3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概念（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P220] 1．下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是(　　) B　[D不是函数；A，C不关于原点对称．] 2．函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 C　[定义域不关于原点对称，故选C.] 3．(多选题)下列说法中，正确的是(　　) A．若f(x)是奇函数，f(1)＝2，则f(－1)＝－2 B．存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个 C．有些函数既非奇函数，又非偶函数 D．奇函数的图象一定过坐标原点，即f(0)＝0 ABC　[D中，0不一定有定义，所以错误；其他ABC正确．] 4．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．0 A　[由图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数， 所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.] 5．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 D　[根据偶函数图象关于y轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为0.] 6．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________． 4　[因为f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a为偶函数，所以a－4＝0，a＝4.] 7．已知函数f(x)是定义在[－1，a]上的奇函数，则a＝________，f(0)＝________． 1　0　[根据题意，函数f(x)是定义在[－1，a]上的奇函数，则(－1)＋a＝0，解可得a＝1， 即f(x)的定义域为[－1，1]，则f(0)＝0.] 8．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________． 2　[∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.] 9．判断下列函数的奇偶性． (1)y＝＋； (2)f(x)＝ 解　(1)∵函数的定义域为，不关于原点对称， ∴该函数不具有奇偶性． (2)f(x)的定义域为R，关于原点对称，当x>0时，－x<0， f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)； 当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)； 当x＝0时，f(0)＝0，也满足f(－x)＝－f(x). 故该函数为奇函数． 10．已知函数f(x)＝x－的图象经过点(2，1). (1)求a的值； (2)判断f(x)的奇偶性． 解　(1)因为函数f(x)＝x－的图象经过点(2，1)， 所以f(2)＝1，即2－＝1，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝x－，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝－x－＝－x＋＝－(x－)＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数． 11．(多选题)f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(－x)f(x)≤0 D．＝－1 ABC　[∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)①.∴选项ABC正确．∵f(－x)可能为0，∴由①不能推出选项D．] 12．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)，则(　　) A．f(x)＋g(x)是奇函数 B．|f(x)|·g(x)是奇函数 C．f(x)·g(x)是偶函数 D．f(|x|)·g(x)是偶函数 D　[A.若f(x)＝x，g(x)＝2，满足条件，则f(x)＋g(x)不是奇函数，故A错误， B．|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，是偶函数，故B错误， C．f(－x)·g(x)＝－f(x)·g(x)，则函数是奇函数，故C错误， D．f(|－x|)·g(－x)＝f(|x|)·g(x)，则f(|x|)·g(x)是偶函数，故D正确．] 13．设奇函数f(x)的定义域为[－6，6]，当x∈[0，6]时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________． [－6，－3)∪(0，3)　[由f(x)在[0，6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0，3).又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[－6，0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3).综上可知不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0，3).] 14．如图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据． 解　因为f(x)＝，所以f(x)的定义域为R. 又对任意x∈R， 都有f(－x)＝＝＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． 所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示． 15．已知函数y＝f(x)(x∈R)对任意实数x，y，有f(x)＋f(y)＝2ff恒成立，且f(0)≠0. (1)求f(0)的值； (2)试判断函数y＝f(x)(x∈R)的奇偶性． 解　(1)令x＝y＝0，得2f(0)＝2f(0)f(0). ∴f(0)＝0或f(0)＝1. 而f(0)≠0，∴f(0)＝1. (2)令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x). 由(1)知f(0)＝1，∴f(－x)＝f(x). ∵f(x)的定义域为R，∴f(x)为偶函数． 学科网（北京）股份有限公司 $$