法求三角形的高，三角形中位线性质，是解决本题的关键． 由折叠的性质可得，，由中点性质得到，由勾股定理求得，由的面积求得，由勾股定理求得，由三角形中位线性质即可求的长． 【解析】解：连接，交于N，如图所示： 由折叠知，，， ∵点D为边上的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 47．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，在长方形中，点在边上，连接，将三角形沿折痕翻折，使点落在边上的处，如果，那么 度．    【答案】60 【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，，然后利用平行线的性质求出，然后利用平角的概念求解即可． 【解析】∵将三角形沿折痕翻折，使点落在边上的处，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：60． 48．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，分当点在延长线上时，当点在上时，两种情况用含x的代数式表示出的长，再根据建立方程求解即可． 【解析】解：当点在延长线上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，x的值为4或 故答案为：4或． 题型9：填空题—图形的运动其他问题 49．（22-23七年级上·上海·期末）如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ． 【答案】14cm 【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长． 【解析】解：根据题意得：cm，， 三角形的周长为8cm， cm， cm， 五边形的周长cm， 故答案为：14cm． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 50．（23-24七年级上·上海崇明·期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有 种． 【答案】8 【解析】分析：根据轴对称图形的定义，在平面内，如果把一个图形延某条直线对折对折，直线两旁部分能够完全重合，由此移动其中一个变形即可. 详解：如图，共有8种. 故答案为8. 点睛：本题考查了轴对称图形的概念：确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形分成的两部分完全重合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$