精品解析： 安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

2024—2025学年第一学期七年级期中调研 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 2024年，中华人民共和国迎来75周年华诞．请问2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在（每两个2之间的0个数逐次增加1）中，有理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字余个．则（ ） A. 用科学记数法表示为 B. 精确到千位 C. 精确到十分位 D. 与精确度相同 4. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是5，次数是2 B. 单项式与是同类项 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 6. 若方程的解为，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 0 4 A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，以下结论错误的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. D. 代数式所有可能的取值为0和2 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “5”右边的“□”表示5 B. “15”左边的数是10 C. 运算结果不大于7000 D. 运算结果可以表示为 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 12. 把整式按字母x升幂排列得______． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为_______． 15. 对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4． （1）和4关于3的“和谐关联数”为______； （2）若和关于2的“和谐关联数”为和关于3的“和谐关联数”为和关于10的“和谐关联数”为．则的最小值为_____． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计60分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． （1）若的结果为常数，求此常数和此时的值； （2）当时，，求． 20. 秋高气爽之时，水果丰收之际．某水果加工厂收购了30吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在8天内全部销售或加工完毕，为此水果加工厂研制了两种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好8天完成． （1）请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ （2）水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨·千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多450元，求水果加工厂到市场的距离． 21. 【阅读理解】 教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下： 用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图． （1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ① … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③ … ④ … （2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作． 把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：．我们把这个和记作， 即． 把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作， 即． 如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空： ⑤______， …… ⑥______． 【类比研究】 （3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到： （ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点； （ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点． 【迁移应用】 运用上面方法解答下面问题： （4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期七年级期中调研 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 2024年，中华人民共和国迎来75周年华诞．请问2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：2024的相反数是； 故选B． 2. 在（每两个2之间的0个数逐次增加1）中，有理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数；有理数也可分为正有理数，零和负有理数． 【详解】解：（每两个2之间的0个数逐次增加1）中，是有理数， 故选：A． 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字余个．则（ ） A. 用科学记数法表示为 B. 精确到千位 C. 精确到十分位 D. 与精确度相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和精确度．熟练掌握科学记数法和近似数的精确度是解题的关键． 根据科学记数法和精确度对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，用科学记数法表示为，A正确，故符合要求； 精确到个位，B错误，故不符合要求； 精确到千位，C错误，故不符合要求； 与精确度不同，D错误，故不符合要求； 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是5，次数是2 B. 单项式与是同类项 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，同类项，多项式等知识．熟练掌握单项式的系数、次数，同类项，多项式是解题的关键． 根据单项式的系数、次数，同类项，多项式对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是，次数是3，A错误，故不符合要求； 单项式与不是同类项，B错误，故不符合要求； 多项式的常数项是，C错误，故不符合要求； 多项式是二次三项式，D正确，故符合要求； 故选：D． 6. 若方程的解为，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把解代入方程，求得值即可．本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故选C． 7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 0 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴， ∴当时，； ∴的解为； 故选C． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 9. 若，且，以下结论错误的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. D. 代数式所有可能的取值为0和2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，，则有三种情况：，，；再根据、、的情况分别对四个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ，，故A正确，不符合题意； 将代入方程，可得， 是方程的解，故B正确,不符合题意； ， ， ∴，故C正确，不符合题意； ，， ，， 当时，， ， 当时，， ， 当时，无意义， 故D错误，符合题意； 故选：D． 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “5”右边的“□”表示5 B. “15”左边的数是10 C. 运算结果不大于7000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ∴A、“5”右边的“□”表示3，故本选项不符合题意； B、“15”左边的数是12，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于7000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 把整式按字母x升幂排列得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再按字母x的次数从小到大排列即可解答． 【详解】解：按字母x升幂排列：． 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值．将变形成含的式子，再整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 14. 小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为_______． 【答案】x＝﹣1 【解析】 【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可． 【详解】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2， 得3+1＝3a﹣2， 解得a＝2， 故原方程为﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入原方程使原方程的左右两边相等再建立方程是解题的关键. 15. 对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4． （1）和4关于3的“和谐关联数”为______； （2）若和关于2的“和谐关联数”为和关于3的“和谐关联数”为和关于10的“和谐关联数”为．则的最小值为_____． 【答案】 ①. 5 ②. 55 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了绝对值的计算和绝对值的几何意义，数字类的规律探索，掌握相关结论是解题关键． （1）根据定义计算即可求解； （2）根据绝对值的几何意义得出的最小值，依此类推即可求解． 【详解】（1）解：根据定义可得：和4关于3的“和谐关联数”为：； 故答案为：5； （2）解：∵和关于2的“和谐关联数”为1， ∴， 当时，则，即， 当时，则，即， ， ， 当时，则，即， ， ； 当时，则，即， ∴的最小值为3； 同理的最小值为， 以此类推，可得的最小值为， ∴的最小值； 的最小值； 的最小值； 的最小值是， ∴的最小值为． 故答案为：55． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计60分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减，由此得到答案． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键．原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，， 原式 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）先去分母，再去括号，移项合并，然后系数化1即可得解； （2）先根据分数的基本性质，将分子分母化为整系数，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，进行解答即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 【小问2详解】 解：， 整理，得：， 去分母，得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 19. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． （1）若的结果为常数，求此常数和此时的值； （2）当时，，求． 【答案】（1）常数是3， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据的结果为常数，可以得到，然后即可求得k的值； （2）根据和，利用整式的加减可以计算出C． 【小问1详解】 解：， ， 的结果为常数， ， 解得， ∴若的结果为常数，则这个常数是3，此时． 【小问2详解】 解：当时，， ， ． 20. 秋高气爽之时，水果丰收之际．某水果加工厂收购了30吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在8天内全部销售或加工完毕，为此水果加工厂研制了两种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好8天完成． （1）请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ （2）水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨·千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多450元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】（1）方案二可使工厂所获利润最多 （2）加工厂到市场的距离为50千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为y千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， 则，解得：， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多． 【小问2详解】 解：设加工厂到市场的距离为千米， 则， 解得：， 答：加工厂到市场的距离为50千米． 21. 【阅读理解】 教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下： 用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图． （1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ① … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③ … ④ … （2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作． 把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：．我们把这个和记作， 即． 把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作， 即． 如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空： ⑤______， …… ⑥______． 【类比研究】 （3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到： （ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点； （ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点． 【迁移应用】 运用上面方法解答下面问题： （4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？ 【答案】（1）①4，②，③7，④；（2）；；（3）300，；（4） 【解析】 【分析】本题考查了规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． （1）根据题意填写即可； （2）找出规律即可解答； （3）（ⅰ）根据分析找出规律即可解答； （ⅱ）根据（ⅰ）得出平面内n条直线最多有几个个交点的规律即可解答； （4）根据题意找出第n行有n个数，前n行的和为，求解即可； 【详解】解：（1）填写表格如图： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ①4 … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③7 … ④ … 故答案为：①4，②，③7，④； （2）∵， ， ， ， ⑤， ， ⑥． 故答案为：⑤；⑥； （3）∵平面内2条直线最多有1个交点， 平面内3条直线最多有个交点， 平面内4条直线最多有个交点， 平面内5条直线最多有个交点， ， ∴平面内25条直线最多有⑦个交点； （ⅱ）根据（ⅰ）中规律可得平面内n条直线最多有⑧个交点． 故答案为：⑦300；⑧． （4）根据图象可得：第一行有1个数，和为； 第二行有2个数，前两行的和为； 第三行有3个数，前三行的和为； 第四行有4个数，前四行的和为； ， ∴第n行有n个数，前n行的和为； 故第20行有20个数， 故从第1到第20行的和是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $