专项三：分数混合运算解决问题（提升版72题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（北师大版）

练习三： 分数混合运算解决问题 1．现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 2．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 3．《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 4．张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 5．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 6．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 7．甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。 （1）如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要多少小时完成？ 8．甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？ 9．两堆苹果一样重，第一堆卖出，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果不多于第二堆剩下的苹果，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？ 10．一项工程甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成。现在甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程乙还要5.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 11．甲、乙两班的学生于上午8：00出发，到距学校27千米的一个动物园参观。现有一辆汽车，每次只能坐一个班的学生，为了使两个班同时到达，合理安排步行和乘车。若步行速度为4千米/时，汽车速度为60千米/时，那么两个班最早几时几分同时到达？ 12．学校新进四类图书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二类图书的册数占其余三类册数的，第三类图书的册数占其余三类册数的，第四类图书的册数是26册。这四类图书一共有多少册？ 13．某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？ 14．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 15．淘气在排队等候公共汽车。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队伍共有多少人？ 16．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 17．某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长多少米？ 18．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 19．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 20．学校开展“阅读工程”，2021年购进一些故事书和科技书，故事书的本数与科技书的比是2∶3，后来又购进80本科技书，这时故事书与科技书的比是4∶7，购进故事书多少本？ 21．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？ 22．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？ 23．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？ 24．客货两车从甲乙两地同时相向而行，第一次相遇时货车行了全程的，后继续前进，分别到达乙甲两地后立即返回，第二次相遇，已知两次相遇地点相距96千米，甲乙两地相距几千米？ 25．甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 26．甲乙丙三个盒中各有一些小球，如果从甲盒中取出放入乙盒，再取出乙盒中现有小球个数的放入丙盒，最后取出丙盒中现有小球个数的放入甲盒，这时三个盒中都有18个小球。原来甲盒、乙盒、丙盒各有多少个小球？ 27．学校食堂运来一批大米，第一个月吃了总量的，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，学校食堂运来大米多少袋？ 28．某工厂接到一批电脑组装的任务，第一周组装了450台，第二周组装了剩下的，已经组装的电脑和未组装的电脑同样多，一共要组装多少台电脑？ 29．甲、乙、丙三个工人共同加工一批零件，甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的。甲、乙两人共加工了110个零件，乙加工了这批零件总数的。这批零件一共有多少个？ 30．食堂购进一批大米，第一天用去总数的，第二天用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？ 31．一根铁丝，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10米。这根铁丝原来长多少米？ 32．甲、乙、丙三人加工一批零件，甲加工的占其他两人加工总数的，乙加工的占其他两人加工总数的，剩下300个零件由丙加工完，这批零件一共有多少个？ 33．一辆汽车从甲地开往乙地，前一小时行驶84千米，后两小时行驶全程的，这时甲乙两地的中点还在前方16千米处，求甲乙两地的距离是多少千米？ 34．植树节，六（1）班共种植杨树、柳树、桃树180棵，杨树的棵数是其它两种树棵数和的，柳树的棵数是其它两种树棵数和的，桃树种植了多少棵？ 35．植树节那天，小明、小红、小月和小康四位同学共种了120棵树，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小红种的树是其他同学种树总数的，小月种的树是其他同学种树总数的，你知道小康同学种了多少棵树吗？ 36．一辆汽车从甲地开往乙地，行了4时距中点还有全程的，这辆汽车每时行62千米。问甲乙两地距离？ 37．有一堆糖果，其中甲种糖占，再放入16块乙种糖后，甲种糖占现在总数的。这堆糖中有多少块甲种糖？ 38．某公司有两堆货物共19吨，如果从第一堆里运走它的，从第二堆里运走3吨，这时两堆货物重量相等。这两堆货物原来各有多少吨？ 39．某人从甲城到乙城需2小时，第一小时走了全程的多50千米，第二小时的行程等于第一小时的，求甲乙两城的距离。 40．实验小学派出100名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的，正式参赛的女选手有多少名？ 41．两个桶内共有100升汽油，第一桶倒出后，还比第二桶多5升，两个容器内各有多少升？ 42．粮库内有大米和面粉共145袋，大米袋数的与面粉袋数的相等。面粉有多少袋？ 43．两根绳子一共长15.2米，如果第一根绳子增加它的，第二根绳子减少它的，则两根绳子就一样长，求第一根绳子原来长多少米？ 44．一件工作，甲独做需10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成。问：甲停工几天？ 45．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过5小时两车相遇。相遇后，继续按原速前进。又经过3小时，甲车到达B地，乙车距A地还有120千米。A、B两地相距多少千米？ 46．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又4个，第二次卖出余下的又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？ 47．做一批零件，甲单独做需要10小时，乙在相同的时间内只能做完这批零件的，现在甲、乙合作3小时后，剩下的由甲来做，还要几小时？ 48．小明从家到学校步行要用1小时，如果坐汽车只需要12分钟，每天小明去学校的行程是先步行10分钟，再乘汽车到学校，小明每天从家到学校共需多少分钟？ 49．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你的球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？ 50．用一根绳子去测一棵树的粗细，用绳子的绕树4周还余米，用绳子的绕树2周还多1米，绳子的长度和树的周长各是多少？ 51．某校六年级学生分坐大、小两辆汽车去看电影，开始上小车的人数比大车的多6人，后来老师从小车上调15人到大车上，这时小车上的人数比大车上的少。现在大车上有多少人？ 52．四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的树是其他同学种树总数的，而第四位同学刚好种了13棵。问：四位同学共种树多少棵？ 53．小明去买东西，他所带的钱正好可以买15支钢笔或24本笔记本，如果他买了10只钢笔后，剩下的钱全部买笔记本，还可以买几本？ 54．一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完？ 55．有—项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成？ 56．快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的。已知慢车的速度是快车的。甲乙两地相距多少千米？ 57．某养殖场养鸭1200只，养的鸡是鸭的，是鹅的，养殖场养了多少只鹅？ 58．饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？ 59．一件工作，甲队单独做需16天完成，现甲队做了4天后，乙队参加工作，甲、乙两队合作又用了8天完成了任务。求乙队单独做这件工作需要多少天？ 60．一辆动车从甲城开往乙城，途径某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？ 61．一箱苹果，先取出全部个数的，再放回10个到箱内，这时，箱内的苹果个数正好是箱外苹果个数的一半。这一箱苹果共有多少个？ 62．淘气的邮票数是笑笑的，笑笑的邮票数是奇思的，奇思的邮票数是妙想的，已知四人共有邮票132张，你知道妙想有多少张邮票吗？ 63．水果店原有120千克水果，第一天卖出了，第二天卖出了余下的，还剩下多少千克？ 64．用载重5吨和3吨的大小卡车往城里运39吨蔬菜。大卡车和小卡车各用几辆正好一次运完？ 65．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有1辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米。已知A、B两地相距48千米，求三人同时到达的最短时间为多少小时？ 66．绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多。环保卫士团中男同学有多少人？ 67．珊珊家住房总面积是132平方米，客厅面积占住房面积的，客厅面积又是厨房面积的，她家的厨房面积有多少平方米？ 68．一个野营团吃午饭，每人一碗饭，平均每三人一碗菜、每四人一碗汤，一共用了95只碗，这个野营团一共有多少人？ 69．甲、乙、丙合做一批零件，甲做的是乙、丙总数的，乙做的是甲、丙总数的，丙做了25个。这批零件有多少个？ 70．六（2）班有学生45人，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的，转来的女生有多少人？ 71．一件工作，甲队单独18天完成，乙队单独10天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天，问甲乙两人各工作了多少天？ 72．一辆小汽车和一辆大客车分别从甲、乙两地同时相对开出,3小时后相遇。相遇点到甲、乙两地中点的距离占全程的。已知大客车比小汽车每小时多行30 km,求甲、乙两地之间的距离。 参考答案 1．（1）天 （2）天 分析：（1）根据题意可知，将工作总量看作为单位“1”，甲单独做一天可以完成工作总量的，乙单独做一天可以完成工作总量的，先用加法求出甲、乙两人合作一天的效率和，再用工作总量1除以两人合作一天的效率和即可得到完成任务的时间； （2）先算出乙队4天完成的工作量，再用减法求出还剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲、乙两人合作一天的效率和即可解答。 详解：（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 （2）×4＝ 1－＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天能完成任务。 点睛：在解决此类问题时，首先需要根据题目给出的信息计算出各个团队的工作效率，然后利用工作效率和工作时间的关系来求解问题。 2．46元 分析：把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 详解：第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 点睛：先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 3．624个 分析：根据题意，设都来寺里有个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗； 根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝碗的总数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设都来寺里有个和尚。 ＋＝364 ＋＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 答：都来寺里有624个和尚。 点睛：本题考查列方程解决问题，理解“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤”的含义，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程解答。 4．288件 分析：设这批货物共有件，则其有件，上午将全部的装了3筐还余下12件，则每筐有件，下午装了件共6筐，则每筐有件，根据每筐的件数相等可知：与相等，根据这个等量关系列方程解答。 详解：解：设这批货物共有件。 答：这批货物一共有288件。 点睛：关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 5．每小时27千米 分析：家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。 详解：解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时， （千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 点睛：本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。 6．甲应得33元，乙应得91元，丙得56元 分析：甲、乙两人合作6天完成这项任务的，则甲和乙的工效是，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的，乙、丙合作2天完成了余下任务的，则乙、丙合作2天完成了的，则乙丙2天完成了这项工作的，乙和丙的工效是。甲乙丙合作5天完成了这项任务的，则甲乙丙三人的工效是。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量＝工作时间×工作效率。再根据工作量算出应得的钱。 详解： 甲、乙的工效： 丙、乙的工效： 甲、乙、丙的工效： 甲工效： 甲的工作量： ＝ ＝ 甲的钱：（元） 丙工效： 丙的工作量： ＝ ＝ 丙的钱：（元） 乙工效： 乙的工作量： ＝ ＝ 乙的钱：（元） 答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。 7．（1）小时；（2）小时 分析：（1）将这项工程的工作总量看成单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间。则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，丁的工作效率为。甲、乙、丙、丁四人同时作业，工作时间＝工作总量÷甲乙丙丁工作效率总和。 （2）将甲乙丙丁看成一个循环，每个循环的工作效率是，完成了4个循环（也甲乙丙丁每个人完成了4个小时，一共花了16个小时）以后工作总量还剩下的工作总量没有完成，根据循环的顺序，先给甲做了1小时完成了，还剩下工作总量没有完成，将剩下的任务给乙完成只需要小时。将所有的时间加起来的得出所需要的时间。 详解：（1）1÷24＝  1÷20＝   1÷16＝   1÷12＝ 1÷（＋＋＋） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要小时完成。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （小时） 4×4＋1＋ ＝16＋1＋ ＝（小时） 答：按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要小时完成。 点睛：异分母分数加减法先通分转化为同分母加减法再进行计算。 分数的除法：除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。 分数的四则混合运算和整数的四则混合运算一样。 8．甲33元，乙91元，丙56元。 分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量。要求每人完成的工作量，就要知道每个人的工作效率。根据题意分别求出甲、乙、丙得工作效率即可得解。 详解：甲、乙、丙工作效率之和： 乙、丙的工作效率之和： 甲、乙的工作效率之和： 甲的工作效率： 丙的工作效率： 甲：（元） 丙：（元） 乙：（元） 答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。 点睛：本题属于工程问题，解答此类问题得关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间得关系：工作效率＝工作量÷工作时间。 9．50千克 分析：“不多于”的意思是小于等于。当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的是50千克，用除法可求出这堆苹果是75千克，那么两堆剩下的是75千克与50千克差的2倍即50千克。当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的重量在75千克以上，是3的倍数，最接近75千克的整数是78千克，经计算，第一堆剩下26千克，第二堆剩下28千克，两堆共剩下54千克。根据分析，当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的，据此解答。 详解：当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，每堆苹果的重量在75千克以上，两堆剩下的苹果重量多于50千克。 当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的。 （千克） 答：两堆剩下的苹果至少有50千克。 点睛：本题考查的是分数应用题，理解“至少”的含义并能够分情况讨论问题是关键。 10．15天 分析：根据题意有3个关系式，①甲效率＋乙效率＝，②乙效率＋丙效率＝，③甲效率×4＋乙效率×4＋丙效率×4＋乙效率×5.5＝1，通过观察，“甲效率×4＋乙效率×4”就是乘4，“乙效率×5.5＝乙效率×4＋乙效率×1.5”，所以“丙效率×4＋乙效率×5.5”就是乘4再加上“乙效率×1.5”。据此很容易求出乙效率是多少。再用1除以乙效率就是乙单独做这项工程要几天完成。 详解： （天） 答：乙单独做这项工程要15天完成。 点睛：本题考查分数除法解答工程问题，把工作总量看作单位“1”，灵活运用“工作效率＝工作总量÷工作时间”是解题关键。 11．9时9分 分析：设学校到甲班下车的地方的距离是x千米，甲班下车后，汽车开回去接乙班，并将乙班送到动物园时正好甲班也到达动物园。甲乙两班步行的距离都是（27－x）千米，所以甲乙步行的时间都是小时。汽车行驶的距离则是千米。根据乙班步行的时间等于车子从出发到与乙相遇的时间列方程解答。 详解：解：设学校到甲班下车的地方的距离是x千米，则 所用时间： （小时） 8时＋1.15小时 ＝8时＋（1时＋0.15×60分） ＝8时＋（1时＋9分） ＝9时9分 答：两个班最早9时9分同时到达。 点睛：本题考查了用方程解决实际问题，熟练的运用速度、时间、路程之间的数量关系找到等量关系是解决问题的关键。 12．120册 分析：第一类图书的册数占其余三类册数的一半，把其余三类册数看作单位“1”，那么第一类图书的册数占，则第一类图书的册数占四类图书的几分之几，用可以得到。以此类推可以求出第二第三类图书分别占四类图书的几分之几。再用第四类图书的册数除以第四类图书所占的分率就是四类图书一共有多少册。 详解： （册） 答：这四类图书一共有120册。 13．4天 分析：根据题意，甲工程队单独完成全部工程需12天，则甲的工作效率为；又甲、乙两队合作完成需要8天，即甲、乙合作的工作效率为，据此用计算出乙的工作效率；再根据工作时间、工作效率和工作总量的关系，计算出乙工程队工作16天完成的工作总量及剩下的工程总量，用工作时间工作总量工作效率，代入计算，即可得出甲工程队还需要的天数。 详解： （天） 答：甲工程队还需要4天。 点睛：考查工程问题，明确工作时间工作总量工作效率、工作效率工作总量工作时间，工作总量工作时间×工作效率是解题关键。 14．21.5平方厘米；6.25秒 分析：（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 详解：（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 点睛：（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 15．20人 分析：排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，正好没有把淘气数到，淘气也是队伍中的1个。以总人数为单位“1”，1－－得出1个人所对应的分率。用1除以对应的分率可求出单位“1”的量，即总人数。 详解： （人） 答：这个队伍共有20人。 点睛：单位“1”不知道的应该用除法计算，漏数的淘气这1个人，除以他对应的分率，可得单位“1”的量，即总人数。 16．320本 分析：根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数； 又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。 详解：科技书： 480×（1－） ＝480× ＝336（本） 后来图书总数： 336÷ ＝336× ＝800（本） 后来购买的故事书： 800－480＝320（本） 答：学校后来购买了320本故事书。 点睛：本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 17．826米 分析：设这段路全长x米，先将全长看作单位“1”，全长－全长×－2＝第一天修完剩下的长度，再将第一天修完剩下的长度看作单位“1”，第二天修完还剩第一天修完剩下长度的（1－），根据第一天修完剩下的长度×第二天修完还剩下的对应分率＝196米，列出方程解答即可。 详解：解：设这段路全长x米。 （x－x－2）×（1－）＝196 （x－2）×＝196 （x－2）××3＝196×3 x－2＝588 x－2＋2＝588＋2 x＝590 x÷＝590÷ x×＝590× x＝826 答：这段路全长826米。 点睛：关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 18．6吨 分析：方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数； 方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。 详解：方法1：解：设这批水果一共x吨。 x－－（x－）×＝2 x－－x＋×＝2 x－x－＋×＝2 x－＋＝2 x－（－）＝2 x－＝2 x＝2＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 答：这批水果一共6吨。 方法2：2÷（1－）＋ ＝2÷＋ ＝2×＋ ＝＋ ＝6（吨） 答：这批水果一共6吨。 点睛：分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 19．2100瓶 分析：设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。 详解：解：设这批疫苗需要x瓶。 x－（x－450）×＝450 x－x＋450×＝450 x－x＋＝450 x＝450－ x＝ x＝÷ x＝× x＝2100 答：这批疫苗共需要2100瓶。 点睛：利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 20．320本 分析：因为科技书的本数在变化，故事书的本数没有变，这两种书的总数也在变化，所以此题不能把两种书的总数看成单位“1”，而应该把不变的量故事书的本数看成单位“1”； 原来科技书是故事书的，又购进80本科技书后，科技书是故事书的，这里多了80本为对应量，多了：为对应分率，再根据单位“1”＝对应量÷对应分率即可求解此题。 详解：由分析可知： 80÷ ＝80÷ ＝320（本） 答：购进故事书320本。 点睛：本题考查解分数除法应用题，已知总体求部分量用乘法，已知部分量求总体用除法；找准单位“1”是本题的解题关键。 21．甲：3小时；乙：5小时 分析：把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。 详解：2个仓库三人合作工作时间： 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝8（小时） 丙在A仓库的工作时间： （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝3（小时） 丙在B仓库时间：8－3＝5（小时） 答：丙帮助甲3小时，丙帮助乙5小时。 点睛：本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。 22．1260个 分析：根据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。 详解：273÷（1－－－） ＝273÷（1－－－） ＝273÷ ＝273× ＝1260（个） 答：这批零件共有1260个。 点睛：本题主要考查分数除法的应用，关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。 23．甲仓160吨；乙仓150吨 分析：根据题意，已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，可知甲仓粮食相等于乙仓粮食的÷＝；即甲仓粮食＝×乙仓粮食；又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨，即×乙仓粮食×－乙仓粮食的×＝10吨；设乙仓粮食为x吨，列方程：x×－x＝10，解方程，即可求出乙仓粮食，进而求出甲仓粮食。 详解：甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，则甲仓粮食是乙仓粮食的÷＝； 解：设乙仓粮食有x吨，则甲仓粮食是x吨。 x×－x＝10 x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×15 x＝150 甲仓粮食：150×＝160（吨） 答：甲仓粮食有160吨，乙仓粮食150吨。 点睛：解答本题的关键是利用已知条件，求出甲仓粮食与乙仓粮食吨数之间的关系，根据方程的实际应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 24．432千米 分析：根据题意可知，可以设甲乙两地相距x千米，由于第一次相遇，货车行了全程的，即货车行驶了x千米，第一次相遇，两车走了1个全程，第二次相遇，两车会走3个全程，即货车相当于走了：x×3＝x千米，由于第二次相遇，货车走的路程相当于一个全程加上第二次相遇到乙的距离，即用货车走的路程减去全程，即可求出第二次相遇到乙的距离，即x－x＝x千米，由于第一次相遇货车走的距离＋96＋第二次相遇地点到乙的距离＝甲乙两地的距离，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 详解：解：设甲乙两地相距x千米。 x×3－x＋96＋x＝x x－x＋96＋x＝x x＋96＝x x－x＝96 x＝96 x＝96÷ x＝432 答：甲乙两地相距432千米。 点睛：本题主要考查列方程解应用题，要注意第二次相遇两车一共走了3个全程是解题的关键。 25．750个 分析：最后三堆零件都是640个，则三堆零件的总数是640×3＝1920（个）。根据“第三次从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加”，把第二次后甲的零件数量看作单位“1”，则最后甲的零件数量是第二次后数量的（1＋），那么甲第二次后的零件数量是640÷（1＋）＝480（个），同理，乙第二次后的零件数量也是480个，则丙第二次后的零件数量是1920－480－480＝960（个）。 根据“第二次从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加”可知，甲第一次后的零件数量是480÷（1＋）＝360（个），丙第一次后的零件数量是960÷（1＋）＝720（个），则乙第一次后的零件数量是1920－360－720＝840（个）。 根据“第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加”可知，乙堆原来的零件数量是840÷（1＋）＝630（个），丙堆原来的零件数量是720÷（1＋）＝540（个），则甲堆原来的零件数量是1920－630－540＝750（个）。 详解：640×3＝1920（个） 第二次后甲、乙：640÷（1＋） ＝640÷ ＝480（个） 丙：1920－480－480＝960（个） 第一次后甲： 480÷（1＋） ＝480÷ ＝360（个） 丙：960÷（1＋） ＝960÷ ＝720（个） 乙： 1920－360－720＝840（个） 原来乙：840÷（1＋） ＝840÷ ＝630（个） 丙：720÷（1＋） ＝720÷ ＝540（个） 甲：1920－630－540＝750（个） 答：甲堆原来有零件750个。 点睛：本题考查分数四则混合运算的应用和倒推问题。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算，据此倒推出每次三堆零件的不同数量是解题的关键。 26．甲：24个；乙：16个；丙：14个 分析：根据题意，每盒都有18个小球，一共有18×3＝54个小球；先看丙盒，最后丙盒中取出现有小球个数的放入甲盒，丙盒有18个小球，把最后丙盒中有小球的个数看作单位“1”，取出后，还剩（1－），丙盒有18个小球，用18÷（1－），求出丙盒最后盒中有小球的个数，再减去18，求出丙盒中拿出几个小球放入甲盒；甲盒现在也是18个小球，用18－丙盒取出放入甲盒的小球个数，由此求出甲盒取出后，甲盒有多少个小球，再把最初甲盒里有小球的个数看作是单位“1”，取出放入乙盒，甲盒还剩（1－），再用甲盒取出后剩下小球个数÷（1－），求出甲盒最初有小球的个数；同样求出乙盒最初小球的个数，再用甲盒、乙盒、丙盒一共有小球的个数，减去甲盒最初小球个数，减去乙盒小球最初个数，进而求出丙盒小球最初的个数，即可解答。 详解：丙盒中最后小球的个数： 18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝20（个） 丙盒取出放入甲盒小球个数：20－18＝2（个） 甲盒最初小球个数： （18－2）÷（1－） ＝16÷ ＝16× ＝24（个） 乙和最初小球个数： 18÷（1－）－24× ＝18÷－8 ＝18×－8 ＝24－8 ＝16（个） 丙盒最初小球个数： 18×3－24－16 ＝54－24－16 ＝30－16 ＝14（个） 点睛：解答本题的关键是先从丙盒开始，求出利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是单位“1”的确定。 27．225袋 分析：把学校食堂运来的大米看作单位“1”，第一个月吃了总量的，还剩下1－，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，则（54－9）袋占总袋数的[1－－（1－）×]，根据分数除法的意义，用具体数值除以它对应的分率，即可求出单位“1”。 详解： ＝45÷[1－－×] ＝45÷[1－－] ＝45÷[－] ＝45÷ ＝225（袋） 答：学校食堂运来大米225袋。 点睛：本题考查了分数应用题，看准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 28．1440台 分析：根据题意，设一共要组装x台电脑，根据等量关系：（第一周组装的台数＋第二周组装的台数）×2＝一共要组装电脑的台数，列方程解答即可。 详解：解：设一共要组装x台电脑。 [450＋（x－450）×]×2＝x 900＋x－＝x x＝ x＝1440 答：一共要组装1440台电脑。 点睛：本题主要考查了分数四则复合应用题。 29．220个 分析：根据“甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的”，可以推测甲加工的零件是零件总数的，用甲加工零件的分率加上乙加工零件的分率，可以计算出甲、乙加工零件的分率和，然后根据分数除法的意义，可以计算出这批零件一共有多少个。 详解： ＝ ＝ ＝220（个） 答：这批零件一共有220个。 点睛：本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。 30．84袋 分析：先计算出两天共用去占总数的分率，再求出剩下部分占总数的分率，这个分率对应的是12袋，要求总数，12除以对应的分率即可。 详解：＋（1－）× ＝＋ ＝ 12÷（－） ＝12÷ ＝84（袋） 答：食堂共购进大米84袋。 点睛：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 31．70米 分析：由已知条件可得出：第二次用去了总数（1－）＝的，即总数的×＝；这样就可求出共用去了总数的和剩下了总数的，也就是说10米是总数的－＝，由此便可求这根铁丝原来长多少米。 详解：（1－）× ＝× ＝ 共用了总数的：＋＝ 剩下了总数的：1－＝ 10÷（－） ＝10÷ ＝70（米） 答：这根铁丝原来长70米。 点睛：此题解答较容易，只要知道10米是总数的几分之几即可。 32．720个 分析：甲加工的占其他两人加工总数的，则甲加工的占零件总数的，乙加工的占其他两人加工总数的，则乙加工的占总个数的，根据分数减法的意义，丙加工的个数占总个数的1－－，又丙加工300个，根据分数除法的意义，用丙加工个数除以其占总个数的分率，即得总个数是多少。 详解：300÷（1－－） ＝300÷（1－－） ＝300÷（1－－） ＝300÷（－） ＝300÷ ＝720（个） 答：这批零件共有720个。 点睛：首先根据已知条件求出丙加工个数占总个数的分率是完成本题的关键。 33．360千米 分析：将甲乙两地的距离看作单位“1”，根据题意可知：全程－全程＝前一小时行驶84千米＋离中点还剩的16千米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 详解：（84＋16）÷（－） ＝100÷ ＝360（千米） 答：甲乙两地的距离是360千米。 点睛：本题考查分数除法的应用，关键是找到84＋16＝100（千米）对应的分率。 34．75棵 分析：由“杨树的棵数是其它两种树棵数和的”可知：杨树占总数的÷（1＋）＝；由“柳树的棵数是其它两种树棵数和的”可知：柳树占总数的÷（1＋）＝；则桃树占总数的1－－＝，求桃树的棵数，用总数×桃树占的分率即可。 详解：1－÷（1＋）－÷（1＋） ＝1－÷－÷ ＝1－－ ＝ 180×＝75（棵） 答：桃树种植了75棵。 点睛：求出桃树棵数占总棵数的分率是解答本题的关键。 35．26棵 分析：根据题意可把四个同学种树的总棵数看作是单位“1”，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小明种的就是总数的，小红种的树是其他同学种树总数的，小红种的就是总数的，小月种的树是其他同学种树总数的，小月种的就是总数的，据此可求出小康种了总数的几分之几，然后再根据分数乘法的意义列式解答。 详解：120×（1－－－） ＝120× ＝26（棵） 答：小康同学种了26棵树。 点睛：本题的关键是分别求出另几个同学各种了总棵数的几分之几，然后再求出小康种了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 36．620千米 分析：将甲乙两地距离看成单位“1”，一辆汽车行了4时距中点还有全程的，即4时行驶的路程是全程的（－），根据路程＝速度×时间求出4时行驶的路程，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求解。 详解：62×4÷（－） ＝248÷ ＝620（千米） 答：甲乙两地距离是620千米。 点睛：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出62×4千米占两地间距离的分率。 37．9块 分析：根据题意，把甲种糖果数看作单位“1”。放入乙种糖之前，甲种糖占糖果总数的，可知乙种糖占糖果总数的，可得：乙种糖是甲种糖：÷＝；放入乙种糖之后：甲种糖占现在糖果总数的，可知乙种糖占糖果总数的，进而可得乙种糖是甲种糖的：÷＝3倍。因此，乙种糖增加的量占甲种糖的：3－＝，所以甲种糖的数量＝乙种糖增加的量÷。 详解：16÷[（1－）÷－（1－）÷] ＝16÷[÷－÷] ＝16÷（3－） ＝16÷ ＝9（块） 答：这堆糖中有9块甲种糖。 点睛：解答此题时，单位“1”糖果总数发生了变化，可以根据已知条件将甲种糖果数这个不变的量看作单位“1”，是解答此题的关键。 38．10吨；9吨 分析：根据题意可知，把第一堆货物的质量看作单位“1”，第二堆原有货物的质量比第一堆的（1－）多3吨，即：第一堆原有：（19－3）÷（1＋1－）＝10（吨），第二堆原有：19－10＝9（吨）；据此解题即可。 详解：（19－3）÷（1＋1－） ＝16÷ ＝16× ＝10（吨） 19－10＝9（吨） 答：第一堆货物原来有10吨，第二堆货物原来有9吨。 点睛：理清第一堆货物与第二堆货物之间的数量关系，是解答此题的关键。 39．259千米 分析：由“第二小时的行程等于第一小时的”，可知，第二小时行驶的路程不仅包括的，还包括50千米的，即50×＝45（千米）；也就是说，第2小时行了全程的还多45千米，因为全程两小时走完，即全程的多50千米与全程的多45千米的和正好是全程，所以，全程是：（50＋45）÷（1－－×）＝（千米）。 详解：（50＋45）÷（1－－×） ＝95÷（1－－） ＝95÷ ＝95× ＝ ＝259（千米） 点睛：熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的解题方法，是解答此题的关键。 40．15名 分析：由“女选手占”，可以先求出男选手占，再求出男选手的人数。在正式比赛时，男选手占选手总数的（1－），反过来求出此时参赛的总人数，最后求出正式参赛的女选手人数。 详解：100×（1－）÷（1－）× ＝100×÷× ＝80×× ＝95× ＝15（名） 答：正式参赛的女选手有15名。 点睛：解答此题的关键是，男选手的人数不变，注意前后单位“1”的变化。 41．60升；40升 分析：根据题意可知，如果把第一桶里的汽油升数看作单位“1”，那么第二桶的汽油再加5升，就和第一桶汽油的（1－）一样多，第一桶原有：（100＋5）÷（1＋1－）＝60（升），进而求出第二桶汽油的升数。 详解：（100＋5）÷（1＋1－） ＝105÷ ＝105× ＝60（升） 100－60＝40（升） 答：第一桶里有60升汽油，第二桶里有40升汽油。 点睛：理清第一桶与第二桶里汽油的数量关系，是解答此题的关键。 42．75袋 分析：根据题意，把面粉袋数看作单位“1”，由“大米袋数的与面粉袋数的相等”，可知大米袋数是面粉袋数的（÷），然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少”用除法计算，据此解题即可。 详解：145÷（1＋÷） ＝145÷（1＋） ＝145÷ ＝145× ＝75（袋） 答：面粉有75袋。 点睛：熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的解题方法，是解答此题的关键。 43．5.7米 分析：由题意可知：第一根绳子的（1＋）等于第二根绳子的（1－），设第一根绳子原来长x米，则第二根绳子长15.2－x米，根据“第一根绳子的（1＋）等于第二根绳子的（1－）”列方程求解即可。 详解：解：设第一根绳子原来长x米，则第二根绳子长15.2－x米。 （1＋）x＝（1－）（15.2－x） x＋x＝12.16 x＝12.16÷ x＝5.7 答：第一根绳子原来长5.7米。 点睛：本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是理解“第一根绳子的（1＋）等于第二根绳子的（1－）”。 44．3天 分析：结果6天完成，乙丙两人做了6天，求出乙丙两人做的工作量，再用“1”减去乙丙两人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天数，用6减去，就是停工的天数。据此解答。 详解：1－（＋）×6 ＝1－×6 ＝1－ ＝ 6－÷ ＝6－3 ＝3（天） 答：甲停工3天。 点睛：先求出三个合作中甲做的工作量是多少是解题的关键。 45．300千米 分析：把两地之间的距离看作单位“1”，“经过5小时两车相遇”则两车每小时一共行驶全程的。相遇后，两车又经过3小时，一共行驶全程的×3＝。这时，甲车到达B地，乙车距A地还有120千米，说明120千米占A、B两地距离的（1－），用120除以（1－）即可求出A、B两地相距多少千米。 详解：×3＝ 120÷（1－） ＝120÷ ＝300（千米） 答：A、B两地相距300千米。 点睛：根据两车相遇的时间得出两车每小时一共行驶全程的几分之几，再得出两车经过3小时又行驶了全程的几分之几，从而求出120千米占A、B两地距离的几分之几。最后用除法计算。 46．16个 分析：把第一次卖完剩下的西瓜看作单位“1”，第二次卖掉又2个，也就是2＋2正好是第二次余下的一半，求出第一次卖剩下的，用（2＋2）÷（1－）＝8个；再把原来的西瓜个数看作单位“1”，卖出又4个，剩下8个，由此可知8＋4正好是原来西瓜个数的1－，再用（4＋8）的和除以（1－），即可求出这堆西瓜。 详解：（2＋2）÷（1－） ＝4÷ ＝4×2 ＝8（个） （4＋8）÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝16（个） 答：这对西瓜共有16个。 点睛：本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是单位“1”的确定。 47．4.5小时 分析：把这批零件的总量看作单位“1”。甲单独做需要10小时，则甲每小时做这批零件的；乙在相同的时间内只能做完这批零件的，则乙每小时做这批零件的÷10＝。那么甲、乙合作3小时一共做这批零件的（＋）×3＝，还剩下这批零件的（1－），用它除以甲每小时做的工作量即可求出甲还要几小时。 详解：÷10＝ （＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝×10 ＝4.5（小时） 答：还要4.5小时。 点睛：本题考查工程问题。工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间，灵活运用这些关系式是解题的关键。 48．20分钟 分析：1小时＝60分，小明走了10分钟，小明走了全路程的10÷60＝，把全路程看作单位“1”，小明做坐车的路程是（1－），车每分钟行驶速度1÷12＝，用小明坐车的路程÷每分钟行驶的速度，求出小明坐车的时间，再加上走了10分钟，就是小明每天从家到学校的时间。 详解：1小时＝60分 10÷60＝ 1÷12＝ （1－）÷＋10 ＝÷＋10 ＝×12＋10 ＝10＋10 ＝20（分钟） 答：小明每天从家到学校共需20分钟。 点睛：本题考查时间、速度、距离三者关系，以及单位“1”的确定。 49．24个 分析：根据小明说：“你的球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”，说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分数，列式解答即可。 详解：2÷（×2－） ＝2÷ ＝24（个） 答：小明原有玻璃球24个。 点睛：找准单位“1”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可。 50．绳子：14米；树的周长：1米 分析：由“用绳子的绕树4周还余米”可知：绳长的长度绕树8周还余米；再由“用绳子的绕树2周还多1米”可知：绳长的长度绕树2×3＝6周还余1×3＝4米；所以绕树8－6＝2周是4－＝3米，由此求出树的周长是3÷2＝1米；绳子的长度是1×6＋4＝14米；据此解答。 详解：树的周长：（1×3－×2）÷（4×2－2×3） ＝÷2 ＝1（米） 绳子的长度：1×（2×3）＋1×3 ＝10＋4 ＝14（米） 答：绳子的长度是14米，树的周长是1米。 点睛：理解“用绳子的绕树4周还余米”及“用绳子的绕树2周还多1米”是解题的关键。 51．64人 分析：根据题意可知，小车上的人数比大车上的人数多6人，从小车上调15人，这时小车上的人数比大车少15－6＋15人，把大车的人数看作单位“1”，小车上的人数比大车上的人数少，它对应的数量是15－6＋15人，用（15－6＋15）÷，即可求出现在大车人数。 详解：（15－6＋15）÷ ＝（9＋15）÷ ＝24÷ ＝24× ＝64（人） 答：现在大车上有64人。 点睛：本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 52．60棵 分析：把四位同学种树的总数看作单位“1”。第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，相当于把其他同学种树总数看作2份，第一位同学种的树占其中的1份，那么四位同学的种树总数就是2＋1＝3份，第一位同学种的树占四位同学种树总数的；第二位同学种的树是其他同学种树总数的，相当于把其他同学种树总数看作3份，第二位同学种的树占其中的1份，那么四位同学的种树总数就是3＋1＝4份，第二位同学种的树占四位同学种树总数的；同理，第三位同学种的树占四位同学种树总数的＝。那么第四位同学种的树占四位同学种树总数的（1－－－），已知第四位同学刚好种了13棵，用13除以（1－－－）即可求出四位同学共种树多少棵。 详解：13÷（1－－－） ＝13÷（1－－－） ＝13÷ ＝60（棵） 答：四位同学共种树60棵。 点睛：本题考查分数四则混合运算的应用。根据三位同学各自的种数棵树占其它同学种树总数的分率求出三人的种数棵树分别占四位同学种树总数的几分之几，继而求出第四位同学的种数棵树占四位同学种树总数的几分之几是解题的关键。 53．8本 分析：把所带的钱看作单位“1”，那么一支钢笔的价钱就是，一个笔记本的价钱就是，他买了10支钢笔花了×10，还剩1－×10，再除以笔记本的单价，即是还可以买的笔记本的本数。 详解：（1－×10）÷ ＝（1－）×24 ＝×24 ＝8（本） 答：还可以买8本。 点睛：解答此题是把所带的钱看作单位“1”，再根据总价÷单价＝数量这一关系式进行解答。 54．15天 分析：根据题意，把这条公路的总长也就是总共足量看作单位“1”，求出乙队的工作效率；乙队的工作效率＝÷5＝；甲队的工作效率：1÷30＝，根据题意，求出甲队和乙队3天的工作量，即：（＋）×3，再用总工作量减去甲队和乙队3天的工作量，再除以乙队的工作效率，就是还需要的天数。 详解：甲队工作效率：1÷30＝ 乙队工作效率：÷5＝ [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×20 ＝15（天） 答：还需要15天才能修完。 点睛：本题根据：工作总量÷工作效率＝工作时间，进行解答，注意单位“1”的确定。 55．10天 分析：把这项工程看作单位“1”，根据：工作效率＝工作总量÷工作时间；由此可知，甲、乙的合作的工作效率是：1÷12＝，丙、乙合作的工作效率是：1÷20＝，甲、丙合作的工作效率是：1÷15＝，甲、乙、丙三队合作的工作效率的2倍为：＋＋，求出甲、乙、丙合作的工作效率是（＋＋）÷2，再根据：工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲、乙、丙三队合作的工作效率，即可解答。 详解：1÷[（＋＋）÷2] ＝1÷[（＋＋）÷2] ＝1÷[÷2] ＝1÷ ＝1×10 ＝10（天） 答：甲、乙、丙三队合做需10天完成。 点睛：本题考查工程问题，关键是求出甲、乙、丙三队合作的工作效率之和。 56．70千米 分析：从慢车开出到它们相遇，行驶的时间相同，那么它们的路程比＝速度比，据此可求出慢车行了全程的，已知慢车的速度是快车的，则快车就行了全程的×＝；这样就可得出11千米是全程的1－－－＝，进而用11÷便可求出问题的答案。 详解：根据分析可知：快车是慢车速度的 ×＝ 11÷（1－－－） ＝11÷ ＝70（千米） 答：甲乙两地相距70千米。 点睛：解此题的关键是知道：在相同的时间内，两车的路程比与速度比相等。 57．1610只 分析：根据题意，把鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数占鸭，已知有1200只鸭，运用乘法即可求出鸡的只数；再把鹅的只数看作单位“1”，是鹅的，运用除法即可求出鹅的只数。 详解：1200×÷ ＝1150÷ ＝1610（只） 答：养殖场养了1610只鹅。 点睛：完成本题要注意前后两个分数的单位“1”是不同的。 58．90个 分析：将这些桃子看成单位“1”，假设把余下的分给猩猩，则狒狒少分3个，此时狒狒分得这些桃子（1－）×（1－）＝，比猴子还多21－3＝18个桃子，由此可得：18个桃子是桃子数的－＝。根据分数除法的意义，用18÷求出桃子的个数即可。 详解：（21－3）÷[（1－）×（1－）－] ＝18÷[－] ＝18÷ ＝90（个） 答：共有90个桃子。 点睛：本题要注意猩猩分得的桃子是余下的少3个，而不是总数的少3个。 59．32天 分析：要求乙队单独做这件工作需要多少天，就要求出乙队的工作效率．根据题意，甲队的工作效率为，甲队做了4天后剩下1－×4＝，甲、乙两队合作需要8天完成，那么甲、乙两队的效率和为÷8＝；那么，乙队的工作效率为－，进一步解决问题。 详解：甲乙一天完成： （1－×4）÷8 ＝÷8 ＝ 乙队单独做这件工需要： 1÷（－） ＝1÷ ＝32（天） 答：求乙队单独做这件工作需要32天。 点睛：此题的关键是先求出甲、乙两队的效率和，然后根据甲队的工作效率，求得乙队的工作效率，解决问题。 60．240千米 分析：根据第一段路程中，已行驶的路程是剩下的路程的，可知已行的路程是全程的，再行驶54km，已行驶的路程就是剩下的路程的，即已行的是全程的，与54千米对应的分率就是，然后用除法解答即可。 详解： ＝54÷ ＝240（千米） 答：甲、乙两城相距240千米。 点睛：解答本题的关键是找准与54千米对应的分率，然后用除法解答。 61．120个 分析：设这一箱苹果共有x个，把箱里苹果的个数看作单位“1”，取出全部个数的，还剩（1－），取出苹果的个数是x个，剩余的苹果个数是（1－）x个，取出的苹果的个数放回10个，正好是箱外苹果个数的一半，即（x－10）×等于（1－）x＋10；列方程：（x－10）×＝（1－）x＋10，解方程，即可解答。 详解：解：设这一箱苹果共有x个 （x－10）×＝（1－）x＋10 x－5＝x＋10 x－x＝10＋5 x－x＝15 x＝15 x＝15÷ x＝15×8 x＝120 答：这一箱苹果共有120个， 点睛：本题考查方程的实际应用，根据题意，找下相关的量，列方程，解方程。 62．96张 分析：本题用方程解答比较简便。设妙想有x张邮票，则奇思的邮票数是x张，笑笑的邮票数是（x×）张，淘气的邮票数是（x××）张。淘气的邮票数＋笑笑的邮票数＋奇思的邮票数＋妙想的邮票数＝132张，据此列方程即可解答。 详解：解：设妙想有x张邮票。 x××＋x×＋x＋x＝132 x＋x＋x＋x＝132 x＝132 x＝132× x＝96 答：妙想有96张邮票。 点睛：本题含有两个以上的未知数，设其中的一个未知数为x，根据分数关系，用含有x的式子表示其它未知数是列出方程的关键。 63．20千克 分析：把水果的总重量看作单位“1”，第一天卖出了，第二天卖出余下的，即第二天卖出总重的（1－）的，则剩下总重的[1－（1－）×－]，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 详解：120×[1－（1－）×－] ＝120×[1－×－] ＝120×[－] ＝120× ＝20（千克） 答：还剩下20千克。 点睛：完成本题要注意第二天卖出了余下的，而不是全部的。 64．6辆大卡车和3辆小卡车或3辆大卡车和8辆小卡车 分析：根据题意可知大卡车需要的辆数不能大于8辆，假设大卡车需要7辆，小卡车就需要（39－5×7）÷3＝（辆）；大卡车需要6辆，小卡车就需要（39－5×6）÷3＝3（辆）；大卡车需要5辆，小卡车就需要（39－5×5）÷3＝（辆）；大卡车需要4辆，小卡车就需要（39－5×4）÷3＝（辆）；大卡车需要3辆，小卡车就需要（39－5×3）÷3＝8（辆）；大卡车需要2辆，小卡车就需要（39－5×2）÷3＝（辆）；大卡车需要1辆，小卡车需要（39－5×1）÷3＝（辆），卡车的数量要取整数值，据此解答。 详解：根据上面的分析列表格如下： 大卡车\辆 7 6 5 4 3 2 1 小卡车\辆 3 8 总吨数\吨 39 39 39 39 39 39 39 根据列表尝试，取整数可知用6辆大卡车和3辆小卡车或3辆大卡车和8辆小卡车正好一次运完。 点睛：此题考查的是运输问题，解题时注意必须是整数解。 65．小时 分析：若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地。设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x，丙行程为6x，甲乙和丙相距48x－6x＝42x，甲丙相遇，需要42x÷（48＋6）＝x小时，此时乙和丙各自步行了：6×x＝x千米。甲丙与乙的距离还是42x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，由此解决问题即可。 详解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地。 设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x，丙行程为6x， 甲乙和丙相距48x－6x＝42x（千米） 那么甲丙相遇，需要42x÷（48＋6）＝x（小时） 此时乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米） 甲丙与乙的距离还是42x 三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：42x÷（48－6）＝x（小时） 列方程： 48x＋x＋6x＝48 x＝48 x＝ 所以最短时间为：x ＋x＋x＝＋×＋＝（小时） 答：三人同时到达的最短时间为小时。 点睛：此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可。 66．84人 分析：女同学比男同学多，那么把男同学看成是单位“1”，女同学是 ，总人数是，量率对应求出单位“1”即可。 详解： （人） 答：环保卫士团中男同学有84人。 点睛：本题也可以根据分数的意义，把男同学看成7份，女同学看成8份，总共15份，先求出1份是多少，再计算男同学有多少人。 67．9平方米 分析：先算出客厅的面积，再根据“客厅面积是厨房面积的”，用客厅面积除以即可算出厨房的面积。 详解：132×÷ ＝24÷ ＝9（平方米） 答：她家的厨房面积有9平方米。 点睛：本题中的涉及到多个“单位1”，要注意弄清各个分率与量的对应关系。 68．60人 分析：此题主要考查了列方程解答应用题，设这个野营团一共有x人，用装饭的碗＋装菜的碗＋装汤的碗＝95，据此列方程解答。 详解：解：设这个野营团一共有x人， x＋x＋x＝95 x＝95 x÷＝95÷ x＝60 答：这个野营团一共有60人。 点睛：认真分析题意，找出等量关系列方程解答。 69．60个 分析：由题意知：甲做的是乙、丙的，将乙丙看成1，那么甲就是，由此可求出甲做的占这批零件的；用同样的方式可求出乙做的占这批零件的，从而算出丙做的占这批零件的1－－＝，是25个，根据分数除法的意义，用除法计算即可。 详解：甲做的占这批零件的：÷（1＋） ＝÷ ＝ 乙做的占这批零件的：÷（1＋） ＝÷ ＝ 丙做的占这批零件的：1－－＝ 这批零件共有：25÷＝60（个） 答：这批零件有60个。 点睛：解题的关键是：将乙丙看做一个整体1，算出甲占总数的几分之几；然后再将甲丙看做一个整体1，算出乙占总数的几分之几；进而算出丙占总数的几分之几。 70．5人 分析：在女生人数和总人数变化时，男生人数没变，从此入手。根据题意，男生原来是总人数的（1－），用乘法求出男生人数；男生占现在总人数的（1－），男生人数已经求出，用除法求出现在的总人数；用现在的总人数减去原来的总人数即是转来的女生人数。 详解：45×（1－） ＝45× ＝24（人） 24÷（1－） ＝24× ＝50（人） 50－45＝5（人） 答：转来的女生有5人。 点睛：从不变的量入手。求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 71．甲9天；乙5天 分析：首先把这件工作的总量看作单位“1”，假设14天都是乙做的，就会比单位“1”多做，可利用“多做的工作量÷每天多做的工效”求得甲做的天数，进而求出乙做的天数。 详解：（×14－1）÷（－） ＝÷ ＝9（天） 14－9＝5（天） 答：甲工作了9天，乙工作了5天。 点睛：此题是较难的工程问题，可用假设法来解答，本题也可假设14天都是甲来做。 72．225km 详解：30×3=90(km)　90÷（×2）=225(km) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$