15.2.3 整数指数幂（第2课时）学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

课题：15.2.3 整数指数幂（第2课时） 黄香初中“新质课堂”八年级数学导学案 学习目标：利用负整数指数幂的运算性质探究小于1的数的科学计数法表示． 学习重点：探究小于1的数的科学计数法表示． 学习难点：探究小于1的数的科学计数法表示． 一、知识衔接 1．计算：= （≠0）； ；＝ ；＝ ； ＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ． 2．用科学计数法表示：8684000000= ；－8080000000= ． 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数， n等于 ． 二、预习导航（预习课本P145） 问题1用小数表示下列各数: 1×10－1 = ；1×10－2 = ； 1×10－3 = ； 1×10－5= ． 模仿秀：0．1== 10；0．01= = ；0．001= = ； 0．0000000001= = ． 从上面的式子中，可以看出：负指数的次数与小数中非零数前面零的个数的关系是 ． 问题2思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a，n有什么特点？ a的取值为　　　　　；n是正整数，n等于　　　　　．（包括小数点前面的0） 问题3试一试：你能将下面的数用a×10n的形式表示吗？ 0．000 04=　　　　 ，0．000 000 0020=　　　　　　，0．000 000 32=　　　　 　， －0．034=　　　　　，0．000 000 45=　　　 　　， 0．003 009=　　　 　　． 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成　　　　　 的形式．(其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10．) 三、课堂探究 探究1 用科学记数法表示小于1的正数 探究2 例题示范 例1 用科学记数法表示下列各数： (1) 0.00016；_________ (2) -0.00000562；___________ (3) 0.0000000102；__________ (4) 某种细胞的直径约为百万分之一米；_________ (5) 某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为十亿分之一秒. _________ 例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m．把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？ 探究3展示交流： 1．用科学记数法表示下列各数： （1）0.0003267； （2）－0.0011； （3）－890690． 2．计算：(1) (3×10－8)×(4×103)； (2) (2×10－3)2÷(10－3)3． 四、测评反馈 1.用科学记数法表示下列数： 0.000000001= ， 0.0012= ， 0.000000345=___________， 0.0000000108=___________. 2.计算： (1) (2×10-6)×(3.2×103) (2) (2×10-6)2÷(10-4)3 3．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0．000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m． 五、课后作业（巩固练习） 1．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为( ) 微米 A． B． C． D． 2．成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克．数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( ) A．46×10－7 B．4.6×10－7 C．4.6×10－6 D．0.46×10－5 3．已知一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为( ) A． B． C． D． 4．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm，个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A． B． C． D． 5．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3 g/cm3，将1.24×10－3用小数表示为( ) A．0.000 124 B．0.012 4 C．－0.001 24 D．0.001 24 6．纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米． 7．用科学计数法表示下列各数 （1）－0.000000314= ； （2）0.017= ； （3）0.0000001= ； （4）－0.00000901= ． 8．把－4.32×10－5用小数表示为__________． 9．如果等式，则 ______ ． 10．计算：___________.（科学计数法表示） 11．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0．000000052米，用科学记数法表示0．000000052为_________． 12．计算 (1) (3×10－8)×(4×103)； (2) (2×10－3)2÷(10－3)3 ； (3)． 13．计算 （1）|； (2) ； （3）； （4）． 14．（1）在电子显微镜下测得一个圆球细胞的直径约是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是多少？ （2）若5万粒芝麻的质量大约是200克，则一粒芝麻的质量大约是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示） 15．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？（结果用科学记数法表示） 16．科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是 千克，8克水中大约有多少个水分子？通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为 千克，求氢原子的质量． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$