1.1圆（分层提升练）（题型专练）数学鲁教版五四制九年级下册

1.1圆（分层提升练40题） 一、单选题 1．（21-22九年级上·山东烟台·期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦 3．（24-25九年级上·江苏南京·期中）战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 4．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）已知的半径是，是外一点，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·河北唐山·期中）已知的半径为3， 周长（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知的直径为4，，则点A在（    ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 7．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，为的两条弦，连接，若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（　　） A．2或3 B．或3 C．或1 D．或2 10．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，，，，为的中点．以为圆心，为半径作，若、、三点中只有一点在内，则的半径的值不能是（   ） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．3 11．（22-23九年级上·四川绵阳·开学考试）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．（24-25九年级上·福建厦门·期中）已知的半径是3，，那么点和的位置关系是 ． 14．（24-25九年级上·贵州·期中）是内任意一点．若圆的半径为1，则经过点的弦的长度可以是 ．（写一种即可） 15．（24-25九年级上·江苏南京·期中）的半径是，同一平面内，若点P到点O的距离是，则点P在 ．（填“内”“外”或“上”） 16．（24-25九年级上·北京西城·期中）已知的半径为5，若点P在内，则 5（填“>”，“=”或“<”）． 17．（2024九年级上·全国·专题练习）内一点到上的最近点的距离为2，最远点的距离为10，则的半径为 ． 18．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是 ． 三、解答题 19．（2023九年级下·全国·专题练习）如图，线段过圆心O，点A，B，C，D均在上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来． 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图， 是的直径， 是的弦， 、的延长线交于点，． 若 求的度数． 21．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）如图，在中，C，D分别是半径，的中点，求证：． 22．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，点为上的三个点，连接，延长交于点，，若，求的度数． 23．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径，分别交小圆于点C，D，求证：． 24．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，的弦的延长线交于点P，连接，且平分．求证：． 25．（22-23九年级上·浙江金华·阶段练习）由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（    ） A．π B．2π C．3π D．4π 26．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）已知的半径为4，若点在内，则的长可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 27．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图，半径为5，那么图中到圆心O距离为5的点是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 28．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）已知点为内的一点，且的半径为，则线段的长度可能是（   ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级上·山东滨州·开学考试）一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是（ ） A．或 B． C． D．或 30．（24-25九年级上·全国·假期作业）有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 31．（21-22九年级上·全国·单元测试）如图，在 中，，，， 是 的外接圆，则下列说法正确的个数是 （   ） ① 和 都是劣弧； ②是 中最长的弦； ③，， 三点能确定一个圆； ④ 的半径为 ． A． B． C． D． 32．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，的顶点B、C在上，与分别交于D、E两点，连结，且．    (1)证明：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 33．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点，以点A为圆心，r为半径画圆．选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内时，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．（23-24九年级下·重庆·期中）如图，点A、B、C是上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）在平面直角坐标系内，点，点B的坐标为，的半径为5．若点B在内，则a的范围是 ． 36．（2024九年级下·全国·专题练习）如图所示，，是的高，求证：，，，四点在同一个圆上． 37．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 38．（21-22九年级上·广东广州·期中）如图，在中，是直径，是弦，延长相交于点P，且，，连接，求的度数．    39．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）如图，点，，都在上，且，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)求的度数． 40．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，求∠2的度数． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1圆（分层提升练40题） 一、单选题 1．（21-22九年级上·山东烟台·期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧进行分析． 【详解】解：直径是圆中最长的弦，说法正确，符合题意； 经过不在同一条直线上的三点一定可以作圆，不符合题意； 圆有无数条对称轴，符合题意； 没有强调是在同圆或等圆中，不符合题意； 正确的说法有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆的认识，关键是掌握直径、弧的定义，注意在同圆或等圆中，优弧的长度一定大于劣弧的长度． 2．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦 【答案】D 【分析】本题考查圆的基本概念辨析．根据弧：圆上两点及其所夹的部分；弦：连接圆上两点形成的线段，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故选项错误； B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故选项错误； C、弦不一定是直径，故选项错误； D、在一个圆中，直径是最长的弦，故选项正确； 故选D． 3．（24-25九年级上·江苏南京·期中）战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 【答案】D 【分析】本题考查了文学常识，战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也．”据此解答即可． 【详解】解：战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是圆， 故选：． 4．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）已知的半径是，是外一点，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，（为圆半径，为点到圆心距离）当，点在圆内；当，点在圆外；当，点在圆上；据此作答即可． 【详解】解：∵的半径为，是外一点， ∴线段的长度． 故选：D． 5．（24-25九年级上·河北唐山·期中）已知的半径为3， 周长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周长的计算，熟悉圆周长公式是关键；根据圆周长公式即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 6．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知的直径为4，，则点A在（    ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【答案】C 【分析】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径）． 【详解】解：∵的直径为4， ∴的半径为2， ∵， 点与的位置关系是点在圆外， 故选：C． 7．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，为的两条弦，连接，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆，等边对等角．熟练掌握圆，等边对等角是解题的关键． 如图，连接，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．当点C在圆内，则，当经过点A时，则，，要使得点A在圆外，则，即可求解． 【详解】解：当点C在圆内， ∴， 当经过点A时，则， ∵， ∴此时， ∴要使得点A在圆外，则， ∴满足题意时，， 故选：A． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（　　） A．2或3 B．或3 C．或1 D．或2 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．根据点A的坐标和圆A的半径以及两点之间的距离即可求出答案． 【详解】，圆A的半径为2， ， ， 解得或3． 故选：B． 10．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，，，，为的中点．以为圆心，为半径作，若、、三点中只有一点在内，则的半径的值不能是（   ） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理和点与圆的位置关系，根据题意求得，在分别讨论、、三点与点A的长度和位置关系，求得满足要求的范围，结合选项即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵D为的中点， ∴． 当的半径时，点D在上，点C、B在圆外， 当的半径时，点C在上，点D在圆内，点B在圆外， 当的半径时，点B在上，点C、D在圆内， 当的半径满足时，点D在内， 当的半径满足时，点C、D在内， 当的半径满足时，点B、C、D在内， ∴若B、C、D三点中只有一点在内， 则的半径r的取值范围是． 故选：A． 11．（22-23九年级上·四川绵阳·开学考试）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是圆的认识，根据等圆、等弧和半圆的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】半径相等的圆是等圆，所以①正确； 同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以②错误； 半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确； 平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确； 故选：B． 12．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：图中的弦有共三条， 故选：B． 二、填空题 13．（24-25九年级上·福建厦门·期中）已知的半径是3，，那么点和的位置关系是 ． 【答案】点P在外 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可． 【详解】解：∵的半径是3，，且， ∴点P在外， 故答案为：点P在外． 14．（24-25九年级上·贵州·期中）是内任意一点．若圆的半径为1，则经过点的弦的长度可以是 ．（写一种即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了弦的性质，由是内任意一点，圆的半径为1，可得经过点的弦长的取值范围，即可得出答案，注意答案不唯一． 【详解】解：∵是内任意一点，圆的半径为1， ∴经过点的弦的长， ∴经过点的弦的长度可以是1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 15．（24-25九年级上·江苏南京·期中）的半径是，同一平面内，若点P到点O的距离是，则点P在 ．（填“内”“外”或“上”） 【答案】外 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外⇔；②点P在圆上⇔； ①点P在圆内⇔．根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可． 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为，， ∴点P在外， 故答案为：外． 16．（24-25九年级上·北京西城·期中）已知的半径为5，若点P在内，则 5（填“>”，“=”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查点与圆的关系，根据点与圆的三种关系即可判断得到答案．解题关键是熟知点与圆的三种关系． 【详解】解：∵的半径为5，点在内， ∴． 故答案为：． 17．（2024九年级上·全国·专题练习）内一点到上的最近点的距离为2，最远点的距离为10，则的半径为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．根据直径等于最近点的距离加最远点的距离，即可求解． 【详解】解：当点在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为10， 则直径是，因而半径是6， 故答案为：6． 18．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是 ． 【答案】点A在的内部 【分析】本题考查点与圆的位置关系．熟记相关结论即可．若的半径为，一点P和圆心O的距离为，当时，点P在上；当时，点P在内；当时，点P在外．先根据勾股定理半径，与进行比较即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴点A在的内部， 故答案为：点A在的内部． 三、解答题 19．（2023九年级下·全国·专题练习）如图，线段过圆心O，点A，B，C，D均在上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来． 【答案】见解析 【分析】根据直径、弦、半径的概念求解可得． 【详解】解：直径有：直径； 半径有：； 弦有：弦、弦． 【点睛】本题主要考查圆的认识，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．注意，直径是最长的弦． 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图， 是的直径， 是的弦， 、的延长线交于点，． 若 求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质；根据已知得出，根据得出，进而根据三角形外角的性质，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 21．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）如图，在中，C，D分别是半径，的中点，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了圆的基本概念，全等三角形的判定与性质，先判断出，然后根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵C，D分别是半径，的中点， ∴，， 又， ∴， 又， ∴， ∴． 22．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，点为上的三个点，连接，延长交于点，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查圆中求角度，涉及圆的基本概念，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握圆中求角度的方法是解决问题的关键．由，，得，，根据等边对等角得，从而，再利用等边对等角及三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解： ，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴． 23．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径，分别交小圆于点C，D，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了圆的半径相等．利用半径相等得到，则利用等腰三角形的性质得，再根据三角形内角和定理得到，同理可得，则，然后根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 24．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，的弦的延长线交于点P，连接，且平分．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点O作于点于点H，连接，则可证明，则，再证明，则，继而得以求证． 【详解】证明：过点O作于点于点H，连接． 平分， ， ∵ ， 又， ， ． 25．（22-23九年级上·浙江金华·阶段练习）由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（    ） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】C 【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可． 【详解】解：由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环的面积， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键． 26．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）已知的半径为4，若点在内，则的长可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解此题的关键．根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：已知的半径为4，若点在内， 那么 所以的长度可能是3 故选：A． 27．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图，半径为5，那么图中到圆心O距离为5的点是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆心的位置关系，根据图中的点在圆的分布位置，即可作答． 【详解】解：A、因为点P在圆上，所以点P到圆心O距离即为半径，为5，故该选项符合题意； B、因为点Q在圆内，所以点Q到圆心O距离小于半径5，故该选项不符合题意； C、因为点M在圆内，所以点M到圆心O距离小于半径5，故该选项不符合题意； D、因为点N在圆外，所以点N到圆心O距离大于半径5，故该选项不符合题意； 故选：A． 28．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）已知点为内的一点，且的半径为，则线段的长度可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点到圆心的距离大于半径时，点在圆外是解题的关键．由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：∵点为内的一点，且的半径为， ∴， 故选：A． 29．（23-24八年级上·山东滨州·开学考试）一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查圆的基本性质，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．设此点为点，圆为，最大距离为，最小距离为，有两种情况：当此点在圆内；当此点在圆外；分别求出半径值即可． 【详解】解：设此点为点，圆为，最大距离为，最小距离为，则： 此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离 有两种情况： 当此点在圆内时，如图所示， 半径； 当此点在圆外时，如图所示， 半径； 故圆的半径为或 故选：． 30．（24-25九年级上·全国·假期作业）有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查圆、直径、弦、半圆等概念，熟练掌握相关概念是解题关键．根据圆、直径、弦、半圆等概念逐一判断即可得答案． 【详解】解：半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定，还要确定圆心位置，故①错误， 直径是弦，故②正确， 弦不一定是直径，故③错误， 半圆是弧，但弧不一定是半圆，故④正确， 圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，故⑤错误， 综上所述：①③⑤的说法是错误的．共3个， 故选：C． 31．（21-22九年级上·全国·单元测试）如图，在 中，，，， 是 的外接圆，则下列说法正确的个数是 （   ） ① 和 都是劣弧； ②是 中最长的弦； ③，， 三点能确定一个圆； ④ 的半径为 ． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的相关知识，涉及劣弧的定义，弦长，勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关的知识．根据劣弧的定义，弦长，勾股定理逐一判断即可． 【详解】① 和 都用两个字母表示，是小于半圆的弧，是劣弧，故①正确； ② ， 是 的直径，又直径是圆中最长的弦，故②正确； ③过同一条直线上的三个点不能作圆，故③错误； ④ ，，， ， 的半径为 ，故④正确． 故选: C． 32．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，的顶点B、C在上，与分别交于D、E两点，连结，且．    (1)证明：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆的基本元素，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）证明，可得，即可求证； （2）根据，可得的度数，再由，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：在和中， ∵ ∴， ∴， ， 即是等腰三角形． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 33．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点，以点A为圆心，r为半径画圆．选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内时，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理．利用勾股定理求出各格点到点的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论． 【详解】解：如图所示．   ，，， ，， 时，以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有3个在圆内． 故选：A． 34．（23-24九年级下·重庆·期中）如图，点A、B、C是上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆的有关概念及其性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理，准确识图，熟练掌握圆的有关概念及其性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理是解题的关键．连接并延长交于点D，根据得出，，再根据三角形外角定理可得，，从而可得，据此即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点D， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 即， 故选：B． 35．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）在平面直角坐标系内，点，点B的坐标为，的半径为5．若点B在内，则a的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，点和圆的位置关系．设交轴于点，连接，利用勾股定理求得，根据点和圆的位置关系即可求解． 【详解】解：如图，设交轴于点，连接， ∵点，的半径为5， ∴，， ∴， 若点在内， ∴， 故答案为：． 36．（2024九年级下·全国·专题练习）如图所示，，是的高，求证：，，，四点在同一个圆上． 【答案】见解析 【分析】本题考查了四点共圆，直角三角形斜边中线的性质．求证，，，四点在同一个圆上，是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明到得中点的距离等于的一半就可以． 【详解】证明：如图所示，取的中点，连接，． ，是的高， 和都是直角三角形． ，分别为和斜边上的中线， ． ，，，四点在以点为圆心，为半径的圆上． 37．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 【答案】或 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分两种情况，列式计算即可得解，解题的关键是能够分类讨论． 【详解】解：当第一次点在圆上时，秒， 当第二次点在圆上时，秒， 综上所述，经过或秒，点P在上， 故答案为：或． 38．（21-22九年级上·广东广州·期中）如图，在中，是直径，是弦，延长相交于点P，且，，连接，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查的是圆的认识，根据半径出等腰，得到等腰三角形，利用等腰三角形及三角形外角的性质求解是解答此题的关键．由可得出故可得出的度数，根据三角形外角的性质求出的度数，由等边对等角求出的度数，即可得出结论． 【详解】解：    ∵， ∴ ∴． ∵是的外角， ∴． ∵， ∴． 39．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）如图，点，，都在上，且，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆的基本知识，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质定理是解题的关键． （1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明； （2）根据等边三角形的性质解答． 【详解】（1）证明： ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：如图，连接，    ∵四边形为菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 同理， ∴． 40．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，求∠2的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，全等三角形的性质与判定，证明得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 22 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$