精品解析：吉林省名校调研系列卷2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题

名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边的长， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算，根据同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，某同学用根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点、、共线，形成四边形，则此变化过程中（ ） A. 内角和减少了 B. 内角和增加了 C 外角和减少了 D. 外角和不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形内角和定理，外角和是一一判断即可． 【详解】解：变化过程中，从五边形变为四边形，外角和不变，都是，内角和减少了． 故选项D正确． 故选：D． 5. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使，从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点E与A、C在一条直线上，可得，这时测得的长就是的长，判定最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意有，，，从而通过“”证明． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中 ∴． 故选：A 6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，等边三角形ADE的顶点D，E分别落在BC，AC上．若AD=BD，则∠EDC的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB=AC，AD=BD，可得∠B=∠C=∠BAD，再由△ADE是等边三角形，得到∠AED=∠AED=∠DAE=60°，设∠B=∠C=∠BAD=y，根据三角形的内角和定理列方程，求得y=40°，然后根据外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB=AC，AD=BD， ∴∠B=∠C=∠BAD， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠AED=∠ADE=∠DAE=60°， 设∠B=∠C=∠BAD=y， ∴∠B+∠C+∠BAC=3y+60°=180°， ∴y=40°， ∴∠C=40°， ∵∠AED=∠EDC+∠C=60°， ∴∠EDC=20°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确确定等量关系列出方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及零指数幂，根据绝对值的应用，零指数幂的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 故答案为：． 8. 小明画了一个七边形，并量出它的内角和是S度，则______． 【答案】##900度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键． 根据多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：一个七边形的内角和等于； 故答案：． 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式，应用平方差公式，即可求解， 本题考查了分解因式，解题的关键是：熟练掌握分解因式的方法． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，已知，D为边上一点，，为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，连接，则的长是____________. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质．根据作图得到，从而得到为等边三角形即可得到答案． 【详解】解：∵，为线段的中点， ∴， ∵以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：4． 11. 如图，在中，，平分，若，，则的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过作于点，由角平分线的性质得，再根据三角形面积公式即可求解，解题的关键是掌握角平分线的有关性质． 【详解】解：如图，过作于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴的面积为：， 故答案为：8． 12. 如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正五边形和正六边形的内角，继而得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求解． 详解】解：由题意得，， ∴， 由题意得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，外角和问题，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 已知长方形的面积为，它的宽为，则这个长方形的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的应用，根据长方形的长等于面积除以宽，列出式子后运用多项式除以单项式的计算法则计算即可． 【详解】解：这个长方形的长为：． 故答案为： 14. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．先利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和计算出，接着根据线段垂直平分线的性质得，则，再根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：48． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 16. 如图，在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．利用三角形的外角性质求得的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得的度数，据此求解即可． 【详解】解：，， ， ∵， ， ． 17. 如图，已知等边三角形和等边三角形，P、Q分别为、的中点，试判断的形状并说明理由． 【答案】是等边三角形．理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，根据题意得到，，，然后结合P、Q分别为、的中点，得到，即可证明出是等边三角形． 【详解】解：是等边三角形． 理由如下：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∵P、Q分别为、的中点， ∴，即 ∴是等边三角形． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）作直线，画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所作图形，画出点关于直线的对称点，再根据图形写出对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵与关于x轴对称，点的坐标为， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 根据题意可得点C和点关于直线对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质； （1）先证明，再证明即可得到结论； （2）利用三角形的外角的性质求解，结合可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 20. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D． 连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． （1）先证明，，结合的周长为19，的周长为7，可得，从而可得答案； （2）先求解，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为19，的周长为7， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∴． 21. 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则的长为______． 【答案】（1）等边三角形，理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）先证明为等边三角形，进而得到，结合平行线的性质，推出时等边三角形即可； （2）连接交于点，易得垂直平分，三线合一，结合平行线性质，推出，进而求出的长，等边三角形的性质，得到的长，利用求出的长即可． 小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 连接交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：2． 22. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）48平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积； （1）根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小1个长方形的面积和1个正方形的面积即可求解； （2）将字母的值代入（1）中结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得平方米． 【小问2详解】 解： 当，时，原式=48（平方米）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征． （1）由，可知，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 24. 【课本再现】 在八年级我们学习了：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 【问题提出】 （1）如果三角形的外角等于与它不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是等腰三角形．小明通过思考，画出下面的图①，已知，请你对上述命题进行证明； 【初步应用】 （2）如图②，在等边三角形中，是中线，E在延长线上，且，判断的形状并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图③，在中，于点D，，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形，理由见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的外角，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键． （1）根据三角形的外角即可得到，即可得到，进而得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到，然后根据中线得到，，进而推导，得以判定的形状； （3）延长至，使得，连接，得到，然后根据三线合一解题即可． 【详解】（1）证明：∵是的外角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：是等腰三角形，理由为： ∵等边中， ∴ ∵是中线， ∴，， 又∵ ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形； （3）解：如图，延长至，使得，连接， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵于D， ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 我们在学习整式的乘法时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图①）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，且，则=______； （3）应用：若，求的值； （4）拓展：如图③，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设，分别以、为边在外部作正方形和正方形，连接，若，的面积等于，直接写出正方形和正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，整式的混合运算，多项式的乘法； （1）利用等面积法求得结论即可； （2）由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可； （3）应用：利用，整体思想求出结果； （4）根据题意得，再结合，得出，整体思想求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵, 故答案为：． 【小问2详解】 由 （1）可得, ，， 【小问3详解】 【小问4详解】 设， 则, ， , ∵, , 令, ， 正方形和正方形的面积和: 26. 已知是边长为4的等边三角形，点P是直线上的一点（不与点B、C重合），以为边向右侧作等边三角形，连接． （1）如图①，点P在边上． ①求证：； ②当的周长最小时，求的度数； （2）当点P在点B的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）①见解析；②； （2），理由见解析； （3）的长为4或8 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握这些性质与定理的内容是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质，利用证明； ②根据全等三角形的性质，通过等量代换可得的周长，因此根据垂线段最短求出的最小值即可； （2）同（1）可证，推出，进而可得结论； （3）分点P在点B的左侧和右侧两种情况，利用等腰三角形的判定分别求解即可． 【小问1详解】 ①证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②解：∵， ∴， ∴的周长， 当时，取最小值， ∵是等边三角形，， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：，如图2，理由如下： ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点P在点B左侧时，如图3， 此时，为直角三角形， ∵，， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点P在点B右侧时，如图4，此时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的长为4或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某同学用根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点、、共线，形成四边形，则此变化过程中（ ） A 内角和减少了 B. 内角和增加了 C. 外角和减少了 D. 外角和不变 5. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使，从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点E与A、C在一条直线上，可得，这时测得的长就是的长，判定最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，等边三角形ADE的顶点D，E分别落在BC，AC上．若AD=BD，则∠EDC的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 8. 小明画了一个七边形，并量出它的内角和是S度，则______． 9. 分解因式：________． 10. 如图，已知，D为边上一点，，为线段中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，连接，则的长是____________. 11. 如图，在中，，平分，若，，则的面积是______． 12. 如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为______． 13. 已知长方形的面积为，它的宽为，则这个长方形的长为______． 14. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 如图，在中，，，，求的度数． 17. 如图，已知等边三角形和等边三角形，P、Q分别为、的中点，试判断的形状并说明理由． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）作直线，画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 20. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D． 连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在四边形中，，，，点E上一点，连接，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则的长为______． 22. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 24. 【课本再现】 在八年级我们学习了：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 【问题提出】 （1）如果三角形的外角等于与它不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是等腰三角形．小明通过思考，画出下面的图①，已知，请你对上述命题进行证明； 【初步应用】 （2）如图②，在等边三角形中，是中线，E在延长线上，且，判断的形状并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图③，在中，于点D，，求证：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 我们在学习整式的乘法时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图①）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，且，则=______； （3）应用：若，求的值； （4）拓展：如图③，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设，分别以、为边在外部作正方形和正方形，连接，若，的面积等于，直接写出正方形和正方形的面积和． 26. 已知是边长为4的等边三角形，点P是直线上的一点（不与点B、C重合），以为边向右侧作等边三角形，连接． （1）如图①，点P在边上． ①求证：； ②当的周长最小时，求的度数； （2）当点P在点B左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）当是直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$