北师大版 期末真题必刷常考60题（46个考点专练）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

期末真题必刷常考60题（46个考点专练） 知识导图 一．算术平方根（共1小题） 二．立方根（共1小题） 三．无理数（共1小题） 四．实数与数轴（共1小题） 五．估算无理数的大小（共1小题） 六．二次根式的性质与化简（共1小题） 七．二次根式的化简求值（共1小题） 八．二元一次方程的解（共2小题） 九．解二元一次方程（共1小题） 一十．二元一次方程组的定义（共1小题） 一十一．二元一次方程组的解（共2小题） 一十二．解二元一次方程组（共2小题） 一十三．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 一十四．解三元一次方程组（共2小题） 一十五．三元一次方程组的应用（共1小题） 一十六．坐标确定位置（共2小题） 一十七．坐标与图形性质（共1小题） 一十八．函数自变量的取值范围（共1小题） 一十九．函数的图象（共1小题） 二十．正比例函数的定义（共1小题） 二十一．一次函数的图象（共2小题） 二十二．正比例函数的性质（共2小题） 二十三．一次函数图象与几何变换（共2小题） 二十四．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题） 二十五．一次函数与一元一次方程（共1小题） 二十六．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 二十七．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题） 二十八．一次函数的应用（共1小题） 二十九．一次函数综合题（共1小题） 三十．平行线的判定（共2小题） 三十一．平行线的性质（共1小题） 三十二．平行线的判定与性质（共1小题） 三十三．三角形内角和定理（共2小题） 三十四．三角形的外角性质（共2小题） 三十五．勾股定理（共1小题） 三十六．勾股定理的证明（共1小题） 三十七．勾股定理的逆定理（共1小题） 三十八．勾股定理的应用（共1小题） 三十九．命题与定理（共2小题） 四十．推理与论证（共1小题） 四十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题） 四十二．坐标与图形变化-对称（共2小题） 四十三．扇形统计图（共1小题） 四十四．加权平均数（共1小题） 四十五．中位数（共1小题） 四十六．方差（共1小题） 题型强化 一．算术平方根（共1小题） 1．（2024春•盐山县期末）的平方根是　　 A．2 B． C． D． 【分析】根据算术平方根以及平方根的定义解答即可． 【解答】解：， 的平方根是． 故选：． 【点评】本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键． 二．立方根（共1小题） 2．（2023秋•锦江区校级期末）下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：、，错误； 、，正确； 、，错误； 、，错误， 故选：． 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 三．无理数（共1小题） 3．（2024春•雷州市期末）在，，，3.14这4个数中，无理数是　　 A． B． C． D．3.14 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：，，3.14是有理数， 是无理数， 故选：． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 四．实数与数轴（共1小题） 4．（2024春•赣县区期末）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是 　　． 【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得的值． 【解答】解：由图可得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 五．估算无理数的大小（共1小题） 5．（2024春•呈贡区校级期末）估计的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【分析】估算得出的范围即可． 【解答】解：， ， 则的值在3和4之间， 故选：． 【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 六．二次根式的性质与化简（共1小题） 6．（2023秋•渝中区校级期末）如图，若实数，，在数轴上的对应点如图所示，则化简 　　． 【分析】由数轴可知：，，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由图可知：，， ，， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质，注意利用数形结合的数学思想解决问题． 七．二次根式的化简求值（共1小题） 7．（2023秋•无棣县期末）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简，； （2）求的值． 【分析】（1）仿照已知把，化简即可； （2）求出，，再把所求式子变形后代入计算即可． 【解答】解：（1）； ； （2）；； ，， ． 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化的方法． 八．二元一次方程的解（共2小题） 8．（2023秋•惠来县期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是　　 A．1 B． C．2 D．3 【分析】把解代入二元一次方程得关于的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：是关于和的二元一次方程的解， ． ． 故选：． 【点评】本题考查了二元一次方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键． 9．（2022秋•汉台区期末）已知正数的两个平方根、为方程的一组解，求的值． 【分析】根据平方根的性质、二元一次方程的解的定义解决此题． 【解答】解：由题意得，，． ． ． ． ． 【点评】本题主要考查平方根、二元一次方程的解，熟练掌握平方根的性质、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 九．解二元一次方程（共1小题） 10．（2022秋•莲湖区期末）已知方程，用含的代数式表示为 　　． 【分析】先移项，再把的系数化为1即可． 【解答】解：移项得，， 的系数化为1得，． 故答案为：． 【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的性质是解题的关键． 一十．二元一次方程组的定义（共1小题） 11．（2023春•罗源县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【解答】解：、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 一十一．二元一次方程组的解（共2小题） 12．（2023秋•青原区期末）若关于、的方程组的解满足，则等于　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【分析】让方程组中的两个方程直接相加得到，化简得，结合已知即可求出的值． 【解答】解：， ①②得，， 即， 因为， 所以， 所以， 故选：． 【点评】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，得出是解题的关键． 13．（2024春•嘉定区期末）写出一个解为的二元一次方程组　　． 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，然后用，代换即可列不同的方程组． 【解答】解：先围绕列一组算式 如， 然后用，代换 得等． 同理可得 答案不唯一，符合题意即可． 【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组． 一十二．解二元一次方程组（共2小题） 14．（2024春•儋州期末）方程组 的解为，则被遮盖的前后两个数分别为　　 A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数． 【解答】解：将代入第二个方程可得， 将，代入第一个方程可得 被遮盖的前后两个数分别为：5，1 故选：． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可． 15．（2023秋•简阳市期末）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【分析】（1）利用代入消元法求解方程组比较简便； （2）先化简方程组中的第二个方程，再利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得， 整理，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 原方程组的解为． （2）， 由②得③， ①③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本题的关键． 一十三．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 16．（2024春•凉州区校级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设有人，物品价值元，由题意得： ， 故选：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 一十四．解三元一次方程组（共2小题） 17．（2024春•宿迁月考）若方程组的解也是的一个解，则的值为　　 A．1 B． C． D．4 【分析】先解关于，的二元一次方程组，求得，的值后，再代入关于的方程而求解的． 【解答】解：解出方程组， 得， 代入，得， 解得． 故选：． 【点评】本题先通过求得二元一次方程组的解，再建立关于的一元一次方程而求解． 18．（2023秋•锦江区校级期末）已知实数、、满足，，则　1　． 【分析】根据已知变形后可得：，，代入可得结论． 【解答】解：， ②①得：， ， ， ①②得：， ． 故答案为：1． 【点评】本题考查了解三元方程组和求分式的值，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式进行适当的变形是解本题的关键． 一十五．三元一次方程组的应用（共1小题） 19．（2020秋•北碚区校级期末）春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出、两种零食礼盒，礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干．、两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和．已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，种礼盒每盒的售价为75元，利润率为，活动推出的第一天就卖出、两种礼盒共85盒．工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为　4980　元． 【分析】根据题意可得礼盒的成本价格，进而可求出1袋糖果和1块巧克力的成本价格为20元，设每袋糖果成本价元，每块巧克力成本价元，种礼盒袋，种礼盒袋，列出方程得到，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可． 【解答】解：设礼盒成本价格元，根据题意，得： ， 解得， 礼盒装有3袋糖果，3块巧克力， 袋糖果和3块巧克力的成本价格为60元， 袋糖果和1块巧克力的成本价格为20元， 设每袋糖果成本价元，每块巧克力成本价元，则每袋饼干成本价为元， 种礼盒袋，种礼盒袋， 根据题意，得：， ， ， 设、两种礼盒实际成本为元，则有： ． 故答案为：4980． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是求出礼盒的成本． 一十六．坐标确定位置（共2小题） 20．（2023秋•禅城区期末）下列描述，能确定具体位置的是　　 A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：．祖庙附近，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．教室第2排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．北偏东，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．东经，北纬，能确定具体位置，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 21．（2020秋•大兴区期末）如图1，在平面内取一个定点，自引一条射线，设是平面内一点，点与点的距离为，以射线为始边，射线为终边的的度数为．那么我们规定用有序数对表示点在平面内的位置，并记为． 例如，在图2中，如果，，那么点在平面内的位置，记为． （1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么　6　；　　； （2）如图4，点，点在射线上，点，在平面内的位置分别记为，，点，，在同一条直线上，且．用等式表示与之间的数量关系，并证明． 【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与轴所夹的角的度数； （2）过点作的平行线交的延长线于点，根据题意，则，通过证得，得到，即可证得，进而即可证得． 【解答】解：（1）根据点在平面内的位置记为可知，，． 故答案为：6；35； （2）用等式表示与之间的数量关系是：． 证明：过点作的平行线交的延长线于点． ． 点，在平面内的位置分别记为，， ， ， 在和中， ， ， ． ． ． 又， ． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义． 一十七．坐标与图形性质（共1小题） 22．（2023秋•新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【分析】（1）由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出、的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点的坐标． 【解答】解：（1）， ，， ，， 点，点． 又点， ，， ． （2）设点的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出、的值：（2）根据三角形的面积公式得出关于的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键． 一十八．函数自变量的取值范围（共1小题） 23．（2023秋•崇明区期末）函数的定义域是　　． 【分析】让被开方数为非负数列式求值即可． 【解答】解：由题意得， 解得， 故答案为． 【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数是非负数． 一十九．函数的图象（共1小题） 24．（2024春•龙口市期末）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况． （1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？ 【分析】（1）根据变量、自变量、因变量的意义结合具体问题情境进行判断即可； （2）根据“速度”随着“时间”的变化情况，得出速度保持不变时，所对应的时间段即可； （3）随着“时间”的增加，“速度”的增减变化情况判断上坡路，下坡路以及所用的时间进行判断即可． 【解答】解：（1）图中反映了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量； （2）由图象的汽车在段、段、段速度不变， 汽车在小时保持速度不变，时速为， 汽车在小时保持速度不变，时速为， 汽车在小时保持速度不变，时速为； （3）汽车处于上坡段，速度逐渐下降， 汽车在段、段，速度随时间的增大而减小，因此是上坡路，所以有2个上坡段； 汽车处于下坡路段，速度逐渐上升， 汽车在段、段、段，速度随时间的增大而增大，因此是下坡路，所以有3个下坡路段； 汽车在段时间为，在段时间为，在段时间为0.1小时， 汽车在段所花时间最长． 【点评】本题考查常量和变量，函数的图象，理解“速度随时间的变化而变化的情况”是正确判断的前提． 二十．正比例函数的定义（共1小题） 25．（2023秋•莱州市期末）已知：函数且是的是正比例函数，的立方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【分析】（1）根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小确定、、的值； （2）把（1）中，，的值代入计算求得，进而即可求得的平方根． 【解答】解：（1）函数且是的是正比例函数， ， ， 的立方根是4， ， ， 是的整数部分， ； （2），则的平方根为． 【点评】本题考查正比例函数、立方根、估算无理数的大小，掌握正比例函数的定义、立方根的意义是正确解答的前提，确定、、的值是正确解答的关键． 二十一．一次函数的图象（共2小题） 26．（2023秋•松北区期末）函数的图象如图所示，则函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象的性质确定和的符号，进而解答即可． 【解答】解：由函数的图象可得：，， ，， 所以函数的大致图象经过第一、四、三象限， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定和的符号． 27．（2021春•杨浦区校级期末）已知一次函数，点，在图象上，则　　（填“”或“” ． 【分析】直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：一次函数， 随的增大而减小， 点，在图象上， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键． 二十二．正比例函数的性质（共2小题） 28．（2024春•正定县期末）关于函数，下列结论中正确的是　　 A．函数的图象必经过点 B．函数的图象经过第二、四象限 C．随的增大而增大 D．不论取何值，总有 【分析】当时，；由，函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，时，． 【解答】解：、函数的图象必经过点，故错误； 、，函数的图象经过第一、三象限，故错误； 、，随的增大而增大，故正确； 、当时，，故错误； 故选：． 【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小． 29．（2021秋•宜秀区校级期末）已知正比例函数，的值随的值减小而减小，求的值． 【分析】根据正比例函数的意义，可得答案． 【解答】解：的值随的值减小而减小， ， 正比例函数， ， ． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如，是不等于0的常数）是正比例函数． 二十三．一次函数图象与几何变换（共2小题） 30．（2024春•嘉祥县期末）将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 　　． 【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知， 将直线向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为，即． 故答案为． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键． 31．（2023秋•鹰潭期末）如图，一次函数的图象经过点、． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）将直线向下平移5个单位后经过点，求的值． 【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）求得平移后的直线的解析式，代入点，即可求得的值． 【解答】解：（1）由图象可知，一次函数的图象经过点、， ， 解得， 所以一次函数的表达式为：； （2）将直线向下平移5个单位后得到，即， 经过点， ， 解得． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 二十四．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题） 32．（2023春•乾安县期末）已知与成正比例，且当时，．则与的关系式是　　． 【分析】本题可设，然后利用与间的对应关系，列出方程，进而求解． 【解答】解：与成正比例， 设， 当时，， ， 即与的关系式是． 【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后利用方程解决问题． 二十五．一次函数与一元一次方程（共1小题） 33．（2024春•龙凤区期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论： ①关于的方程的解为； ②关于的方程的解为； ③当时，； ④当时，．其中正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：由图象得：①关于的方程的解为，正确； ②关于的方程的解为，正确； ③当时，，正确； ④当时，，错误； 故选：． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键． 二十六．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 34．（2023秋•凤翔区期末）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为　　 A． B． C． D． 【分析】首先利用得到点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【解答】解：与直线相交于点， ， ， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解． 二十七．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题） 35．（2023春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内，每挂重物弹簧伸长．则该弹簧总长随所挂物体质量变化的函数关系式为 　　． 【分析】弹簧总长挂上的重物时弹簧伸长的长度弹簧原来的长度，把相关数值代入即可． 【解答】解：每挂重物弹簧伸长， 挂上 的物体后，弹簧伸长 ， 弹簧总长． 故答案为：． 【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键． 二十八．一次函数的应用（共1小题） 36．（2024春•临沭县期末）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 　20　分钟． 【分析】由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程与时间（分钟）的函数关系式为，根据“两点法”求这个函数关系式，求当时，的值，再计算提前的时间． 【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为30分钟， 设乘出租车的路程与时间（分钟）的函数关系式为， 则， 解得， ， 当时，， 提前时间分钟． 解法二：依题意可知，走路走全程需要5分钟，即全程走路需要30分钟，而出租车全程只需要2分钟，如果全程都用出租车需要6分钟，现在已经走路，所以还剩用出租车，所以全部需要分钟，比原来节省分钟． 故答案为：20． 【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间． 二十九．一次函数综合题（共1小题） 37．（2023秋•鹰潭期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求的长； （2）求点和点的坐标； （3）轴上是否存在点，使得？请说明理由． 【分析】（1）通过得，，再根据即可求解． （2）由，得，设，则．由勾股定理，进而即可求解； （3）由，得，由，即可得． 【解答】解：（1）令得：， ． ， 令得：， 解得：， ． ． 在中，． 故的长为5． （2）， ， ． 设，则． 在中，，即， 解得：， ． 故为，为． （3）存在，理由如下： ， ． 点在轴上，， ，即， 解得：， 点的坐标为或． 【点评】本题主要考查一次函数的应用、勾股定理的应用，掌握相关知识并通过表达式求出相关点坐标是解题的关键． 三十．平行线的判定（共2小题） 38．（2024春•秦皇岛期末）下列图形中，由能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解答】解：、如图， ，， ， ， 故符合题意； 、由不能判定， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、由不能判定， 故不符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 39．（2023秋•兴平市期末）如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：． 【分析】先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证． 【解答】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （垂直的定义）， （等量代换）， （平角的定义）， （等式性质）， （已知）， （同角或等角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用． 三十一．平行线的性质（共1小题） 40．（2023秋•林芝市期末）如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由平行线的性质推出，由折叠的性质得：，由平行线的性质得到，求出，即可得到． 【解答】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查折叠的性质，平行线的性质，关键是由以上知识点求出． 三十二．平行线的判定与性质（共1小题） 41．（2023秋•梅县区期末）如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【分析】（1）要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论． （2）要求的度数，可通过平角和求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出及的度数即可． 【解答】证明：（1）， ． ． ， ． ． （2）解：， ， 平分， ． 于，， ． ． ． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键． 三十三．三角形内角和定理（共2小题） 42．（2023秋•山亭区期末）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是　　 A．过作 B．过上一点作， C．延长到，过作 D．作于点 【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【解答】解：．由，则，．由，得，故不符合题意． ．由，得，，由，得，，那么．由，得，故不符合题意． ．由，则，．由，得，故不符合题意． ．由于，则，无法证得三角形内角和是，故符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 43．（2023秋•防城区期末）在中，若，，则是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【分析】利用三角形内角和定理求出第三个角的度数再判断． 【解答】解：在中，若，， ， 三角形是直角三角形， 故选：． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 三十四．三角形的外角性质（共2小题） 44．（2023秋•松北区期末）如图，在△中，度，点，分别在，上，则的大小为多少度　　 A．140 B．190 C．320 D．240 【分析】先根据三角形外角的性质得到，，再把两式相加，根据三角形内角和定理及即可得出答案． 【解答】解：，， ， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，比较简单． 45．（2023秋•新宾县期末）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点，分别在，上运动（不与点重合）． 探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）①若，则　45　； ②猜想：的度数是否随，的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图，　　（用含的代数式表示） 【分析】（1）①先分别求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题； （2）根据，可得即可求出答案； （3）由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题． 【解答】解：（1）①，平分， ， ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：45； ②不变化， 理由如下： 平分，平分， ， ， ， ， ， 的度数不发生变化； （2）由（1）②知：， ， ， ， ； （3）平分，平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了角平分线的定义及三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 三十五．勾股定理（共1小题） 46．（2023秋•隆昌市校级期末）如图，在△中，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是　　 A．4.8 B．6 C．9.6 D．12 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在△中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【解答】解：，是边上的高， 垂直平分， ，， ， ， 取得最小值时，的值最小， 过点作于点，交于点，如图， ， ， 的最小值是9.6， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短知的最小值为是解题的关键． 三十六．勾股定理的证明（共1小题） 47．（2023秋•开江县校级期末）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为　1或4　． 【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长，即可得出小正方形的面积； ②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长，即可得出小正方形的面积；即可得出结果． 【解答】解：分两种情况： ①5为斜边时， 由勾股定理得：另一直角边长， 小正方形的边长， 小正方形的面积； ②3和5为两条直角边长时， 小正方形的边长， 小正方形的面积； 综上所述：小正方形的面积为1或4； 故答案为：1或4． 【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键． 三十七．勾股定理的逆定理（共1小题） 48．（2023秋•酒泉期末）以下各组数为三角形的三边，其中，能构成直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可． 【解答】解：、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； 、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 三十八．勾股定理的应用（共1小题） 49．（2023秋•锦江区期末）如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形，然后将前面四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形如图2，该正方形的面积为5；再将其四个全等的直角三角形拼成了图3形状，图3的外轮廓周长为，则图1中的点到的距离为 　　． 【分析】求得四个全等的直角三角形的斜边长为，设两条直角边分别为、，利用图3的外轮廓周长为，求得，再利用图1中，列式计算即可求解． 【解答】解：如图2，由题意得， （负值已舍）， 如图3，，设，，则， 由题意得， ，由勾股定理得， ， ， ， 解得， 如图4，，设点到的距离为， ，即， ， 点到的距离为， 故答案为：． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 三十九．命题与定理（共2小题） 50．（2024春•宿豫区期末）写出命题“对顶角相等”的逆命题　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　． 【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题． 51．（2023秋•金凤区校级期末）问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为 　　． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【分析】（1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点作，则，根据平行线的性质得到，，再证明，即可得到． 【解答】解：（1）如图所示，过点作， ，， ， ，， ， 故答案为：； （2），理由如下： 如图所示，过点作， ，， ， ，， ； （3）解：，理由如下： 如图所示，过点作， ，， ， ，， ， ， ． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． 四十．推理与论证（共1小题） 52．（2021秋•鲤城区期末）某单位设有6个部门，共153人，如表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 25 16 23 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是　部门3或部门5　． 【分析】各分数人数比为，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总有有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果． 【解答】解：各分数人数比为， 即100分占总参与人数的， 80、70、60分占总参与人数的， 各分数人数为整数，即总参与人数整数， 总参与人数是10的倍数， 6个部门有153人， 即人， 则未参与部门人数个位一定为3， 未参与的可能是3或5． 【点评】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 四十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题） 53．（2023秋•汉滨区期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【解答】解：点关于轴对称点的坐标是：． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握对称点的横、纵坐标的关系是解题关键． 54．（2023秋•揭阳期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积？ （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 　　； 【分析】（1）过作轴于，轴于，的面积，根据面积公式求出即可； （2）根据点的坐标得出即可． 【解答】解：（1）过作轴于，轴于， ，，， ，，，，，， 的面积 ； （2）点与点关于轴对称，， 点的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，三角形的面积等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 四十二．坐标与图形变化-对称（共2小题） 55．（2022秋•嘉峪关期末）如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为　　 A． B．1 C． D．5 【分析】利用轴对称的性质，求出，，可得结论． 【解答】解：，关于轴对称， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变化对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 56．（2022秋•六盘水期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的△，其中点的对应点是点，点的对应点是点； （2）请直接写出点的坐标为 　　．点的坐标为 　　，点的坐标为 　　． 【分析】（1）根据题意找到各顶点关于轴对称的对应点，即可求解； （2）直接写出点，，的坐标，即可求解． 【解答】解：（1）如图，△即为所求； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；；． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变换——轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 四十三．扇形统计图（共1小题） 57．（2024春•阜阳期末）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是　　 A．36人 B．40人 C．60人 D．200人 【分析】用1减去所有已知百分比，求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，根据参加书法兴趣小组的人数是30人，计算出总人数，再用参加绘画兴趣小组的人数所占的百分比乘以总人数即可得出答案． 【解答】解：参加书法兴趣小组的人数是30人，占参加课外兴趣小组人数的， 参加课外兴趣小组人数的人数共有：（人， 参加绘画兴趣小组的人数是（人． 故选：． 【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．从图中找到相关信息是解此类题目的关键． 四十四．加权平均数（共1小题） 58．（2024春•龙南市期末）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：（1）甲的平均成绩为（分； 乙的平均成绩为（分， 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩， 所以甲被录用； （2）根据题意，甲的平均成绩为（分， 乙的平均成绩为（分， 因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩， 所以乙被录用． 【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． 四十五．中位数（共1小题） 59．（2024春•石狮市校级期末）一组数据3，5，8，9，7，2，6的中位数是 　6　． 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数． 【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列后位于中间位置的数是6， 故这组数据的中位数是6， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 四十六．方差（共1小题） 60．（2023秋•宝丰县期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是　　 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．两 D．丁 【分析】根据方差越小越稳定判断即可． 【解答】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定； 故选：． 【点评】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷常考60题（46个考点专练） 知识导图 一．算术平方根（共1小题） 二．立方根（共1小题） 三．无理数（共1小题） 四．实数与数轴（共1小题） 五．估算无理数的大小（共1小题） 六．二次根式的性质与化简（共1小题） 七．二次根式的化简求值（共1小题） 八．二元一次方程的解（共2小题） 九．解二元一次方程（共1小题） 一十．二元一次方程组的定义（共1小题） 一十一．二元一次方程组的解（共2小题） 一十二．解二元一次方程组（共2小题） 一十三．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 一十四．解三元一次方程组（共2小题） 一十五．三元一次方程组的应用（共1小题） 一十六．坐标确定位置（共2小题） 一十七．坐标与图形性质（共1小题） 一十八．函数自变量的取值范围（共1小题） 一十九．函数的图象（共1小题） 二十．正比例函数的定义（共1小题） 二十一．一次函数的图象（共2小题） 二十二．正比例函数的性质（共2小题） 二十三．一次函数图象与几何变换（共2小题） 二十四．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题） 二十五．一次函数与一元一次方程（共1小题） 二十六．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 二十七．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题） 二十八．一次函数的应用（共1小题） 二十九．一次函数综合题（共1小题） 三十．平行线的判定（共2小题） 三十一．平行线的性质（共1小题） 三十二．平行线的判定与性质（共1小题） 三十三．三角形内角和定理（共2小题） 三十四．三角形的外角性质（共2小题） 三十五．勾股定理（共1小题） 三十六．勾股定理的证明（共1小题） 三十七．勾股定理的逆定理（共1小题） 三十八．勾股定理的应用（共1小题） 三十九．命题与定理（共2小题） 四十．推理与论证（共1小题） 四十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题） 四十二．坐标与图形变化-对称（共2小题） 四十三．扇形统计图（共1小题） 四十四．加权平均数（共1小题） 四十五．中位数（共1小题） 四十六．方差（共1小题） 题型强化 一．算术平方根（共1小题） 1．（2024春•盐山县期末）的平方根是　　 A．2 B． C． D． 二．立方根（共1小题） 2．（2023秋•锦江区校级期末）下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 三．无理数（共1小题） 3．（2024春•雷州市期末）在，，，3.14这4个数中，无理数是　　 A． B． C． D．3.14 四．实数与数轴（共1小题） 4．（2024春•赣县区期末）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是 　　． 五．估算无理数的大小（共1小题） 5．（2024春•呈贡区校级期末）估计的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 六．二次根式的性质与化简（共1小题） 6．（2023秋•渝中区校级期末）如图，若实数，，在数轴上的对应点如图所示，则化简 　　． 七．二次根式的化简求值（共1小题） 7．（2023秋•无棣县期末）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简，； （2）求的值． 八．二元一次方程的解（共2小题） 8．（2023秋•惠来县期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是　　 A．1 B． C．2 D．3 9．（2022秋•汉台区期末）已知正数的两个平方根、为方程的一组解，求的值． 九．解二元一次方程（共1小题） 10．（2022秋•莲湖区期末）已知方程，用含的代数式表示为 　　． 一十．二元一次方程组的定义（共1小题） 11．（2023春•罗源县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 一十一．二元一次方程组的解（共2小题） 12．（2023秋•青原区期末）若关于、的方程组的解满足，则等于　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 13．（2024春•嘉定区期末）写出一个解为的二元一次方程组　　． 一十二．解二元一次方程组（共2小题） 14．（2024春•儋州期末）方程组 的解为，则被遮盖的前后两个数分别为　　 A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 15．（2023秋•简阳市期末）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 一十三．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 16．（2024春•凉州区校级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 一十四．解三元一次方程组（共2小题） 17．（2024春•宿迁月考）若方程组的解也是的一个解，则的值为　　 A．1 B． C． D．4 18．（2023秋•锦江区校级期末）已知实数、、满足，，则　　． 一十五．三元一次方程组的应用（共1小题） 19．（2020秋•北碚区校级期末）春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出、两种零食礼盒，礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干．、两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和．已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，种礼盒每盒的售价为75元，利润率为，活动推出的第一天就卖出、两种礼盒共85盒．工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为　　元． 一十六．坐标确定位置（共2小题） 20．（2023秋•禅城区期末）下列描述，能确定具体位置的是　　 A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 21．（2020秋•大兴区期末）如图1，在平面内取一个定点，自引一条射线，设是平面内一点，点与点的距离为，以射线为始边，射线为终边的的度数为．那么我们规定用有序数对表示点在平面内的位置，并记为． 例如，在图2中，如果，，那么点在平面内的位置，记为． （1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么　　；　　； （2）如图4，点，点在射线上，点，在平面内的位置分别记为，，点，，在同一条直线上，且．用等式表示与之间的数量关系，并证明． 一十七．坐标与图形性质（共1小题） 22．（2023秋•新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 一十八．函数自变量的取值范围（共1小题） 23．（2023秋•崇明区期末）函数的定义域是　 　． 一十九．函数的图象（共1小题） 24．（2024春•龙口市期末）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况． （1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？ 二十．正比例函数的定义（共1小题） 25．（2023秋•莱州市期末）已知：函数且是的是正比例函数，的立方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 二十一．一次函数的图象（共2小题） 26．（2023秋•松北区期末）函数的图象如图所示，则函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 27．（2021春•杨浦区校级期末）已知一次函数，点，在图象上，则　　（填“”或“” ． 二十二．正比例函数的性质（共2小题） 28．（2024春•正定县期末）关于函数，下列结论中正确的是　　 A．函数的图象必经过点 B．函数的图象经过第二、四象限 C．随的增大而增大 D．不论取何值，总有 29．（2021秋•宜秀区校级期末）已知正比例函数，的值随的值减小而减小，求的值． 二十三．一次函数图象与几何变换（共2小题） 30．（2024春•嘉祥县期末）将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 　　． 31．（2023秋•鹰潭期末）如图，一次函数的图象经过点、． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）将直线向下平移5个单位后经过点，求的值． 二十四．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题） 32．（2023春•乾安县期末）已知与成正比例，且当时，．则与的关系式是　 　． 二十五．一次函数与一元一次方程（共1小题） 33．（2024春•龙凤区期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论： ①关于的方程的解为； ②关于的方程的解为； ③当时，； ④当时，．其中正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二十六．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 34．（2023秋•凤翔区期末）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为　　 A． B． C． D． 二十七．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题） 35．（2023春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内，每挂重物弹簧伸长．则该弹簧总长随所挂物体质量变化的函数关系式为 　　． 二十八．一次函数的应用（共1小题） 36．（2024春•临沭县期末）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 　　分钟． 二十九．一次函数综合题（共1小题） 37．（2023秋•鹰潭期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求的长； （2）求点和点的坐标； （3）轴上是否存在点，使得？请说明理由． 三十．平行线的判定（共2小题） 38．（2024春•秦皇岛期末）下列图形中，由能判定的是　　 A． B． C． D． 39．（2023秋•兴平市期末）如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：． 三十一．平行线的性质（共1小题） 40．（2023秋•林芝市期末）如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 三十二．平行线的判定与性质（共1小题） 41．（2023秋•梅县区期末）如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 三十三．三角形内角和定理（共2小题） 42．（2023秋•山亭区期末）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是　　 A．过作 B．过上一点作， C．延长到，过作 D．作于点 43．（2023秋•防城区期末）在中，若，，则是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 三十四．三角形的外角性质（共2小题） 44．（2023秋•松北区期末）如图，在△中，度，点，分别在，上，则的大小为多少度　　 A．140 B．190 C．320 D．240 45．（2023秋•新宾县期末）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点，分别在，上运动（不与点重合）． 探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）①若，则　　； ②猜想：的度数是否随，的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图，　　（用含的代数式表示） 三十五．勾股定理（共1小题） 46．（2023秋•隆昌市校级期末）如图，在△中，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是　　 A．4.8 B．6 C．9.6 D．12 三十六．勾股定理的证明（共1小题） 47．（2023秋•开江县校级期末）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为　 　． 三十七．勾股定理的逆定理（共1小题） 48．（2023秋•酒泉期末）以下各组数为三角形的三边，其中，能构成直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 三十八．勾股定理的应用（共1小题） 49．（2023秋•锦江区期末）如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形，然后将前面四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形如图2，该正方形的面积为5；再将其四个全等的直角三角形拼成了图3形状，图3的外轮廓周长为，则图1中的点到的距离为 　　． 三十九．命题与定理（共2小题） 50．（2024春•宿豫区期末）写出命题“对顶角相等”的逆命题　 　． 51．（2023秋•金凤区校级期末）问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为 　　． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 四十．推理与论证（共1小题） 52．（2021秋•鲤城区期末）某单位设有6个部门，共153人，如表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 25 16 23 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是　　． 四十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题） 53．（2023秋•汉滨区期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 54．（2023秋•揭阳期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积？ （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 　　； 四十二．坐标与图形变化-对称（共2小题） 55．（2022秋•嘉峪关期末）如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为　　 A． B．1 C． D．5 56．（2022秋•六盘水期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的△，其中点的对应点是点，点的对应点是点； （2）请直接写出点的坐标为 　　．点的坐标为 　　，点的坐标为 　　． 四十三．扇形统计图（共1小题） 57．（2024春•阜阳期末）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是　　 A．36人 B．40人 C．60人 D．200人 四十四．加权平均数（共1小题） 58．（2024春•龙南市期末）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 四十五．中位数（共1小题） 59．（2024春•石狮市校级期末）一组数据3，5，8，9，7，2，6的中位数是 　　． 四十六．方差（共1小题） 60．（2023秋•宝丰县期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是　　 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．两 D．丁 1 学科网（北京）股份有限公司 $$