专题17 角度的四则运算（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（浙教版2024）

专题17 角度的四则运算 · 典例分析 【典例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案； （3）根据满60时向上一单位进1，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． · 专项训练 1．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算： （1） （2） 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算： （1）； （2）． 5．（23-24七年级上·北京·期末）计算： （1）（结果化成度、分、秒的形式）； （2）（结果化成度、分、秒的形式）． 6．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）计算 （1） （2） 7．（23-24七年级上·湖南·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）计算： （1）； （2）． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 12．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）计算： （1）； （2）． 13．（23-24七年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 14．（23-24七年级上·北京西城·阶段练习）角度计算： （1） （2） 15．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）计算： （1） （2） 17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 18．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）计算： （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 角度的四则运算 · 典例分析 【典例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案； （3）根据满60时向上一单位进1，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． · 专项训练 1．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了角的四则运算： （1）根据角度制的进率为60进行计算求解即可； （2）根据角度制的进率为60进行计算求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，； （3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 4．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意，． （1）先度分秒分别相加，再根据满进的原则求出即可； （2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可． 【解题过程】 （1）解：； （2）解：． 5．（23-24七年级上·北京·期末）计算： （1）（结果化成度、分、秒的形式）； （2）（结果化成度、分、秒的形式）． 【思路点拨】 （1）根据 ，计算求解即可； （2）根据 ，计算求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 6．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）计算 （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了角度的四则运算，熟练掌握是解题是关键． （1）结合，进行加法运算，即可作答． （2）结合，先进行乘法，再进行加法运算，即可作答． 【解题过程】 （1）解： （2）解： 7．（23-24七年级上·湖南·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【思路点拨】 （1）把度、分分别相加，再满60进1即可求解； （2）把度、分分别相减即可求解； （3）把度、分、秒分别相减即可求解； （4）把度、分、秒分别相加，再满60进1即可求解； （5）先将括号里的度、分分别相加，满60进1，再计算括号外面的即可求解； （6）将度、分、秒分别除以2即可求解， （7）把度、分、秒分别相减即可求解； （8）把度、分、秒分别乘以4，再满60进1即可求解； 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3）； （4） ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式 ； （8）原式 ． 8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减； （3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位； （4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒． 【解题过程】 （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 9．（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键． （1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可； （2）同一单位相乘，分大于60，向度进1，向借化为60分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解． 【解题过程】 （1）解：． （2）解： ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可． （1）进行度、分、秒的加减混合运算即可； （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 根据角的四则混合运算法则计算即可，注意：； 【解题过程】 （1）解：原式= = （2）解：原式= = 12．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注意，是解题的关键． 【解题过程】 （1）解： = =； （2）解： = =． 13．（23-24七年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 根据角的四则运算法则求解即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（23-24七年级上·北京西城·阶段练习）角度计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查角度的运算，按照有理数的运算顺序进行计算即可，注意，是解决问题的关键 （1）两个度数减，度与度，分与分，秒与秒对应相减，若分，秒的结果不够减，则借位后再减； （2）进行角度的乘法运算，将度分秒分别与3相乘，然后依次进位． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： 15．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【思路点拨】 （1）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （2）根据角度的减法运算法则进行计算即可； （3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据角度的除法运算法则进行计算即可； （5）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 16．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了角的四则运算： （1）根据角的四则运算法则求解即可； （2）根据角的四则运算法则求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可． （1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 18．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）计算： （1） （2） 【思路点拨】 （1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘法，再计算加减，即可求解． 【解题过程】 （1）解： （2）解： 解：原式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$