精品解析：广东省东莞市厚街海月学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025（上）初一年级数学期中自查卷 自查时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下四个数中，比－3小的数是（ ） A. 1 B. －2 C. －6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可求解． 2. 在数，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个． 故选：D． 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 4. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 5. 下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D. 多项式x2+2x+18是二次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案． 【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 6. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，“”所表示的数是， 故选：D． 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出的值，根据乘法的符号法则，得到异号，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴异号， ∴或； 故选B． 8. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故选：C 9. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 详解】解：由数轴可知：， ∴，，，； 故选C． 10. 对于任意有理数,定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解公式及所求式子中对应的a与b的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 【答案】1.83 【解析】 【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83. 故答案：1.83 ． 12. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到，整体代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 13. 已知的值是，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握该知识点是解题的关键．先将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解． 【详解】解： 故答案为：9． 14. 若一艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水流速度为3千米/时，那逆流航行120千米需要用________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，并找准题目中的数量关系是解题的关键．利用公式：逆水速度静水速度水流速度，可得出逆流航行中轮船的速度为千米/时，再结合公式：时间路程速度，即可解答． 【详解】解：由题意得，逆流航行中轮船的速度为千米/时， 所以逆流航行120千米需要时间为：（小时）． 故答案为：． 15. 自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据图形，可以发现连节长度的变化特点，从而可以写出n个链节依次连在一起的长度，进而问题可求解． 【详解】解：由图可得， n个链节依次连在一起的长度是， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： ． 【答案】14 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意在数轴上把这些有理数的表示出来，进而问题可求解． 【详解】解：， 数轴如图所示： 用“”连接：． 18. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 【答案】人 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可． 【详解】解：第二组的人数为： 第三组的人数为： 答：第三组的人数为人． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【小问1详解】 阴影面积： ； 【小问2详解】 当，π取3时， 阴影面积：． 20. 已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用已知得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ； 【小问3详解】 解：∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． 21. 【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 【答案】任务1：10箱瓯柑的总质量为100千克；任务2：方案二邮费更省，省36元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：根据表格把每个数据进行相加，进而问题可求解； 任务2：根据题意分别计算方案一和方案二的费用，进而问题可求解 【详解】解：任务1：（千克）． 答：10箱瓯柑的总质量为100千克． 任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱． （元） 方案二： ∵，（元） ∴方案二邮费更省，省34元． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 观察下列算式： ①； ②； ③； ④； ⑤； … （1）根据以上规律写出第⑧条算式：________________； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2）55 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，解题的关键是得出数字的一般规律及有理数的乘方运算； （1）根据题干所给算式可进行求解； （2）由（1）及题意可得规律，然后代入进行求解即可； （3）根据规律可进行求解 【小问1详解】 解：由题意得：第⑧条算式； 故答案为； 【小问2详解】 解：根据（1）中规律得： 原式 ； 【小问3详解】 解：由题意得： 23. 【发现与探究】 【知识准备】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为． 【问题探究】若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：． （1）填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点．则点M对应的数为________． 【拓展延伸】已知点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数为，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点， （2）E对应的数为________；点F对应的数为________． （3）点O为原点，是否存在t，使得为最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；；（3）有最小值，最小值为67 【解析】 【分析】（1）根据等分点公式可直接进行求解； （2）根据等分点公式及中点公式可进行求解； （3）由（2）可知点表示的数为：，F点表示的数为：，然后可得，进而分类求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：点M对应的数为， 故答案为：； （2）∵点P表示的数为，点Q表示的数为，且E是最靠近Q的五等分点， ∴根据等分点公式可得点E所表示的数为； ∵点P表示的数为，点C表示的数为，且F为的中点， ∴点F对应的数为； 故答案为；； （3）由（2）可得：点表示的数为：，F点表示的数为：， ， ∴， 当时，则，无最小值； 当时，， 当时，，无最小值； 所以当时，有最小值67． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式及整式加减的应用，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025（上）初一年级数学期中自查卷 自查时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下四个数中，比－3小的数是（ ） A. 1 B. －2 C. －6 D. 2. 在数，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 5. 下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D. 多项式x2+2x+18是二次三项式 6. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 8. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意有理数,定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 29 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 12. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 13. 已知的值是，则的值为________． 14. 若一艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水流速度为3千米/时，那逆流航行120千米需要用________小时． 15. 自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： ． 17. 在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 20. 已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 21. 综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付邮费更省？省多少钱？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 观察下列算式： ①； ②； ③； ④； ⑤； … （1）根据以上规律写出第⑧条算式：________________； （2）计算：； （3）计算：． 23. 【发现与探究】 【知识准备】“数形结合”是重要数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为． 【问题探究】若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：． （1）填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点．则点M对应的数为________． 【拓展延伸】已知点P表示数为，点Q表示的数为，点C表示的数为，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点， （2）E对应的数为________；点F对应的数为________． （3）点O为原点，是否存在t，使得为最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $