精品解析：河南开封市区2024-2025学年上学期期中联考七年级数学试卷

2024—2025学年上学期期中联考初一数学试题 考试时间：100分钟试卷分值：120分 考察内容：人教版七上第1章—第5章5.2 注意事项：本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在本试卷上无效． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分．每题仅一项符合题意，将答案填涂在答题卡相应区域） 1. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点与实数一一对应，看点所在位置即可． 【详解】∵数轴上的点与实数一一对应， ∴数轴上点表示的数是， 故选． 2. 2023年10月18日，中国开封第41届菊花文化节期间，招商引资推介暨产业合作交流会同期举办，开封市共签约项目92个，总投资规模约443.43亿元，涉及制造业、现代服务业、文化旅游、农业产业化、科技文卫以及金融等领域．将数据“443.43亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键． 【详解】解：亿； 故选A． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，多重符合的化简，乘方的运算，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．逐项先化简，再利用有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A中，，， 故， 故选项A不符合题意； B中，∵， ∴， 故选项B符合题意； C中，，， ∵， ∴， 故选项C不符合题意； D中，，， ∴故， 故选项D不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数及次数、多项式的次数，根据单项式的次数及次数、多项式的次数逐一判断即可求解． 【详解】解：A、是二次三项式，本选项错误，故不符合题意； B、的次数是4，本选项错误，故不符合题意； C、的系数是，本选项错误，故不符合题意； D、的常数项是，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； B. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； C. 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意； D. 如果，那么，故选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 8. 若多项式的值与的值无关，则等于（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先化简多项式，根据题意，令项的系数为，即可求解． 【详解】解： 多项式的值与的值无关． ， ． 故选D． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数的运算法则．由数轴得出，，，据此逐项计算验证即可． 【详解】由数轴可得：，，， ∴，结论①正确； ，结论②错误； ，结论③错误； ，，， ∴，结论④正确． 故正确结论有2个． 故选：B 10. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为， ∴周长为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键． 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分．请将答案填写在答题卡相应区域） 11. 列代数式：x的平方的2倍与y的平方的差______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 用减去即可． 【详解】解：x的平方的2倍与y的平方的差；表示为． 故答案为：． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得且，进而可求解，熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：且， 解得：， 故答案为：1． 13. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握利用整体法求代数式的值的方法是解题的关键．先将代入中，得出，再将代入中，利用整体法求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 14. 某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得： ，求出2A的值，代入后求出即可． 【详解】解：∵ 故答案为． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出2A的值． 15. 观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式， 第一行 －1 第二行 2 －3 4 第三行 －5 6 －7 8 -9 第四行 10 －11 12 －13 14 －15 16 按照如图规律排下去，（1）第10行中从左边数第4个数是__________；（2）前7行的数字总和是____________. 【答案】 ①. -85, ②. -25 【解析】 【分析】（1）根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上4即为第10行从左边数第4个数； （2）求出第7行的最后一个数字，列式即可得解． 【详解】（1）∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81， ∴第10行从左边数第4个数的绝对值是81+4=85， ∵85是奇数， ∴第10行从左边数第4个数是负数，为 （2）∵第7行的最后一个数的绝对值为 前7行的数字总和为： ∴前7行的数字总和为： 故答案为 【点睛】属于规律型，考查数字的变化规律，观察题目，找出数字的变化规律是解题的关键. 三、解答题（8小题，共75分，解答时，应写出必要的解答过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，乘法分配律： （1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 化简求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简所求式子，再由非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？  （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）南，6千米；（2）6升；（3）50.8元 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案； （2）根据题意列出算式即可求出答案； （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】（1）5+2+（-4）+（-3）+6=6（km） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处 故答案为：南，6千米． （2）（5+2+|-4|+|-3|+6）×0.3=20×0.3=6（升） 答：在这个过程中共耗油6升． 故答案为：6升． （3）[8+（5-3）×1.8]+8+[8+（4-3）×1.8]+8+[8+（6-3）×1.8]=50.8（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元． 故答案为：50.8元． 【点睛】此题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义并掌握有理数加法运算法则，本题属于基础题型． 20. 小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为． （1）求a的值； （2）求出方程的正确解； （3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】（1） （2） （3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查方程的解和解方程，理解方程的解和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）把代入方程得到关于a的方程，求解得到a的值； （2）把a的值代入方程，得到关于x的方程，求解即可； （3）根据解题经验提一条合理化建议即可． 【小问1详解】 由题意得是方程的解， 把代入方程得 ， 解得， 【小问2详解】 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴原方程正确的解为． 【小问3详解】 去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）． 21. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【答案】（1）每天的生产成本为()元 （2）每天获得的利润为()元 （3）每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式加减运算的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键． （1）每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本； （2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：， 每天的生产成本为元； 【小问2详解】 ， 每天获得的利润为元； 【小问3详解】 当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元． 22. 如图，数轴上、两点对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点，表示的数为． （1）数轴上、两点之间的距离是 ． （2）若点到、两点的距离相等，那么 ． （3）使取最小值时的所有整数的和为 ． （4）若点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，秒后，点到点的距离恰好是点到点的距离的倍，求此时的值？（要写出解答过程） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的几何意义，一元一次方程，熟练掌握数轴上两点之间的距离表示方法并会应用是解题的关键． （1）利用两点之间距离求解即可； （2）由点到、两点的距离相等，可知点在、中间，利用，列式求解即可； （3）利用表示点到、两点的距离和，结合数轴分类讨论即可求解； （4）秒后，点的位置为，则点到点的距离为，点到点的距离为，利用点到点的距离恰好是点到点的距离的倍，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵、两点对应的数分别为和， ∴、两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点到、两点的距离相等， ∴点在、中间， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵表示点到点的距离，表示点到点的距离， ∴， 当点在点左侧时，， ∴； 当点在点右侧时，， ∴； 当点在点、点中间时（包括点、点），， ∴； ∴在点、点中间时（包括点、点）最小， 此时所有整数为，，，，，，， 和为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：秒后，点的位置为（在点右侧）， 则点到点的距离为，点到点的距离为， 根据题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上，的值为或． 23. 综合与实践 阅读材料：我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成． 进制的数转化为十进制数的方法：进制表示的数中，从右边数起，第一位上的表示，第二位上的表示，第三位上的表示，第四位上的表示，故转化为十进制为：（规定当时，）． 例如：，．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ， ， ； （2）若一个五进制三位数，与八进制三位数之和能被整除（，且、均为整数），求的值； （3）一个六进制数与一个八进制数之和为，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 不是，理由：由题意，得， 即， 化简得：， 即：， ∵与分别是一个六进制数与一个八进制数， ∴，，且、为非负整数， 当时，，不合题意， 当时，，不合题意， 当时，，不合题意， 当时，，不合题意， 当时，，不合题意， 当时，，不合题意， 综上，无解， 故与不是互为“如意数”． 【解析】 【分析】本题考查有理数含乘方的混合运算，整式的加减，方程的整数解，熟练掌握利用枚举法解决整除、方程的整数解的方法是解题的关键． （1）根据定义依次列式计算即可； （2）先根据定义将式子化为，再变为，可知是的倍数，再逐一枚举即可； （3）先根据定义得，化简得：，即：，根据进制数的特征得出，，且、为非负整数，再逐一枚举即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ， ∵，且能被整除， ∴是的倍数， ∵，且均为整数， 当时，（舍）； 当时，（舍）； 当时，（舍）； 当时，； 当时，（舍）； 综上，得； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期中联考初一数学试题 考试时间：100分钟试卷分值：120分 考察内容：人教版七上第1章—第5章5.2 注意事项：本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在本试卷上无效． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分．每题仅一项符合题意，将答案填涂在答题卡相应区域） 1. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年10月18日，中国开封第41届菊花文化节期间，招商引资推介暨产业合作交流会同期举办，开封市共签约项目92个，总投资规模约443.43亿元，涉及制造业、现代服务业、文化旅游、农业产业化、科技文卫以及金融等领域．将数据“443.43亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 6. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 8. 若多项式的值与的值无关，则等于（ ） A. 0 B. 2 C. D. 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分．请将答案填写在答题卡相应区域） 11. 列代数式：x的平方的2倍与y的平方的差______． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则______． 13. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为________． 14. 某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为_____． 15. 观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式， 第一行 －1 第二行 2 －3 4 第三行 －5 6 －7 8 -9 第四行 10 －11 12 －13 14 －15 16 按照如图规律排下去，（1）第10行中从左边数第4个数是__________；（2）前7行的数字总和是____________. 三、解答题（8小题，共75分，解答时，应写出必要的解答过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 化简求值： （1），其中． （2），其中． 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？  （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 20. 小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为． （1）求a的值； （2）求出方程的正确解； （3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 21. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 22. 如图，数轴上、两点对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点，表示的数为． （1）数轴上、两点之间的距离是 ． （2）若点到、两点的距离相等，那么 ． （3）使取最小值时的所有整数的和为 ． （4）若点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，秒后，点到点的距离恰好是点到点的距离的倍，求此时的值？（要写出解答过程） 23. 综合与实践 阅读材料：我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成． 进制的数转化为十进制数的方法：进制表示的数中，从右边数起，第一位上的表示，第二位上的表示，第三位上的表示，第四位上的表示，故转化为十进制为：（规定当时，）． 例如：，．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ， ， ； （2）若一个五进制三位数，与八进制三位数之和能被整除（，且、均为整数），求的值； （3）一个六进制数与一个八进制数之和为，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $