精品解析：辽宁省本溪市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025年度（上）八年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 20，28，35 C. 1.5，5，2.5 D. 5，12，13 2. 实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，点到距离是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象过点，， 则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列关于的一次函数与一次函数的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，于点，于点，点是中点，若，则的长是（ ） A. 10 B. 12 C. D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___． 12. 若点关于轴对称，则______． 13. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___． 14. 函数中，自变量x的取值范围是________． 15. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析式为__________________． 三、解答题 16. 计算题 （1） （2） （3） 17 解方程或方程组 （1） （2）解方程组 18. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证： （1）． （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）面积为 ； （4）已知点P为y轴上一点，若使得的周长最小，周长最小值为 ． 20. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城． 在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示 （1）甲车出发_____小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为______， 乙车的速度为_____； （3）甲、乙两车经过____小时后第一次相遇； （4）当为何值时，甲、乙两车相距20千米．(直接写出的值) 21. “白银号”种子的价格是元，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格打折购买种子所需的付款金额单位：元与购买量单位：之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过时，付款金额单位：元关于购买量单位：的函数解析式； （2）若购买的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子． 22. 【综合与实践学习】： 阅读下面的证明过程：如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：． 证明：由题意，，． ∴． 在和中， ， ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 请结合以上阅读，解决下列问题： （1）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间数量关系，并证明你的结论． （2）如图3，在一款名为超级玛丽游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程） （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，思考：与之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想． 23. 定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的关联点，直线是点的关联直线．特别地，当时，直线（为常数）的关联点为． 如图，已知点． （1）点的关联直线的解析式为 ；直线的关联点的坐标为 ； （2）设直线的关联点为点，直线的关联点为点，点在轴上，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025年度（上）八年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 20，28，35 C. 1.5，5，2.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的知识点是勾股数．勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； B、，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故本选项不符合题意； D、，能构成勾股数，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见形式．根据无理数的定义和常见形式逐个判断即可． 【详解】为无理数，0为有理数， 为无理数，为有理数， 为无理数， 无理数有个， 故选：C． 3. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误与，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐一判断即可，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、是最简二次根式，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，，，，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积关系求CD. 【详解】在中，，，， 所以AB= 因为AC∙BC=AB∙CD 所以CD= 故选A 【点睛】考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键. 6. 一次函数的图象过点，， 则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，即可判定． 【详解】解：在一次函数中，， 随x的增大而减小， 一次函数的图象过点，，且， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键． 7. 下列关于的一次函数与一次函数的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数各系数的几何意义是关键；利用一次函数的性质对每个选项逐一分析即可． 【详解】解：A、假设过一、三象限的一次函数解析式为，则，；过二、四象限的一次函数中，，，故，矛盾，不符合题意； B、假设过一、三象限的一次函数解析式为，则，；过二、四象限的一次函数中，，，故符合题意； C、假设过一、三象限的一次函数解析式为，则，；过二、四象限的一次函数中，，，故矛盾，不符合题意； D、假设一次函数解析式为，则，；一次函数中，，，故矛盾，不符合题意； 故选：B 8. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 9. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断，解题的关键是熟知坐标点的含义，平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：设， ∵到轴的距离为， ∴，解得：， ∴的坐标是或， 故选：． 10. 如图，于点，于点，点是中点，若，则的长是（ ） A. 10 B. 12 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，学会结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于，利用得出，从而得到，再用全等三角形的判定定理证出，利用全等三角形的性质得到和的长，最后在运用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，延长交于， ， ， ， ， 点是中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在中，， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___． 【答案】b 【解析】 【分析】利用数轴得出 ， ，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】解：根据题意得： 且|a|＞|b|， ∴ ， ， ∴ ∴． 故答案为：b 【点睛】本题主要考查了二次根式，绝对值的性质，数轴，根据数轴得到 ， ，并熟练掌握二次根式，绝对值的性质是解题的关键． 12. 若点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，理解关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解答关键．根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，，求出和，再代入代数式中求解． 【详解】解：点关于轴对称， ，， ，， ． 故答案为：0． 13. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为， 那么点A到原点的距离为（+1）个单位， ∵点A在原点的右侧， ∴点A所表示的数为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关键是解题的关键． 14. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥－1且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件可知，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求出自变量x的取值范围． 【详解】根据题意得：x+1≥0且x-1≠0， 解得：x≥-1且x≠1． 故答案为：x≥-1且x≠1 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析式为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】由解析，可得，，根据勾股定理，，中，构建方程求解得，于，运用待定系数法建立方程组求解． 【详解】解：，时，； 时，，； ∴，， ∴． 由折叠知，． ∴． 中，， ∴， 解得，． ∴ 设直线的解析式为，得 ，解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理，轴对称折叠的性质；根据勾股定理构建方程求解线段长是解题的关键． 三、解答题 16. 计算题 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂公式，零指数幂公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）运用二次根式的混合运算相关运算法则计算即可； （2）运用二次根式的混合运算相关运算法则、负整数指数幂公式、零指数幂公式计算即可； （3）运用二次根式的混合运算相关运算法则、乘法公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 17. 解方程或方程组 （1） （2）解方程组 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，解二元一次方程组； （1）根据平方根的定义可得，进而即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴ 解得：， 【小问2详解】 解：， 解得①3②2得：， 解得， 把代入①中，解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意易证．再根据等腰三角形的定义得出，，即可证； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可证，进而由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即． ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形全等的判定和性质，勾股定理．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）的面积为 ； （4）已知点P为y轴上一点，若使得的周长最小，周长最小值为 ． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由图可得出答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． （4）使的周长最小，即最小，连接，交y轴于点P，连接，此时满足最小，最小值为的长，利用勾股定理分别求出，的长，即可得出答案． 本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，， 故答案为：． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 的面积=． 故答案为：． 【小问4详解】 ∵使的周长最小， ∴最小， ∵，为定值， ∴使最小， 连接，交y轴于点P，连接， 此时满足最小，最小值为的长， ∵， ∴的周长最小值为． 故答案为：． 20. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城． 在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示 （1）甲车出发_____小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为______， 乙车的速度为_____； （3）甲、乙两车经过____小时后第一次相遇； （4）当为何值时，甲、乙两车相距20千米．(直接写出的值) 【答案】（1）1 （2）48，80 （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象求解即可； （2）利用速度=路程÷时间进行求解即可； （3）设甲、乙两车经过t小时第一次相遇，根据两人第一次相遇时所走的路程相同列出方程求解即可； （4）分①当时，②当时，③当时，④当时，4种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，甲车出发1小时后，乙车才出发， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：由函数图象可知甲车5小时行驶240千米，乙车3小时行驶240千米， ∴甲车的速度为，乙车的速度为， 故答案为：48，80； 【小问3详解】 解：设甲、乙两车经过t小时第一次相遇， 由题意得， 解得， ∴甲、乙两车经过小时第一次相遇， 故答案为： 小问4详解】 解：设小时后甲、乙两车相距20千米， ①当时， 当时，解得 ，符合题意； ②当时， 当时，解得 ，符合题意； ③当时， 当时，解得 ，符合题意； ④当时， 当时，解得 ，符合题意； 综上所述，当t的值为或或或时，甲、乙两车相距20千米． 【点睛】本题主要了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 21. “白银号”种子的价格是元，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格打折购买种子所需的付款金额单位：元与购买量单位：之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过时，付款金额单位：元关于购买量单位：的函数解析式； （2）若购买的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子． 【答案】（1） （2）购买的种子，付款金额为元 （3）当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子 【解析】 【分析】（1）根据图像可知：和坐标，设解析式为，运用待定系数法求解即可； （2）根据（1）中解析式当时代入求解即可； （3）根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于，根据（1）中解析式，令，代入求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 由图象可知是的一次函数，且过点和， 设， 则， 解得：， ； 【小问2详解】 根据， 当时，， ， 购买的种子，付款金额为元； 【小问3详解】 根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于， 由， 令时，则， 解得：， 当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意，找到数量关系是解决问题的关键． 22. 【综合与实践学习】： 阅读下面的证明过程：如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：． 证明：由题意，，． ∴． 在和中， ， ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 请结合以上阅读，解决下列问题： （1）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程） （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，思考：与之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想． 【答案】（1），理由见解析 （2）米 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质,勾股定理． （1），证明即可求证； （2）过A作，过B作，易证，得出，，由题意知，则，，即即可求出，从而求出； （3）过D作交的延长线于点F，易证，得出，，进而得出，，结合即可求证． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 过A作，过B作，如图： 同理可证， ∴，， 由题意知，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴（米）． 【小问3详解】 证明：过D作交的延长线于点F，如图： ∵， ∴，， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的关联点，直线是点的关联直线．特别地，当时，直线（为常数）的关联点为． 如图，已知点． （1）点的关联直线的解析式为 ；直线的关联点的坐标为 ； （2）设直线的关联点为点，直线的关联点为点，点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，理解关联点、关联直线的定义是解题的关键． （1）根据关联点、关联直线的定义求解； （2）利用待定系数法求出直线，的解析式，再根据关联点、关联直线的定义得出点D和点E的坐标，进而求出直线与y轴的交点H坐标，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解： 点的关联直线的解析式为， ， 直线的解析式为， 直线的关联点的坐标为， 故答案：，； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 由关联点的定义可得：直线的关联点为，直线的关联点为， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 设直线与y轴交于点H， 当时，， ， 设点P的坐标为， 则， ， 解得或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$