多边形的内角和（课件）-2023-2024学年北师大版四年级下册数学

多边形的内角和 优翼 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 导入新课 多边形的相关概念 自主学习 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形. 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形. 新课讲授 顶点 内角 边 对角线 (连结不相邻两个顶点的线段) 多边形的相关元素 外角 表示：五边形ABCDE A C B D E 如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 图 1 A C B D A C B D 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形. 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 多边形的内角和 问题 1 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 合作探究 如图，四边形 ABCD 的一条对 角线 AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即 180°×2=360°. 试一试 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表. 五边形 六边形 七边形 八边形 五边形 六边形 七边形 八边形 图形 边数 可分成三角形个数 内角和 五边形 5 六边形 6 七边形 7 八边形 8 . . . . . . . . . . . . n 边形 n 3 4 5 6 n-2 (5-2)×180° (6-2)×180° (7-2)×180° (8-2)×180° (n-2)×180° n 边形的内角和等于(n-2)· 180°. 归纳总结 例1 (1) 八边形的内角和是多少度？ (2) 一个多边形的内角和等于 2160°，它是几边形？ 典例精析 解： (1) 八边形的内角和是 (8-2)×180°= 1080°. (2) 设这个多边形的边数为 n，则 (n-2 )×180°= 2160°， 解得 n = 14. 所以这是一个十四边形. 1. 判断. (1) 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加. ( ) (2) 从 n 边形一个顶点出发，可以引出 (n-2) 条对角线，得到 (n-2) 个三角形. ( ) 2. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条. 540° 5 3. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________，外角和增加_______. 180° 0° 当堂练习 4. 一个多边形的内角和不可能是 ( ) A. 1800° B. 540 ° C. 720 ° D. 810 ° D 5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( ) A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 ° C 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数) 多边形的相关概念 课堂小结 $$