精品解析：陕西省西安市城六区2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

九年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各种现象中，属于平行投影的是（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 阳光下旗杆的影子 C. 台灯下的笔筒的影子 D. 汽车灯光照射下行人的影子 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且，则线段的值为（ ） A B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象大致为（ ） A. B. C D. 8. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C和边的中点D．若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若函数为反比例函数，则m的值是________． 10. 在一个暗箱里有个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为．由此可以推算出为__________． 11. 如果两个等边三角形对应高比为，那么它们的面积之比为_______． 12. 反比例函数图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为______． 13. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，连接，交于点F．若矩形的面积为20，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程：． 15. 已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式． 16. 已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 17. 如图，在中，．请用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，小树在路灯O的照射下形成投影．已知树高为，树影的长为，树与路灯的水平距离为，求路灯的高度． 19. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，，且满足，求m的值． 20. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度． 21. 某工程队接到一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：）的反比例函数，其图象经过点．已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好天完成此项任务，则需要几台这样的挖掘机？ 22. 文房四宝是我国传统文化中书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． （1）若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______． （2）若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，，求的面积． 24. 如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出它的三视图． （2）如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加________个这样的小正方体． 25. 如图，在中，，，．动点N从点C出发，以每秒的速度沿向终点B移动；同时，动点M从点B出发，以每秒的速度沿向终点A移动．两个动点中有一个到达终点即同时停止运动．连接，设移动时间为t（单位：秒）． （1）当的面积为时，求t的值． （2）若以B，M，N为顶点的三角形与相似，求t的值． 26. 问题提出 （1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长，交于点F，连接，则与之间的数量关系是________． 问题解决 （2）如图2，在大正方形仓储式商场的右侧计划建设一个小正方形物流区域，同时搭建悬挂链系统用于拣货、组包、配送等环节，以提高物流效率和承载量，其中均为悬挂链．已知点在同一条直线上，点G在上，P为的中点，若大正方形仓储式商场的面积为平方千米，悬挂链的长度为千米，求计划建设的小正方形物流区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各种现象中，属于平行投影的是（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 阳光下旗杆的影子 C. 台灯下的笔筒的影子 D. 汽车灯光照射下行人的影子 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心投影、平行投影；根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【详解】解：A. 皮影戏中的影子为中心投影，故此选项不合题意； B. 阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意； C. 台灯下的笔筒的影子为中心投影，故此选项不合题意； D. 汽车灯光照射下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数定义，将点的坐标逐个代入函数解析式检验即可． 【详解】解：A、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； B、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； C、当时，，此函数图象经过该点，故本选项符合题意； D、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的图形是： 故选：B． 4. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行投影的定义判断即可．本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义． 【详解】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是： 故选：A． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质解答． 利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：． ， 故选：C． 6. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且，则线段的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，得到答案． 本题考查了位似变换、相似三角形的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴与相似比为， ． 故选：A． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，先根据反比例函数所在象限确定的正负，进而判断一次函数图象应该分布在哪几个象限，逐项判断即可． 【详解】解：A，的图象在第一、三象限，可得，的图象应该在第一、三、四象限，而不是第一、二、四象限，不合题意； B，的图象在第二、四象限，可得，的图象应该在第一、二、四象限，而不是第一、二、三象限，不合题意； C，的图象在第一、三象限，可得，的图象应该在第一、三、四象限，而不是第一、二、三象限，不合题意； D，的图象在第二、四象限，可得，的图象在第一、二、四象限，符合题意； 故选D． 8. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C和边的中点D．若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何应用，解题的关键是数形结合． 设点，，根据平行四边形的性质得出点，根据中点得出．再根据的图象经过点C，D，得出．根据，得出，从而得出，根据求解即可． 【详解】解：设点，， ∵四边形平行四边形， ∴， 则点， ∵点D是边的中点， ∴． ∵的图象经过点C，D， ∴， 解得：． ∵，即， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若函数为反比例函数，则m的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据题意列出关于m的方程是解题的关键． 根据反比例函数的定义列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵函数为反比例函数， ∴，解得． 故答案：0． 10. 在一个暗箱里有个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为．由此可以推算出为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，解题的关键是掌握利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．由题意得出摸到红球的概率为，从而得到，计算即可得解． 【详解】解：通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为， 摸到红球概率为， ， 故答案为：． 11. 如果两个等边三角形对应高的比为，那么它们的面积之比为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 根据相似三角形对应高的比等于相似比，面积比是相似比的平方求解即可． 【详解】解：两个相似三角形对应高之比为， 它们的相似比为， 面积比． 故答案为：． 12. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．连接，推出，再根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，连接，交于点F．若矩形的面积为20，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、矩形的面积公式、三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由矩形的性质得，，，则，求得，所以，可证明，再证明，得，则，，根据，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是面积为20的矩形，对角线、相交于点， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，先将常数项移到方程右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方后再开方，得到两个一元一次方程，求解即可． 【详解】解： 移项得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 15. 已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 根据与x成反比例，设，代入当时，，求解即可． 【详解】解：设． 根据题意，得， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为． 16. 已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 17. 如图，在中，．请用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】画图见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，尺规作图，涉及尺规作图作垂线，将题中要求转化为尺规作图作垂线是解决问题的关键． 根据题中要求，从而将题目要求转化为过点作垂线，按照做垂线的尺规作图法作图即可得到答案， 【详解】解：由题意可知，过点作垂线，如图所示：点D即为所求． 如图，根据作图可得， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，小树在路灯O的照射下形成投影．已知树高为，树影的长为，树与路灯的水平距离为，求路灯的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 根据相似三角形的判定证出，然后利用相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． 答：路灯的高度为． 19. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，，且满足，求m的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据根与系数的关系得出，，然后根据，求出结果即可． 【详解】解：由根与系数关系，得，． ∵， ∴， 即， 解得，， ∴m的值为1或． 20. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为14米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质，主要利用了相似三角形对应边成比例．求出，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据旗杆的高度代入数据计算即可得解． 【详解】解：，， ， ， 即， 解得， ，，， ， 四边形是矩形， ， （米）． 答：旗杆的高度为14米． 21. 某工程队接到一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：）的反比例函数，其图象经过点．已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好天完成此项任务，则需要几台这样的挖掘机？ 【答案】需要台这样的挖掘机 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，求出反比例函数的解析式．设与的函数关系式为，将点代入求出该函数解析式，令，求出，即可求解． 【详解】解：设与的函数关系式为， 点在该函数图象上， ， ， 与的函数关系式为， 当时，， ， （台）． 答：需要台这样的挖掘机． 22. 文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． （1）若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______． （2）若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法或者列表法求概率，解题的关键是画树状图． （1）根据概率公式计算概率即可． （2）画出树状图得出12种等可能性，其中恰好抽中内含墨和砚的可能性有2种，然后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图如下． 共有12种等可能的结果，其中恰好选中笔和纸盲盒的结果有2种， ∴恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率为． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数中的三角形面积问题，根据数形结合思想求解是解题的关键． （1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得B点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据，只需根据一次函数求得的长度，即可解答． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴，． ∴，， 则， 解得：， ∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与x轴交于点C， 令，则，解得：， ∴点C的坐标为， ∴． 24. 如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出它的三视图． （2）如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加________个这样的小正方体． 【答案】（1）画图见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图， （1）根据从不同方向观察到的几何图形作图即可； （2）将该几何体变成一个的立方体时，需要添加的小正方体最少，进而求解即可． 小问1详解】 解：如图所示，该几何体的三视图如下． 【小问2详解】 解：根据题意得，在原图形基础上，让该几何体变成一个的长方体， ∴至少需要添加个这样的小正方体． 25. 如图，在中，，，．动点N从点C出发，以每秒的速度沿向终点B移动；同时，动点M从点B出发，以每秒的速度沿向终点A移动．两个动点中有一个到达终点即同时停止运动．连接，设移动时间为t（单位：秒）． （1）当的面积为时，求t的值． （2）若以B，M，N为顶点的三角形与相似，求t的值． 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）如图，过点M作于点D．根据勾股定理求出．证明，根据相似三角形的性质求出，再根据列方程求解即可． （2）分两种情况讨论：①当时，，②当时，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点M作于点D． 在中，，，， 根据勾股定理，得． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：． ∵， 解得：， ∴t的值为3． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①当时，， 此时，即， 解得：； ②当时，， 此时，即， 解得：． 综上所述，t的值为或． 26. 问题提出 （1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长，交于点F，连接，则与之间的数量关系是________． 问题解决 （2）如图2，在大正方形仓储式商场的右侧计划建设一个小正方形物流区域，同时搭建悬挂链系统用于拣货、组包、配送等环节，以提高物流效率和承载量，其中均为悬挂链．已知点在同一条直线上，点G在上，P为的中点，若大正方形仓储式商场的面积为平方千米，悬挂链的长度为千米，求计划建设的小正方形物流区域的面积． 【答案】（1）；（2）4平方千米 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． （1）首先证明≌，由全等三角形的性质可得，再由直角三角形斜边上的中线的性质，即可获得答案． （2）根据正方形的性质首先证明，再由直角三角形斜边上的中线的性质得出，再设千米，并用勾股定理列方程求解，即可得出，由此可得的面积． 【详解】（1）， ， E是线段的中点， ， 在和中， ， ， ， E是线段的中点， ， 为斜边上的中线， 在中，， 故答案为：． （2）如图，连接并延长，交于点M． ∵四边形为正方形， ∴，， ∴． ∵P为的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴，． ∵为斜边上的中线， 的长度为千米， ∴千米， ∵正方形的面积为平方千米， ∴千米． 设千米，则千米． ∵， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴计划建设的小正方形物流区域的面积为4平方千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$