精品解析：湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中质量检测试题 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 用代数式表示“x3倍与y的平方的差”正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 6. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图是一组有规律的图案．第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，…，按此规律，第个图案中六边形的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________． 12. 如图所示一个简单的运算程序，若输入的值为，则输出的数值为______． 13. 若和互为倒数，和互为相反数，则______． 14. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 15. 是最大负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，则的值是______． 16. 若的值为1，则整式的值为______． 17. 已知，将四个数、、、按从小到大的顺序排列是______（用“”连接）． 18. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转2024次后，2024对应的字母是______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 将下列各数填在相应的集合里． ，，3.14，，，0，，． 整数集合：{________________________________________…}； 负分数集合：{______________________________________…}； 正有理数集合：{____________________________________…}； 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 22. 对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）： ． （1）通过计算说明：B地在A地的__________（选“东边”或“西边”填）方向，与A地相距_____千米？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A是__________； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油． 24. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 25. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 26. 已知数满足，请回答问题： （1）请直接写出的值：__________，__________，__________． （2）数轴上三个数所对应的点分别为，则两点的距离可表示为__________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是__________； （3）数轴上三个数所对应的点分别为，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为． ①当时，求的长；②当两点的距离为2时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期中质量检测试题 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】的相反数是 故选B 【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． 2 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作米． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、乘方的运算以及有理数乘法和除法运算，根据相关运算法则进行计算再判断即可 【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B 4. 用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的平方为，据此根据题意列出对应的代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是， 故选：C． 5. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及绝对值运算，掌握相关运算法则即可． 【详解】解：，，故A符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D不符合题意； 故选：A 6. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 7. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加法和减法的法则解答本题即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：B． 8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键．根据数轴可得，，再进一步解答即可． 【详解】解：根据数轴，，， ∴，， ∴①正确；②错误；③错误；④错误 本题正确的个数有1个 故选：A 10. 如图是一组有规律的图案．第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，…，按此规律，第个图案中六边形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，用代数式表示图形的规律，能正确找到图形的规律是解答本题的关键． 分别找出每个图形中六边形的个数，得到规律，即可得解． 【详解】解：第个图案中有个六边形； 第个图案中有个六边形； 第个图案中有个六边形； ， 所以第个图案中有个六边形； 所以第个图案中六边形的个数为：， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：320000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 12. 如图所示的一个简单的运算程序，若输入的值为，则输出的数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的运算顺序可以求得当时输出的结果，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 当时， ， 故答案为： 13. 若和互为倒数，和互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，根据题意得，，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵和互为倒数，和互为相反数， ∴，， ∴ ， 故答案为： 14. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 15. 是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值等知识，正确确定的值是解题关键．根据负整数的概念、相反数的定义、绝对值的知识确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是最大负整数，是的相反数，是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 16. 若的值为1，则整式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意得出，再将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 已知，将四个数、、、按从小到大的顺序排列是______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】运用倒数、绝对值、平方知识进行比较、求解，也可以用特殊值代入求解．此题考查了运用倒数、绝对值、平方进行有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：∵， ∴． ∴， 故答案为：． 18. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转2024次后，2024对应的字母是______． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数字规律，先确定，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，由于，从而可判断连续翻转2023次后，2023对应的字母是B，则可知2024对应的字母为C． 【详解】解：∵点A、C对应的数分别为0和， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为， 而， ∴连续翻转2023次后，2023对应的字母是B． ∴2024对应的是字母C， 故答案为：C． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 将下列各数填在相应的集合里． ，，3.14，，，0，，． 整数集合：{________________________________________…}； 负分数集合：{______________________________________…}； 正有理数集合：{____________________________________…}； 【答案】，0，； ，，； 3.14，，； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数的概念可得整数集合；根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，理解整数定义、负分数定义、正有理数定义是解答关键． 【详解】解：，，，，， 整数集合：，0，； 负分数集合：，，； 正有理数集合：3.14，，． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）44 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 22. 对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴ 23. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）： ． （1）通过计算说明：B地在A地的__________（选“东边”或“西边”填）方向，与A地相距_____千米？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A是__________； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油． 【答案】（1）东边，20 （2）23 （3）途中还需补充6升油 【解析】 【分析】此题考查了有理数的正负数、绝对值及混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算． （1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果； （2）逐一求出每次行程后离的距离即可； （3）用该冲锋舟每干米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴地在地的东边20千米， 故答案为：东边，20； 【小问2详解】 ∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 又 ∴最远处离出发点23千米， 故答案为：23； 【小问3详解】 升， 答：途中还需补充6升油． 24. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 25. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：（其中为正整数）； 【小问3详解】 解： ； 26. 已知数满足，请回答问题： （1）请直接写出的值：__________，__________，__________． （2）数轴上三个数所对应的点分别为，则两点的距离可表示为__________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是__________； （3）数轴上三个数所对应的点分别为，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为． ①当时，求的长；②当两点的距离为2时，求的值． 【答案】（1），， （2）2；或 （3）的值为1或3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．若数轴上a，b两个数之间的距离表示为． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）结合（1）中结论代入即可求解；利用数轴上两点间的距离公式进行化简计算即可； （3）①②根据运动方向和运动速度分别表示出点，在运动过程中所表示的数，然后结合数轴上两点间的距离公式进行计算，分析求解． 【小问1详解】 解：∵，且，，， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：，， ∴， 解得或， 故答案为：；或． 【小问3详解】 解：∵点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为， ∴运动秒时，点对应数轴上的点为，点对应数轴上的点为 ①当时，的距离为； ②当B，C两点的距离为2时，即， ∴或 解得：或， 即当或时，，两点的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$