浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学、钟公庙中学等十三校2024-2025学年七年级上学期12月竞赛数学测试卷

2024 学年第一学期七年级数学学科竞赛测试卷 一. 选择题 (共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1. 有理数 的相反数是( ▲ ) A. B. -2024 C. D. 2024 2. 某公司去年 10 月份的利润为 a 万元, 11 月份比 10 月份减少 5%, 12 月份比 11 月份增加了 9%, 则该公司 12 月份的利润为( ▲ ) A. 万元 B. 万元 C. a 万元 D. a 万元 3. 在实数 (每两个 "2" 之间依次多一个 "1"), 中,无理数的个数为( ▲ ) A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 4. 若 与 的和仍为一个单项式,则 的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 的平方根是( △ ) A. 9 B. C. D. 3 6. 要使多项式 化简后不含 的二次项,则 的值是( ) A. 2 B. 0 C. -2 D. -6 7. 已知 ,则代数式 的值是( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 8. 方程 的解为( ▲ ) A. B. C. D. 9. 某车间有工人 85 名,平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,每 2 个大齿轮和 3 个小齿轮可配成一套零件,则这 85 名工人一天最多能生产( ▲ )套零件. A. 205 B. 200 C. 190 D. 180 10. 设 是两两不等的有理数,那么 中有( )▲ ) 个是负数. A. 2 B. 0 C. 2 或 0 D. 1 或 2 或 0 二. 填空题 (共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 11. 近似数 1.2 万精确到 ▲ 位. 12. 如图,方格表中的格子填上了数,每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等,则 x 的值是_____▲_____. (第 12 题) (第 16 题) 13. 在如图的数轴上,点 与点 到点 的距离相等, 两点对应的实数分别是 1 和 ,则点 对应的实数是 . 14. 除以 100 ,余数是 ▲ . (第 13 题) 15. 老师在黑板上写了 13 个自然数, 让小明计算平均数 (保留两位小数), 小明计算出结果是 12.43, 老师说最后一位数字错了,其他的数字都对,正确答案应该是_____▲_____. 16. 如图,把五个长为 ,宽为 的小长方形,按图 1 和图 2 两种方式放在一个宽为 的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠. 又不留空隙). 设图 1 中两块阴影部分的周长和为 ,图 2 中阴影部分的周长为 ,若大长方形的长比宽大(8 - a),则 的值为 . 三. 解答题 (本题有 7 小题, 共 52 分. 解题应写出文字说明, 证明过程或推演步骤) 17. (6 分) 如图,已知数轴上的点 表示的数为 6,点 表示的数为 -4,点 到点 、点 的距离相等, 动点 从点 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为 ( 大于 0 ) 秒. (1)运动过程中点 表示的数的表达式为_____；(用含字母 的式子表示) (2)当 等于多少秒时, 之间的距离为 2 个单位长度. 18. (6 分) 计算: (1) (2) 19. (6 分) 观察如图 1, 每个小正方形的边长均为 1 . 图 1 图 2 (1)如图 1 中长方形的面积是 _____,与长方形面积相等的正方形的边长是 _____； (2)作图:在如图 2 数轴上作出实数 “ ” 对应的点 P (要求保留作图痕迹). 20. (7 分) 某公园的门票是 10 元/人,团体购票有如下优惠: 购票人数 13̃0 人 316̃0 人 60 人以上 票价 无折扣 超出 30 人的部分, 票价打八折 超出 60 人的部分, 票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游,其中甲班多于 30 人,乙班不足 30 人,如果以班为单位分别购票,两个班一共应付 598 元; 如果两个班作为一个团体购票, 一共应付 545 元. (1)甲、乙两个班一共多少人？(列一元一次方程解决问题) (2)甲班有多少人,乙班有多少人？(列一元一次方程解决问题) 21. (7 分) 记 ,令 ,我们称 为这列数 的 “理想数”. 例如: ,则 . ,则 . (1)如果 ,那么 _____； (2)已知 的“理想数”为 2024,那么 的“理想数”是多少？ 22.(10 分)在 " " 的小方格中填上 "+" " - " 号,如果可以使其代数和为 ,就称数 是 “可被表出的数”,否则,就称数 是 “不可被表出的数” (如 1 是可被表出的数,这是因为 是 1 的一种可被表出的方法). (1)请写出两种 7 被表出的不同方法: ① ② (2)试说明 8 不能被表出. (3)求 25 可被表出的不同方法种数. 23.(10 分)如图 1,已知甲、乙两个圆柱形量筒(量筒厚度忽略不计)的底面半径分别为 和 , 高均为 ,并都装有一定量的水,甲的水位高 ,乙的水位高 . 现从甲倒一部分水到乙(乙中水未溢出), 甲的水位降低 xcm. (1)乙的水位增加_____cm (用含 x 的代数式表示). (2)若 ,倒水后甲、乙的水位高度相等,则倒水后甲的水位高多少 ? (3)如图 2,倒水后将乙放入甲的底部(甲中水未溢出). ① 当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时,乙放入甲之后,两量筒内的水位高度恰好相等,求 x 的值. ② 若要使乙放入甲之后,甲、乙水位的高度之比为1:2,且 x, h 均为整数,则 h =_____.(直接写出答案) 图1 图2 2024 学年第一学期七年级数学学科竞赛参考答案 一. 选择题 (共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B C D D A B A 二. 填空题 (共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 三. 解答题 (本题有 7 小题, 共 52 分. 解题应写出文字说明, 证明过程或推演步骤) (请在各试 题的答题区内作答) 17(1)2t-4 (2)1.5或3.5 18(1)21 (2) 19(1)S=10 . (2) .6 分 (未标注点 扣 1 分) 20. (7 分) (1) 61 人 .3 分 (2)甲班 36 人,乙班 25 人. .7 分 21. (7 分) (1) ; . (2) 2024 . 22.(10 分)(1)① ② . (负数的绝对值之和为 19 即可) (每小题 1 分) (2)因为所有数的绝对值之和为 45,设负数绝对值的和为 ,则正数绝对值的和为 , ,解得 .5 分 因为 不是整数,所以不符合题意,所以 8 是不可被表出的数. .6 分 (3)依题意可得: ,解得 . .8 分 则其中 “+” 号后面的数的总和为 35, “-” 号后面的数的总和为 10, 不同方法数为 9 种: 1,9 或 2,8 或 3,7 或 1,2,7 或 4,6 或 1,3,6 或1,4,5或2,3,5或1,2,3,4这些数字前得符号为负. 可被表出的不同方法种数是 9 . .10 分 23. (10 分) (1) ; .2 分 (2) ,解得 , 答: 倒水后甲的水位高 ; .5 分 (3)① 从甲倒一部分水到乙,甲的水位降低 ,乙的水位增加 ,且乙的水位增加一倍, 倒水后乙的水位为 , 依题意得: ,解得 , 故 的值是 ; .8 分 ② .10 分 学科网（北京）股份有限公司 $$