精品解析：甘肃省天水市甘谷县第二中学等学校2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题

甘谷县2024-2025学年度高一级第二次检测考试试题 数学 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合A中的在集合中进行筛选即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为，. 故选：C 3. “”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，解出不等式，然后将充分不必要条件转化为真子集关系，即可得到结果. 【详解】解不等式可得，解得或， 所以不等式的解集为或， 因此不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围是解集的真子集， 即是或的真子集. 故选：B 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合初等函数性质，以及函数奇偶性的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意； 对于B中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意； 对于C中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意； 对于D中，设，可得的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，符合题意. 故选：D. 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，排除B项，再通过赋值法，结合图象的位置和单调性即可排除C,D两项，即得A项正确. 【详解】由可知函数的定义域为，因， 则函数是奇函数，故排除B项； 又由可排除C项； 又，即，故可排除D项. 故选：A. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（ ） A. 7小时 B. 6小时 C. 5小时 D. 4小时 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】设需要休息小时，依题意，， ，两边取以为底对数得， 所以， 所以至少需要小时. 故选：B 7. 已知，则的值( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数的运算性质即可求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集. 【详解】解： 对任意的，都有 ， 在上是增函数， 令， 则， 为偶函数， 在上是减函数， 且， ， 当时，， 即，解得：， 当时，， 即，解得：， 综上所述：的解集为：. 故选：A. 【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据对数的运算性质和换底公式判断即可得到答案. 【详解】对于选项A，，故选项A错误； 对于选项B，根据对数的运算性质可以判断选项B正确； 对于选项C，由换底公式可以判断选项C正确； 对于选项D，，故选项D正确. 故选：BCD 10. 设函数，则下列叙述正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数在上单调递减 C. 当函数的值域为时，其定义域是 D. 函数有两个零点1和 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断A；当时，，结合反比例函数的性质可判断B；分和两种情况求解判断CD. 【详解】函数，定义域为， ，则函数是偶函数，故A正确； 当时，，在上单调递增，故B错误； 对于C，函数的值域为时， 若，由于函数上单调递增， 则，解得； 若，由于函数在上单调递减， 则，解得， 所以当函数的值域为时，其定义域是，故C正确； 对于D，令，即， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以函数有两个零点1和，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式结合消元转化一一判定选项即可. 【详解】由为正实数， 对于A，，解之得， 所以，当且仅当时取得最小值，故A错误； 对于B，由， 所以， 当且仅当，即时取得最小值，故B正确； 对于C，，由A知， 结合二次函数的性质知，当且仅当时取得最小值，故C正确； 对于D，， 而，即，解之得， 当且仅当时取得最小值，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先解出不等式，进而写出解集. 【详解】由，即或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 13. 已知幂函数的图象经过点，则__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据幂函数定义可得，代入点，即可得，即可得结果. 【详解】因为为幂函数， 则，可得，即， 又因为的图象经过点，则，可得， 所以 故答案为：6. 14. 已知函数在上任意，都有成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可判断在上单调递增，列出式子即可求解. 【详解】由函数在上任意，都有成立， 则在上单调递增，所以，解得. 故答案为： 【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）； （2）. 【答案】（1）3；（2）1 【解析】 【分析】利用分数指数幂运算法则和对数运算性质即可计算的出（1）（2）的结果. 【详解】（1）原式 （2）原式 16. 已知函数（且）的图象经过点和. （1）求的解析式； （2）若，求实数x的值. 【答案】（1） （2）或16 【解析】 【分析】（1）代入图象上的两个点，求，即可求解函数的解析式； （2）首先求解，再代入（1）的结果，解对数方程. 【小问1详解】 由题知，解得，； 故. 【小问2详解】 由， 解得或3， 所以或，所以或16. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求当时，的解析式； （2）作出函数的图象(不用写作图过程)，并求不等式的解集． 【答案】（1）；（2）作图见解析；不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）利用函数是定义在上的奇函数，求出当时，的解析式； （2）画出函数图象，利用函数图象求解不等式即可． 【详解】（1）设，则 是定义在上的奇函数， 所以． （2）如图所示 ，即或 结合图象可得，不等式的解集为． 18. 已知函数（，且）过定点A，且点A在函数，的图象上． （1）求函数的解析式； （2）若定义在上的函数恰有一个零点，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把定点A代入函数的解析式求出的值即可； （2）问题等价于在上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可； 【小问1详解】 函数（，且）过定点， 函数的图象过点，即，解得， 函数的解析式为. 【小问2详解】 函数定义在上， 在上恒成立，可得， 令，得， 设， 函数在上恰有一个零点，等价于在上恰有一个零点， 函数图像抛物线开口向上，对称轴， 若此时函数零点为,符合题意； 若，无解，不成立； 若，解得，满足题意； 若，无解，不成立； 若，解得，满足题意. 所以实数k的取值范围为. 19. 设函数，. （1）求函数的值域； （2）设函数，若对，，，求实数a取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求函数值域； （2）将问题转化为的值域为值域的子集求解. 【小问1详解】 ∵，又∵，， ∴，当且仅当，即时取等号， 所以， 即函数的值域为. 【小问2详解】 ∵， 设，因为，所以，函数在上单调递增， ∴，即， 设时，函数的值域为A.由题意知， ∵函数 ①当，即时，函数在上递增， 则，即 ，∴ ②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者， 而且，不合题意， ③当，即时，函数在上递减， 则，即 ，满足条件的不存在， 综上所述，实数a取值范围为. 【点睛】对于双变量双函数类似，，的问题转化为值域包含值域的问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘谷县2024-2025学年度高一级第二次检测考试试题 数学 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. “”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A B. C. D. 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（ ） A. 7小时 B. 6小时 C. 5小时 D. 4小时 7. 已知，则的值( ) A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 设函数，则下列叙述正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数在上单调递减 C. 当函数的值域为时，其定义域是 D. 函数有两个零点1和 11. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 不等式的解集为______． 13. 已知幂函数的图象经过点，则__________. 14. 已知函数在上任意，都有成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）； （2）. 16. 已知函数（且）的图象经过点和. （1）求的解析式； （2）若，求实数x的值. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求当时，的解析式； （2）作出函数的图象(不用写作图过程)，并求不等式的解集． 18. 已知函数（，且）过定点A，且点A在函数，的图象上． （1）求函数解析式； （2）若定义在上的函数恰有一个零点，求实数k的取值范围． 19. 设函数，. （1）求函数值域； （2）设函数，若对，，，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $