第二章《有理数及其运算》考点复习(1) 讲义 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 第1节 认识有理数 目录：基础点拨、巩固拔高、试题析解 一 基础点拨 知识点1 有理数及分类 整数和分数统称为有理数。 . 知识点2 相反数与绝对值 1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数 . 特别地，0的相反数是0. 2.一个数a的数量大小叫做这个数的绝对值 . 记着|a|，读着a的绝对值 。 3.正数的绝对值等于它们本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. 4.画一条水平的直线，在直线上取一点表示0 （叫做原点），选取某一长度单位，规定直线向右的方向为正方向，这条直线就叫做数轴. 5.在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两则，且到原点的距离相等. 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 【例1】将下列各数填入适当的括号内： π，5，﹣3，，8.9，19，，﹣3.14，﹣9，0，2． （1）整数集合：{ 　5，﹣3，19，﹣9，　…}； （2）分数集合：{ 　，8.9，，﹣3.14，2，　…}； （3）正有理数集合：{ 　5，，19，2，　…}； （4）非负数集合：{ 　π，5，，8.9，19，0，2，　…}． 【分析】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是解本题的关键． 【解答】解：整数集合：{5，﹣3，19，﹣9，…}； 分数集合：{，8.9，，﹣3.14，2，…}； 正有理数集合：{5，，19，2，…}； 非负数集合：{π，5，，8.9，19，2，…}． 故答案为：5，﹣3，19，﹣9；，，﹣3.14，2；5，，8.9，19，2；π，5，，8.9，19，0，2． 【变式练习1】下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，，﹣0.7，，其中负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类、理解有理数的意义和形式是解题的关键． 【解答】解：，﹣0.7，是负分数，有2个． 故选：B． 【变式练习2】下列四组量中，不具有相反意义的是（　　） A．海拔“上升200米”与“下降200米” B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃” C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重3千克 【分析】本题考查的是正负数，掌握正负数的意义是关键． 【解答】解：上升与下降具有相反意义，故A不符合题意； 零上与零下具有相反意义，故B不符合题意； 盈利与亏本具有相反意义，故C不符合题意； 长度与质量不具有相反意义，故D符合题意． 故选：D． 【变式练习3】2024年厦门市青少年校园足球中小学联赛比赛用球如图所示．检测下列4个足球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 【解答】解：质量最接近标准的是选项B，﹣0.8g的足球． 故选：B． 【例2】如图，在数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为﹣3，﹣2，2，试回答下列问题． （1）A，C两点间的距离是 　 　； （2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是 　 　； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则B点与哪个点重合？ 【分析】考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【解答】解：（1）A，C两点间的距离是2+3＝5， 故答案为：5； （2）设E表示的数是x，则|x+2|＝8，则x＝6，﹣10， 故答案为：6，﹣10； （3）A与C重合，则对称点表示的数是：﹣0.5，则点B与表示1的点重合． 【变式练习1】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键． 【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|， ∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的． 故选：D． 【变式练习2】已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a﹣b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，a﹣b＝c， ∴a﹣b＜0且a﹣b＜a， 即c＜a， 故选：D． 【变式练习3】已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①bc＜0；②a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 【解答】解：由题意得，b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|， ①bc＜0，原结论正确； ②a﹣b+c＞0，结论正确； ③1﹣1+1＝1，结论正确； ④|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b+a+b＝2a＞0，故结论正确， 其中正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 【例3】（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来； （2） 将上列各数用“＜”号从小到大连接． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 【解答】解：（1）如图： （2）由（1）可得：． 【变式练习1】如图，数轴的点A，B，C，D中，所表示的数绝对值最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】本题考查数轴、绝对值以及有理数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答． 【解答】解：由数轴可得， 绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B， 故选：B． 【变式练习2】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．b＞a B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．﹣b﹣a＞0 【分析】本题考查了有理数的大小比较、数轴，解决本题的关键是数轴右边的数大于左边的数 【解答】解：由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|， 对于A，因为a＞0，b＜0，所以b＜a，故A错误； 对于B，A距离原点比B距离原点远，所以|a|＞|b|，故B错误； 对于C，A距离原点比B距离原点远，所以a+b＞0，故C正确； 对于D，因为a+b＞0．所以﹣b﹣a＜0，故D错误． 故ABD错误，C选项正确． 故选：C． 【变式练习3】有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“＜”或“＞”填空： c﹣b 　＜　0；a+b 　＞　0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+b|． 【分析】此题考查了实数大小比较，数轴，以及绝对值，弄清数轴上点的位置是解本题的关键。 【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a且|b|＜|a|＜|c|， ∴c﹣b＜0；a+b＞0； 故答案为：＜，＞； （2）∵c﹣b＜0，a﹣b＞0，a+b＞0， ∴原式＝b﹣c+a﹣b﹣（a+b）＝b﹣c+a﹣b﹣a﹣b＝﹣c﹣b． 二 巩固拔高 时间：45分钟 总分：100分 一、单选题（本大题共6小题，总分30分） 1．下列关于﹣0.25的说法正确的个数是（　　） ①是分数； ②是小数； ③是负数； ④是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 2．数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足a+b＜0，b•c＜0，则原点在（　　） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 3．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．设x＝a+b+c，y＝a+b﹣c，z＝a﹣b﹣c．那么x，y，z计算结果最小的是（　　） A．x B．y C．z D．根据a，b，c的值才能确定 4．三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．他明确提出了正负数的定义，指出在遇到具有相反意义的量时，要用正数和负数来区分它们．若收入30元记作+30元，则﹣40元表示（　　） A．收入70元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出10元 5．如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点A落在数轴上，滚动一圈后，点A落到了数轴上点A'处，且A'对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点A恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（　　） A．2圈 B．3圈 C．4圈 D．5圈 6．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①bc＜0；②a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，总分20分） 7．下列各数：+6，﹣3，0.75，0，﹣1.2，+8，，，99%，其中属于非正数的有 　 　个． 8．在数轴上，点M、N在原点O的两侧，分别表示数m、2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若点O到点N、P的距离相等，则m的值为 　 　． 9．已知|a+3|+|b﹣2|＝0，则a﹣b＝　 　． 10．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分50分） 11．把下列各数分别填入相应的大括号内． ﹣9，3.8，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，，10，﹣0.73，﹣2，32． 自然数集合：{　 　…}； 整数集合：{　 　…}； 正有理数集合：{　 　…}； 非正数集合：{　 　…}； 有理数集合：{　 　…}． 12．把下列六个数：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0． （1）分别在数轴上表示出来； （2）用“＜”把这六个数连起来． 13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a+b 　 　0，a﹣c 　 　0，c﹣b 　 　0； （2）化简：|a+b|﹣2|a﹣c|+3|c﹣b|． 14．某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 15．综合与实践． 如图，数学兴趣小组在一张白纸上制作一条数轴： 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示2的点与表示 　 　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示﹣3的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数； ②若数轴上A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　 　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣3到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　． 三 试题析解 一、单选题（本大题共6小题，总分30分） 1．下列关于﹣0.25的说法正确的个数是（　　） ①是分数； ②是小数； ③是负数； ④是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的相关定义是解答本题的关键． 【解答】解：﹣0.25是负分数，是小数，属于有理数， 故①②③④均正确，即正确说法有4个． 故选：D． 2．数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足a+b＜0，b•c＜0，则原点在（　　） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负． 【解答】解：∵a+b＜0，b•c＜0， ∴b、c异号， ∴b＜0，c＞0， 又∵a+b＜0， ∴a＜0， 所以a＜0，b＜0，c＞0， 所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间（不含点B点C）． 故选：C． 3．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．设x＝a+b+c，y＝a+b﹣c，z＝a﹣b﹣c．那么x，y，z计算结果最小的是（　　） A．x B．y C．z D．根据a，b，c的值才能确定 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法，根据a，b，c在数轴上的位置，设出数字是解题的关键． 【解答】解：由数轴可知，a＜0＜c＜b，不妨设a＝﹣1，b＝3.8，c＝1.7， ∴x＝a+b+c＝﹣1+3.8+1.7＝4.5，y＝a+b﹣c＝﹣1+3.8﹣1.7＝1.1，z＝a﹣b﹣c＝﹣1﹣3.8﹣1.7＝﹣6.5， ∵﹣6.5＜1.1＜4.5， ∴x，y，z计算结果最小的是z． 故选：C． 4．三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．他明确提出了正负数的定义，指出在遇到具有相反意义的量时，要用正数和负数来区分它们．若收入30元记作+30元，则﹣40元表示（　　） A．收入70元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出10元 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 【解答】解：∵收入30元记作+30元， ∴﹣40元表示支出40元． 故选：C． 5．如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点A落在数轴上，滚动一圈后，点A落到了数轴上点A'处，且A'对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点A恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（　　） A．2圈 B．3圈 C．4圈 D．5圈 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 【解答】解：（9﹣1）÷4 ＝8÷4 ＝2， 2+1＝3（圈）， 故选：B． 6．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①bc＜0；②a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【解答】解：由题意得，b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|， ①bc＜0，原结论正确； ②a﹣b+c＞0，结论正确； ③1﹣1+1＝1，结论正确； ④|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b+a+b＝2a＞0，故结论正确， 其中正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，总分20分） 7．下列各数：+6，﹣3，0.75，0，﹣1.2，+8，，，99%，其中属于非正数的有 　4　个． 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【解答】解：下列各数：+6，﹣3，0.75，0，﹣1.2，+8，，，99%，其中属于非正数的有﹣3，0，﹣1.2，，共有4个， 故答案为：4． 8．在数轴上，点M、N在原点O的两侧，分别表示数m、2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若点O到点N、P的距离相等，则m的值为 　﹣3　． 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含m的代数式表示P表示的数． 【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P， ∴平移后P表示的数是m+1， ∵N表示数2，PO＝NO， ∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 9．已知|a+3|+|b﹣2|＝0，则a﹣b＝　﹣5　． 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴a﹣b＝﹣5， 故答案为：﹣5． 10．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 　6　． 【分析】本题考查了绝对值和数轴上两点间的距离，熟练掌握用绝对值表示数轴上两点间的距离是解题关键． 【解答】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和， 所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小， 此时a+2b+c＝6； 故答案为：6． 三、解答题（本大题共6小题，总分24.0分） 11．把下列各数分别填入相应的大括号内． ﹣9，3.8，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，，10，﹣0.73，﹣2，32． 自然数集合：{　0，10，32　…}； 整数集合：{　﹣9，0，﹣3，10，﹣2，32　…}； 正有理数集合：{　3.8，0，，0.03，，10，32　…}； 非正数集合：{　﹣9，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.73，﹣2　…}； 有理数集合：{　﹣9，3.8，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，，10，﹣0.73，﹣2，32　…}． 【分析】此题主要考查了有理数的分类，掌握自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义是解题关键． 【解答】解：自然数集合：0，10，32； 整数集合：﹣9，0，﹣3，10，﹣2，32； 正有理数集合：3.8，0，，0.03，，10，32； 非正数集合：﹣9，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.73，﹣2； 有理数集合：﹣9，3.8，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，，10，﹣0.73，﹣2，32． 故答案为：0，10，32；﹣9，0，﹣3，10，﹣2，32；3.8，0，，0.03，，10，32；﹣9，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.73，﹣2；﹣9，3.8，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，，10，﹣0.73，﹣2，32． 12．把下列六个数：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0． （1）分别在数轴上表示出来； （2）用“＜”把这六个数连起来． 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数在数轴上表示出来． 【解答】解：（1）﹣（﹣4）＝4，|﹣1.5|＝1.5，各数表示在数轴上为： ； （2）各数用“＜”连接起来为： ． 13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a+b 　＜　0，a﹣c 　＜　0，c﹣b 　＞　0； （2）化简：|a+b|﹣2|a﹣c|+3|c﹣b|． 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【解答】解：（1）由数轴可知a＜0＜b＜c， ∴a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0． 故答案为：＜，＜，＞； （2）|a+b|﹣2|a﹣c|+3|c﹣b| ＝﹣a﹣b﹣2（c﹣a）+3（c﹣b） ＝﹣a﹣b﹣2c+2a+3c﹣3b ＝a﹣4b+c． 14．某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 【分析】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键． 【解答】解：（1）由题意，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置如下： ． （2）由数轴可知，D小区对应的数字是4，A小区对应的数字是﹣2， 则4﹣（﹣2）＝4+2＝6（km）， 答：D小区离A小区6km． （3）∵D小区对应的数字是4， ∴最后快递小哥回到快递公司的路程是4km， ∴2+1+3+4+4＝14（km）， 答：快递小哥一共骑行了14千米． 15．综合与实践． 如图，数学兴趣小组在一张白纸上制作一条数轴： 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示2的点与表示 　﹣2　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示﹣3的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数； ②若数轴上A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． 【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合， ∴折痕经过原点， ∴表示﹣2的点与表示2的点重合． 故答案为：﹣2； （2）∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴折合点在数轴上所对应的数为1， ①设点D所表示的数为x，由题意得， 1， 解得x＝5， ∴点D表示的数为5； ②设点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，由题意得， ， 解得， 即点A，点B两点表示的数分别为﹣4，6． 16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　3　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　﹣7　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　﹣10，6　； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣3到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　，1.5或．　． 【分析】本题主要考查的是折叠，同时应用了数轴和线段的和差，确定数轴的折点事本题的关键。 【解答】解：（1）操作一： ∵表示的点1与﹣1表示的点重合，•∴折痕为原点 O，则﹣3表示的点与3表示的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，则折痕表示的点为﹣2， ①设3表示的点与数a表示的点重合，则 3﹣（﹣2）＝﹣2﹣a．∴a＝﹣7； ②∵•数轴上 A、B 两点之间距离为 16， ∴数轴上 A、B 两点到折痕﹣2的距离为8， ∵A在B的左侧，则 A、B 两点表示的数分别是﹣10 和6； （3）操作三：设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝9 ∴， ∴AB，BC，CD． ∴， 设折痕处对应的点所表示的数是x如图1， 如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝9 ∴， ∴AB，BC，CD， ∴ 如图 3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，a+a+2a＝9 ∴， ∴，BC，CD，AB． ，∴ 综上所述，折痕点可能的数是：，1.5或． 故答案是：（1）3；（2）①﹣7，②﹣10，6；（3），1.5或． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$