14.2三角形全等的判定 同步练习题 2024—2025学年沪科版八年级数学上册

2024-2025学年沪科版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（   ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其中一角的对边 C．已知三边 D．已知三角 2．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 4．如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，E为的中点，若，，长为（    ）cm． A．6 B．7 C．12 D．13 7．如图，在中，，，，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，，当与全等时，的长度为（   ） A．6 B．6或12 C．8 D．8或12 8．如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是 10．如图，，，，，则 ． 11．如图，在中，点是的中点，交于点，连，若的周长是，则的周长等于 ． 12．如图，，，．若，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ． 14．已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．结论正确的序号的有 ． 15．如图，是一个的正方形网格，则 ． 16．如图，在中，直角边，，为斜边上的高，点从点出发，沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，则点的运动时间 时，． 三、解答题 17．如图，已知：，，．求证：． 18．如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点． (1)求证：； (2)若，求证：． 19．如图，已知，是上两点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，在中，是边上一点，交于点E，F为延长线上一点，连接交于点G．已知，． (1)求证；； (2)若，，求的度数． 21．通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．求证：，． 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 请运用图1的模型解决下列问题：                        图1 【模型应用】（2）如图2，且，且，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______． 【深入探究】（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点．                    图3 22．问题背景：如图1，四边形 ，绕点旋转，它的两边分别交于．探究图中线段之间的数量关系．小白同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是； 探究延伸1：如图2，在四边形中， 绕点旋转．它的两边分别交于，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要求说明理由； 探究延伸2：如图3，在四边形中， 绕点旋转．它的两边分交于．上述结论是否仍然成立？并说明理由； 实际应用：如图4，在中俄联合军演中，辽宁舰在指挥中心（处）北偏西的A处．瓦良格号舰在指挥中心南偏东的处，并且两舰到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，辽宁舰向正东方向以海里/小时的速度前进，同时瓦良格号沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到辽，瓦两舰分别到达处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为．试求此时两舰艇之间的距离． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D D B B C 1．解：三角形全等的判定定理有，，，， A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、根据已知三角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意； D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意； 故选：C． 3．解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4．解：延长到点E，使，连接，则， ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：由作图可知，， ， ， 故选：． 6．解：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．解：∵，， ∴， ①当时，在和中， ， ∴； ②当时，在和中， ， ∴． 综上所述，当与全等时，的长度为6或12． 故选：B． 8．解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ，故②③正确； 在与中， ， ， ， ，，故④正确； 根据现有条件，无法证明，故①错误； 故选：C． 9．解：∵，， ∴，， ①添加条件为：， 在和中， ， ∴； ②添加条件为：， 在和中， ， ∴； ③添加条件为：， ∴， 在和中， ， ∴； ④添加条件为： ， 在和中， ， ∴； ∴这个条件可以是（或或或）, 故答案为：（或或或）． 10．证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ， ∴． 故答案为． 11．解：点是的中点， ， 在与中， ， ， ， 的周长是，， 的周长 ， 故答案为：32． 12．解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：如图所示，过点作轴于点，    ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．解：①∵，,, ∴，, 即． ∵在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ④∵，， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论有①②③④个． 故答案为：①②③④． 15．解：如图， 由图可得：，，， ∴， ∴， ∴， 由图可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图，当点在射线上移动时，， ∵点从点出发，直线以的速度移动， ∴移动了：； 如图，当点在射线上移动时，， ∵点从点出发，直线以的速度移动， ∴移动了：； 综上所述，当点在射线上移动或时，； 故答案为：或． 17．证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵，，， ∴； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 19．（1）证明： ， ， ， ， 即， 在与中， ， ． （2）解： ， ， 由（1）得， ． 20．（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ． 21．解：（1），，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）由“K字”模型可知，， ， ， 图中实线所围成的图形的面积 梯形的面积 ； 故答案为：． （3）作于点，于点， 由“K字”模型可知，， ， 同理，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即点是的中点． 22．解：探究延伸1：上述结论仍然成立，理由如下， 如图所示，延长到，使，连接， ∵，延长到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 探究延伸2：上述结论仍然成立，理由如下， 如图所示，延长到，使，连接， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 实际应用：如图所示，连接，延长到点，使得，连接，设与轴交于点，过点作轴于点， 根据题意可得，，，，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵辽宁舰向正东方向以海里/小时的速度前进，瓦良格号以海里/小时的速度前进，行驶时间为小时， ∴（海里），（海里）， ∴（海里）， ∴两舰艇之间的距离为海里． 学科网（北京）股份有限公司 $$