精品解析：山东省泰安市岱岳区2024-2025学年七年级 上学期期中数学试题

七年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可． 【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意， B不是轴对称图形，不符合题意， C不是轴对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键． 2. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 3. 如图，已知，点 D为边上一点，，点O为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点 E，连接，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，根据作图得到，从而得到为等边三角形即可得到答案； 【详解】解：∵，为线段的中点， ∴， 以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，如图所示，连接， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故选：A． 4. 适合下列条件的中，直角三角形的个数为 （ ） ①； ②；③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆运算，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得，但是不能确定其他两个角的度数，据此可判断①；三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断②③④． 【详解】解：由，结合可得，但是不能确定其他两个角的度数，不能推出是直角三角形； ②∵， ∴可设， ∵，，， ∴不是直角三角形； ③∵， ∴是直角三角形； ④∵， ∴， ∴是直角三角形； ∴直角三角形的个数为2个， 故选：B． 5. 根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，根据相关知识逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不满足三角形三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意， 故选：C． 6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断. 【详解】∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D，排除B与C． 故选D． 【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点. 7. 如图， 在中， 已知点D， E， F分别是的中点， 且的面积是3， 则的面积是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点D， E， F分别是的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 故选B． 8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为17米． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 9. 如图，中，是边上的高，分别是、的平分线， ，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，依据是边上的高，，即可得到，依据 ，平分，即可得到，再依据是的平分线，得到，可得，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线定义的运用是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴ 故选：． 10. 一天老师带小明测操场上一棵树的高度，如图1 所示，他告诉小明，我在距树底端B 点a米的C处，使用测角仪测得，你能测出旗杆的高度吗？ 小明经过一番思考：“我若将放倒在操场上不就可以测量了吗！ ”于是他在操场上选取了一个合适的地方， 画出一个直角， 如图2， 使米， 小明说，只要量出的长度就知道旗杆的高度了． 同学甲： 小明的做法正确， 是根据“”得得到的； 同学乙： 小明的做法正确， 是根据“”得得到的； 同学丙： 小明的做法正确， 是根据“”得得到的； 同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断． 你认为 （ ） A. 甲、乙、丙的判断都正确 B. 只有乙的判断正确 C. 只有丁的判断正确 D. 乙、丙的判断正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定．利用“”证明，即可． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴ ∴只有乙的判断正确． 故选：B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知图中的两个三角形全等，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形对应角相等来确定的度数． 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，找到与对应的角，从而得出的度数． 【详解】解：因为两个三角形全等，在左边的三角形中，边长为a和c的两边的夹角是，右边的三角形中，边长为a和c的两边的夹角为，根据全等三角形对应角相等，所以． 故答案为：． 12. 如图，在中，，平分，，则的面积为 _________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．过点作，得到，再利用面积公式进行计算即可．掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵，平分， ∴， ∴的面积为． 故答案为：12． 13. 如图， 在中， ． 若， 则正方形和正方形的面积差为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与面积，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．由勾股定理可得出答案． 【详解】解：，， ， 正方形和正方形的面积差为． 故答案为：4． 14. 如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 ____________ ． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定；先根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∵是的中点， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴，又 ∴是等边三角形， ∴的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为_______________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由对称的性质可得，则，由题意知，，则，由，解得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵点关于直线的对称点为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 16. 如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理．首先由勾股定理可求得的长，然后分别从，，去分析求解即可求得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴①若，则符合要求的有：共4个点； ②若，则符合要求的有：共2个点； ③若，没有符合要求的点． ∴符合要求C点有5个． 故答案为：5． 三、解答题． 17. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．根据轴对称的性质画图． 【详解】解：如图， 18. 如图，平分，且，求证：为等腰三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，首先根据角平分线的定义得出，然后根据平行的性质，得出，，进而得出，即可得证． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，． ∴． ∴为等腰三角形． 19. 小明利用最近学习全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得cm，cm，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定以及性质，通过证明得到的长度，即可得到答案． 【详解】解：在和中，，，， ∴． ∴， ， 保温杯的壁厚． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ，， ． 21 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°． 【解析】 【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE； （2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 22. 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长． 【答案】的长为寸 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接利用已知设寸，则寸，进而结合勾股定理得出答案，正确运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图： 设寸，则寸， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴寸， ∴的长为寸． 23. 如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F． （1）证明：； （2）求证：为等腰三角形． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）证明过程见解答 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定． （1）利用证明可证得答案； （2）由（1）易得，进而可求得，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 24. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 从而得到等式 化简便得结论 这里用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者． 向常春在 2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形 和 如图2放置，其三边长分别为a，b，c， （1）求证： 四边形的面积为 （2）求梯形，的面积，再探究四边形的面积与这两个图形面积之间的关系，证明勾股定理 （3）如图3， 在中，是边上的高， 求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键． （1）由三角形内角和定理求出，根据三角形面积公式即可求解； （2）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 小问1详解】 证明： ， ， ∴，即 ∴ 【小问2详解】 证明：； ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设的长为x， 在中，由勾股定理得 ， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ， ∴ ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 3. 如图，已知，点 D为边上一点，，点O为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点 E，连接，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 3 4. 适合下列条件的中，直角三角形的个数为 （ ） ①； ②；③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） A. B. C. D. 7. 如图， 在中， 已知点D， E， F分别是的中点， 且的面积是3， 则的面积是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5 8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 9. 如图，中，是边上的高，分别是、的平分线， ，，则（ ）． A. B. C. D. 10. 一天老师带小明测操场上一棵树的高度，如图1 所示，他告诉小明，我在距树底端B 点a米的C处，使用测角仪测得，你能测出旗杆的高度吗？ 小明经过一番思考：“我若将放倒在操场上不就可以测量了吗！ ”于是他在操场上选取了一个合适的地方， 画出一个直角， 如图2， 使米， 小明说，只要量出的长度就知道旗杆的高度了． 同学甲： 小明的做法正确， 是根据“”得得到的； 同学乙： 小明的做法正确， 是根据“”得得到的； 同学丙： 小明做法正确， 是根据“”得得到的； 同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断． 你认为 （ ） A. 甲、乙、丙的判断都正确 B. 只有乙的判断正确 C. 只有丁的判断正确 D. 乙、丙的判断正确 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知图中的两个三角形全等，则________°． 12. 如图，在中，，平分，，则的面积为 _________． 13. 如图， 在中， ． 若， 则正方形和正方形的面积差为__________． 14. 如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 ____________ ． 15. 如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为_______________． 16. 如图，在正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有______个． 三、解答题． 17. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）． 18. 如图，平分，且，求证：为等腰三角形． 19. 小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得cm，cm，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 21. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 22. 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长． 23. 如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F． （1）证明：； （2）求证：为等腰三角形． 24. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 从而得到等式 化简便得结论 这里用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者． 向常春在 2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形 和 如图2放置，其三边长分别为a，b，c， （1）求证： 四边形的面积为 （2）求梯形，的面积，再探究四边形的面积与这两个图形面积之间的关系，证明勾股定理 （3）如图3， 在中，是边上的高， 求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $