精品解析：辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

八年级（上）期中检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； B．沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意； C．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； D．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，逐项判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能够组成三角形． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握：①关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：D． 4. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 两个全等三角形一定成轴对称 D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题； D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键． 7. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（） A. 6 B. 8 C. 3 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，解答本题需要掌握多边形的内角和公式，多边形外角和概念，属基础题．根据多边形外角为，且多边形的内角和是它的外角和的倍可得多边形内角和为，利用多边形内角和公式可得多边形边数． 【详解】解：多边形的外角和是，由题知一个多边形的内角和是它的外角和的倍 多边形的内角和为 由多边形的内角和公式为，解得． 故选：B． 8. 如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，推出的周长的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的周长； 故选D． 9. 如图，在中，是边上一点，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和，以及三角形外角的性质，能够将等边转化成等角是解题的关键．根据和，则，因为，所以，在中，因为，所以，则可求的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故选C． 10. 如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．先根据含30度角的直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，最后根据求解即可得． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 解得， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，则的度数是______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解得． 详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 13. 如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，，，则________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，证明，可得结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：50． 14. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，若则的面积为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．证明，再利用证明，推出，可得，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，若，则________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本作图得到，垂直平分，则，设，所以，根据三角形外角性质得到，再根据三角形内角和定理得到，所以，然后利用得到． 【详解】解：由作法得，垂直平分， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）如图1，与分别是的角平分线和高．若，，求度数； （2）如图2，是的中线，且求的度数． 【答案】（1）；（2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形中线和角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先利用三角形内角和定理得，利用角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义得，从而得到，最后利用角的和差关系即可求解； （2）根据三角形中线的定义可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）是高， ， ， ， ， ，，， ， 是的角平分线， ∴平分， ， ； （2）是的中线， 为中点， ∴， ， ， 在中， ， ， 在中， ， ， 在中，，， ， ， ，即， 的度数为． 17. 如图，点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，进而可证明，则由全等三角形的性质即可证明． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的，点，，的对称点分别是点，，并写出点，，的坐标； （2）将向右平移3个单位长度得到，如果的边上有一点，经过上述两次变换，那么对应边上的点的坐标为______．（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）画图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称、网格中求三角形的面积，关键是掌握轴对称的性质． （1）先根据轴对称的性质得到点A，B，C的对称点，，，再顺次连接即可得到轴对称图形，进而得到各对应点的坐标； （2）根据轴对称的性质和平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作： ∴，，； 【小问2详解】 解：点关于x轴对称的坐标为， 点向右平移3个单位长度得到， 故答案为：． 19. 阅读并完成相应的任务． 国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点，即； ③然后他向左直行到达点，当小明所处的位置点，电线杆的位置点，与游艇的位置点在一条直线上时停下来． 测量数据 米． （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整； （2）任务二：求凉亭与游艇之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2）凉亭与游艇之间的距离为12米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用： （1）根据题意逐步作图即可； （2）利用证明，进而根据全等三角形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 解：将测量方案示意图补充完整如图所示； 【小问2详解】 解：由题意可知，，米，，， ， 在和中， ， ， ， 米， 米， 答：凉亭与游艇之间的距离为12米． 20. 如图1，在中，，点在上，且． （1）求的度数； （2）如图2，点在上，过作于，延长交于点，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据，．得出，．设，则，，在中，根据三角形内角和算出，，即可求解． （2）由（1）得，，，证明，得出，即可证明． 【小问1详解】 解：，． ，． 设，则， ， 在中，， 解得：， ，， ； 【小问2详解】 证明：由（1）得，，， ， ， 又于． ． ， ． ． ， ， ． 21. 如图，在中，，，点在边上运动（不与点，重合），点在边上，在点的运动过程中，始终保持． （1）当点运动到时，求证：； （2）当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角定理、全等三角形的判定与性质等知识点，证得是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理可得，即，再根据角的和差可得，再说明，运用可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）分、、三种情况，分别根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ． ， ， ，， ． ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：是等腰三角形， ①当时，则， ， ． ； ②当时， ， ； ③当时，， ， 点与点重合，不符合题意，舍去． 综上所述，当是等腰三角形时，或． 22. 如图，在等边中，点在边上，点在延长线上，且． （1）求证：； （2）若等边的边长为6，求的长； （3）求证：； （4）如图，当点在的延长线上，点在延长线上时，其它条件不变，（3）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 （4）（3）中的结论仍然成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等边对等角，结合三角形的外角，即可得出结论； （2）过作于，利用等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，以及三线合一，进行求解即可； （3）过作交于点，易得是等边三角形，得到，证明，得到，等量代换即可得出结论； （4）过作交延长线于，证明是等边三角形，得到，证明，得到，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 如图，过作于， ， ． 等边的边长为6， ， ， ， ， ， ． ． ； 【小问3详解】 证明：如图2，过作交于点． ， 又， 是等边三角形． ， ， ， 又， ， ． 由（1）得，， 又． ． ． ， ； 【小问4详解】 （3）中结论仍然成立．证明如下： 如图，过作交的延长线于，则， ， 是等边三角形． ，． ， ， ， ∴， ， ∴， ． 又，， ， ． ． ． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等边对等角，三线合一，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形和等边三角形，是解题的关键． 23. 教材再现】 （1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明． 如图1，，，垂足分别为，，，求证：． 【变式拓展】 （2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答． 如图2，是等腰直角三角形，，，为中点，交延长线于点，于．求证：． 【学以致用】 （3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）证明，再利用斜边直角边证明即可得到结论； （2）如图，连接，作交于点．证明，可得，再证明，可得是等腰直角三角形．再证明，从而可得结论； （3）如图，取中点，连接．证明，． 求解．再证明，可得，由（2）得，可得，再利用面积公式可得答案． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ． （2）证明：如图，连接，作交于点． 交延长线于， ， ． ∵为中点， ， ， ． ，， ， ． ， 又， ． ，即． ， ， ，． 是等腰直角三角形． ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ． （3）如图，取中点，连接． 与关于直线成轴对称， ， ，． 由（2）得， ， ， ． 为中点， ， ， ， ． 为等腰直角三角形， ， ，即． 在与中， ， ， ，． ， 由（2）得， ． ， ． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，本题难度较大，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期中检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 6. 下列命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 两个全等三角形一定成轴对称 D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴 7. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（） A. 6 B. 8 C. 3 D. 10 8. 如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上一点，且，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，则的度数是______． 12. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 13. 如图，等边三角形，点、、分别在、、上，，，则________． 14. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，若则的面积为_________． 15. 如图，在中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，若，则________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）如图1，与分别是的角平分线和高．若，，求度数； （2）如图2，是的中线，且求的度数． 17. 如图，点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的，点，，的对称点分别是点，，并写出点，，的坐标； （2）将向右平移3个单位长度得到，如果的边上有一点，经过上述两次变换，那么对应边上的点的坐标为______．（用含，的代数式表示）． 19. 阅读并完成相应任务． 国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点，即； ③然后他向左直行到达点，当小明所处位置点，电线杆的位置点，与游艇的位置点在一条直线上时停下来． 测量数据 米． （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整； （2）任务二：求凉亭与游艇之间的距离． 20. 如图1，在中，，点在上，且． （1）求的度数； （2）如图2，点在上，过作于，延长交于点，求证：． 21. 如图，在中，，，点在边上运动（不与点，重合），点在边上，在点的运动过程中，始终保持． （1）当点运动到时，求证：； （2）当是等腰三角形时，求度数． 22. 如图，在等边中，点在边上，点在延长线上，且． （1）求证：； （2）若等边的边长为6，求的长； （3）求证：； （4）如图，当点在的延长线上，点在延长线上时，其它条件不变，（3）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 23. 【教材再现】 （1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明． 如图1，，，垂足分别为，，，求证：． 【变式拓展】 （2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答． 如图2，是等腰直角三角形，，，为中点，交延长线于点，于．求证：． 【学以致用】 （3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $