寒假居家充电复习专题10比的应用解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

寒假居家充电复习专题10比的应用解决问题（专项训练） 1．出版社的编辑从书店出发坐车去学校送样书，已经行驶的路程与剩下的路程的比是1∶2，如果再行驶480米，就行驶了全程的40%，这次送样书的路程是多少米？ 2．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，依据“黄金比”，妈妈买了一双6厘米的高跟鞋。这双高跟鞋的高度是偏高了还是偏低了？请通过列式计算说明。 3．初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，一列加长版“复兴号”一共设置了1000个座位，其中商务座占座位总数的1%，其余的是一等座与二等座，一等座与二等座的数量比是1∶9，这列加长版“复兴号”的一等座和二等座各有多少个座位？ 4．某小学四年级有学生120人，五年级有学生160人。学校买来560本图书，按照四年级和五年级学生人数比分给他们，四年级和五年级分别分到多少本书？ 5．六（2）班的图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书本数的比是5∶7，已知学习辅导资料的本数比文艺书本数少18本，六（2）班学习辅导资料和文艺书各有多少本？ 6．《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收录了与生产、生活实践有联系的应用问题。董老师已探究的问题个数与未探究的问题个数的比是，还有138个问题未探究，这本书一共收录了多少个问题？ 7．龙龙和小伙伴玩密室逃脱，他们需逃脱三个密室才可成功。逃脱第一个密室用时24分，占总时间的，逃脱第二个和第三个密室所用时间的比是3∶1，龙龙他们逃脱第二个密室用时多少分？ 8．小美参加“乐趣厨房”综合实践活动，面点师介绍道：“做一个豆沙包需要面粉、红豆和糖的质量比是5∶3∶2，现在这三种材料的质量各是320克。”当面粉用完时，红豆还剩多少克？ 9．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 10．电子支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。王伯伯在夜市卖水果，摊位上贴了电子支付二维码，晚上王伯伯共收入275元，电子支付收款与现金收款的金额比是4∶1，则王伯伯通过电子支付收款比现金收款多多少元？ 11．三袋大米共重60kg，如果从第一、二袋中都取出4kg放入第三袋中，那么三袋大米的质量比为1∶2∶3。求三袋大米各自原来的质量。 12．儿童节那天，六（3）班的同学用红、黄、蓝三种颜色的气球布置教室。已知红气球的个数是黄气球的，黄气球与蓝气球个数的比是4∶3，黄气球与蓝气球共63个。三种颜色的气球各有多少个？ 13．甲、乙两人同时从地匀速走往地，当甲走了全程的时，乙走了240米。当甲走到B地时，乙还剩全程的。A、B两地相距多少千米？ 14．在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 15．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 16．甲、乙、丙三人合租一辆车，运送同样的货物从A到B地，共需要付费360元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，你认为三人各付多少元运费比较合适？ 17．中国自主研制的北斗三号的卫星导航系统由中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8∶1∶1，其中中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ 18．思思的爸爸提前在网上预约了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张优惠票。已知每张成人票和每张优惠票的票价比是2∶1，他们预约的门票总价是100元，成人票多少钱一张？优惠票呢？ 19．张大爷和赵大爷是某农垦公司的退休工人，退休后发挥余热，合伙在城郊承包了一片农田，建一家有机蔬菜种植基地。张大爷出资35000元，赵大爷出资45000元。今年种植基地净赚18万元，他们应该怎样分配利润？ 20．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 21．李阿姨用黑芝麻、黑米、糯米配制了质量为1500克的黑芝麻糊，其中黑芝麻的质量占，黑米、糯米的质量比是6∶5，黑米、糯米的质量各是多少？ 22．甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，把810毫升的溶液倒入三个量杯里正好都倒满。三个量杯的容量各是多少毫升？ 23．志愿者社团的同学们到敬老院开展“关爱老人·敬老爱老”慰问活动。中午大家在一起包饺子。饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为3千克。 ①肉和虾仁的质量比是；②韭菜占饺子馅总质量的；③肉和虾仁共占饺子馅总质量的；④鸡蛋的质量比韭菜少。 （1）饺子馅中虾仁有多少千克？ （2）要求饺子馅中鸡蛋的质量，选择条件（    ）和（    ）（填序号）。饺子馅中鸡蛋的质量是多少千克？ 24．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 25．光明小学把五年级的105名学生分成三个小组进行植树活动，已知第一组和第二组的人数比是3∶2，第二组和第三组的人数比是4∶5。 （1）第一组、第二组和第三组的人数比是（    ）∶（    ）∶（    ）。 （2）第二组有多少人？ （3）第一组比第三组多多少人？ 参考答案 1．7200米 【分析】把从书店到学校的全程看作单位“1”，已经行驶的路程与剩下的路程的比是1∶2，那么把已经行驶的路程看作1份，把剩下的路程看作2份，全程为1＋2＝3份，已行驶的路程占全程的1÷3＝；再行驶480米，已行驶的占全程的40%，即40%＝，这480米对应的分率就是－；根据“量率对应”，用对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全程。 【详解】40%＝ 480÷（－） ＝480÷（－） ＝480÷（－） ＝480÷ ＝480×15 ＝7200（米） 答：这次送样书的路程是7200米。 2．偏高；说明见详解 【分析】已知妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，买了一双6厘米的高跟鞋，则穿高跟鞋后下半身长（98＋6）厘米。根据比值的意义，求出妈妈上半身与穿上高跟鞋的下半身长的比值，并与黄金比的比值进行比较，如果小于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏高；如果大于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏低。 【详解】0.618∶1＝0.618÷1＝0.618 穿高跟鞋后下半身长：98＋6＝104（厘米） 上身与下身的比值：62∶104＝62÷104≈0.596 0.596＜0.618 答：这双高跟鞋的高度偏高了。 3．一等座99个；二等座891个 【分析】已知一共设置了1000个座位，其中商务座占座位总数的1%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用座位总数乘1%，求出商务座的数量。用座位总数减去商务座的数量，求出一等座与二等座的数量之和。一等座与二等座数量比是1∶9，则一等座的数量占一等座与二等座数量之和的，二等座的数量占一等座与二等座数量之和的，用求得的一等座与二等座数量之和分别乘这两个分数，即可求出一等座和二等座各有多少个座位。 【详解】1000－1000×1% ＝1000－1000×0.01 ＝1000－10 ＝990（个） 990× ＝990× ＝99（个） 990× ＝990× ＝891（个） 答：这列加长版“复兴号”的一等座有99个，二等座有891个。 4．四年级：240本；五年级：320本 【分析】先写出四、五年级的人数比120∶160，根据比的基本性质，前项和后项同时除以40，化简为3∶4，把四年级分到的数量看作3份，五年级分到的数量看作4份。将两个年级的份数相加，3＋4＝7份，即把560本图书平均分成了7份。用图书总数除以总份数，求出每份的数量。最后用每份的数量分别乘四、五年级占的份数，求出各年级分到的数量。 【详解】120∶160 ＝（120÷40）∶（160÷40） ＝3∶4 560÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（本） 四年级：80×3＝240（本） 五年级：80×4＝320（本） 答：四年级分到240本，五年级分到320本。 5．45本；63本 【分析】根据题意，“学习辅导资料的本数与文艺书本数的比是5∶7”可设学习辅导资料的本数是5份，文艺书本数是7份，相差7－5＝2份，又因为“学习辅导资料的本数比文艺书本数少18本”，则两份对应的本数是18本，一份量为18÷2是9本，再用一份量乘学习辅导资料和文艺书各自对应的份数，即可解答。 【详解】每份数量：18÷（7－5） ＝18÷2 ＝9（本） 学习辅导资料：9×5＝45（本） 文艺书：9×7＝63（本） 答：六（2）班学习辅导资料有45本，文艺书有63本。 6．246个 【分析】将比的前后项看成份数，未探究的问题数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝收录的问题总个数。 【详解】138÷23×（18＋23） ＝6×41 ＝246（个） 答：这本书一共收录了246个问题。 7． 27分 【分析】根据“逃脱第一个密室用时24分，占总时间的​”，由“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可算出总时间，总时间减去第一个密室用时得到第二和第三个密室的总用时。再根据第二和第三个密室用时比是3：1，按比例分配求出第二个密室的用时。 【详解】24÷＝24×＝12×5＝60（分） 60－24＝36（分） 36×＝36×＝9×3＝27（分） 答：龙龙他们逃脱第二个密室用时27分。 8． 128克 【分析】面粉、红豆和糖的质量比是5∶3∶2，将面粉看作5份，红豆看作3份，糖看作2份；由于面粉需要的份数最多，所以当面粉用完的时候，其他材料还会有剩余，先用320除以5计算出每一份的质量；再用每一份的质量乘红豆的份数求出面粉用完时需要的红豆质量；最后用320减去需要的红豆质量即可。 【详解】320－320÷5×3 ＝320－64×3 ＝320－192 ＝128（克） 答：当面粉用完时，红豆还剩128克。 9．中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 10．165元 【分析】由题意可知，电子支付收款与现金收款一共275元，电子支付收款与现金收款的金额比是4∶1，则电子支付收款的金额占4份，现金收款的金额占1份，一共是（4＋1）份，先根据总收入求出每份的钱数，再乘电子支付收款金额比现金收款金额多的份数，即可求得电子支付收款比现金收款多的钱数，据此解答。 【详解】275÷（4＋1）×（4－1） ＝275÷5×3 ＝55×3 ＝165（元） 答：王伯伯通过电子支付收款比现金收款多165元。 11． 原来第一袋：14kg；原来第二袋：24kg；原来第三袋：22kg 【分析】找出不变的量，发现三袋大米的总重量不变，从第一、二袋中都取出4kg放入第三袋后，三袋大米的总重量还是60kg；60kg对应份，求出每份的重量，三袋大米分别是1份、2份和3份，进而求出现在三袋大米各自的重量；最后用倒推法，求出原来三袋大米各自的重量，据此解答。 【详解】每份：（kg） 现在第一袋：（kg） 现在第二袋：（kg） 现在第三袋：（kg） 原来第一袋：（kg） 原来第二袋：（kg） 原来第三袋：（kg） 答：原来第一袋大米有14kg，原来第二袋大米有24kg，原来第三袋大米有22kg。 12．红气球45个；黄气球36个；蓝气球27个 【分析】根据题意可知，黄气球与蓝气球共63个，黄气球和蓝气球个数比是4∶3，即蓝气球的个数占黄气球与蓝气球个数和的，用黄气球与蓝气球个数和×，求出蓝气球的个数；进而求出黄气球的个数；再把黄气球的个数看作单位“1”，红气球的个数是黄气球的，用黄气球的个数×，即可求出红气球的个数。 【详解】蓝气球： 63× ＝63× ＝27（个） 黄气球：63－27＝36（个） 红气球：36×＝45（个） 答：红气球有45个，黄气球有36个，蓝气球有27个。 13． 1.44千米 【分析】当甲走到B地时，乙还剩全程的，说明此时乙走了全程的1－＝；因为甲、乙两人是同时从A地匀速走向B地，所以在相同时间内，甲、乙的路程比是固定的，即甲走完全程（路程为1）时，乙走了，所以甲、乙的路程比为1∶＝3∶2，即相同时间内，甲走路程是乙走路程的； 当甲走了全程的时，乙走了240米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，此时甲走了240×＝360米，对应全程的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此计算出A、B两地间的距离，最后将米换算为千米（1千米＝1000米）。 【详解】1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 3∶2＝3÷2＝ 240×＝360（米） 360÷ ＝360×4 ＝1440（米） 1440米＝1.44千米 答：A、B两地相距1.44千米。 14．320千克 【分析】以土豆总质量为单位“1”，第一次销售的土豆质量占土豆总质量的，第二次销售的土豆质量（80千克）占土豆总质量的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用第二次销售的土豆质量÷（－），即可求出土豆总质量。 【详解】80÷（－） ＝80÷ ＝80×4 ＝320（千克） 答：王爷爷今年共收获土豆320千克。 15．68平方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。 【详解】48÷4－8 ＝12－8 ＝4（分米） 4÷（1＋1） ＝4÷2 ＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×2＋（2×8＋2×8）×2 ＝2×2＋（16＋16）×2 ＝2×2＋32×2 ＝4＋64 ＝68（平方分米） 答：至少需要68平方分米的纸。 16．甲：45元；乙：135元；丙：180元 【分析】把从A到B的全程看作单位“1”，甲在全程的卸货，乙在全程的出卸货，丙到达终点，则甲、乙、丙三人所行的路程比是∶∶1，化简，求出三人路程的最简比，三人的运费按照3人所行的路程比，用共需要付费的钱数×甲所行路程占全程的分率，求出甲付的运费，用共需要付费×乙所行路程占全程的分率，求出乙付的运费，用共需要付费×丙所行路程占全程的分率，即可求出丙付的费用，据此解答。 【详解】∶∶1 ＝（×4）∶（×4）∶（1×4） ＝1∶3∶4 甲：360× ＝360× ＝45（元） 乙：360× ＝360× ＝135（元） 丙：360× ＝360× ＝180（元） 答：甲付45元，乙付135元，丙付180元。 17．30颗 【分析】设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；这些卫星的数量之比是8∶1∶1，即中圆轨道卫星的数量占北斗三号卫星导航系统的，则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星占北斗三号卫星导航的，则地球静止轨道卫星有x颗；中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，即中圆轨道卫星颗数－地球静止轨道卫星颗数＝21，列方程：x－x＝21，解方程，即可解答。 【详解】解：设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星有x颗。 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21× x＝30 答：北斗三号卫星导航系统共有30颗卫星。 18．成人票：40元；优惠票：20元 【分析】分析题目，结合比的意义可以把一张成人票的票价看作2份，则一张优惠票的票价是1份，先算出2张成人票和1张优惠票一共是多少份，再根据门票总价是100元用除法求出1份是多少，最后用1份的钱数分别乘成人票和优惠票对应的份数即可得到成人票和优惠票的单价。 【详解】2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（份） 100÷5＝20（元） 优惠票：20×1＝20（元） 成人票：20×2＝40（元） 答：成人票40元一张，优惠票20元一张。 19．张大爷7.875万元；赵大爷10.125万元 【分析】根据题意，两人应按出资的资金比分配利润，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利润，则张大爷、赵大爷应分得的利润分别占总利润的、，根据求一个数的几分之几是多少，用总利润分别乘、，即可求出张大爷、赵大爷应分得的利润。 【详解】35000∶45000 ＝（35000÷5000）∶（45000÷5000） ＝7∶9 张大爷： 18× ＝18× ＝7.875（万元） 18× ＝18× ＝10.125（万元） 答：张大爷分得利润7.875万元，赵大爷分得利润10.125万元。 20．360平方米 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积； 把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1－），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1－），即可求出剩下的面积； 已知剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。 【详解】平行四边形的面积：54×15＝810（平方米） 剩下的菜地： 810×（1－） ＝810× ＝630（平方米） 种黄瓜的面积： 630× ＝630× ＝360（平方米） 答：种黄瓜的面积是360平方米。 21．360克；300克 【分析】将黑芝麻糊的质量看作单位“1”，黑芝麻的质量占，则黑米和糯米的质量和占（1－），黑芝麻糊的质量×黑米和糯米的质量和的对应分率＝黑米和糯米的质量和，将比的前后项看成份数，黑米和糯米的质量和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘黑米和糯米的对应份数，即可求出黑米和糯米的质量。 【详解】1500×（1－） ＝1500× ＝660（克） 660÷（6＋5） ＝660÷11 ＝60（克） 60×6＝360（克） 60×5＝300（克） 答：黑米、糯米的质量各是360克、300克。 22．甲180毫升；乙270毫升；丙360毫升 【分析】已知甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，那么甲、乙、丙量杯的容量分别占三个量杯容量总和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三个量杯各自的容量。 【详解】甲： （毫升） 乙： （毫升） 丙： （毫升） 答：甲量杯的容量是180毫升，乙量杯的容量是270毫升，丙量杯的容量是360毫升。 23．（1）0.6千克 （2）②④ 千克 【分析】（1）根据条件③先计算出肉和虾仁的总质量，因为肉和虾仁的质量比是2∶1，所以虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的，据此解答； （2）根据条件②先求出韭菜在饺子馅里的质量，根据条件④可知鸡蛋的质量是韭菜质量的（1－），据此解答。 【详解】（1）肉和虾仁的质量比是2∶1，虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的 3×60%× ＝1.8× ＝0.6（千克） 答：饺子馅中虾仁有0.6千克。 （2）3××（1－） ＝3×× ＝× ＝（千克） 答：选择条件②和④可以求出饺子馅中鸡蛋的质量是千克。 24．（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。 【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜； （2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。 【详解】（1）笑笑制作的糖水浓度： 30÷（30＋90）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 淘气制作的糖水浓度： 28÷（28＋52）×100% ＝28÷80×100% ＝0.35×100% ＝35% 因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。 答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。 （2）100÷（28＋52）×28 ＝100÷80×28 ＝1.25×28 ＝35（克） 因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。 答：不符合健康标准要求。 25．（1）6；4；5 （2）28人 （3）7人 【分析】（1）第一小组、第三小组都和第二小组有直接关系，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此求出第一组、第二组和第三组的人数比； （2）根据第一组、第二组、第三组的人数比，求出把总人数分成多少份，再用总人数除以总份数，求出一份是多少人，进而求出第二组有多少人； （3）根据按比例分配的计算方法，求出第一组的人数和第三组的人数，进而求出第一组比第三组多多少人，据此解答。 【详解】（1）第一组∶第二组＝3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 第一组∶第二组∶第三组＝6∶4∶5 第一组、第二组和第三组的人数比是6∶4∶5 （2）6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（份） 105÷15 ＝7（人） 7×4＝28（人） 答：第二组有28人。 （3）7×6－7×5 ＝42－35 ＝7（人） 答：第一组比第三组多7人。 【点睛】熟练掌握比的基本性质以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $