精品解析：新疆伊犁州2023-2024学年上学期期末质量监测九年级数学试卷

伊犁州2023－2024学年第一学期期末质量抽测 九年级 数学 （分值：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷，否则不得分．） 1. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程，①，②，③，④是一元二次方程的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 3. 将抛物线图象向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（） A. “过圆内一点直线与圆相交”是随机事件 B. “方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C. “二次函数与轴相交”是不可能事件 D. “过平面内三点可画圆”是必然事件 5. 过点A作圆O的切线只有一条，那么点A与圆O的位置关系是（ ） A. 点A圆O外 B. 点A在圆O上 C. 点A在圆O内 D. 以上都有可能 6. 函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　） A y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1、y2的大小不确定 7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 近几年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ， 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______． 12. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____． 13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______ ． 14. 若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _____． 15. 如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为______ ． 16. 如图，四边形为的内接四边形，是延长线上一点，已知，则的度数为______ ． 17. 已知，一个抛物线和抛物线的形状相同，方向相反，且顶点为，则这个抛物线的解析式为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为个单位，在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，． （1）画出绕点逆时针旋转后的； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长结果保留． 21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？ 22. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　 　； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 23. 如图，在中，，以为直径的分别与，交于点D，E．过点D作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，．求阴影部分的面积． 24. 如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伊犁州2023－2024学年第一学期期末质量抽测 九年级 数学 （分值：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷，否则不得分．） 1. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.既是中心对称图形也是轴对称图形，故A不符合题意； B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故B符合题意； C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故C不符合题意； D.既是中心对称图形也是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列方程，①，②，③，④是一元二次方程的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一元二次方程，符合题意， ②含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意， ③不整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， ④时一元二次方程，符合题意； 综上：①④是一元二次方程， 故选：D． 3. 将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位为：， 则平移后的抛物线的顶点坐标为：． 故选：A． 4. 下列说法中正确的是（） A. “过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B. “方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C. “二次函数与轴相交”是不可能事件 D. “过平面内三点可画圆”是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查事件的可能性，解题的关键是掌握直线与圆的关系、一元二次方程的根、二次函数图象与轴的交点情况、圆的定义． 根据直线与圆的关系、一元二次方程的根、二次函数图象与轴的交点情况、圆的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．“过圆内一点的直线与圆相交”是必然事件，此选项不符合题意； B．，故“方程有两个不相等的实数根”是必然事件，此选项符合题意； C．“二次函数与轴相交”是随机事件，此选项不符合题意； D．“过平面内三点可画圆”是随机事件，此选项不符合题意； 故选：B． 5. 过点A作圆O的切线只有一条，那么点A与圆O的位置关系是（ ） A. 点A在圆O外 B. 点A在圆O上 C. 点A在圆O内 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系、切线的判定等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键．根据点A与圆O的位置，分别进行分析即可得． 【详解】解：A、点A在圆O外，过点A作圆O切线有来两条，不符合题意； B、点A在圆O上，过点A作圆O的切线只有一条，符合题意； C、点A在圆O内，过点A的直线与圆O相交，不符合题意； D、B符合题意，故D不符合题意； 故选：B． 6. 函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1、y2的大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据、与对称轴的大小关系，判断、的大小关系． 【详解】解：∵， ∴此函数的对称轴为：， ∵，两点都在对称轴左侧，， ∴对称轴左侧y随x的增大而增大， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键． 7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】S=πrl=3×5π=15πcm2. 故选D. 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式. 8. 近几年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入=2015年投入，列出方程求解即可． 【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x， ， 故选：B． 9. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度： 如图， ∵正方形的边长为6，∴AB=3． 又∵∠AOB=45°，∴OB=3． ∴AO=． 故选B． 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点． 由抛物线开口向下得，由抛物线的对称轴为直线得，由抛物线与轴的交点在轴上方得，所以；由于时，函数值小于，所以；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点在点和之间，则当时，，即；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，有最大值，所以，整理得到． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线对称轴为直线， ， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ，所以错误； 时，， ，所以正确； 抛物线对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在点和之间， 抛物线与轴的一个交点在点和之间， 当时，， ，所以正确； 抛物线对称轴， ，即，所以正确； 抛物线的对称轴为直线， 当时，有最大值， ， ，所以正确； 综上，正确的结论有， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线长定理得到，．即可求出的周长．熟练掌握切线长定理是解题的关键． 【详解】解：∵分别切于A、B． ∴ ∵过点C的切线分别交于点E、F． ∴． ∴的周长 ． 故答案为： 12. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】在直角三角形中利用三角函数首先求得和的长，然后证明是等边三角形，根据即可求解． 【详解】解：直角中，，， ，， 又，， 是等边三角形， ， ． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了三角函数和旋转的性质，解题的关键是正确证明是等边三角形是关键． 13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的性质，整体代入求法代数式的值． 把代入一元二次方程，求得的值，然后整体代入即得结果． 【详解】把代入， 得，， 即． ∴ ． 故答案为：． 14. 若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _____． 【答案】m≤1且m≠0． 【解析】 【分析】由抛物线与x轴有公共点可知△≥0，再由二次项系数不等于0，建立不等式即可求出m的取值范围. 【详解】解：y＝mx2+2x+1是二次函数， ∴m≠0， 由题意可知：△≥0， ∴4﹣4m≥0， ∴m≤1 ∴m≤1且m≠0 故答案为m≤1且m≠0． 【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键. 15. 如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设道路的宽应为米，由题意有 ，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． 【详解】解：设道路的宽应为米，由题意有 ． 故答案为：． 16. 如图，四边形为的内接四边形，是延长线上一点，已知，则的度数为______ ． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角与圆周角的关系，圆内接四边形的性质，准确识图，理解同弧所对的圆心角是它所对圆周角的倍，圆内接四边形的一个外角等于它的内对角是解决问题的关键．先根据圆心角与圆周角的关系可得出，再根据圆内接四边形的性质可得的度数． 【详解】解：四边形为的内接四边形，， ， 是的内接四边形的外角， ． 故答案为：． 17. 已知，一个抛物线和抛物线的形状相同，方向相反，且顶点为，则这个抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是已知抛物线图形的特征，求符合此题的抛物线．可根据题中抛物线的顶点坐标，再结合要求抛物线与已知抛物线的开口方向相反和形状相同，从而解答此题． 【详解】解：设该抛物线解析式为， ∵和抛物线的形状相同，方向相反，且顶点为， ∴， ∴该抛物线解析式为． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）先将常数项移到等号右边，再根据完全平方公式进行配方，最后开方，即可解答； （2）将当做一个整体，将等号左边进行因式分解，用因式分解法即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为个单位，在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，． （1）画出绕点逆时针旋转后的； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长结果保留． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用弧长求法得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：△，即为所求； ； 【小问2详解】 解：， ∴在中，， ∴旋转过程中点所经过路径长为：． 21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？ 【答案】（1）；（2），当销售单价为16元时，利润最大，最大值为144元；（3）14元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于x的函数解析式； （2）根据“总利润==每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． （3）将代入即可求解． 【详解】（1）设与的函数解析式为， 将、代入，得：， 解得：， 所以与的函数解析式为； （2）根据题意知 ， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， （3）根据题意知， ，（舍去） 答：销售单价为元 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式． 22. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　 　； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 【答案】（1）200，72°；（2）详见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； （2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、 （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）20÷＝200， 所以这次被调查的学生共有200人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数＝×360°＝72°； 故答案为200，72°； （2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人）， 完整条形统计图为： （3）画树状图如下： 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种． 所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 23. 如图，在中，，以为直径的分别与，交于点D，E．过点D作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，．求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角为直角得，结合等腰三角形的性质即可得．利用三角形中位线定理判定，即可证明结论； 根据等腰三角形的性质得，三角形内角和定理求得，进一步得，过点B作于M，则，利用勾股定理即可求得，结合面积公式即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∴． 又， ∴D是的中点， ∴． ∵， ∴， 又， ∴． ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点B作于M，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题主要考查圆的知识，涉及圆周定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行线的判定和性质、切线的证明、三角形内角和定理、勾股定理以及三角形面积的求解，解题的关键是数量掌握圆的性质和常见辅助线的添加． 24. 如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，二次函数与不等式． （1）由直线与x轴交于点A可得点A的坐标，代入抛物线中可得，由抛物线的对称轴为直线可得，解方程组即可得到a，b的值，从而得到抛物线的解析式； （2）求出点A，点B的坐标，结合图象根据二次函数与不等式的关系即可求解； （3）设点P的坐标为（），过点P作轴，交于点Q，可得，从而，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 ∵直线与x轴交于点A ∴令，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∵抛物线经过点， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， 解方程组得， ∴抛物线的解析式为； 小问2详解】 解方程组得或， ∴点B的坐标为， 由图象可得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或； 【小问3详解】 设点P的坐标为（）， 过点P作轴，交于点Q， ∴点Q的坐标为， ∴， ∴， ∴当时，有最大值． ∴， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$