专题06 一次函数（考题猜想，易错必刷60题10种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（鲁教版五四制）

专题06 一次函数（易错必刷60题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 函数的概念 · 函数图象的表示方法 · 求一次函数自变量及函数值 · 一次函数的图象平移问题 · 确定一次函数的表达式 · 函数自变量取值及函数值 · 正比例函数的定义图象及性质 · 一次函数的图象与性质 · 判断一次函数的增减性 · 一次函数的综合应用 · 一．函数的概念（共6小题） 1．下列不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．圆面积公式中，下面叙述正确的是（    ） A．是变量，S是的函数 B．是变量，S是的函数 C．是常量，S与成正比例 D．是常量，S与成正比例 4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 6．上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 二．函数自变量取值及函数值（共6小题） 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A．是自变量，是的函数 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 8．已知函数，则当时，的值为（   ） A． B．或 C．或5 D．或5 9．如果把100千克的面粉装成两袋，其中甲袋千克，乙袋千克，那么关于的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ． 10．如图所示，圆柱的高为，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化． (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量 (2)请你求出圆柱的体积与圆柱的底面半径之间的关系式 (3)的值能为负值吗为什么 (4)当圆柱的底面半径从变化到时，圆柱的体积变化了多少最后结果保留 11．已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． (1)写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． (2)如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 12．某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款． (1)根据题意，填写下表． 购买的数量（千克） 1.5 2 3.5 4 …… 付款金额（元） 7.5 16 …… (2)若一次购买的数量为x千克，在的条件下，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式 (3)若某顾客一次购买该商品花费了68元，求该顾客购买商品的数量． 三．函数图象的表示方法（共6小题） 13．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 14．结合一次函数的学习经验，探究函数：的图像和性质，请完善下面的研究过程． (1)自变量的取值范围为______； (2)化简函数解析式： ①当时，______； ②当时______； ③当时______； (3)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像； (4)若关于的方程：有两个解，请直接写出的取值范围是______． 15．日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述． 时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 (1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？ (3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据． 16．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 …    (1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______； (2)弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加1，弹簧长度y增加______； (3)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______cm； (4)直接写出y与x的关系式：______． 17．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； 18．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 四．正比例函数的定义图象及性质（共6小题） 19．下列函数中，正比例函数是（   ） A． B． C． D． 20．一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （   ） A． B． C． D． 21．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 22．下列正比例函数中，的值随着值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 23．已知与成正比例，且当时，．当时，则 ． 24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，其中均为常数，则将按从小到大排列为 （用“”符号连接） 五．求一次函数自变量及函数值（共6小题） 25．关于一次函数的图象，下列结论正确的是（  ） A．点 在图象上 B．图象经过第二、三、四象限 C．若点、点 在函数图象上， D．图象与轴的交点坐标为 26．对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．函数图象一定经过点 B．当时，函数图象一定不经过第二象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数图象经过第一、二、三象限 27．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（    ） A．S有最大值，最大值为6 B．S有最小值，最小值为6 C．S有最大值，最大值为 D．S有最小值，最小值为 28．如图，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，则下列结论一定正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 29．请根据函数的学习路径，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x 0 1 2 3 4 5 6 y 5 m 1 1 3 n (1)表格中：______，______． (2)根据表格已有数据，描点，连线．在平而直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）． (3)观察图象，回答问题： ①当x_____时，y随x的增大而减小； ②该函数的最小值为______； ③已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是______． 30．在平面直角坐标系中，已知一次函数． (1)若一次函数的图象经过原点，求k的值． (2)若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值． 六．一次函数的图象与性质（共6小题） 31．在一次函数中，若的值随着值的增大而减小，则该一次函数的图象一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．下列一次函数的图象中，经过点，并且满足随的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 33．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（   ） A． B． C． D．无法比较 34．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论：①它的图象由直线向下平移2个单位所得．②y随着x的增大而增大．③当时，y随着x的增大而减小．④函数有最小值． 其中正确的是 35．已知点，是一次函数图像上的两点，如果，那么，的大小关系是 （填“”或“”或“”）． 36．综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？ 请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． (1)列表： x … 0 1 2 … y … 3 m n 3 … 表格中________，________； (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：________； 结论2：________ 七．一次函数图象的平移问题（共6小题） 37．将直线向左平移3个单位长度，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 38．把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 39．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 40．对于直线的图象，下列说法正确的是（    ） A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到 B．与直线互相平行 C．与直线的交点为 D．当时， 41．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为 ． 42．在平面直角坐标系中，已知点C为直线上在第一象限内的一点，若点关于原点对称． (1)求的值； (2)将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线解析式． 八．判断一次函数的增减性（共6小题） 43．点，点是一次函数图像的两个点，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 44．一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点在该一次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判定 45．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 46．已知一次函数，经过点和点且，，当，则（   ） A． B． C． D． 47．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值随的增大而增大 B．当时，函数图象不经过第三象限 C．若点在函数图象上，则 D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 48．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 1 3 n 7 … (1)列表：表格中 ， ． (2)描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①y的最小值是 ； ②写出该函数的一条性质； ③函数图象与x轴有 个交点，所以方程有 个解． 九．确定一次函数的表达式（共6小题） 49．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 50．关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为 ； （2）若，则的取值范围是 ． 51．如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点． (1)求 的值； (2)求 的长． 52．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点A，B，直线交轴正半轴于点C，交于点，． (1)求直线的函数解析式； (2)若P是直线上一点，且使得，直接写出点P的坐标． 54．一次函数的图象过点． (1)求这个一次函数的解析式． (2)判断是否在此直线上？ 一十．一次函数的综合应用（共6小题） 55．小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤， 樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤，设购买了樱桃x斤（）． (1)小王批发这两种水果花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？ (2)设小王购买两种水果的总花费为y 元，试写出y 与x之间的函数表达式． (3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多 少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？ 56．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒． (1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式． (2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 57．国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 58．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C，P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交直线于点E． (1)求A，B，C三点的坐标． (2)求的面积． (3)试探究直线上是否存在点P，使的长度等于长度的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 59．如图，过点的直线：与直线：交于点，其中． (1)求直线对应的表达式； (2)若点P在直线上运动，点Q在y轴上运动，求的最小值． 60．某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下： ①线上销售方式：一律七折销售； ②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；若购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)水蜜桃标价为______元/千克；． (2)求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式； (3)若想购买15千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？ $$专题06 一次函数（易错必刷60题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 函数的概念 · 函数图象的表示方法 · 求一次函数自变量及函数值 · 一次函数的图象平移问题 · 确定一次函数的表达式 · 函数自变量取值及函数值 · 正比例函数的定义图象及性质 · 一次函数的图象与性质 · 判断一次函数的增减性 · 一次函数的综合应用 · 一．函数的概念（共6小题） 1．下列不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的概念，正确理解函数的定义并灵活运用是解题的关键． 根据函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．对于任意的x，有唯一的y与之对应，故本选项不符合题意； B．当，有2个值与之对应，故本选项符合题意； C．对于任意的x，有唯一的y与之对应，故本选项不符合题意； D．对于任意的x，有唯一的y与之对应，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键．根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．圆面积公式中，下面叙述正确的是（    ） A．是变量，S是的函数 B．是变量，S是的函数 C．是常量，S与成正比例 D．是常量，S与成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的基本概念，熟练掌握常量与变量及函数是解题的关键；因此此题可根据题意结合函数的基本概念进行排除选项即可． 【详解】解：由圆面积公式中，可知：是常量，S与成正比例； 故选C． 4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了函数关系式，根据油箱内余油量等于原有的油量减去t小时消耗的油量，可列出函数关系式，再求出自变量t的取值范围，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∵t应满足，解得， ∴油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为． 故选：C 5．2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，根据总费用为元张以内（含10张）门票超过10张的部分门票费用，可得函数关系式． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 6．上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，正确掌握路程、时间、速度之间的关系是解题关键．根据题意得到时间的取值范围，再结合路程、时间、速度之间的关系列出函数关系式即可． 【详解】解：（小时）， ． 故答案为：． 二．函数自变量取值及函数值（共6小题） 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A．是自变量，是的函数 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 8．已知函数，则当时，的值为（   ） A． B．或 C．或5 D．或5 【答案】A 【分析】此题考查的是根据函数值，求自变量的值，把代入解析式即可求解，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 【详解】解：当时，， 解得：，， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴此情况不存在， ∴的值为， 故选：A． 9．如果把100千克的面粉装成两袋，其中甲袋千克，乙袋千克，那么关于的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据实际问题建立函数关系式，以及写出自变量的范围， 根据100千克的面粉装成两袋，其中甲袋千克，乙袋千克，建立函数关系式，再写出自变量取值范围即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为：； 10．如图所示，圆柱的高为，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化． (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量 (2)请你求出圆柱的体积与圆柱的底面半径之间的关系式 (3)的值能为负值吗为什么 (4)当圆柱的底面半径从变化到时，圆柱的体积变化了多少最后结果保留 【答案】(1)圆柱的底面半径，圆柱的体积 (2) (3)不能为负值，理由见解析 (4)圆柱体积增加了 【分析】本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，关键是能准确理解函数的概念及问题间的数量关系． （1）根据自变量及因变量的定义，即可回答； （2）根据圆柱的体积公式可得出关系式； （3）根据半径的意义解答即可； （4）分别计算出，及时圆柱的体积即可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量； 故答案为：圆柱的底面半径；圆柱的体积； （2）解：因为圆柱的体积底面积高， 所以； （3）解：因为为圆柱的底面半径，所以，因此不能为负值； （4）解：当时，， 解得， 当时，， 解得， ， 所以圆柱体积增加了． 11．已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． (1)写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． (2)如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边关系得出是解题关键． （1）根据三角形周长公式得出与的函数关系式即可，再利用三角形三边关系得出的取值范围； （2）利用（1）中所求，代入不等式即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得出：．   ∵， ∴． （2）解：∵三角形的周长满足， ∴ ∴． 12．某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款． (1)根据题意，填写下表． 购买的数量（千克） 1.5 2 3.5 4 …… 付款金额（元） 7.5 16 …… (2)若一次购买的数量为x千克，在的条件下，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式 (3)若某顾客一次购买该商品花费了68元，求该顾客购买商品的数量． 【答案】(1)10，18 (2) (3)16.5千克. 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据总价单价数量结合优惠政策，可分别求出购买2千克和4千克时所需费用； （2）根据题意即可找出与之间的函数关系式； （3）由（2）的结论结合某顾客一次购买该商品花费了68元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：购买2千克时，付款金额为（元）； 购买4千克时，付款金额为（元）， 则填表如下： 购买的数量(千克) 1.5 2 3.5 4 … 付款金额(元) 7.5 10 16 18 … 故答案为：10，18； （2）解：当时，， ∴的条件下，付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式为； （3）解：依题意，得，解得， 答：该顾客购买商品的数量为16.5千克． 三．函数图象的表示方法（共6小题） 13．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 14．结合一次函数的学习经验，探究函数：的图像和性质，请完善下面的研究过程． (1)自变量的取值范围为______； (2)化简函数解析式： ①当时，______； ②当时______； ③当时______； (3)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像； (4)若关于的方程：有两个解，请直接写出的取值范围是______． 【答案】(1)全体实数 (2)①；②；③ (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了函数的图像，函数的解析式，绝对值的化简，解绝对值方程． （1）根据函数的表达式，确定自变量取值范围是全体实数． （2）①根据正数的绝对值是它本身，化简即可． ②根据零的绝对值是零化简即可． ③根据负数的绝对值是它的相反数化简即可． （3）根据画图像的基本步骤画出图像即可． （4）利用数形结合思想，只需函数值大于2即可即，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得自变量取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数． （2）解：∵， ∴①当时，， 故答案为：． ②当时， 故答案为：． ③当时． 故答案为：． （3）解：根据题意，画图像如下： ． （4）解：根据题意，方程有两个解的条件是函数值大于2，即， 故m的取值范围是． 15．日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述． 时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 (1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？ (3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据． 【答案】(1)在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝 (2) (3)随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是 【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可解答； （2）根据表格可得在15分钟后温度保持不变，都为，从而得出第15分钟时，水的温度； （3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高； 【详解】（1）在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝； （2）第15分钟时，水的温度为； （3）随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是． 16．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 …    (1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______； (2)弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加1，弹簧长度y增加______； (3)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______cm； (4)直接写出y与x的关系式：______． 【答案】(1)悬挂的物体的质量、弹簧的长度 (2)10、2； (3) (4) 【分析】（1）根据变量的含义可得； （2）由时y的值可得不挂物体的长度，由表格中数据的变化可得； （3）根据（2）中结论可得； （4）利用（3）中计算所用相等关系可得． 【详解】（1）上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度； （2）弹簧不悬挂重物时的长度为；物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故答案为：10、2； （3）当所挂物体质量是时，弹簧的长度是， 故答案为：26； （4）与x的关系式为：， 故答案为：． 17．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； 【答案】(1)， (2)见详解 (3)①② 【分析】（1）将，代入函数解析式即可求解； （2）用光滑的曲线顺次连接起来，即可求解； （3）①由得，分母不为，即可求解；②由表格可得第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数，即可求解；③设，可得，，可求，，，，即可求解． 【详解】（1）解：当时， ， 当时， ； 故答案：，． （2）解：如图，用光滑的曲线顺次连接起来，      （3）①解：由得 自变量x的取值范围是， 故答案：； ②解：由表格得： 与，与，与，， 第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数， 函数图像关于点中心对称， 故答案：． 18．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 【答案】(1)图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)16，18 (3)5千克 (4) 【分析】（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可； （2）根据图象填写表格即可； （3）根据图象得出结论； （4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可． 【详解】（1）图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由图象得： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 16 18 故答案为：16，18； （3）由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克． （4）∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米， ∴． 四．正比例函数的定义图象及性质（共6小题） 19．下列函数中，正比例函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的识别，根据形如的是正比例函数，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 是正比例函数，故该选项正确，符合题意；     B. 不是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意；     C. 不是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 不是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 20．一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像，解题的关键是掌握一次函数、正比例的图像与系数的关系．根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数图像分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图像可知，，，，故；正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； B、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像不满足这一关系，故此选项符合题意； C、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； D、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 21．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意． 【详解】解： A．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项A符合题意； B．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； C．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项C不符合题意； D．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：A． 22．下列正比例函数中，的值随着值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．正比例函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．解决本题的关键是根据正比例函数的性质进行判断． 【详解】解：A选项：在正比例函数中，，随的增大而增大，故A选项不符合题意； B选项：在正比例函数中，，随的增大而增大，故B选项不符合题意； C选项：在正比例函数中，，随的增大而增大，故C选项不符合题意； D选项：在正比例函数中，，随的增大而减小，故D选项符合题意； 故选：D． 23．已知与成正比例，且当时，．当时，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义和求函数值，能根据正比例函数定义列出关系式是解题的关键．设，将当时，代入求出k的值，在代入表达式求值即可． 【详解】与成正比例， 设， 当时，， ， ， ， 当时，， 故答案为：． 24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，其中均为常数，则将按从小到大排列为 （用“”符号连接） 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，由正比例函数的图象可得，，，，据此即可求解，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数经过二四象限，正比例函数③经过一三象限， ∴，，， ∵正比例函数比正比例函数更接近轴， ∴， ∴， 故答案为：． 五．求一次函数自变量及函数值（共6小题） 25．关于一次函数的图象，下列结论正确的是（  ） A．点 在图象上 B．图象经过第二、三、四象限 C．若点、点 在函数图象上， D．图象与轴的交点坐标为 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点 在图象上，故选项正确； ∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项错误； ∵， ∴的值随的增大而增大， ∵， ∴，故选项错误； 把代入得，， ∴图象与轴的交点坐标为，故选项错误； 故选：． 26．对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．函数图象一定经过点 B．当时，函数图象一定不经过第二象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的知识，熟练掌握一次函数图像的性质是解题的关键．根据一次函数的与值，判断函数图象的特点，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：由可知，当，即时，不管为何值，永远为，故该一次函数一定过，故A选项正确； 当，例如时，，该函数过第一，二，三象限，故B错误； 当时，随的增大而减小，故C错误； 当时，例如，那么函数图象经过第一、三、四象限，故D错误； 故选：A． 27．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（    ） A．S有最大值，最大值为6 B．S有最小值，最小值为6 C．S有最大值，最大值为 D．S有最小值，最小值为 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，得出，，是解题的关键．根据过点的直线不经过第四象限，得出，，求出，得出，根据一次函数的增减性求出当时，有最小值为，． 【详解】解：过点的直线不经过第四象限， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴S随n的增大而增大， ∵， 当时，有最小值为， 故选：D． 28．如图，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，则下列结论一定正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于掌握一次函数图象与系数的关系． 由图可知，，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象经过第一、二、四象限 ∴， 故选：C． 29．请根据函数的学习路径，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x 0 1 2 3 4 5 6 y 5 m 1 1 3 n (1)表格中：______，______． (2)根据表格已有数据，描点，连线．在平而直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）． (3)观察图象，回答问题： ①当x_____时，y随x的增大而减小； ②该函数的最小值为______； ③已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是______． 【答案】(1)3，5 (2)见解析 (3)①；②；③ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，函数的值，正确地识别图形是解题的关键． （1）将和分别代入解析式求得和的值； （2）根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象； （3）根据函数图象即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：3，5； （2）解：根据表中数据，描点，连线如图所示： （3）解：①由图可知，由图可知，当时，随的增大而减小， 故答案为：； ②当时，函数值最小，最小值为． 故答案为：； ③直线过点和，如图所示，   当的取值范围是， 故答案为：． 30．在平面直角坐标系中，已知一次函数． (1)若一次函数的图象经过原点，求k的值． (2)若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与系数的关系是关键． （1）经过原点，则且，再进一步求解即可； （2）根据一次函数的图象经过点，且y的值随x的增大而减小，，且，从而可以求解； 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点， ∴且， ∴． （2）解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， 解得：， ∵y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：， ∴． 六．一次函数的图象与性质（共6小题） 31．在一次函数中，若的值随着值的增大而减小，则该一次函数的图象一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，能够通过一次函数的增减性判断值，并利用、的取值判断一次函数的位置是本题的关键． 对于一次函数（、为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据的值随着值的增大而减小确定的取值范围，再根据的值判断函数的位置． 【详解】解： 在一次函数中，的值随着值的增大而减小． ． 又． 一次函数经过第二、三、四象限． 故一次函数不经过第一象限． 故选：A. 32．下列一次函数的图象中，经过点，并且满足随的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象的性质作答即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点，并且满足随的增大而减小， ， 一次函数的图象经过第二、三、四象限．且过点， 故选：A． 33．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 34．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论：①它的图象由直线向下平移2个单位所得．②y随着x的增大而增大．③当时，y随着x的增大而减小．④函数有最小值． 其中正确的是 【答案】③④ 【分析】本题考查了一次函数图象性质以及应用，根据当时，；当时，作图，再根据图象逐项判断即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 如图： 函数是分段函数，不能由直线向下平移2个单位所得， 故①错误； 结合图象，当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大． 故②错误，③正确； 结合图象，函数有最小值． 故④正确； 综上可知，正确的是③④， 故答案为：③④． 35．已知点，是一次函数图像上的两点，如果，那么，的大小关系是 （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．根据，可得出随的增大而增大，结合，即可得到答案． 【详解】解：在一次函数中， 随的增大而增大 又点，是一次函数的图像上，且 故答案为：． 36．综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？ 请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． (1)列表： x … 0 1 2 … y … 3 m n 3 … 表格中________，________； (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：________； 结论2：________ 【答案】(1)1；1 (2)见解析 (3)函数有最小值，最小值为；函数的图象关于直线对称 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象，画一次函数图象是解决问题的关键； （1）将，代入解析式求出、值即可； （2）画出函数图象即可； （3）根据图像，写出两个性质即可． 【详解】（1）解：将，分别代入得： ，， 解得：，． 故答案为：1；1； （2）解：如图， （3）解：根据题意得：（答案不唯一） 结论1：函数有最小值，最小值为； 结论2：函数的图象关于直线对称． 七．一次函数图象的平移问题（共6小题） 37．将直线向左平移3个单位长度，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移3个单位后，所得直线的表达式为，即． 故选：D． 38．把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”可直接求得答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为：， 故选：B． 39．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：A． ∵当时，，∴图象过点，故原说法错误，不符合题意； B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意； C． ∵，∴ y随着x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； D． 其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 40．对于直线的图象，下列说法正确的是（    ） A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到 B．与直线互相平行 C．与直线的交点为 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，两条直线平行的条件等知识．利用一次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：A选项的说法错误，应该是可以由直线沿轴向上平移4个单位得到； B选项的说法错误．的值不同，两直线不平行； C选项的说法错误．联立得，解得，则， 与直线的交点为； D选项的说法正确． 故选：D． 41．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故答案为：． 42．在平面直角坐标系中，已知点C为直线上在第一象限内的一点，若点关于原点对称． (1)求的值； (2)将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线解析式． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了代数式求值、一次函数的图象与性质及一次函数的平移变换，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据题意求得，代入代数式即可求出答案； （2）设直线的解析式为，利用待定系数法即可求出直线的解析式，设直线平移后与射线的交点为D，过D作轴于点E，根据题意可知，，即将直线沿射线方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据函数平移的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点关于原点对称， ∴， ∴； （2）设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线为， 设直线平移后与射线的交点为D， 过D作轴于点E， ∵沿射线方向平移个单位， ∴， ∴， ∴将直线沿射线方向平移个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度． ∴， 即．    八．判断一次函数的增减性（共6小题） 43．点，点是一次函数图像的两个点，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质；由于一次函数，可知y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 44．一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点在该一次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和系数的关系以及增减性是解题关键．根据一次函数图象经过的象限，得出，再利用一次函数的增减性，即可判断出函数值的大小． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 45．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小， ∴符合题意可得只有D选项， 故选：D ． 46．已知一次函数，经过点和点且，，当，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的性质的运用，根据一次函数中，的符号决定图象的位置进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，且时，， ∵， ∴， 故选： B． 47．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值随的增大而增大 B．当时，函数图象不经过第三象限 C．若点在函数图象上，则 D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、由一次函数可知，， 则函数值随的增大而减小，原选项符合题意； 、当时，则一次函数， 则一次函数经过第二、三、四象限，原选项符合题意； 、点在函数图象上，则， 则，故原选项不符合题意； 、由一次函数可知， 当时，，则与轴交点为， 当时，，则与轴交点为， ∵该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是， ∴，解得，原选项符合题意； 故选：C． 48．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 1 3 n 7 … (1)列表：表格中 ， ． (2)描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①y的最小值是 ； ②写出该函数的一条性质； ③函数图象与x轴有 个交点，所以方程有 个解． 【答案】(1)3，5 (2)图见解析 (3)①；②见解析；③2；2 【分析】（1）分别将，代入函数的解析式，即可求m、n的值； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）①通过观察图象直接可求解； ②通过观察函数的图象写出符合函数图象的性质即可； ③通过观察图象直接求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：3，5； （2）解：描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象如图： （3）解：①由图象可知：当时，y有最小值， 故答案为：； ②由图象可得： 当时，y随x值的增大而增大，当时，y最x值的增大而减小； ③根据函数图象与x轴有2个交点，可知有2个解， 故答案为：2，2． 九．确定一次函数的表达式（共6小题） 49．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 50．关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为 ； （2）若，则的取值范围是 ． 【答案】 或． 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解不等式组，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）由，即可求得一次函数的图象过定点，（2）结合一次函数的图象过点，，，且，即可得出的值不大于0，当或满足题意，得到或，解得或． 【详解】解：（1）， 一次函数的图象过定点， 则点的坐标为， 故答案为：， （2）一次函数的图象过点，，，且， ， 则一次函数的图象过第一、二、四象限， ∵， ∴当，时，， ， 解得， ∴当时，则 ， 解得． 故答案为：或． 51．如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点． (1)求 的值； (2)求 的长． 【答案】(1)值为 (2) 【分析】（1）将点代入，即可求出值， （2）求出交点坐标，再根据两点间距离公式求出的长度， 本题考查了求一次函数与坐标轴交点，求两直线交点坐标，以及两点间距离公式，解题的关键是：熟练掌握列方程求交点坐标，两点间距离公式． 【详解】（1）解：在直线上， 解得 ， 故答案为：值为， （2）直线 与交于点 C， ，解得：， 点坐标为：， 点是直线 与轴的交点， 时，，， 点坐标为：， ， 故答案为：． 52．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)点M的坐标为 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出即可； （2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； （2）∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点A，B，直线交轴正半轴于点C，交于点，． (1)求直线的函数解析式； (2)若P是直线上一点，且使得，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）先求解，，设直线的函数解析式为，将，代入，再解方程组即可； （2）求解，，可得，设，再利用三角形的面积公式列方程解答即可． 【详解】（1）解：将点代入得：， ∴， ∵， ∴， 设直线的函数解析式为，将，代入得： ，解得 ∴直线的函数解析式为． （2）解：∵直线， 令，则，令，则， ∴，， ∴， ∵P是直线上一点，直线的函数解析式为， ∴设， ∴， 解得：或， ∴或． 54．一次函数的图象过点． (1)求这个一次函数的解析式． (2)判断是否在此直线上？ 【答案】(1) (2)点不在此直线上 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程，求一次函数函数值等知识点，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）把代入，得到一元一次方程，解方程即可求得的值，于是得解； （2）求出时的函数值，即可判断出该点是否在此直线上． 【详解】（1）解：把代入， 得：， 解得：， 一次函数解析式为； （2）解：当时，， 点不在此直线上． 一十．一次函数的综合应用（共6小题） 55．小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤， 樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤，设购买了樱桃x斤（）． (1)小王批发这两种水果花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？ (2)设小王购买两种水果的总花费为y 元，试写出y 与x之间的函数表达式． (3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多 少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？ 【答案】(1)50斤樱桃和70斤榴莲 (2) (3)购买樱桃的数量为40斤，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元 【分析】本题考查一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意可以求得表格应填写的式子，然后列出相应的方程即可解答本题； （2）由总花费斤樱桃的花费斤榴莲的花费，即可求解； （3）根据题意求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】（1）解：设购买了樱桃x斤（），则榴莲购买了斤，小王购买樱桃应付的钱数是，购买榴莲应付的钱数是， 由题意，得， 解得， 则榴莲购买了斤． 答：小王分别购买了50斤樱桃和70斤榴莲． （2）由题意，得， ∴． （3）∵，解得， 由题意， ∴， ∵，，有y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值4480元． 答：购买樱桃的数量为40斤，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元． 56．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒． (1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式． (2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 【答案】(1)， (2)选择方案甲更省钱 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意建立函数解析式是关键． （1）根据所给优惠方案分别计算对应的函数关系式即可； （2）根据（1）中解析式，求出当时，两个函数的函数值，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得， ； （2）解：当时， （元）， （元）， ， ∴选择方案甲更省钱． 57．国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 【答案】(1) (2)4小时 【分析】本题考查一次函数的解析式，及函数值问题，掌握函数的待定系数法求解析式，会用解析式求函数值，掌握路程速度与时间的关系，会用路程与速度求时间解决问题是关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可； （2）根据“时间路程速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得： ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：把代入，得， 从A服务区到家的时间为：（小时）， （小时）， 答：小亮从度假村回到自己家共用了4小时． 58．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C，P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交直线于点E． (1)求A，B，C三点的坐标． (2)求的面积． (3)试探究直线上是否存在点P，使的长度等于长度的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (2) (3)存在，或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）分别令，求出两个函数对应的函数值和自变量的值，进而得到A，B，C三点的坐标即可； （2）利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）设点P的坐标为，得到点E的坐标为，根据的长度等于长度的一半，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得，解得． ∴点A的坐标为． 把代入，得． ∴点B的坐标为 把代入，得． ∴点C的坐标为． （2）∵，，， ∴，． ∴． （3）存在．设点P的坐标为． ∵PE与x轴垂直，且点E在直线AB上， ∴点E的坐标为． 根据题意，得． 分以下两种情况讨论： ①当点P位于点E上方时，． ∴，解得． ∴． ②当点P位于点E下方时，． ∴，解得． ∴． 综上所述，点P的坐标为或． 59．如图，过点的直线：与直线：交于点，其中． (1)求直线对应的表达式； (2)若点P在直线上运动，点Q在y轴上运动，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与三角形综合．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与性质，垂线段最短，面积法求三角形的高，是解题的关键． （1）代入求出a值，令求出，得，由得，把，代入即可求解； （2）连接，过点A作于点D，根据，得的最小值为长，求出，根据，得，即得． 【详解】（1）解：∵点在直线：上， ∴． ∴． ∴． ∵时，， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∵点B和点C在直线：上， ∴． 解得． ∴求直线对应的表达式为：． （2）解：连接，过点A作于点D， ∵， ∴当点Q在上，且点P与点D重合时，， 此时取得最小值． ∵，， ∴． 60．某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下： ①线上销售方式：一律七折销售； ②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；若购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)水蜜桃标价为______元/千克；． (2)求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式； (3)若想购买15千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？ 【答案】(1)20 (2)y＝ (3)线上购买更省钱 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象获取信息，解题的关键在于根据图象和题干获取正确的信息． （1）根据函数图象所给数据可知，水蜜桃标价为，然后计算即可； （2）根据“线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；”分别求出y与x之间的函数关系式即可； （3）分别算出线上和线下购买15千克水蜜桃所需费用，并进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：由图可知，水蜜桃标价为（元/千克）， 故答案为：20； （2）解：∵不超过5千克，按原价销售； ∴， ∵超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元； ∴， 综上所述，线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式为； （3）解：线上购买15千克水蜜桃所需费用为：（元）， 线下购买15千克水蜜桃所需费用为：（元）， ∵， ∴线上购买更省钱． $$