期末真题必刷基础60题（考题猜想，19种热考题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

期末真题必刷基础60题（考题猜想，19种热考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．单项式（共2题） 1．（2023秋•浦东新区期末）单项式的系数是 　 　． 2．（2023秋•青浦区期末）下列代数式中单项式是　　 A．0 B． C． D． 二．同类项与合并同类项（共2题） 3．（2023秋•杨浦区期末）如果单项式与是同类项，那么　　． 4．（2023秋•松江区期末）化简：　 　． 三．整式的加减与化简求值（共2题） 5．（2023秋•普陀区期末）用代数式表示：“与的2倍的和”　　 ． 6．（2023秋•浦东新区期末）已知，那么代数式的值是 　 　． 四．同底数幂的乘法（共2题） 7．（2023秋•宝山区期末）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•浦东新区期末）已知，那么　　． 五．幂的乘方与积的乘方（共2题） 9．（2023秋•杨浦区期末）计算：　 　 10．（2023秋•宝山区期末）如果，那么　 　． 六．整式乘法（共4题） 11．（2023秋•浦东新区校级期末）的计算结果是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•崇明区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　 　． 14．（2023秋•普陀区期末）计算：　　 ． 七．乘法公式（共2题） 15．（2023秋•崇明区期末）计算：． 16．（2023秋•宝山区期末） 八．整式的除法（共2题） 17．（2023秋•宝山区期末）如果，那么　　． 18．（2023秋•杨浦区期末）计算： 　 　． 九．整式的混合运算与化简求值（共2题） 19．（2023秋•杨浦区期末）计算：． 20．（2023秋•青浦区期末）如果（其中为常数）成立，那么　 　． 十．因式分解（共8题） 21．（2023秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•宝山区期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 23．（2023秋•崇明区期末）下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•金山区期末）下列各等式中，因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 25．（2023秋•浦东新区期末）因式分解：　 　． 26．（2023秋•普陀区期末）因式分解：　 　． 27．（2023秋•宝山区期末）分解因式：． 28．（2023秋•宝山区期末）分解因式：． 十一．分式的定义、有意义、值为零、分式的值（共5题） 29．（2023秋•浦东新区校级期末）从整式、2、、中，任选两个构造一个分式 　 　 ． 30．（2023秋•金山区期末）当 　　时，分式有意义． 31．（2023秋•青浦区期末）分式中的取值范围是 　 　． 32．（2023秋•杨浦区期末）若分式的值为零，则的值为 　 　． 33．（2023秋•浦东新区校级期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数的值的和为 　　． 十二．分式的基本性质及其应用（共2题） 34．（2023秋•宝山区期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 35．（2023秋•杨浦区期末）下列分式中，不是最简分式的是　　 A． B． C． D． 36．（2023秋•宝山区期末）对于分式，如果，那么的取值范围是 　 　． 37．（2023秋•宝山区期末）化简：　 　． 十三．分式的运算与化简求值（共5题） 38．（2023秋•普陀区期末）计算：　　． 39．（2023秋•浦东新区期末）已知：，求的值． 40．（2023秋•宝山区期末）计算： 41．（2023秋•浦东新区期末）先化简，再求值：，其中． 42．（2023秋•普陀区校级期末）化简：，并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 十四．整数指数幂（共2题） 43．（2023秋•宝山区期末）计算：　 　． 44．（2023秋•普陀区期末）计算：． 十五．分式方程的解、增根、解法（共6题） 45．（2023秋•浦东新区期末）下列分式方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 46．（2023秋•普陀区校级期末）关于的方程无解，则的值为 　 　． 47．（2023秋•杨浦区期末）若关于的方程有增根，那么　　． 48．（2023秋•杨浦区期末）解方程：． 49．（2023秋•浦东新区期末）解方程：． 50．（2023秋•宝山区期末）已知关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围． 十六．平移的性质（共3小题） 51．（2023秋•金山区期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则 　　 ． 52．（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　　． 53．（2023秋•青浦区期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连接，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 　　厘米． 十七．旋转的性质（共1题） 54．（2023秋•金山区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数为　　 A． B． C．或 D． 十八．轴对称（共3题） 55．（2023秋•普陀区校级期末）下列图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 56．（2022秋•青浦区校级期末）如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是　　 A． B． C． D． 57．（2023秋•宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的均在格点上，位置如图所示． （1）请画出关于直线对称的△； （2）联结、，并计算四边形的面积． 十九．中心对称（共3题） 58．（2023秋•浦东新区期末）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 59．（2023秋•杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　　种． 60．（2023秋•青浦区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． （1）画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； （2）将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点与点是对应点（如图所示），请画出三角形； （3）三角形与三角形的位置关系是 　 　对称． $$期末真题必刷基础60题（考题猜想，19种热考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．单项式（共2题） 1．（2023秋•浦东新区期末）单项式的系数是 　 　． 【分析】根据单项式的系数的定义，即单项式中数字因数进行判断即可． 【解答】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点评】本题考查单项式，理解单项式系数的定义是正确解答的关键． 2．（2023秋•青浦区期末）下列代数式中单项式是　　 A．0 B． C． D． 【分析】根据单项式的定义作答．注意数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式． 【解答】解：，存在和的形式，分母中都含字母，所以都不属于单项式． 故选：． 【点评】本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．注意单项式一定不含加减运算． 二．同类项与合并同类项（共2题） 3．（2023秋•杨浦区期末）如果单项式与是同类项，那么　　． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算． 【解答】解：单项式与是同类项， ，， ， ． 故答案为：1． 【点评】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义． 4．（2023秋•松江区期末）化简：　 　． 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 三．整式的加减与化简求值（共2题） 5．（2023秋•普陀区期末）用代数式表示：“与的2倍的和”　　 ． 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决． 【解答】解：与的2倍的和是：， 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6．（2023秋•浦东新区期末）已知，那么代数式的值是 　 　． 【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可． 【解答】解： ， ， 原式． 故答案为：7． 【点评】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式． 四．同底数幂的乘法（共2题） 7．（2023秋•宝山区期末）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行运算即可． 【解答】解：原式． 故选：． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题需要熟练掌握同底数幂的运算法则． 8．（2023秋•浦东新区期末）已知，那么　　． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：， ， ， 解得：． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 五．幂的乘方与积的乘方（共2题） 9．（2023秋•杨浦区期末）计算：　 　 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用积的乘方运算法则计算，进而得出答案． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10．（2023秋•宝山区期末）如果，那么　 　． 【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可． 【解答】解：， ， 则． 故答案为：81． 【点评】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 六．整式乘法（共4题） 11．（2023秋•浦东新区校级期末）的计算结果是　　 A． B． C． D． 【分析】运用单项式乘单项式和科学记数法知识进行求解、辨别． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． 12．（2023秋•崇明区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】、利用同底数幂的乘法法则计算判断即可；、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可；、利用合并同类项法则计算判断即可． 【解答】解：、，故不合题意； 、，故不合题意； 、，故不合题意； 、，故符合题意； 故选：． 【点评】此题考查的是整式的乘法运算，掌握相关运算法则是解决此题的关键． 13．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　 　． 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，准确计算． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式运算法则是关键． 14．（2023秋•普陀区期末）计算：　　 ． 【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据多项式乘多项式的法则计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 七．乘法公式（共2题） 15．（2023秋•崇明区期末）计算：． 【分析】利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．（2023秋•宝山区期末） 【分析】原式后两个因式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 【解答】解：原式． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 八．整式的除法（共2题） 17．（2023秋•宝山区期末）如果，那么　　． 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，得出，从而得出的值． 【解答】解：， ， ， ， 解得， 故答案为：2． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 18．（2023秋•杨浦区期末）计算： 　 　． 【分析】根据整式的除法运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则计算是解题的关键． 九．整式的混合运算与化简求值（共2题） 19．（2023秋•杨浦区期末）计算：． 【分析】先计算同底数幂的乘除法，然后计算加减法． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 20．（2023秋•青浦区期末）如果（其中为常数）成立，那么　 　． 【分析】根据完全平方公式把原式变形，进而得到答案． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 十．因式分解（共8题） 21．（2023秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义和要求判断即可． 【解答】解：因式分解是将多项式写成几个整式的乘积形式， ，不合题意． ． 不合题意． ． 符合题意． 故选：． 【点评】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义和要求是求解本题的关键． 22．（2023秋•宝山区期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式进行因式分解分别判断即可． 【解答】解：不能进行因式分解， 故不符合题意； 不能因式分解， 故不符合题意； ， 故符合题意； 不能因式分解， 故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 23．（2023秋•崇明区期末）下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】将各式因式分解后进行判断即可． 【解答】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； 故选：． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 24．（2023秋•金山区期末）下列各等式中，因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：、，错误，故本选项不符合题意； 、，正确，故本选项符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，错误，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 25．（2023秋•浦东新区期末）因式分解：　 　． 【分析】多项式常数项12分为，利用完全平方公式变形后，再利用平方差公式分解即可得到结果． 【解答】解： （2） ． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数范围内分解因式，掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键． 26．（2023秋•普陀区期末）因式分解：　 　． 【分析】提取公因式，即可得出答案． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键． 27．（2023秋•宝山区期末）分解因式：． 【分析】把后三项分为一组，再利用完全平方公式与平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是因式分解分组分解法，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 28．（2023秋•宝山区期末）分解因式：． 【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 十一．分式的定义、有意义、值为零、分式的值（共5题） 29．（2023秋•浦东新区校级期末）从整式、2、、中，任选两个构造一个分式 　 　 ． 【分析】根据分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式 【解答】解：2和可构造分式． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数． 30．（2023秋•金山区期末）当 　　时，分式有意义． 【分析】根据分式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】解：分式有意义， ， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 31．（2023秋•青浦区期末）分式中的取值范围是 　 　． 【分析】根据分式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：分式中的取值范围是， 即， 故答案为：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 32．（2023秋•杨浦区期末）若分式的值为零，则的值为 　 　． 【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【解答】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 33．（2023秋•浦东新区校级期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数的值的和为 　8　． 【分析】根据题意确定的值后将它们相加即可． 【解答】解：分式的值为正整数，为整数， 或2或3或6， 则或1或2或5， 则， 故答案为：8． 【点评】本题考查分式的值，结合已知条件求得符合题意的的值是解题的关键． 十二．分式的基本性质及其应用（共2题） 34．（2023秋•宝山区期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 【分析】利用分式的性质计算即可． 【解答】解：由题意可得， 即将原分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的， 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 35．（2023秋•杨浦区期末）下列分式中，不是最简分式的是　　 A． B． C． D． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：、是最简分式，不符合题意； 、不是最简分式，符合题意； 、是最简分式，不符合题意； 、是最简分式，不符合题意； 故选：． 【点评】此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式． 36．（2023秋•宝山区期末）对于分式，如果，那么的取值范围是 　 　． 【分析】将代入原分式后根据分式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：， ， 则， 即， 故答案为：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 37．（2023秋•宝山区期末）化简：　 　． 【分析】先把分式的分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了约分，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键． 十三．分式的运算与化简求值（共5题） 38．（2023秋•普陀区期末）计算：　　． 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 39．（2023秋•浦东新区期末）已知：，求的值． 【分析】先把方程的右边通分，然后得出，整理得到，于是得出，，从而求出、的值即可． 【解答】解：， ， ， 整理得，， ，， 解得，， ． 【点评】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 40．（2023秋•宝山区期末）计算： 【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法即可． 【解答】解：原式， ， ， ． 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 41．（2023秋•浦东新区期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分可得最简结果，最后将的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ． 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 42．（2023秋•普陀区校级期末）化简：，并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 【分析】先把能够分解因式的地方分解因式，再利用分配律计算乘法，再合并即可，最后代入求值即可． 【解答】解： ， ， 当时，原式， 当时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练的利用分配律进行简便运算是解本题的关键． 十四．整数指数幂（共2题） 43．（2023秋•宝山区期末）计算：　 　． 【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数是解题的关键． 44．（2023秋•普陀区期末）计算：． 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算求解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识是解题的关键． 十五．分式方程的解、增根、解法（共6题） 45．（2023秋•浦东新区期末）下列分式方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可． 【解答】解：当时， ．中，左边，右边，不符合题意； ．中，，分母等于0，分式无意义，不符合题意； ．中，左边右边，符合题意； ．中，分母，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况． 46．（2023秋•普陀区校级期末）关于的方程无解，则的值为 　 　． 【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或，求出即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘以，得 ， 移项、合并同类项，得， 方程无解， 或， 或， 解得或， 故答案为：3或． 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 47．（2023秋•杨浦区期末）若关于的方程有增根，那么　　． 【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题． 【解答】解：方程两边同时乘以得： ， ， 分式方程的增根是， ， 即． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查分式方程增根的意义，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义是解此题的关键． 48．（2023秋•杨浦区期末）解方程：． 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘， 得：， 解得：． 检验：把代入，即是原分式方程的解． 则原方程的解为：． 【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 49．（2023秋•浦东新区期末）解方程：． 【分析】方程两边都乘以最简公分母把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验． 【解答】解：方程两边都乘以得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以是分式方程的解， 因此，原分式方程的解是． 【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 50．（2023秋•宝山区期末）已知关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围． 【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出的取值范围，再根据时分式方程的增根，求出此时的值，即可得到答案． 【解答】解：给分式方程两边同乘以，得， 解得，． 方程的解是非负数， ， 解得； 又，即， ， 综上的取值范围为且． 【点评】本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键． 十六．平移的性质（共3小题） 51．（2023秋•金山区期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则 　　 ． 【分析】先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【解答】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 52．（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　　． 【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题． 【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为：12． 【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 53．（2023秋•青浦区期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连接，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 　　厘米． 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解答】解：三角形沿平移后得到三角形， ，，， ， 三角形周长为12厘米， 厘米， 四边形的周长为22厘米， ， 厘米． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． 十七．旋转的性质（共1题） 54．（2023秋•金山区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数为　　 A． B． C．或 D． 【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合，即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 十八．轴对称（共3题） 55．（2023秋•普陀区校级期末）下列图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； ，，选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 56．（2022秋•青浦区校级期末）如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是　　 A． B． C． D． 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解． 【解答】解：第三个图形是三角形， 将第三个图形展开，可得，即可排除答案， 再展开可知两个短边正对着， 选择答案，排除与． 故选：． 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 57．（2023秋•宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的均在格点上，位置如图所示． （1）请画出关于直线对称的△； （2）联结、，并计算四边形的面积． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据梯形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）四边形的面积为． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 十九．中心对称（共3题） 58．（2023秋•浦东新区期末）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，说法错误，故此选项不符合题意； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，说法错误，故此选项不符合题意； 、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，题干说法错误，故此选项不符合题意； 、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心是关键． 59．（2023秋•杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　　种． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示： ， 共2种方法． 故答案为：2． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 60．（2023秋•青浦区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． （1）画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； （2）将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点与点是对应点（如图所示），请画出三角形； （3）三角形与三角形的位置关系是 　 　对称． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）连接，取的中点，则三角形是绕点旋转得到的三角形，根据旋转的性质作图即可． （3）由图可知，三角形与三角形的位置关系是中心对称． 【解答】解：（1）如图，三角形即为所求． （2）连接，取的中点， 则三角形是绕点旋转得到的三角形． 如图，三角形即为所求． （3）连接，，，相交于点， 则三角形与三角形的位置关系是关于点成中心对称． 故答案为：中心． 【点评】本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移、旋转、中心对称的性质是解答本题的关键． $$