专题03三角形期末复习（7大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题03 三角形 三角形定义 三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）观察下列图形，其中是三角形的是（    ） A． B． C． D． 三角形三边关系 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图，湖泊对岸的凉亭和到大门A的距离分别 是和，则的长不可能是（    ）    A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边长可 能是（   ） A．1 B．4 C．8 D．14 5.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（    ） A． B． C． D． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）已知△ABC的三边分别为，，，化简：. 三角形有关的高线、中线、角平分线 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）若线段分别是中线上的高和中线，则（    ） A．或 B． C．或 D． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是 ． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数    三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形没有稳定性。 三角形稳定性由广泛得应用：桥梁、起重机、人字屋顶等。 1.（23-24内蒙古通辽八上期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这 个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 三角形内角和定理 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于。 直角三角形的性质：直角三角形两个锐角互余。 直角三角形的判定：由两个角互余的三角形是直角三角形。 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）在△ABC中，若，，则 ． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）在△ABC中，，则此三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.（23-24内蒙古通辽八上期末）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（   ） A． B． C． D． 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数 是 ． 5.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）将一副直角三角板如图放置，已知，， ，则 °． 6.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）如图，为的平分线，，若，，，求的度数． 三角形外角和定理 三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的外角性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。 ③三角形的外角和为 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图，是△ABC的一个外角，，，则（    ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）如图，在△ABC中，，△ABC的外角的平分线交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)过点D作DF∥CE，交的延长线于点F，求的度数． 多边形及其内角和 多边形的内角和公式：n边形的外角和等于 多边形的外角和定理：多边形的外角和等于（外角和与多边形的边数无关） 从一个n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是：条 正n边形的每个内角等于或 正n变形的每个外角等于 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　 　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）凸七边形的内角和是 度． 3.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 5.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形共有 条对角线． 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角形 三角形定义 三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）观察下列图形，其中是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意； B是三角形，符合题意； 故选：B． 三角形三边关系 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图，湖泊对岸的凉亭和到大门A的距离分别 是和，则的长不可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：，即； ∴的长不可能是； 故选D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9 【答案】D 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误； B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误； C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误； D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确． 故选：D． 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边长可能是（   ） A．1 B．4 C．8 D．14 【答案】C 【详解】解：此三角形第三边的长为x，则 9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14， 只有选项C符合题意． 故选：C． 5.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者， 综上a的取值范围为：， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km， 故选：A． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 【答案】D 【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选：D． 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）已知△ABC的三边分别为，，，化简：. 【详解】解：根据三角形三边关系，可得：，，， ，，， ． 三角形有关的高线、中线、角平分线 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）若线段分别是中线上的高和中线，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：∵线段AM、AN分别是△ABC中线BC上的高和中线，而垂线段最短， ∴， 故选C． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是 ． 【答案】20° 【详解】∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−50°＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝60°−40°＝20°． 故答案为：20°． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数    【详解】解：∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∵AE是角平分线，∠BAC＝80°， ∴∠CAE＝∠BAC＝40°， ∵∠EAD＝10°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°． 故答案为40°． 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形没有稳定性。 三角形稳定性由广泛得应用：桥梁、起重机、人字屋顶等。 1.（23-24内蒙古通辽八上期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这 个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 【答案】B 【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形， 故选B. 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【详解】解：一扇窗户打开后，加上窗钩构成了，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 三角形内角和定理 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于。 直角三角形的性质：直角三角形两个锐角互余。 直角三角形的判定：由两个角互余的三角形是直角三角形。 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）在△ABC中，若，，则 ． 【答案】70° 【详解】解：在△ABC中，， ∴ ∵ ∴ 故答案为：70°． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）在△ABC中，，则此三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【详解】解：设， 因为， 所以，， 在△ABC中，， 即， 解得， 那么，，， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B． 3.（23-24内蒙古通辽八上期末）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°-60°=120°， ∴∠α+∠β=360°-120°=240°， 故选：C． 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数 是 ． 【答案】 【详解】解：∵将一副三角尺按如图所示的位置摆放， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数是． 故答案为：． 5.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则 °． 【答案】105 【详解】，， ， ∵∠E=60°， ∴∠F=30°， 故答案为：105 6.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）如图，为的平分线，，若，，，求的度数． 【详解】解：， ，． 为的平分线， ． ，， ， ， ． 三角形外角和定理 三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的外角性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。 ③三角形的外角和为 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）如图，是△ABC的一个外角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是△ABC的一个外角， ∴， 故选B． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】A 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）如图，在△ABC中，，△ABC的外角的平分线交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)过点D作DF∥CE，交的延长线于点F，求的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又平分， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又， ∴． 多边形及其内角和 多边形的内角和公式：n边形的外角和等于 多边形的外角和定理：多边形的外角和等于（外角和与多边形的边数无关） 从一个n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是：条 正n边形的每个内角等于或 正n变形的每个外角等于 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　 　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【详解】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形． 故选D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）凸七边形的内角和是 度． 【答案】900 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 3.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ． 【答案】9 【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9． 故答案为：9． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【答案】C 【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1， ∴设这个外角是x°，则内角是3x°， 根据题意得：x+3x＝180°， 解得：x＝45°， 360°÷45°＝8（边）， 故选：C． 5.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形共有 条对角线． 【详解】解：， 这个正多边形有条边； ， 这个正多边形共有条对角线． 故答案为：． 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 【详解】解：设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是， ∴ ∵ ∴ 解得： ∵n为整数， ∴， ． 故这个重复计算的内角度数为，这个多边形的边数是8． 故选：B． 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数． 【详解】分析：设多边形的边数是n，则内角和为(n－2)·180，外角和为360°，然后根据内角和与外角和的差为1260度列方程求解即可. 详解：设多边形的边数是n，则 (n－2)·180－360＝1 260.解得n＝11. 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