专题06一元二次方程常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题06一元二次方程常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用一元二次方程定义求参数】 1 【题型2 配方法】 1 【题型3 一元二次方程根的情况】 2 【题型4 因式分式法】 2 【题型5 根与系数的关系】 3 【题型6 列方程】 3 【题型7 定义新运算】 4 【题型8 根的判别式】 5 【题型9 整体代入】 5 【题型10 根据一元二次方程根情况求参数】 5 【题型11换元法】 5 【题型12 程序框图】 6 【题型1 利用一元二次方程定义求参数】 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（   ） A． B．0 C．或2 D．2 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A． B．0 C． D． 5．若是一元二次方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 【题型2 配方法】 6．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（   ） A． B． C． D． 8．一元二次方程用配方法解方程，配方的结果是（  ） A． B． C． D． 9．将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（   ） A． B． C． D． 10．若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D．9 【题型3 一元二次方程根的情况】 11．关于x的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 12．一元二次方程的根的情况是（   ） A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 13．方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 14．关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有无实数根，无法判断 15．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【题型4 因式分式法】 16．一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 17．一元二次方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 18．方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 19．方程的解为（    ） A． B．， C．， D．， 20．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型5 根与系数的关系】 21．一元二次方程的两个实数根分别为和，则（　　） A．5 B． C．1 D． 22．已知，分别是方程的两根，则的值等于（    ） A． B． C． D． 23．关于x的一元二次方程的两实根，满足，则的值为（   ） A．1或5 B．1或 C． D．5 24．已知一元二次方程的两根分别为，，则（   ） A．2 B． C． D． 25．已知是方程的两根，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型6 列方程】 26．荆州方特八月份共接待游客12万人次，十月份共接待游客25万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 27．电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，第一周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若第三周累计票房的增长率是第二周累计票房的增长率的一半，设第二周的增长率为x，根据题意可列方程为（） A． B． C． D． 28．生物兴趣小组的学生，每个人都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组有x名同学，则根据题意列的方程（   ） A． B． C． D． 29．2023年是中国共产主义成立的102周年，全国各地积极开展各类型专题展．据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人次，8月份的参观人数达到121万人次．若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 30．近年来，山西制定粮食作物大面积增单产行动方案，小麦单产从年的每亩斤增长到年的每亩斤．设这两年小麦单产的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【题型7 定义新运算】 31．对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（    ） A．1或 B．或7 C． D． 32．定义新运算：，例如： ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 33．对于实数a、b定义新运算：，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．对于实数a，b，定义一种新运算“△”，规则：，则等式中的x值为（    ） A． B．或6 C． D．1或 35．定义一种新运算“ ”，对于任意实数，，则有 ，如．若 是关于的方程，则方程的根的情况为（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【题型8 根的判别式】 36．一元二次方程根的判别式的值是 37．关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，则该方程的根为 ． 38．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是 ． 39．关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为 ． 40．关于的一元二次方程的根的判别式的值等于，则 ． 【题型9 整体代入】 41．若方程的一个根是m，则的值为 ． 42．若m是方程的一个根，则的值为 ． 43．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为 ． 44．若是关于的方程的一个根，则的值是 ． 45．若是方程的一个根，则的值为 ． 【题型10 根据一元二次方程根情况求参数】 46．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ． 47．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 48．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 49．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 50．关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是 ． 【题型11换元法】 51．已知，则 ． 52．已知，则的值为 ． 53．若实数a、b满足，则 ． 54．已知，则 ． 55．已知x为实数，且满足，那么的值为 ． 【题型12 程序框图】 56．如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为，则输入的x的值为 ． 57．如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为12，则输入的x的值为 ． 58．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 ． 59．有一运算程序如下： 若输出的值是25，则输入的值可以是 ． 60．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06一元二次方程常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用一元二次方程定义求参数】 1 【题型2 配方法】 3 【题型3 一元二次方程根的情况】 5 【题型4 因式分式法】 7 【题型5 根与系数的关系】 9 【题型6 列方程】 11 【题型7 定义新运算】 13 【题型8 根的判别式】 15 【题型9 整体代入】 17 【题型10 根据一元二次方程根情况求参数】 18 【题型11换元法】 20 【题型12 程序框图】 22 【题型1 利用一元二次方程定义求参数】 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（   ） A． B．0 C．或2 D．2 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：D． 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为：（，a、b、c是常数）． 根据一元二次方程的定义得出，再求出m即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴． 故选：D． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，掌握含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题关键．根据一元二次方程的定义，得到，，即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程， ，， ， 故选：B 4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义进行求解即可．熟知一元二次方程的定义是解题的关键：一般地，形如，a、b、c都是常数的方程叫做一元二次方程． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得， 故选：D． 5．若是一元二次方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据定义解答即可.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是． 【详解】解：若是一元二次方程， 则， 解得， 故选：D． 【题型2 配方法】 6．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程，配方法，先移项，再配方，即可得出选项；能正确配方是解此题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故选：D． 7．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．先移项得到，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可． 【详解】解： ，即 故选：D． 8．一元二次方程用配方法解方程，配方的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的配方．方程整理后，两边都加上9，利用完全平方公式即可将原方程配方． 【详解】解：， 整理得， 配方得， 即， 故选：A． 9．将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程配方法，属于基础题型．将方程常数项移到右边，再左右两边加上4左边即可配成完全平方，即可得出答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即 故选：A． 10．若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【题型3 一元二次方程根的情况】 11．关于x的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 12．一元二次方程的根的情况是（   ） A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 直接根据根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴方程无实数根． 故选：A． 13．方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键：当时，一元二次方程（）有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程（）有两个相等的实数根；当时，一元二次方程（）没有实数根． 先计算判别式得到，然后根据判别式判断方程根的情况即可． 【详解】解：， 方程没有实数根， 故选：． 14．关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有无实数根，无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程，，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根．利用根的判别式，得出，进而可得出原方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：根据题意得，， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 15．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此进行解答即可． 【详解】解：由得到 ∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A 【题型4 因式分式法】 16．一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．先移项，再把方程化为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴即， ∴或 ∴，， 故选：D． 17．一元二次方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】此题考查了解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴， 则， ∴或， 故选：D 18．方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 先移项，然后再运用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以该方程的解为：或． 故选C． 19．方程的解为（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程—因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．先移项，然后利用提公因式法分解因式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：，， 故选：C． 20．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用提取公因式法把方程化为，即可作出判断，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ∴，， 故选：C． 【题型5 根与系数的关系】 21．一元二次方程的两个实数根分别为和，则（　　） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果（）的两个实数根是，，那么，． 根据一元二次方程的根与系数的关系即可直接得出答案． 【详解】解：根据一元二次方程的根与系数的关系可得： ， 故选：． 22．已知，分别是方程的两根，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可． 【详解】解：∵，分别是方程的两根， ∴． 故选D． 23．关于x的一元二次方程的两实根，满足，则的值为（   ） A．1或5 B．1或 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．根据根与系数的关系得到，，整理代入，可求得的值，再代入方程检验即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两实根， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得或， 当时，方程为， 而，符合题意； 当时，方程为， 而， ∴不合题意，舍去， 故选：C． 24．已知一元二次方程的两根分别为，，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，直接利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴ 故选：D． 25．已知是方程的两根，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】直接利用根与系数的关系作答． 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为： 【详解】解：是方程的两根， ， 故选：C． 【题型6 列方程】 26．荆州方特八月份共接待游客12万人次，十月份共接待游客25万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的运用，理解数量关系，掌握一元二次方程与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，设每月的平均增长率为，则九月的接待游客的数量为，十月的接待游客的数量为，由此即可求解． 【详解】解：八月份共接待游客12万人次，设每月的平均增长率为， ∴九月的接待游客的数量为， ∴十月的接待游客的数量为， ∵十月份共接待游客25万人次， ∴， 故选：A ． 27．电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，第一周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若第三周累计票房的增长率是第二周累计票房的增长率的一半，设第二周的增长率为x，根据题意可列方程为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用第三周的累计票房第一周的票房第二周的增长率）第二周的增长率的一半），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 28．生物兴趣小组的学生，每个人都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组有x名同学，则根据题意列的方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列一元二次方程，如果全组有x名同学，则每名同学需要送出件标本，再根据“共互赠了132件”列方程即可． 【详解】解：如果全组有x名同学，则每名同学需要送出件标本，共互赠了件， 可列方程：， 故选A． 29．2023年是中国共产主义成立的102周年，全国各地积极开展各类型专题展．据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人次，8月份的参观人数达到121万人次．若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用8月份的参观人数6月份的参观人数列出方程即可得． 【详解】解：由题意，可列出方程为， 故选：B． 30．近年来，山西制定粮食作物大面积增单产行动方案，小麦单产从年的每亩斤增长到年的每亩斤．设这两年小麦单产的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设这两年小麦单产的年平均增长率为x，则年每亩斤，然后列方程即可 ． 【详解】解：设这两年小麦单产的年平均增长率为x， 依题意得，， 故选：D． 【题型7 定义新运算】 31．对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（    ） A．1或 B．或7 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．利用新运算的规定列出方程，解方程求解即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴． 故选B． 32．定义新运算：，例如： ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查根的判别式，根据新运算的法则，列出一元二次方程，根据判别式的符号，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选B． 33．对于实数a、b定义新运算：，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新运算，一元二次方程根的判别式；由新运算得关于x的一元二次方程，根据判别式非负即可求得m的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴关于x的方程为，变形为， ∵方程没有实数根， ∴， 解得． 故选：C． 34．对于实数a，b，定义一种新运算“△”，规则：，则等式中的x值为（    ） A． B．或6 C． D．1或 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程，新定义下实数的运算，由新定义运算得出，再解一元二次方程即可得解，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：，， ∴等式中的x值为或6， 故选：B． 35．定义一种新运算“ ”，对于任意实数，，则有 ，如．若 是关于的方程，则方程的根的情况为（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，以及根的判别式，根据题意列出的方程，再列出根的判别式，根据根的判别式大小进行判断即可解题． 【详解】解：由题可得：， ， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 【题型8 根的判别式】 36．一元二次方程根的判别式的值是 【答案】105 【分析】本题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程判别式公式，代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程的判别式是解决问题的关键． 【详解】解：一元二次方程， ， ， 故答案为：． 37．关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，则该方程的根为 ． 【答案】 【分析】根据题意，一元二次方程的二次项系数不为0，即，且其根的判别式值为1，即，代入解得m的值，再根据一元二次方程的解法，求根即可解题． 【详解】根据题意得： 整理得， 解得 又 原方程化为： 根据公式解得： 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 38．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是 ． 【答案】-5 【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可． 【详解】解：表示一元二次方程的一次项系数． 【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项． 39．关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，直接利用求根公式进行求解即可． 【详解】解：∵根的判别式的值是， ∴， ∴； 故答案为：． 40．关于的一元二次方程的根的判别式的值等于，则 ． 【答案】 【分析】根据根的判别式的定义得到，然后解关于m的方程即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的根的判别式的值等于， ∴， ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式和找出a，b，c的值是本题的关键． 【题型9 整体代入】 41．若方程的一个根是m，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意，易得，进而得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴； 故答案为：． 42．若m是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】2027 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式的求值等知识点，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 把m代入方程变形可得，然后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴． 故答案是：2027． 43．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，先得出，再代入即可． 【详解】解：∵一元二次方程的其中一个根为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 44．若是关于的方程的一个根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，根据题意得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为：． 45．若是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的根．解题的关键是熟练的掌握一元二次方程根的性质，整体代入法求代数式的值，是解题的关键． 根据方程根的定义，得出，把原式变形即可得出答案． 【详解】∵是方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为：2025． 【题型10 根据一元二次方程根情况求参数】 46．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 47．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式，同时还应注意二次项系数不能为． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 48．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，二次根式的意义，理解和掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 利用一元二次方程的定义、二次根式的意义以及根的判别式的意义得到，，且，然后求出不等式的公共部分即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 49．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况和一元二次方程的概念确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得：， ∵， ∴的取值范围是且， 故答案为：且． 50．关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据，说明一元二次方程有实数根，据此列式代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解： 整理得， ∵关于x的方程有实数根 ∴ 解得 故答案为：． 【题型11换元法】 51．已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握换元法成为解题的关键． 设，则，然后解关于t的方程即可解答． 【详解】解：设，则原方程转化为， 整理，得． 解得（舍去）． ∴． 故答案为：4． 52．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用换元法求解方程是解题的关键；由题意可设，则方程可变为，然后根据因式分解法进行求解方程即可． 【详解】解：由题意可设，则方程可变为， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 故答案为12． 53．若实数a、b满足，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，关键是把看成一个整体来计算，即换元法思想． 将看作一个整体，然后用换元法解方程即可． 【详解】解：设，则有： ， 解得，； ， 故． 故答案为：2． 54．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查解一元二次方程、根的判别式，令，原方程变形为，求出m的值，再判断得到的方程是否有实数根，即可求解． 【详解】解：令，原方程变形为， 即， 解得，， 当时，，即， ，该方程无解，不合题意； 当时，，即， ，该方程有解，符合题意； 故， 故答案为：1． 55．已知x为实数，且满足，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程及二次三项式的最值，根据多项式配方得到取值范围，解一元二次方程即可得到答案 【详解】解：设， ∵， ∴， 原方程变形得：， 解得：，（不符合题意舍去）， 故答案为：． 【题型12 程序框图】 56．如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为，则输入的x的值为 ． 【答案】4或 【分析】根据运算程序可得，然后利用直接开平方法解方程即可． 本题主要考查了利用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 两边都除以，得， 所以， 解得，． 故答案为：4或． 57．如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为12，则输入的x的值为 ． 【答案】3或 【分析】此题考查了程序框图求值，解一元二次方程，根据程序框图列出关于x的方程解方程即可得到结果． 【详解】根据题意得：， 解得：，， 故答案为：3或． 58．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 ． 【答案】4或 【分析】根据运算程序可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：根据题意得：，化简得， ，解得或． 故答案为：4或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握直接开平方法是解题的关键． 59．有一运算程序如下： 若输出的值是25，则输入的值可以是 ． 【答案】4或－6 【分析】由题可得（x+1）2=25，由此即可求出x的值． 【详解】解：根据题意可得： （x+1）2=25， x+1=±5， 解得x1=4，x2=-6． 故答案为4或-6． 【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了一元二次方程的解法，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于25的有两个． 60．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为 ． 【答案】1± 【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案． 【详解】根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9， 化简得：（x﹣1）2=3， ∴x﹣1=±， ∴x=1±． 【点睛】考点：一元二次方程的应用． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$