精品解析：山东省日照市岚山区2023年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中质量检测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分共36分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. ﹣2 3. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝42°，则∠ABD的大小为（ ） A. 68° B. 58° C. 48° D. 21° 4. 若关于的方程有实根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表： x … 0 … y … 4 0 0 4 … 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时， D. 二次函数的最小值是 6. 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ） A. B. C D. 7. 函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，线段绕点B旋转得到线段，则点C的坐标为（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 0 9. 如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径车弧，得到，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ） A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤ 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；⑥关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 15. 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__ 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是．若将绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，，…则的坐标是______． 三、解答题（共68分） 17. 解一元二次方程： （1） （2） （3） 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）画出关于轴对称，并写出点的坐标； （2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 19. 已知方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），是原方程的两根，且，求m的值． （3）若函数（m为常数）不论m为何值，该函数图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 20. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 21. 为扶持大学生自主创业， 市政府提供了100万元的无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该电子产品的生产成本为每件40元，公司每月要支付其他费用15万元．该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系： （1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）当销售单价定为多少元时，该公司每月销售利润最大． （3