2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

2025年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C D A B C D 题号 11 12 答案 C A 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13． 14． 15． 16． 17． 18． 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．(1)5 (2)， 【分析】（1）根据正弦定理即可求解， （2）根据余弦定理求解角度，即可由面积公式求解. 【详解】（1）由正弦定理，得 （2）由余弦定理，所以 20．(1)7；7；4；1.2 (2)答案见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可； （2）由（1）的结论，平均数一样，则通过方差判断其稳定性即可得结果. 【详解】（1）， ， ， . （2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙. 21．(1) (2)促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元. 【分析】（1）由已知求得，结合每件产品的销售价格，可得出利润； （2）利用基本不等式求解最大利润即可． 【详解】（1）由已知得，当时，，则，得，故.     故每件产品的销售价格为， 故利润. （2）因为当时，， 所以，     当且仅当，即时等号成立. 即促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元. 22．（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连接，则是的中点，即，根据线面平行的判定定理，证明即可. （2）取的中点，连接，则为三棱锥的高，在中，，根据，求解即可. 【详解】（1）连接，则是的中点. 因为为的中点 所以在中， 又因为且平面，平面 所以平面. （2）取的中点，连接，则 ∵ ∴ 又平面平面，平面平面，平面 ∴平面. 在中， ∴. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及求三棱锥体积，属于中档题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的真子集的个数是（   ） A．64 B．63 C．32 D．31 2．已知实数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 3．把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（ ）的图象 A． B． C． D． 4．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．）已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（   ） A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为 6．已知函数，若，实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 8．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）设平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 9．若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 10．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（   ） A． B．与相互独立 C． D．A与互斥 12．已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．已知复数满足，则 . 14．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 . 15．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是 ． 16．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点，则 ． 17．已知函数是偶函数，其定义域为，则 18．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有 件. 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 20．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7  8  7  9  5  4  9  10  7  4 乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和. (1)求，，，； (2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 21．某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出. (1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 22．如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为，的中点，侧面底面，且. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）集合的真子集的个数是（   ） A．64 B．63 C．32 D．31 【答案】D 【分析】首先利用列举法表示集合，再根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】由，解得， 即， 所以集合的真子集有个. 故选：D 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知实数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由已知条件构造出所求代数式分母有关的等式，由基本不等式的巧用“1”求得最小值. 【详解】由，得， 设，，则， ， 当且仅当，即，，时取等号. 故选：C. 3．（2023高三·全国·专题练习）把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（ ）的图象 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的平移法则即可求解. 【详解】因为，所以把图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到函数的图象 故选：D. 4．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确. 【详解】A选项，缺条件，结论不成立； B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立； C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确 D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立. 故选：C 5．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（   ） A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为 【答案】C 【分析】根据数据的样本的数字特征值的概念分别判断各选项. 【详解】将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，共个数， 中位数为，A选项错误， 出现最多的是和，均出现次，故众数为2和3，B选项错误， ，故分位数为，C选项正确， 平均数为，D选项错误； 故选：C. 6．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知函数，若，实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】计算出，从而得到，得到方程，求出答案. 【详解】，，解得. 故选：D 7．（21-22高一上·全国·课后作业）直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性可得结论. 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点， 故选：A. 8．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）设平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量模的坐标表示计算得解. 【详解】由，，得，所以. 故选：B 9．（2024·江苏盐城·一模）若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数，再求出这2个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和为3的倍数的概率. 【详解】解：从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，基本事件总数， 这2个数的和为3的倍数包含的基本事件为，，，，，，，，，，，， 共12个，即， 则这2个数的和是3的倍数的概率是. 故选：C. 10．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数、对数函数的单调性可得，即可求解. 【详解】，即， ，即， ，即， 又，所以，即， 所以. 故选：D 11．（24-25高二上·四川绵阳·期中）柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（   ） A． B．与相互独立 C． D．A与互斥 【答案】C 【分析】通过列举得到对应基本事件，再逐项判断即可. 【详解】记三双不同的鞋为：白1，白2，红1，红2，黑1，黑2， 从中随机取出2只共有： 白1白2，白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1红2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，黑1黑2，共15种情况， 事件包含：白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，12个基本事假， 事件包含：白1红1，白1黑1，白2红2，白2黑2，红1黑1，红2黑2，6个基本事件， 事件包含：白1红2，白1黑2，白2红1，白2黑1，红1黑2，红2黑1， 6个基本事件， 事件包含：0个基本事件 显然：，A错误； ，，，，B错误； 对于C：由列举可知，所以，正确； 对于D，由列举可知A与不互斥，故错误. 故选：C 12．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】由图可得，计算出并结合指数函数性质即可得解. 【详解】由图可得， 则有，且该函数为单调递减函数， 故B、C、D错误，A正确. 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）已知复数满足，则 . 【答案】 【分析】先根据复数的代数形式的除法求复数，再根据复数模的概念求. 【详解】由题意：. 所以. 故答案为： 14．（23-24高一上·山西吕梁·阶段练习）已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性，结合解析式，代入即可. 【详解】由是定义域为的奇函数，所以，得， ，所以 故答案为： 15．（22-23高一下·福建宁德·期中）长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是 ． 【答案】 【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可. 【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为， 故这个球的表面积是. 故答案为： 16．（24-25高二上·上海·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义及终边上的点求函数值. 【详解】根据正切函数的定义知：. 故答案为： 17．（22-23高一上·云南保山·期中）已知函数是偶函数，其定义域为，则 【答案】 【分析】根据定义域关于原点对称可得，根据可求，从而可求与. 【详解】因为函数是定义域为的偶函数， 所以①， 且，即，解得, 代入①，可得， 所以. 故答案为:. 18．（24-25高二上·广东珠海·阶段练习）有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有 件. 【答案】 【分析】按抽取比例计算即可. 【详解】抽取的一等品的件数为. 故答案为： 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．（22-23高一下·北京·期中）在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（1）根据正弦定理即可求解， （2）根据余弦定理求解角度，即可由面积公式求解. 【详解】（1）由正弦定理，得 （2）由余弦定理，所以 20．（24-25高二上·吉林·开学考试）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7  8  7  9  5  4  9  10  7  4 乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和. (1)求，，，； (2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 【答案】(1)7；7；4；1.2 (2)答案见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可； （2）由（1）的结论，平均数一样，则通过方差判断其稳定性即可得结果. 【详解】（1）， ， ， . （2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙. 21．（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出. (1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元. 【分析】（1）由已知求得，结合每件产品的销售价格，可得出利润； （2）利用基本不等式求解最大利润即可． 【详解】（1）由已知得，当时，，则，得，故.     故每件产品的销售价格为， 故利润. （2）因为当时，， 所以，     当且仅当，即时等号成立. 即促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元. 22．（22-23高二下·陕西西安·期末）如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为，的中点，侧面底面，且. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连接，则是的中点，即，根据线面平行的判定定理，证明即可. （2）取的中点，连接，则为三棱锥的高，在中，，根据，求解即可. 【详解】（1）连接，则是的中点. 因为为的中点 所以在中， 又因为且平面，平面 所以平面. （2）取的中点，连接，则 ∵ ∴ 又平面平面，平面平面，平面 ∴平面. 在中， ∴. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及求三棱锥体积，属于中档题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共72分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题6分，共36分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$