精品解析： 山东省日照市岚山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中质量监测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，进而求解． 【详解】解：A、，开口向下，原说法错误； B、对称轴是直线，原说法错误； C、顶点坐标为，说法正确； D、当时，y随x的增大而减大，原说法错误； 故选：C． 3. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解． 【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2. α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005. 所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003， 故选B. 【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则. 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（　　）cm． A. B. 6 C. 8 D. 8.4 【答案】C 【解析】 【分析】由垂径定理得，再由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 5. 如图，四边形内接于，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点是的内心知、，从而求得，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案． 【详解】解：∵点是的内心， ∴、， ∵， ∴ ， ∵四边形内接于， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理以及邻补角，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质． 6. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 相等的圆心角所对的两条弦相等 B. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 C. 三角形的内心是到三角形三边距离相等的点 D. 等弧就是长度相等的弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真命题的判断，利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断即可． 【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故原命题是假命题； B、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故原命题是假命题； C、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，正确，是真命题； D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等不一定是等弧，故原命题是假命题． 故选：C． 7. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上．已知，，则的大小是（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】先在△ABC中利用三角形的内角和 求得，再利用旋转的性质得到，利用邻角互补即可求得的度数． 【详解】解：∵在△ABC中，，， ∴， ∵将绕点C按逆时针方向旋转至， ∴≌， ∴， ∴， 故选： 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理及邻补角，旋转性质的熟练运用是解题的关键． 8. 近两年某县县委、县政府将课后服务列入为民办实事项目，全县多所小学、初中课服务全面启动．预计两年后参与课后服务学生可由最初的2万人增加至2．88万人，如果每年的平均增长率相同，那么这两年课后服务人数的平均增长率为（ ） A. 1.44% B. 10% C. 14.4% D. 20% 【答案】D 【解析】 【分析】设这两年课后服务人数平均增长率为，利用增长率公式列出方程即可求解． 【详解】解：设这两年课后服务人数的平均增长率为， 依题意得，， 解得，(不合题意，舍去) ∴设这两年课后服务人数的平均增长率为， 故选： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，熟知增长率公式是解题的关键． 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线与y轴交于点， A、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，符合题意； B、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意； C、由可得，则，故抛物线开口向下，即对称轴，不符合题意； D、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据，可得，进而有，结合与相切于点，可得，即可得，，在中，利用，可得，解方程即可求解． 【详解】连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵在中，，的长度为3， ∴， ∴（负值舍去）， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握圆周角定理，切线的性质，是解答本题的关键． 11. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠A=60°，AE=AF=x， ∴AG=x， 由勾股定理得FG=x， ∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线； 当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1， ∴AH=， 由勾股定理得DH=， ∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段； 当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I， ∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x， 同理求得EI=(3-x)， ∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线； 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象． 12. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程无实数根；⑤（为任意实数）；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向可得，由抛物线对称轴可得a与b的关系，从而判断②，由抛物线的对称性可得时，从而判断①，由抛物线顶点纵坐标为n及顶点公式可判断③，由抛物线与直线有两个交点可判断④，由时y取最大值可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，即， ∴，②错误． ∵时，抛物线对称轴为直线， ∴时，，①正确． ∵抛物线顶点纵坐标为n， ∴， ∴，③正确． 由图象可得抛物线与直线有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，④错误． 由图象可得时，为最大值， ∴，即，⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 已知二次函数，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是 _____． 【答案】﹣27≤y≤9 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和x的取值范围，可以得到相应的y的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴是直线x＝2，函数图象开口向下，当x＝2时，取得最大值9， 当x＝8时y＝﹣27， ∴当﹣3≤x≤8时，y的取值范围是﹣27≤y≤9， 故答案为：﹣27≤y≤9． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，且两个根的平方和为7，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数之间的关系，根据一元二次方程根与系数之间的关系，结合两个根的平方和为7，得到关于的一元二次方程，求出的值，再根据方程有实数根，选择合适的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，， ∴， ∵， ∴或， 当时，原方程化为：，，满足题意； 当时，原方程化：，，不满足题意； ∴； 故答案为：． 15. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2＋bx＋c … t m ﹣2 ﹣2 n … ①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③0＜m＋n＜；④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；⑤方程ax2＋bx＋c＋＝0有两个不相等的实数根．其中，正确的结论是______．（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格和当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0可知， 该函数图象开口向上，对称轴是直线x＝＝，函数的最小值小于﹣2， ∴函数图象的顶点在第四象限内，故①正确； ∵对称轴是直线x＝， ∴x＝﹣2和x＝3时对应的函数值都是t， ∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故②正确； ∵x＝0和x＝1时对应的函数值都是﹣2， ∴c＝﹣2，a+b+c＝﹣2， ∴a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴二次函数y＝ax2﹣ax﹣2， ∵m＝a+a﹣2＝2a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2＝2a﹣2， ∴m+n＝4a﹣4， ∵x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0， ∴a+a﹣2＞0， ∴a＞， ∴4a﹣4＞， ∴m+n＞，故③错误； ∵函数图象开口向上，对称轴是直线x＝， ∴点（﹣8，y1）到对称轴的距离大于点（8，y2）到对称轴的距离， ∴y1＞y2，故④错误； ∵x＝0和x＝1时对应的函数值都是﹣2， ∴c＝﹣2，a+b+c＝﹣2， ∴a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴二次函数y＝ax2﹣ax﹣2＝a（x﹣）2﹣a﹣2， ∴抛物线的最小值为-a-2， ∵a＞>0， ∴-a-2＜-， ∵-＜-， ∴-a-2＜-， ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-有两个交点， ∴方程ax2+bx+c+=0有两个不相等的实数根，故⑤正确； 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查二次函数图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方和的联系，二次函数图象与直线交点问题等知识．解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质与一元二次方程的联系、直线的交点问题解答． 16. 如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．下列结论： ①可以由绕点A逆时针旋转得到； ②点P与的距离为2； ③； ④； ⑤． 其中正确的结论是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】证明可判断①；勾股定理计算可判断②，勾股定理逆定理可判断③，根据正方形的面积和三角形的面积公式利用勾股定理计算判断④⑤． 【详解】∵正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴根据旋转的意义，得可以由绕点A逆时针旋转得到， 故①正确； 连接，根据题意，得，， ∴，， 故②错误； ∵，，，且 ∴， ∴； 故③正确； 过点D作交的延长线于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴ ． 故⑤错误； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的判断和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握旋转的判断和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴或， ∴，． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 解得：，； 18. 在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． （1）作关于点C成中心对称； （2）将向右平移3个单位，作出平移后的； （3）在x轴上求作一点M，使的值最小，并求出点M的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析； 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，即可求解； （2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2，即可求解； （3）如图，作点A1关于x轴的对称点A3，连接A3C2交x轴于点M，点M即为所求作．求出直线A3C2的解析式即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 作关于x轴的对称点连接交x轴于点M，此时的值最小． 则点M即为所求， 根据题意得：，， ， 设直线的表达式为 将，代入得： ， 解得， 直线的表达式为 ， 当时，， ， ． 【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若分别是一个矩形的长和宽． ①是否存在k，使得矩形的面积为10，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在k，使得矩形的对角线长为？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①不存在；②存在， 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，矩形的性质，勾股定理． （1）根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）①根据矩形的面积公式和根与系数的关系得到，解得，然后利用k的范围可判断即可； ②根据根与系数的关系得，再利用矩形的性质和勾股定理得到，然后解方程即可． 【小问1详解】 根据题意得， 解得， 即k的取值范围为； 【小问2详解】 ①不存在． 理由如下： ∵矩形的面积为10， ∴， 解得， 而， ∴不存在实数k使得矩形的面积为10； ②存在． 根据根与系数的关系得， ∵矩形的对角线长为， 即， ∴， 即， 解得， 而， ∴存在k的值为4． 20. 如图，是的直径，是弦，，的平分线交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：是等腰三角形； （3）若时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，从而得出，进而得出，即，即可得证； （2）由角平分线的定义可得，从而推出即可得证； （3）连接，过点作于，作于，证明，再证明四边形是正方形，可得，从而即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 为圆的半径， 是的切线； 【小问2详解】 证明：的平分线交于点， ， ，， ， 是等腰三角形； 【小问3详解】 解：连接，过点作于，作于， ， 平分，，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆的综合应用，考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、圆周角定理、切线的判定、正方形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，是解题的关键． 21. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式； （2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围． 【详解】（1）由题意得： ． 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46， 设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）， w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0， ∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840， 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是，点F在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点F，使得为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线上方抛物线找一点P，使面积最大，求出点P和面积最大值； （4）将线段绕着点F逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，直接写出点F的坐标． 【答案】（1） （2）存，或 （3）， （4），，， 【解析】 【分析】（1）由题意得出，．结合轴对称的性质得出，再利用待定系数法求解即可； （2）由勾股定理得出．设中点为，则，连接．设点，则．当时，点，，三点在以为圆心，为直径的圆上，由圆周角定理得出此时为直角，由直角三角形的性质得出，即，解方程即可得解； （3）求出直线的解析式，设，过点作轴，交于点，则：，根据，进行求解即可； （4）设点．则点逆时针方向旋转后的坐标为，点逆时针方向旋转后的坐标为，再分两种情况：当在抛物线上时，当在抛物线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． ∵对称轴， ∴． 设抛物线解析式为 由题意得， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：存在， ∵，， ∴． 设中点为，则，连接． 设点，则． 当时，点，，三点在以为圆心，为直径的圆上， 此时，为直角，，则， ∴， 化简得， 解得，． ∴的坐标为或时，为直角． 【小问3详解】 ∵，． 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 设，过点作轴，交于点，则：， ∴， ∴， ∴当时，面积最大为，此时； 【小问4详解】 解：设点． 则点逆时针方向旋转后的坐标为，点逆时针方向旋转后的坐标为， 当在抛物线上时，， 化简得， 解得，． ∴时，，时，． 经检验，此时点不在抛物线上． 当在抛物线上时，， 化简得， 解得，． ∴当时，，当时，． 经检验，此时点不在抛物线上． 综上，满足题意的点的坐标为，，，． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式、圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形—旋转变换、勾股定理等知识点，综合性强，属于压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期中质量监测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知抛物线，下列说法正确是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（　　）cm． A. B. 6 C. 8 D. 8.4 5. 如图，四边形内接于，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 相等的圆心角所对的两条弦相等 B. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 C. 三角形的内心是到三角形三边距离相等的点 D. 等弧就是长度相等的弧 7. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上．已知，，则的大小是（ ） A 30° B. 35° C. 45° D. 65° 8. 近两年某县县委、县政府将课后服务列入为民办实事项目，全县多所小学、初中课服务全面启动．预计两年后参与课后服务学生可由最初的2万人增加至2．88万人，如果每年的平均增长率相同，那么这两年课后服务人数的平均增长率为（ ） A. 1.44% B. 10% C. 14.4% D. 20% 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 2 11. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程无实数根；⑤（为任意实数）；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 已知二次函数，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是 _____． 14. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，且两个根的平方和为7，则______． 15. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2＋bx＋c … t m ﹣2 ﹣2 n … ①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③0＜m＋n＜；④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；⑤方程ax2＋bx＋c＋＝0有两个不相等的实数根．其中，正确的结论是______．（把所有正确结论的序号都填上） 16. 如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．下列结论： ①可以由绕点A逆时针旋转得到； ②点P与的距离为2； ③； ④； ⑤． 其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． （1）作关于点C成中心对称的； （2）将向右平移3个单位，作出平移后的； （3）在x轴上求作一点M，使的值最小，并求出点M的坐标． 19. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若分别是一个矩形的长和宽． ①是否存在k，使得矩形的面积为10，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在k，使得矩形的对角线长为？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，是的直径，是弦，，的平分线交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：是等腰三角形； （3）若时，求的长． 21. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是，点F在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点F，使得为直角？若存在，求点F坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线上方抛物线找一点P，使面积最大，求出点P和面积最大值； （4）将线段绕着点F逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$