3.1.1 对函数概念的再认识（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P210] 1．(多选题)已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系中不能表示函数的是(　　) A．y＝x2　　　　　　　　 B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝|x| ABC　[对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应. 对选项A，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故选项A不能构成函数；对选项B，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故选项B不能构成函数；对选项C，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故选项C不能构成函数；对选项D，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故选项D能构成函数．] 2．下列各组函数中表示相等函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z C　[选项ABD中对应关系都不同，故都不是相等函数．] 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　) A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}．] 4．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x≥－1} C．{x|x＞－1且x≠1} D．{x|x≥－1且x≠1} D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1.所以函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．] 5．(多选题)已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(3)＝9 B．f(－3)＝4 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2 BD　[令t＝2x－1⇒x＝，∴f(t)＝4＝(t＋1)2. ∴f(3)＝16，f(－3)＝4，f(x)＝(x＋1)2.] 6．已知函数f(x)＝，f(t)＝6，则t＝________． －　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.] 7．已知函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤3}，则要使函数f(3x＋6)有意义，x的最大取值是______，最小取值是________． －1　－2　[由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1.] 8．已知函数f(x)＝x2－x，若f()＝2，则a的值是________． 4　[f()＝()2－＝2.即(－2)(＋1)＝0，a＝4.] 9．已知函数f(x)＝＋. (1)求f(x)的定义域；(2)若a>0，求f(a－1)的值． 解　(1)由，解得x≥－2，且x≠－1， 故f(x)的定义域为{x|x≥－2，且x≠－1}． (2)若a>0，则a－1>－1，f(a－1)＝＋＝＋. 10．已知f(x)＝x2－4x＋2. (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求f(x)的值域； (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值． 解　(1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4a＋2， f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1. (2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2， ∴f(x)的值域为[－2，＋∞). (3)g(3)＝3＋1＝4， ∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2. 11．(多选题)下列的对应关系f是集合A到集合B的函数的是(　　) A．A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8 B．A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1 C．A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1 D．A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1 ACD　[根据函数的概念判断，对选项A，满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，故正确；对选项B，集合A中元素3在集合B中没有元素对应，故不正确；对选项C，满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，故正确；对选项D，满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，故正确．] 12．如果有若干个函数，它们的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”，则函数解析式为f(x)＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”的个数为(　　) A．10　　　　B．9 C．8　　　　D．4 B　[2x2－1＝1得x＝1或x＝－1，2x2－1＝7得x＝2或x＝－2，则函数定义域含2个元素的“孪生函数”有4个；定义域含3个元素的“孪生函数”有4个；定义域含4个元素的“孪生函数”有1个，共有9个，所以正确选项为B.] 13．已知函数f(x)＝，若f(x)的定义域为R，则m的最小取值是________，最大取值是________． －2　2　[由已知得2x2－mx＋3≥0对x∈R恒成立，即Δ＝m2－24≤0，∴－2≤m≤2.] 14．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值； (2)求证：f(x)＋f是定值． (1)解　∵f(x)＝， ∴f(2)＋f＝＋＝1， f(3)＋f＝＋＝1. (2)证明　f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1. 15．已知函数f(x)＝－的定义域是集合A，函数g(x)＝＋的定义域是集合B，若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解　要使函数f(x)有意义， 需满足 解得－1<x<1，所以A＝{x|－1<x<1}． 要使函数g(x)有意义， 需满足即 因为函数的定义域不是空集， 所以有2a<a＋1，即a<1. 所以B＝{x|2a<x<a＋1}． 由于A∪B＝A，所以B⊆A. 所以解得－≤a≤0. 所以实数a的取值范围是{a|－≤a≤0}． 学科网（北京）股份有限公司 $$