精品解析：湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度上学期学情监测 八年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称点的坐标变换，熟练掌握关于y轴对称点的坐标变换特征是解题的关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数， 纵坐标相等求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：C． 3. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. 3m B. 4m C. 8m D. 9m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到的取值范围即可求解． 【详解】解：根据题意，，，， 设在篱笆上接上新的篱笆的长度为， 若要围成一个三角形的空地，则， 解得， 故选项B符合题意， 故选：B． 4. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质得到，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A． 5. 在中，如果，那么的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和为，可以得出，计算出即可解答． 【详解】解： 在中，， ， ， ， 是直角三角形． 故选C． 6. 如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据三角形全等的判定定理逐项判断即可，也是解题关键． 【详解】解：A．当时，不能证明，故该选项符合题意； B．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意； C．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意； D．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意． 故选A． 7. 若等腰三角形一个角的度数是，则这个等腰三角形底角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，运用分类讨论思想解答是解题的关键．根据等腰三角形的一个角的度数为，分为顶角和底角两种情况求解，即可解题． 【详解】解：当等腰三角形的底角是时，等腰三角形的底角的度数是， 当等腰三角形的顶角是时，等腰三角形的底角的度数是， 故选：C． 8. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的两侧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，利用垂直平分线得到，结合等边对等角以及三角形内角和求出，即可． 【详解】解：，， ， 由作图可知，垂直平分线段， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9. 如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，正确作出辅助线是解题关键．过点D作于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再根据结合三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是的角平分线，， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 故选D． 10. 如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接交于，连接交于，交于，连接，下列结论：①；②是等边三角形；③平分；④当为的中点时，；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可证明，再证明，即可判断①；根据等边三角形的判定可判断②；过B作于M，于N，则，证明，可证，再根据角平分线的判定，即可判断③，根据三线合一可判断④． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 故①正确； ， 是等边三角形， 故②正确； 过B作于M，于N，则， ， ， ， ，， 平分， 故③正确； 为的中点， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的是①②③④， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线的判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，理解多边形对角线的定义，掌握多边形对角线与多边形边数的数量关系是解题的关键． 根据从多边形一点出发可以引（是多边形的边数）条对角线的知识计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， 故答案为：8 ． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故答案为3． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键． 13. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，多边形的外角和为，n边形的内角和为．先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，再用除以边数即可得到结论． 【详解】解：设多边形的边数为n， 因为正多边形内角和为，正多边形外角和为360°， 根据题意得：， 解得：． ∴这个正多边形的每个外角． 故答案为：60． 14. 如图，的面积为，平分，过点作于点．则的面积为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分面积的知识，合理构成辅助线，证明三角形全等，得到，是中线是解题的关键． 根据题意，延长交于点，则点三点共线，可证明，得到，，点是的中点，再根据三角形中线平分面积的方法即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，则点三点共线， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为， 故答案为： ． 15. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度角所对的直角边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故答案为：3或． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知三角形的三边分别为，和． （1）求的取值范围； （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质． （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可． 【小问1详解】 解：∵两边为和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， 当时，该三角形为等腰三角形， 该三角形周长为． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和定理，三角形外角和性质的综合，理解垂线的定义，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，外角和性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理，垂线和角平分线的定义可得，，根据三角形外角和的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：是高，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 18. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：∵，． ∴，． 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据两直线平行，内错角相等得到，．由此可证明得到，进而可证明． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上画出点，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，格点中计算三角形面积，轴对称最短路径的计算，掌握轴对称图形的性质，格点的特点是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解； （3）根据轴对称的性质，作点关于的对称点，根据两点之间线段最短，连接交轴于点即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 20. 如图，，垂足为，交于，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握斜边直角判定两个三角形全等是解题的关键． （1）根据题意证明即可求解； （2）由，得到，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若是上的一点，且，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可求出，根据角平分线的定义可得出，最后结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可证，即得出，即易证，得出． 【小问1详解】 解：，， ． 平分， ． ， ， ； 【小问2详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握上述知识是解题关键． 22. 如图，，，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，证明，即可求解； （2）根据，可得，再证，得到，由，即可求解． 【小问1详解】 证明： ，，， ，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ． 23. 数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． （1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围； （2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． （3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明得出，由三角形三边关系可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案； （3）延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴ 在和中 ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，， ． ， ． 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：结论：， 理由如下：延长到，使，连接， 由（1）可知， ，． 与是等腰直角三角形， ，，， ，． ， ． 在和中， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等腰直角的性质，角的关键．作辅助线证明三角形全等是解答关键关键． 24. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：； （3）如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论． 【答案】（1） （2） 如图所示，延长交于点， ∵轴平分，轴， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）当点A在第三象限时，；当点在第二象限时， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，构造三角形全等是解题的关键． （1）根据题意可得，证明，得到，，且点在第二象限，由此即可求解； （2）如图所示，延长交于点，可证，，由边的关系即可求证； （3）根据题意，分类讨论：当点在第三象限时，过点作轴于点，作轴于点，可证，得到；当点在第二象限时，过点作轴于点，作轴于点，可证，得到；由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， 如图所示，过点作轴于点，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，，证明如下： 如图所示，当点在第三象限时，过点作轴于点，作轴于点， ∴，，，， ∴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当点在第三象限时，； 如图所示，当点在第二象限时，过点作轴于点，作轴于点， ∴轴，轴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在第二象限时，． 综上所述：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期学情监测 八年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. 3m B. 4m C. 8m D. 9m 4. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，如果，那么的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6. 如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形一个角的度数是，则这个等腰三角形底角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的两侧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接交于，连接交于，交于，连接，下列结论：①；②是等边三角形；③平分；④当为的中点时，；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则______． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 13. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是______度． 14. 如图，的面积为，平分，过点作于点．则的面积为______． 15. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知三角形的三边分别为，和． （1）求的取值范围； （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 18. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，． 求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上画出点，使最小． 20. 如图，，垂足为，交于，，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若是上的一点，且，求证：． 22. 如图，，，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 23. 数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． （1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围； （2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． （3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：； （3）如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $