专项六：比--解决问题（拓展版65题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（北师大版）

练习六： 比--解决问题 1．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 2．水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 3．修一条路，已修的和未修的长度之比是，如果再修3300米，这时已修的是总长度的。这条马路全长多少米？（画出线段图分析并解答） 4．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？ 5．某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？ 6．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 7．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 8．已知一个圆的周长是25.12m，在此圆内有一个点P，点P到圆周上最近的距离为xcm，点P到圆周上最远的距离为ycm，则，则点P到圆心的距离是多少cm？ 9．纯金0.8千克和纯银1.2千克合成第一块合金，纯金1.2千克和纯银0.4千克合成第二块合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金1.4千克，两块合金应各取多少千克？ 10．甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5∶2，如果从甲箱里取出18盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的盒数之比是8∶5。那么甲、乙两箱粉笔各有多少盒？ 11．六年级三个班向灾区捐款，一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为4∶11，二班捐款数与另外两个班捐款总数的比为2∶3，已知三班捐款1600元，这三个班共捐款多少元？ 12．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？ 13．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。 （1）如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ （2）玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？ 14．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？ 15．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 16．淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？ 17．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相对而行。乙的速度比甲的速度慢，相遇时甲车离B地还有60千米。A、B两地相距多少千米？ 18．读一本书，已读了总页数的，如果再读页，则已读的和未读的比是3∶5，这本书共有多少页？ 19．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？ 20．甲、乙、丙三人合租一套房子，每月的房租为1800元，4月份甲住了30天，乙住了20天，丙住了10天，4月份他们如何分摊房租？ 21．现有200毫升的糖水，是由糖和水按3∶22的比配制成的。再加上多少毫升水后，糖与水的比是1∶9？ 22．甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？ 23．两桶油共重24千克，第一桶倒出2千克给第二桶后，第—桶油是第二桶油重的，原来两桶油各重多少千克？ 24．某工厂内有两桶油，第一桶用去，第二桶用去40%，第一桶和第二桶内剩余油质量之比为5∶3，若第二桶内原来装油150千克，第一桶内原来装油多少千克？ 25．甲、乙两车同时从设在A、B两地中点的仓库运货返回。5小时后，甲车回到A地，这时乙车距离B地还有80千米。已知甲、乙两车的速度比是7∶5，求A、B两地的距离。 （1）画图帮助分析。（让思路变得清晣简单！） （2）列式解答。 26．甲、乙两地相距750km，客车以每小时55km的速度从甲地出发，小轿车以每小时70km的速度同时从乙地出发。 （1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上标出来。 （2）出发后几小时相遇？相遇地点离乙地多远？（列方程解答） 27．在学校阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来8名女生，这时女生和全室人数的比是3∶8，阅览室原来有多少人？ 28．跃龙门。 学校合唱队中原来女生与男生人数的比是2∶3，后来考虑到合唱效果，将其中6名女生换成了6名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。合唱队共有学生多少名？ 29．挖一条水渠,如果由甲队挖,10天可挖完,乙队每天挖72米,现两队同时挖,完工时,甲、乙两队完成的任务比是7:3,这条水渠长多少米? 30．文化路小学毕业班的全体学生去医务室检查视力。第一天检查了总数的，第二天检查了180人，这时已经检查的和没有检查的学生人数的比是5∶3。毕业班共有学生多少人？ 31．一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要的天数比甲多。若甲先单独做4天，乙再单独做，还需要几天才能完成任务？ 32．在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是多少？阴影部分的面积是多少平方厘米？ 33．一包巧克力，白巧克力的块数与总块数的比是2:5，放入9块黑巧克力后，白巧克力的块数占总块数的，这包巧克力中，白巧克力有多少块？ 34．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程．     （1）乙车每小时行多少千米?     （2）A、B两地之间的路程是多少千米? 35．王刚大学毕业后参加工作，第一个月收入1万元，其余按2∶1分别寄给爸爸和外地读书的妹妹．寄给爸爸和妹妹各多少元？ 36．某慈善机构捐赠给学校300本学生课外读物．学校准备把这些课外读物按人数分配给六年级的三个班，一班有42人，二班有40人，三班有38人．三个班各应分多少本？ 37．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，7小时后相遇．已知甲车每小时行的路程比乙车少24千米，甲、乙两车的速度比是7:9，A、B两地相距多少千米？ 38．一个长方体的长、宽、高的比是3∶1∶1，这个长方体的棱长之和是60cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 39．水果店有苹果、橘子和梨共450 kg，其中苹果的质量占三种水果总质量的，橘子和梨的质量比是3∶2，水果店有梨多少千克？ 40．客车与货车的速度比是7:4，两车同时从两地出发，相向而行，在离中点18千米处相遇，这时客车行了多少千米？ 41．甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？ 42．仓库里有一批粮食，调走20％后，又调入40吨．这时仓库里的粮食与原有粮食的比是28：25，仓库里原来有粮食多少吨? 43．某小学在“献爱心﹣﹣为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是3：5．四班和五班各捐款多少元？ 44．甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东、西两城相距多少千米？ 45．一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？ 46．把两袋巧克力分给甲、乙、丙三人，甲分得总数的，剩下的按8：9分给乙、丙两人，已知第二袋数量是第一袋数量的，且比第一袋少30颗，甲、乙、丙三人分得的巧克力各多少颗？ 47．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？ 48．四年级原有42人，男生占，后来转走若干名女生后，男女人数比是6：5，现在全班有多少名学生？ 49．刘刚和李玲都存有零花钱，金额数量的比是7：5．在支援灾区的活动中，刘刚捐了24元，李玲捐了12元，这时他们剩下的钱数一样多。他们原来各存了多少钱？ 50．客车与货车分别从A、B两地同时出发，相对而行．客车与货车的速度比是9︰7，两车相遇时离中点20km，这时货车行了多少千米？ 51．小明读一本书，已读与未读的页数比是3︰4，如果小明再读10页正好是全书的一半，这本书一共有多少页？ 52．一个长方体的长、宽、高的比是4︰3︰2，长方体的棱长之和是180cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 53．六(3)班男、女生人数的比是8︰5，今天新转来一名女生，男、女生人数的比变成3︰2，现在全班有多少人？ 54．小红读一本课外书，第一天读的页数是未读页数的，第二天读了5页，这时已读与未读页数的比是1︰4，这本书共有多少页？ 55．一种什锦糖是用巧克力糖、水果糖、奶糖按1∶3∶4的比配制而成的． (1)如果要配制120千克这种什锦糖,需要巧克力糖、水果糖、奶糖各多少千克? (2)巧克力糖、水果糖、奶糖各有30千克,要配制这种什锦糖,当水果糖用完时,巧克力糖还剩下多少千克?还需要增加多少千克的奶糖? 56．唐僧师徒四人取经归来合资修一座寺庙，唐僧与其他三人的出资比是1︰2，悟空与其他三人的出资比是1︰3，沙僧与其他三人的出资比是1︰4，八戒出资26万元，修建这座寺庙一共要多少万元？ 57．一块直径是20m的圆形菜地，其中25％的面积栽种辣椒，剩下的面积按2︰3栽种西红柿和黄瓜，栽种黄瓜的面积是多少平方米？ 58．五年级甲乙两班学生人数的比是5:4，在义务劳动中，如果从甲班抽调21人到乙班，那么甲乙两班学生人数的比是2:3，甲乙两班原来各有学生多少人？ 59．某车间将加工零件的任务按5：4：3的比例分配给张师傅、王师傅、赵师傅，已知张师傅比王师傅多加工零件8个，这批零件共有多少个？ 60．小明和小宁一起集邮，如果小明将自己的邮票数的五分之一给小宁，那买两个人的邮票数相等．原来小明和小宁邮票数的最简整数比是多少？ 61．两块同样质量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是2︰5，第二块合金中铜与锌的比是1︰3．现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比． 62．园林绿化队要栽一批树苗．第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数比是3∶5，这批树苗一共有多少棵？ 63．A、B两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 64．某部队原定在一定的时间内以一定的速度行军180千米，后来改变计划加快行军速度，平均每天行军55千米．这样在相同的时间内，比原计划多行了40千米．原定每天行军多少千米？ 65．育英小学六(2)班在一次数学测试中，平均成绩是92，其中男、女生各自的平均成绩分别是90.5和93.8，这个班的男女生人数的比是多少？ 参考答案 1．1950元；100元；900元 分析：从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 详解：2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 点睛：先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 2．200千克 分析：这批水果的总量是不变的，以这批水果的总量为单位“1”，第一次卖了几天后，卖掉占水果总量的，后来卖掉的占水果总量的，这样前后之间相差水果总量的，这个就是30千克的分率。也就是水果总量的就是30千克，用除法算出水果的总量。 详解： （千克） 答：水果店共购进200千克水果。 点睛：找题目中不变的量，本题不变的量是这批水果的总量，以这批水果的总量的单位“1”。 3．19250米 分析：已修的和未修的长度之比是3∶4，那已经修了总长度的，再修3300米，这时已修的是总长度的，用得出3300米对应的分率，用3300米除以对应的分率，得出总长度。 详解：如下图： ＝ （米） 答：这条马路全长19250米。 点睛：把全长看作单位“1”，先将比转化为分数，再找出3300米对应的分率，最后用量除以对应的分率，求出全长。 4．360箱 分析：根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份； 已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和； 已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。 详解：一份数： 36÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（箱） 剩下的口罩： 18×（7＋5） ＝18×12 ＝216（箱） 总箱数： 216÷（1－） ＝216÷ ＝216× ＝360（箱） 答：这批口罩一共有360箱。 点睛：本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 5．41人 分析：据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。 详解：由分析可知： 甲班人数现在是：85÷（） ＝85÷ ＝45（人） 乙班人数现在是：85－45＝40（人） 乙班原来人数是：40÷（1－） ＝40÷ ＝44（人） 甲班原来的人数是：85－44＝41（人） 答：甲班原来有41人。 点睛：本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 6．3000箱 分析：把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共.生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1－），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1－），求出总量，再用总量×，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。 详解： ＝500×16÷× ＝500×16×× ＝3000（箱） 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 点睛：本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。 7．900个 分析：由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。 详解： ＝120÷（－）÷ ＝120÷÷ ＝120×5× ＝600× ＝900（个） 答：这批吉祥物玩偶一共有900个。 点睛：本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。 8．0.8cm或20cm 分析：根据圆的周长公式C＝πd，d＝2r，又因为一个圆的周长是25.12m，所以圆的直径是25.12÷3.14＝8厘米，半径为8÷2＝4厘米；P在圆内，直径等于两个距离的和，点P到圆心的距离是半径减去x的值。 详解：25.12÷3.14＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 当P在圆内时： 8÷（3＋2）×2 ＝1.6×2 ＝3.2（cm） 4－3.2＝0.8（cm） 答：点P到圆心的距离是0.8cm。 点睛：此题主要考查的是圆的周长公式的应用及其点和圆的位置关系。 9．第一块合金：1千克；第二块合金：0.4千克 分析：金、银各一半，即1.4÷2＝0.7千克，第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。假设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。即有，解方程即可解答。 详解：第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。 解：设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。 0.4x＋1.05－0.75x＝0.7 0.35x＝0.35 x＝1 1.4－1＝0.4（千克） 答：第一块合金取1千克，第二块合金取0.4千克。 点睛：此题主要考查学生对按比分配问题的应用，利用占比关系列方程解答即可。 10．甲箱：130盒；乙箱：52盒 分析：根据比的意义可知，甲箱的盒数是5份，乙箱的盒数是2份，即甲盒占了总份数的，当甲箱取出18盒后，由于两箱总盒数不变，此时甲箱的盒数占总份数的：，由此即可知道取出的18盒占的分率是：－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入公式即可求出一共多少盒，之后再乘甲占总共的分率即可求出甲箱的盒数，之后用总盒数减去甲箱的盒数即可求出乙箱的盒数。 详解：18÷（－） ＝18÷ ＝182（盒） 182× ＝182× ＝130（盒） 182－130＝52（盒） 答：甲箱粉笔有130盒，乙箱粉笔有52盒。 点睛：本题主要考查按比例分配解应用题，要找准对应量和对应分率是解题的关键。 11．4800元 分析：由题意“一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为4∶11，二班捐款数与另外两个班捐款总数的比为2∶3”可知，一班捐款数占总捐款数的，二班捐款数占总捐款数的，将总捐款数看成单位“1”，则三班捐款数占总捐款数的（1－－），对应的钱数是1600元，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 详解：由分析得： ＝ ＝ ＝4800（元） 答：这三个班共捐款4800元。 点睛：本题考查比的应用，关键是得出三班捐款数占总捐款数的分率，再根据单位“1”未知用除法求解。 12．甲粮库56吨，乙粮库70吨 分析：根据“甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5”，求出甲粮库存粮占两个粮库总存粮的；调出后，还剩总存粮的×（1－），即，这时乙粮库存粮占两个粮库总存粮的（1－），即，乙粮库存粮比甲粮库存粮多总存粮的（－），再根据“此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨”，列除法算式先求出两个粮库的总存粮，再分别求出两个粮库各存粮多少吨。 详解：4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝ ×（1－） ＝× ＝ 1－＝ 46÷（－） ＝46÷ ＝126（吨） 126×＝56（吨） 126－56＝70（吨） 答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。 点睛：本题考查了利用分数乘除法及比的知识解决问题，关键是分析出46吨占两个粮库总存粮的几分之几。 13．（1）玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克 （2）玉米糖还剩下15千克，增加了45千克的奶糖 分析：（1）先求出总份数，再分别求出三种糖的质量个占什锦糖的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 （2）已知什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是软糖的、奶糖是软糖的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 详解：（1）1＋2＋5＝8 210×＝26.25（千克） 210×＝52.5（千克） 210×＝131.25（千克） 答：需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克。 （2）30×（1－） ＝30× ＝15（千克） 30×（－1） ＝30× ＝45（千克） 答：当软糖用完时，玉米糖还剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。 点睛：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义来解答。 14．2700套 分析：设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程解答即可。 详解：解：设这批防护服的生产任务一共是x套。 x＋660＝（x－x－660）×（1－） x＋660＝（x－660）× x＋660＝x－528 x＝1188 x＝2700 答：这批防护服的生产任务一共是2700套。 点睛：本题主要考查了比及分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程。 15．280件 分析：已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。 详解： ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 点睛：本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。 16．淘气24元；笑笑45元 分析：根据题意，淘气买这笔剩下的钱数＝淘气的钱数－6；淘气买这笔剩下的钱数∶笑笑的钱数＝2∶5；由此可知，笑笑的钱数＝淘气买这种笔剩下的钱数×5÷2；如果笑笑买这支笔，淘气的钱数∶笑笑买这支笔剩下的钱数＝8∶13；设淘气有x元，淘气买了这支笔，还剩（x－6）元；淘气和笑笑的钱数之比为2∶5，即（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5；笑笑的钱数＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑买了这支笔，淘气和小的的钱数之比为8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘气的钱数，进而求出笑笑的钱数。 详解：解：设淘气有x元。 淘气买这支笔：（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5 笑笑钱数＝（x－6）×5÷2 笑笑买这笔：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶13 13x＝8×[－6] 13x＝4×（5x－30）－6×8 13x＝20x－120－48 20x－13x＝120＋48 7x＝168 x＝168÷7 x＝24 笑笑：（24－6）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（元） 答：淘气有24元，笑笑有45元。 点睛：根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑分别买这支笔是，钱数的比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 17．135千米 分析：由于乙的速度比甲的速度慢，即乙车的速度相当于甲车的1－＝，由此即可知道甲车的速度∶乙车的速度＝1∶＝5∶4，由于两车走的时间相同，即速度比等于路程比等于5∶4，相遇时甲车离B地还有60千米，说明相遇时乙车走了60千米，由于乙车走了4份，即一份是：60÷4＝15（千米），由于两车一共走了5＋4＝9份，即A、B两地相距：9×15＝135（千米）。 详解：由分析可知： 甲车速度∶乙车速度＝1∶（1－） ＝1∶ ＝5∶4 路程比＝速度比＝5∶4 60÷4＝15（千米） 15×（4＋5） ＝15×9 ＝135（千米） 答：A、B两地相距135千米。 点睛：本题主要考查比的应用，要注意时间相同的情况，速度比等于路程比。 18．144页 分析：根据这时已看的和未看的页数的比是3∶5，可得已看的是总的页数的，30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可。 详解： ＝30÷ ＝144（页） 答：这本书共有144页。 点睛：本题关键是把已看的和未看的页数的比是3∶5，转化为已看的是总的页数的几分之几。 19．18分钟 分析：把AB两地间距离看作单位“1”，甲、乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4∶5，相遇时，乙用的时间是总时间的，用40分除以，就是乙行完全程需要的时间；甲用的时间是总时间的，用40分钟除以，就是甲行完全程需要的时间，再用乙的总时间－甲的总时间，即可解答。 详解：5＋4＝9 40÷－40÷ ＝40÷－40÷ ＝90－72 ＝18（分钟） 答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟。 点睛：解答本题分别把两人的总时间看成单位“1”，分局分数除法的意义，分别求出甲、乙两人需要的时间，进行解答。 20．两种方案见详解 分析：根据题意可知，有两种方案： （1）分别求出甲、乙、丙三人各住的天数各占总天数的几分之几，再求出每人占总数的多少钱； （2）先求出每天租金是多少，在分别求出10天、20天、30天的租金是多少，据此解答。 详解：（1）甲∶乙∶丙＝30∶20∶10＝3∶2∶1 甲付房租：1800× ＝1800× ＝900（元） 乙付房租：1800× ＝1800× ＝600（元） 丙付房租：1800× ＝1800× ＝300（元） 答：甲付房租900元，乙付房租600元，丙付房租300元。 （2）1800÷30＝60（元） 第一个10天甲、乙、丙三人每人付房租：60×10÷3 ＝600÷3 ＝200（元） 第二个10天甲和与乙每人付房租： 60×10÷2 ＝600÷2 ＝300（元） 第三个10天，甲自己付房租：60×10＝600（元） 甲付房租：200＋300＋600 ＝500＋600 ＝1100（元） 乙付房租：200＋300＝500（元） 丙付房租：200元。 答：甲付房租1100元，乙付房租500元，丙付房租200元。 点睛：本题考查按比例分配解答问题的能力。 21．40毫升 分析：糖和水按3∶22的比配制成200毫升的糖水，糖占糖水的，根据分数乘法的意义可求出糖的量，加水后糖的量不变，糖与水的比是1∶9，糖占糖水的，糖的量除以加水后糖占糖水的分率即为加水后糖水的量，用加水后糖水的量减去原糖水的量即为加水的量。 详解：200×÷ ＝200×÷ ＝24÷ ＝240（毫升） 240－200＝40（毫升） 答：再加上40毫升水后，糖与水的比是1∶9。 点睛：本题考查比的应用，关键要明确加水后糖水的量减去原来糖水的量即为加水的量。 22．75∶72∶80 分析：根据题意，把丙走的路程看作“1”，乙走的路程是1－＝，甲走的路程是×（1＋）＝；把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是×（1＋）＝1；进而根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比，化简比得解。 详解：把丙走的路程看作“1”，则：乙走的路程是1－＝，甲走的路程是： ×（1＋） ＝× ＝ 把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是： ×（1＋） ＝× ＝1 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：÷＝ 丙的速度：1÷1＝1 ∶∶1＝75∶72∶80 答：甲、乙、丙三人的速度比是75∶72∶80。 点睛：解决此题关键是分别把丙的路程和用的时间看作“1”，求出甲和乙的路程和用的时间，进而求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比。 23．第一桶重11千克； 第二桶重13千克 分析：两桶油的总量不变，倒完后第一桶油是第二桶油的，即两桶油有3＋5＝8（份），用按比例分配的方法，求出后来两桶油各自的重量，然后第一桶加上2千克，第二桶减去2千克，即为原来两桶油各重多少千克。 详解：后来第一桶油的重量：24×＝9（千克） 后来第二桶油的重量：24×＝15（千克） 原来第一桶油的重量：9＋2＝11（千克） 原来第二桶油的重量：15－2＝13（千克） 答：原来第一桶油重11千克，第二桶油重13千克。 点睛：此题解答的关键是抓住两桶油的总量不变这一条件，运用按比例分配的方法，求得后来两桶油的重量，进而求出原来两桶油各自的重量。 24．200千克 分析：第二桶剩下（1－40%），第二桶原来装油的质量×剩下所占百分率＝第二桶剩下的油，根据第一桶和第二桶内剩余油质量之比，按比例分配可求出第一桶剩下的油，已知第一桶用去，则剩下（1－），根据分数除法的意义，用剩下油的质量÷剩下油所占百分率＝第一桶油原来装油的总质量，据此解答。 详解：150×（1－40%）÷3×5 ＝90÷3×5 ＝150（千克） 150÷（1－） ＝150÷ ＝200（千克） 答：第一桶内原来装油200千克。 点睛：此题考查分数、百分数和比的综合应用，根据条件找出两个油桶中油的关系解答即可。 25．（1）见详解 （2）560千米 分析：（1）根据题意可知，AB的中点是甲、乙两车出发的地点，5小时后，甲车到达A地，乙车还有80千米的距离到达B地，根据题意画出图形。 （2）已知甲、乙两车的速度比是7∶5，设甲行驶的距离为7x千米，则乙行驶5x千米，甲车到达A地，乙车还有80千米，列方程：7x－5x＝80，解方程，即可解答。 详解：（1） （2）解：设甲车5小时行驶7x千米，则乙车5小时行驶5x千米 7x－5x＝80 2x＝80 x＝80÷2 x＝40 7×40＋5×40＋80 ＝280＋200＋80 ＝480＋80 ＝560（千米） 答：AB两地之间距离是560千米。 点睛：本题考查比的应用以及列方程解应用题，要明确两车走的路程加上乙车未走的路程就是AB两地距离是解题关键。 26．（1） （2）出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米 分析：（1）根据题意可知，两车相遇时所行时间相同，因为相同的时间内，路程的比和速度的比相等，所以相遇时两车所行路程的比为55∶70＝11∶35，据此做题。 （2）根据题意，设出发后x小时相遇，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解，然后求小轿车所行路程就是距离乙地的距离。 详解：（1）55∶70＝11∶35 相遇地点如图所示： （2）解：设出发后x小时相遇。 （55＋70）x＝750 125x＝750 x＝6 70×6＝420（千米） 答：出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米。 点评：本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和和时间之间的关系做题。 27．40人 分析：设原来的总人数是未知数，表示出原先的女生人数，根据现在的女生人数和现在的总人数列比例求解。 详解：解：设阅览室原来有x人。 （x＋8）∶（x＋8）＝3∶8 x＝40 答：阅览室原来有40人。 点睛：本题也可以根据男生人数不变，根据单一不变量的变比问题进行求解。 28．60名 分析：原来女生与男生的比为2∶3，即女生占，变化后女生与男生人数的比是3∶7，也就是女生占，将两个分数相减可得女生人数减少的分率，而这个分率所对应的即减少的人数，6人，用人数除以分率可得总人数。 详解：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝60（人） 答：合唱队共有学生60人。 点睛：单位“1”未知用除法计算。只是往往这个分率不直接给出，对这个分率的探索恰恰就是对学生思维的考查。 29．1680米 详解：7+3=10 72×（÷）÷=1680（米） 30．480人 详解：180÷（ ）＝480（人）    答：毕业班共有学生480人。 31．20天 分析：由题干可知，甲和乙的时间比为4：5，所以效率比为5：4，工作总量=4×5=20。 代入解答即可。 详解：20×（1+）=25（天）   （20-4）×5÷4=20（天） 32．面积比为：5∶2∶3 阴影部分的面积是4平方厘米 详解：平行四边形的高：20÷5＝4(厘米) 甲的面积：5×4÷2＝10(平方厘米) 乙的面积：2×4÷2＝4(平方厘米) 丙的面积：3×4÷2＝6(平方厘米) 面积比为：10∶4∶6＝5∶2∶3 阴影部分的面积：2×4÷2＝4(平方厘米) 33．18块 详解：（5-3）÷2= （3-1）÷1=2 9÷（2-）=18（块） 34．（1）35千米;(2) 300千米 详解：（1）40×=35（千米）   答：乙车每小时行35千米． （2）甲到A时，乙行驶路程占全程为： (35×)÷[40×(1+25%)]= 所以全程为： (×35)÷(-) =300(千米) 35．寄给爸爸4000元，寄给妹妹2000元 详解：1万元＝10000元 10000×(1－40%)÷(2＋1)＝2000(元) 寄给爸爸：2000×2＝4000(元) 寄给妹妹：2000×1＝2000(元) 答：寄给爸爸4000元，寄给妹妹2000元． 36．一班105本，二班100本，三班95本 详解：42∶40∶38＝21∶20∶19 300÷(21＋20＋19)＝5(本) 一班：21×5＝105(本) 二班：20×5＝100(本) 三班：19×5＝95(本) 答：一班应分105本，二班应分100本，三班应分95本． 37．1344千米 详解：24×7÷（-）=1344（千米） 38．81立方厘米 详解：60÷4＝15(cm) 长：15×＝9(cm) 宽：15×＝3(cm) 高：15×＝3(cm) 9×3×3＝81(cm3) 答：这个长方体的体积是81立方厘米． 39．100kg 详解：450×＝250(kg)　　3＋2＝5(份) 梨：250×＝100(kg) 40．84千米 详解：解：18×2÷(7-4) =36÷3 =12(千米) 12×7=84(千米) 答：这时客车行了84千米.   点睛：相遇时距离中点18千米，那么客车比货车多行了2个18千米；两车的速度比是7:4，那么相遇时两车行驶的路程比也是7:4；用客车比货车多行的路程除以多的份数即可求出每份是多少千米，然后用每份的千米数乘客车行的份数即可求出客车行的路程. 41．甲有80元，乙有120元 详解： (元)， 200÷(2＋3)＝40(元) 40×2＝80(元) 40×3＝120(元) 答：现在甲有80元，乙有120元． 通过审题，根据甲、乙两人原来的钱数比是7：3，可以知道甲原来的钱占两人钱总数的 ，根据这时甲、乙两人的钱数比是2：3，可以知道甲现在的钱占两人钱总数的 ，比原来少了 ，少了60元，因此用 ，就可以计算出两人钱的总数，然后再平均分成2＋3＝5份，其中2份是甲，3份是乙，据此即可解答问题. 42．125吨 分析：设仓库原有粮食x吨，调走后剩的粮食为（1-20%）x，（1-20%）x+40表示又运来40吨后后仓库粮食的量．利用调来后仓库里的粮食的量与原有粮食的量的比是28:25，建立等量关系，从而求出x． 详解：解：设仓库里原来有粮食x吨． 解得：x=125 43．四班1200元，五班2000元 分析：根据题意先求出四班与五班捐款的总数，再按照3：5进行分配，进一步求出四班和五班捐款的钱数． 详解：四班与五班捐款的总数：8000﹣1500﹣（1500+200）﹣8000×20% =8000﹣1500﹣1700﹣1600 =3200（元）， 四班捐款的钱数：3200× =3200× =1200（元） 五班捐款的钱数：3200﹣1200=2000（元） 答：四班捐款1200元，五班捐款2000元 44．520千米 分析：设东、西两城相距的距离为x千米，甲车在超过中点20千米的地方，用x表示出来是x＋20；又因甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，可知道甲车所走的路程占东、西两城距离的几分之几，继而用x表示出来：x，两个式子联立方程，问题得解。 详解：解：设东、西两城相距为x千米。 x＋20＝x x－x＝20 x＝20 x＝520 答：东、西两城相距520千米。 点睛：解答此题的关键是如何设未知数，找到等量关系。 45．80千米，120千米，140千米 详解：在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了． 解：=4﹕7，2﹕3=4﹕6 甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕7，4+6+7=17 甲：340×=80（千米） 乙：340×=120（千米） 丙：340×=140（千米） 答：甲工程队完成80千米，乙工程队完成120千米，丙工程队完成140千米． 考点：比的应用． 46．甲：68颗  乙48颗  丙54颗 47．桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵 详解：解：因为桃树与梨树的比是（2×4）：（3×4）=8：12   梨树与苹果树的比是（4×3）：（5×3）=12：15 所以桃树、梨树、苹果树的比是：8：12：15 所以700÷（8+12+15） =700÷35 =20（棵） 桃树：20×8=160（棵） 梨树：20×12=240（棵） 苹果树：20×15=300（棵）， 答：果园里有桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵 48．33名 详解：解：42××=18× =33（名） 答：现在全班有33名学生   四年级原有42人，男生占，根据分数乘法的意义可得：男生有42×=18人，男生人数没有变，所以现在全班的人数占男生的，然后用男生人数乘这个分率就是现在全班的人数． 49．刘刚原有42元，李玲原有30元。 详解：解：每份的钱数： （24﹣12）÷（7﹣5） ＝12÷ ＝6（元） 刘刚原有： 6×7＝42（元） 李玲原有： 6×5＝30（元） 答：刘刚原有42元，李玲原有30元。 此题解答的关键是根据刘刚比李玲多捐的钱数和多捐的份数，求出每份的钱数，然后根据原来二人金额数量的比，解决问题。已知刘刚捐了24元，李玲捐了12元，刘刚比李玲多捐了12元，正好多捐了2份，那么每份是12÷2＝6（元），然后根据他们原来金额数量的比是7：5，用按比例分配的方法解答即可。 50．140km 分析：根据题意可知客车与货车行驶的时间相同，因为路程＝速度×时间，所以时间相同两车的速度比就是路程比，即客车路程：货车路程＝(客车速度×时间)︰(货车速度×时间)＝客车速度︰货车速度＝9︰7．相遇时离中点20km，说明客车行的路程比全程一半多20km，货车行的路程比全程的一半少20km，两车行驶的路程相差2个20km，即40km．又因为客车路程：货车路程＝9︰7，客车行驶路程比货车多行的是9－7＝2(份)，每份的路程＝40÷2＝20(km)，货车行的路程就是20×7＝140(km)． 详解：20×2÷(9－7)×7＝140(km)   答：这时货车行了140km． 51．140页 分析：根据“已读与未读的页数比是3︰4”，可知已读的页数是3份，未读的页数是4份，全书总页数是7份，已读的页数占总页数的；再根据“再读10页正好是全书的一半”得出总页数的＋10页＝总页数的，推出10页占总页数的，所以总页数＝(页)． 详解：(页)   答：这本书一共有140页． 52．3000 详解：180÷4＝45(cm) (cm) (cm) (cm) 20×15×10＝3000() 答：这个长方体的体积是3000． 53．40人 详解：(人)   (人) 答：现在全班有40人． 54．(页) 55．（1）巧克力糖：15千克；水果糖：45千克；奶糖：60千克；（2）20千克；10千克． 详解：(1)巧克力糖: 120× =15(千克) 水果糖:120× =45(千克) 奶糖:120× =60(千克) (2)30-30× =20(千克)　30× -30=10(千克) 56．120万元 详解：1＋2＝3  1＋3＝4  1＋4＝5 (万元) 答：修建这座寺庙一共要120万元． 57．141.3 详解：20÷2＝10(m) 3.14×10×10＝314() 314×(1－25％)＝235.5() 2＋3＝5   () 答：栽种黄瓜的面积是141.3． 58．甲班75人，乙班60人 59．96 60．5:3 61．15︰41 62．272棵 详解：136÷（－）＝272（棵） 答：这批树苗一共有272棵。 63．解：设A种商品原价x元，则B为x元， ＝    x＝210(元)    210×＝90(元) 64．(180＋40)÷55＝4(天)　180÷4＝45(千米) 65．解：设男生x人，女生y人，比是x∶y，90．5x＋93.8y＝92(x＋y) 1.8y＝1.5x，则x∶y＝6∶5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$