精品解析：山西省临汾市2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024—2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的概念及常见形式是解决此题的关键．根据整数和分数（有限小数和无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数（常见形式：开方开不尽的数，化简后含的数等）进行解答即可． 【详解】解：A、3.14是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可． 【详解】解：．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； ．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的运算法则计算即可． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的运算，熟记各运算法则是解题关键． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，逐项计算分析，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平方根的定义可判可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意； D、0的平方根是0，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平方根，立方根的定义，对顶角的定义，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 7. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了乘法公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式是解题的关键． 8. 若，，则的值为（ ） A. －7 B. －4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D： 9. 圆的半径为r厘米，若半径增加3厘米，则新圆的面积比原来圆的面积增加了（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得新圆的半径为厘米，再用新圆的面积减去原来圆的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：新圆的半径为厘米， ∴ 新圆的面积比原来圆的面积增加了（平方厘米）． 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆的面积，完全平方公式，熟练掌握圆的面积公式，完全平方公式是解题的关键． 10. 我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 7 B. 21 C. 20 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，观察并应用发现的规律是解题的关键． 根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数即可． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； …… ． 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________． 【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 【解析】 【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余， 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余． 【点睛】本题考查命题，主要考查学生对命题的理解及运用能力． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 13. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正确理解完成平方式的结构是解题的关键．根据完全平方公式，将多项式与的形式比较，通过系数关系求解的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式，可表示为， 比较系数，得， 所以；， 所以， 中间项系数满足， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 因此，的值为。 故答案为：． 14. 若，，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式以及代数求值，首先根据多项式乘多项式法则化简，然后整体代数求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：3． 15. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对进行如下操作： ，即对只需进行3次操作后变为2．类似地，要想让变为2，需进行的操作次数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，理解已知条件的规定：用表示不小于的最小整数，是解题的关键．仿照题目中的运算过程计算即可． 【详解】， 要想让变为2，需进行的操作次数为4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算、整式的混合运算． （1）根据算术平方根和立方根、乘方运算、绝对值的性质化简，然后计算加减法即可； （2）先算乘方，再算除法，根据整式的加减运算、除法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值 下面是小明进行整式运算的过程： 计算：．其中 解：原式 第一步 第二步 第三步 当时，原式 （1）以上解题过程中，从第______步开始出现错误．错误的原因是______． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，完全平方公式用错； （2） 解：原式 当时， 原式． 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，化简求值； （1）根据完全平方公式的特点可得运算时完全平方公式出现错误； （2）先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【小问1详解】 解：第一步 完全平方公式用错． 【小问2详解】 略 18. 如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为 ，宽为 ． （1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； （2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为元/，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2）涂漆这个铁盒需要元钱 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积； （1）根据长方形的长乘以宽进行计算即可求解； （2）根据（1）减去4个边长为的正方形面积，进而乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：原铁皮的面积是； 【小问2详解】 油漆这个铁盒的表面积是：． 则油漆这个铁盒需要的钱数是： 答：涂漆这个铁盒需要元钱． 19. 下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： （1） （2）若，请求出n的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算逆应用，解方程，含有乘方的有理数混合运算，同底数幂相乘，熟练掌握公式，运算法则是解题的关键．（1）逆用积的乘方运算法则解答即可． （2）逆用积的乘方运算法则，解方程，解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 20. 已知：整式，，m为任意有理数 （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除． 【答案】（1） 的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴ ∴的值不可能为负数 （2） 证明： ∵m是整数， ∴一定能被4整除 ∴当m是整数时，的值一定能被4整除． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的计算； （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式解析计算得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 【教材呈现】 已知，，求的值． 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ， ∴， ∵，， ∴． （1）请将方法一，方法二补充完整方法一中的______，方法二中的______． 【知识应用】 （2）请参照上述方法解答以下问题：已知，求的值． 【知识迁移】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用． （1）根据题目的推理过程，即可填空； （2）根据，，找到两者的关系，即可求解； （3）设，，则，根据，即可求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）∵，，， ∴； （3）设，，则， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴． 22. 【问题背景】 同学们通过学习教材中的探究，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度与小正方形的边长相同），通过探究回答以下问题： （1）如图1用两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的边长为______．将图1中的大正方形画在图2的数轴上，如图所示，点M表示的数为______． 【初步探究】 （2）小易同学根据自己的学习经验，探究了如下问题： 如图3，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1． ①图3中正方形的面积为______． ②如图4，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E．则点E所表示的数是______． 【探究应用】 （3）①请运用以上知识在网格中画一个面积为5的正方形，使正方形的顶点均在格点上．（备注：网格小正方形的边长为1个单位长度） ②如果把这个正方形按照图4放置在数轴上，点A在数轴上表示的数是，以点A为圆心，长为半径画圆弧，与数轴相交，则交点所表示的数是______． 【答案】（1）；； （2）①10；②； （3）①如图所示， ②或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出大正方形的边长，然后根据点到原点的距离表示出点即可； （2）①用割补法求出正方形的面积，再根据算术平方根的定义即可求出边长；②表示的数比大，用加上长度即为表示的数； （3）①根据网格的特点和勾股定理画图即可，②先建立坐标系，由①可得交点对应的数比大或小，从而可得答案． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为， 图2中点表示的数为； （2）①正方形的面积是； ②正方形边长为， ， 表示的数比大，即表示的数为， （3）①正方形的面积为5 正方形的边长为，图略 ②∵表示，以点A为圆心，长为半径画圆弧，与数轴相交，如图， ∴交点所表示的数是或． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，勾股定理，实数和数轴，以及用数轴上的点表示实数，解题的关键是求出正方形的边长 23. 综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．八年级课外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： ． （1）勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为______． （2）启航组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张． （3）卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形并写出可以解释的等式． 可以解释的等式为：______． （4）善思组的同学：用5张B类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为M，，若M的值与x无关，试探究a与b的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）2；7；3； （3） 图形为: ，； （4） 解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于M的值与无关，则，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （4）设，由图可知，然后再化简，最后让x的系数为0即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴需用A类卡片2张，类卡片7张，类卡片3张． 故答案为：2；7；3； 【小问3详解】 解：∵1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形， ∴， 图略， 等式为； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（       ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值为（ ） A. －7 B. －4 C. D. 9. 圆的半径为r厘米，若半径增加3厘米，则新圆的面积比原来圆的面积增加了（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 10. 我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 7 B. 21 C. 20 D. 35 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________． 12. 因式分解：______． 13. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 14. 若，，则代数式的值为______． 15. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对进行如下操作： ，即对只需进行3次操作后变为2．类似地，要想让变为2，需进行的操作次数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 化简求值 下面是小明进行整式运算的过程： 计算：．其中 解：原式 第一步 第二步 第三步 当时，原式 （1）以上解题过程中，从第______步开始出现错误．错误的原因是______． （2）写出正确的解答过程． 18. 如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为 ，宽为 ． （1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； （2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为元/，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 19. 下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： （1） （2）若，请求出n的值 20. 已知：整式，，m为任意有理数 （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除． 21. 【教材呈现】 已知，，求的值． 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ， ∴， ∵，， ∴． （1）请将方法一，方法二补充完整方法一中的______，方法二中的______． 【知识应用】 （2）请参照上述方法解答以下问题：已知，求的值． 【知识迁移】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 22. 【问题背景】 同学们通过学习教材中的探究，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度与小正方形的边长相同），通过探究回答以下问题： （1）如图1用两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的边长为______．将图1中的大正方形画在图2的数轴上，如图所示，点M表示的数为______． 【初步探究】 （2）小易同学根据自己的学习经验，探究了如下问题： 如图3，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1． ①图3中正方形的面积为______． ②如图4，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E．则点E所表示的数是______． 【探究应用】 （3）①请运用以上知识在网格中画一个面积为5的正方形，使正方形的顶点均在格点上．（备注：网格小正方形的边长为1个单位长度） ②如果把这个正方形按照图4放置在数轴上，点A在数轴上表示的数是，以点A为圆心，长为半径画圆弧，与数轴相交，则交点所表示的数是______． 23. 综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．八年级课外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： ． （1）勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为______． （2）启航组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张． （3）卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形并写出可以解释的等式． 可以解释的等式为：______． （4）善思组的同学：用5张B类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为M，，若M的值与x无关，试探究a与b的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $