专题05 平行四边形和梯形-2024-2025学年四年级数学上册期末备考真题分类汇编（内蒙古）

专题05 平行四边形和梯形 2024-2025学年四年级数学上册期末备考真题分类汇编（内蒙古） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．（2023年四年级上·内蒙古乌兰察布市四子王旗·期末）课堂上，老师让每人准备两根4厘米、两根7厘米的小棒拼成一个平行四边形。小丽说：我们组拼成了形状各异的平行四边形；小芳同意小丽的意见。原因是（    ）。 A．平行四边形的两组对边平行 B．平行四边形的两组对边相等 C．平行四边形容易变形 2．（2023年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（    ）。 A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 3. （2023年四年级上·内蒙古乌兰察布市四子王旗·期末）下列三种图形，只有一组对边平行的图形是（    ）。 A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 4．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗·期末）下列哪一句话是错误的（   ）。 A．平行线延长也可能相交 B．梯形有无数条高 C．平行四边形两组对边分别平行 5．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（    ）。 A．小 B．一样大 C．无法比较 6.（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）在平行四边形ABCD中，BC边上的高是（    ）。      A．AF B．DC C．AE 二、填空题 1．（2023年四年级上·内蒙古乌兰察布市四子王旗·期末）过一点可以画( )条直线，过两个点可以画( )条直线。 2．（2023年四年级上·内蒙古乌兰察布市四子王旗·期末）一个直角梯形中有( )个直角，它的四个角的和是( )。 3．（2023年四年级上·内蒙古通辽市·期末）电动伸缩门、升降机是根据平行四边形容易 ( )的特点发明的。 4．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市扎赉诺尔区·期末）经过一点，可以画（ )条直线，经过两点可以画( )条射线。 5．（2023年四年级上·内蒙古通辽市·期末）在同一平面内的两条直线的位置关系有 ( ) 和 ( )两种情况。 6．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）射线有( )个端点，( )能测量长度，过两点能画( )条直线。 7．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）观察我们的试卷，相对的两条边互相( )，相邻的两边条互相( )。 8．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）在正方形、长方形、平行四边形和梯形这几种四边形中，只有一组对边平行的是( )；两组对边分别平行且相等，但没有直角的是( )。 9．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）下图过A点的线段中，( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )。 三、判断题 1．（2023年四年级上·内蒙古通辽市·期末）永不相交的两条直线互相平行。( ) 2.（2023年四年级上·内蒙古通辽市·期末）两个完全相同的直角梯形一定能拼成一个长方形。( ) 3.（2023年四年级上·内蒙古通辽市·期末）下图可以表示我们学过的四边形之间的关系。( ) 4.（2023年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。( ) 5.（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗·期末）两条直线不互相平行就一定互相垂直。( ) 6.（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗·期末）电动伸缩门是利用平行四边形具有稳定性的特点制成的。( ) 7.（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形，它们都是四边形。( ) 四、作图题 1. （2023年四年级上·内蒙古乌兰察布市四子王旗·期末）从张村、李庄各修一条小路与公路相通，怎样修最近？请画出来。 2. （2023年四年级上·内蒙古乌兰察布市四子王旗·期末）利用下面这个角画一个直角梯形，并在这个直角梯形里画一条线段，使它分成一个平行四边形和一个三角形。 3. （2023年四年级上·内蒙古乌兰察布市四子王旗·期末）以AB为底、CD为高，在下面一组平行线之间画一个平行四边形。 4. （2023年四年级上·内蒙古通辽市·期末）小康村要修一条通往小河的公路，怎样修路最短呢？在图中画出来。 5. （2023年四年级上·内蒙古通辽市·期末）在点子图上画一个平行四边形，并画出一条高。 6. （（2023年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）分别过点A画已知直线b的平行线和垂线。 7. （2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市扎赉诺尔区·期末）过点C画出AO边的平行线，OB边的垂线。 8．（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗·期末）分别按要求在梯形里画一条线段，把梯形分成两个图形。 （1）两个梯形。 （2）一个平行四边形和一个梯形。 （3）两个三角形。        9.（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）画出下面梯形的高。 10.（2022年四年级上·内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗·期末）画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。 试题第1页共5页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 选择题答案： 1．【答案】C 【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形具有不稳定性，据此解答。 【详解】课堂上，老师让每人准备两根4厘米、两根7厘米的小棒拼成一个平行四边形。小丽说：我们组拼成了形状各异的平行四边形；小芳同意小丽的意见。原因是平行四边形容易变形。 故答案为：C 【点睛】清楚平行四边形的特征是解答此题的关键。 2． 【答案】C 【分析】 梯形只有一组对边平行，当两条腰不相等时，不能分成两个完全一样的梯形，也就是两个完全一样的梯形不能拼成两条腰不相等的梯形。 三角形只有3条边，没有一组互相平行的边，也就不能分成两个完全一样的梯形，则两个完全一样的梯形不能拼成三角形。 平行四边形的两组对边相等。一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形，也就是两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 【详解】由分析得： 两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：C 3． 【答案】B 【分析】正方形的特征：两组对边平行且相等；梯形：只有一组对边平行；平行四边形的特征：两组对边平行且相等；据此解答。 【详解】根据分析：只有一组对边平行的图形是梯形。 故答案为：B 4． 【答案】A 答案第1页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 【详解】A、根据在同一平面内，延长之后永不相交的两条直线叫做平行线判断； B、根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高； C、根据平行四边形的概念，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判断； 据此解答即可。 故答案为：A 5.【答案】B 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没有发生变化，那么它的周长也不会发生变化，据此解答即可。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原长方形的周长一样大。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生了变化，但是边的长度没有发生变化，周长就不会发生变化。 6.【答案】A 【分析】从BC的对边上一点作BC边的垂线段即为BC边上的高，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在平行四边形ABCD中，BC边上的高是AF。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行四边形高的定义是解答本题的关键。 填空题答案： 1．【答案】 【答案】 无数 一 【分析】根据直线的性质：直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；过两点可以画一条直线；进行解答即可。 【详解】如图所示。 答案第2页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 过一点可以画无数条直线，过两个点可以画一条直线。 2.【答案】 2 360 【分析】直角梯形有有两个直角。直角梯形是一个四边形，四边形的内角和是360°。据此解答即可。 【详解】一个直角梯形中有2个直角，它的四个角的和是360°。 【点睛】本题考查直角梯形以及四边形内角和的认识，需熟练掌握。 3．【答案】 【答案】变形 【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，人们生活中利用平行四边形的不稳定性设计折叠椅子、电动伸缩门、升降机、衣帽架、伸缩尺等实用工具，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，电动伸缩门、升降机是根据平行四边形容易变形的特点发明的。 4．【答案】 无数 2 【详解】根据线段、直线和射线的特点：线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段；直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；射线有一个端点，无限长，从一点出发可以作无数条射线，经过两点可以画2条射线。 5． 【答案】 平行 相交 【分析】在同一平面内的两条直线一种是相交，一种是不相交，如果不相交这两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90°的直角时这两条直线就是互相垂直，是相交的特殊情况，据此解答即可。 【详解】在同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种情况。 6.【答案】 1 线段 1 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长，能测量长度。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长，不能测量长度。过两点能 答案第3页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 画1条直线。据此解答。 【详解】射线有1个端点，线段能测量长度，过两点能画1条直线。 【点睛】本题考查射线、线段的特征，射线无限长，线段有限长。 7.【答案】 平行 垂直 【分析】观察试卷可知试卷是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。 【详解】根据长方形的特征，相对的两条边互相平行，相邻的两边条互相垂直。 【点睛】此题主要考查长方形的特征。 8.【答案】 梯形 平行四边形 【分析】两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形；两组对边分别平行且相等，但没有直角的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；据此解答。 【详解】根据分析可知， 在正方形、长方形、平行四边形和梯形这几种四边形中，只有一组对边平行的是梯形；两组对边分别平行且相等，但没有直角的是平行四边形。 【点睛】正确理解长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征，是解答此题的关键。 9.【答案】 AC 距离 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【详解】根据分析可知，上图中过A点的线段中，AC最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 【点睛】熟练掌握垂直的特征及性质是解答本题的关键。 判断题答案： 1.【答案】× 【分析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此判断即可。 答案第4页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 【详解】由分析可知：永不相交的两条直线互相平行，说法错误，前提是：必须在同一平面内。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平行的含义，应注意灵活运用。 2. 【答案】√ 【分析】长方形的两组对边平行且相等，有4个直角。直角梯形的一组对边平行，有2个直角。一个长方形一定能分成两个完全相同的直角梯形，则两个完全相同的直角梯形能拼成一个长方形。 【详解】由分析得： 两个完全相同的直角梯形一定能拼成一个长方形。题干说法正确。 故答案为：√ 3.【答案】√ 【分析】本题考查的是正方形、平行四边形、梯形和长方形的定义，熟练掌握这些四边形的定义与性质是解答此题的关键。1．根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；3．对边平行且相等的四边形是长方形，四条边相等四个角都是直角的四边形是正方形；据此解答即可。 【详解】由以上分析可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形； 故答案为√。 答案第5页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 4.【答案】√ 【详解】平行四边形的两组对边平行且相等，长方形的两组对边平行且相等，有4个直角。则长方形是特殊的平行四边形。正方形的两组对边平行，4条边相等，有4个直角。则正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。原说法正确。 故答案为：√ 5.【答案】× 【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交，垂直是相交的一种；据此判断即可。 【详解】在同一平面内，两条直线不互相平行就相交，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。 6.【答案】× 【分析】根据平行四边形的特征与性质，平行四边形容易变形，具有不稳定性，三角形具有稳定性；据此解答。 【详解】电动伸缩门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的，因此题干说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题掌握三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性是解题关键。 7.【答案】× 【分析】如下图，平行四边形和梯形都是四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，长方形、正方形是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形，平行四边形和梯形都是四边形，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握四边形的分类知识是解答本题的关键。 答案第6页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 作图题答案： 1. 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则分别从张村、李庄向公路作垂线，这两条垂线即为所求。 【详解】 2．【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，有一个角为直角的梯形为直角梯形，据此作图即可； 把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个三角形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底顶点作另一条腰的平行线，既可得到一个平行四边形和一个三角形。 【详解】如图所示： 【点睛】本题主要考查了学生根据直角梯形和平行四边形的定义进行画图以及图形的分割，关键是掌握它们的特征。 3. 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的的特征可知：对边平行且相等，要求在一组平行线之间画平行四边形，以AB为底、CD为高，在C点的直线上找一个点E，使得AB＝CE即可，连接ABEC就是一个平行四边形，据此解答。 【详解】 本题考查画平行四边形，关键掌握平行四边形的特征。 答案第7页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 4. 【答案】见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，所以从小康村作小河的垂线段，沿垂线段修路最短，据此画图即可解答。 【详解】 5. 【答案】见详解（画法不唯一） 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此画图。 【详解】 6. 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 答案第8页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 7. 【答案】见详解 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图即可。 【详解】 8. 【答案】见详解 【分析】过点C画直线AO的平行线：先把三角板的一条直角边与已知直线AO重合，并把直尺靠在三角板另一条直角边上，保持直尺固定不动，再移动三角板，使其直角边与点C重合，最后沿着三角板直角边过点C画直线，即为AO的平行线。 过直线外一点C画已知直线OB的垂线：先将直尺的一边与已知直线OB重合，把直角三角板的一条直角边靠在直尺上，再移动三角板，使三角板的另一条直角边与已知点C重合，最后沿着三角板另一条直角边向OB画直线，即为OB的垂线，并标直角符号。 【详解】所作平行线和垂线如图所示： 9.【答案】见详解 【分析】（1）过梯形的上底上一点（非顶点）作下底的垂线，即可得到两个直角梯形。（答案不唯一） （2）把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个梯形和一个平行四边形，就要用原来梯形的一组平行的边，作为 答案第9页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 平行四边形的一组对边，再过梯形的上底上一点（非顶点）做另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形。 （3）连接梯形的对角，即可得到两个三角形。（答案不唯一） 【详解】作图如下： （1） 两个梯形。    （2）一个平行四边形和一个梯形。    （3）两个三角形。 【点睛】熟悉平行四边形、梯形、三角形的特征是解答此题的关键。 10.【答案】见详解 【分析】从梯形一条底边上的一点作它对边的垂直线段即为梯形的高。 【详解】 【点睛】熟练掌握梯形高的画法是解答本题的关键。 11.【答案】见详解 【分析】根据对长方形的认识以及测量物体长度的方法，画出这个图形即可。 【详解】 【点睛】此题考查的是画指定长、宽的长方形，熟练掌握对长方形的认识是解答此题的关键。 答案第10页共10页 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$