专题06 平面图形的初步认识（考题猜想，易错必刷81题27种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版2024）

专题06 平面图形的初步认识（易错必刷81题27种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 直线射线线段的数量、交点问题 题型三 线段的和差 题型四 线段中点的有关计算 题型五 线段n等分点的有关计算 题型六 线段之间的数量关系 题型七 与线段有关的动点问题 题型八 两点之间线段最短 题型九 角的相关概念 题型十 钟面角 题型十一 方向角的相关计算 题型十二 角的计算 题型十三 三角板中角度计算 题型十四 几何图形角度计算 题型十五 角平分线的计算 题型十六 与余角、补角有关的计算 题型十七 相交线 题型十八 对顶角 题型十九 邻补角 题型二十 同位角、内错角、同旁内角 题型二十一 平行公理 题型二十二 平行线的判定 题型二十三 平行线的性质 题型二十四 根据平行线的性质求角的度数 题型二十五 根据平行线判定与性质证明 题型二十六 平行线间的距离 题型二十七 多边形相关概念 一．直线、射线、线段的联系与区别（共3小题） 1．下列说法正确的是（   ） A．延长线段和延长线段的含义相同 B．射线和射线是同一条射线 C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D．延长直线 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离定义，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】A. 延长线段和延长线段的含义不同，延长方向不同，则延长后的端点不一样，故该选项错误； B. 射线和射线不是同一条射线，射线是有方向的，故该选项错误； C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离，故该选项正确； D. 直线向两端无限延伸，因此直线不可延长，故该选项错误， 故选：C． 2．如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 【详解】解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 3．判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1）线段和射线都是直线的一部分，正确； （2）直线和直线是同一条直线，正确； （3）射线的端点是点，射线的端点是点，不是同一条射线，故本小题错误； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确． 综上所述：（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，解题的关键是熟记概念与它们的区别与联系． 二．直线射线线段的数量、交点问题（共3小题） 1．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了直线相交的交点问题，根据10条不同的直线最多有个不同的交点，4条不同的直线最多有个不同的交点，进而可得，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 2．如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，则该图中共有 条线段． 【答案】6 【分析】本题考查了线段的数量问题，熟练掌握线段的定义，学会利用线段的端点逐一列举是解题的关键．由图可知，直线l上共有4个点，且两点确定一条线段，由此列举全部线段即可． 【详解】解：由图可得，图中的线段有、、、、、， 图中共有6条线段． 故答案为：6． 3．阅读：在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系 2 1 3 3 4 6 … … … …    n 问题： (1)把表格补充完整； (2)根据上述得到的信息解决下列问题： ①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ ②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？ 【答案】(1)； (2)①15场；②132元 【分析】本题考查图形类规律探究．解题的关键是得到一条线段上有个点，可以得到条线段． （1）根据表格中的等式，得到以这些点为端点的线段总数共有条； （2）①根据（1）中的结论，进行求解即可；②根据（1）中的结论进行求解即可． 【详解】（1）解：从左到右依次为；． 故答案为：，； （2）①把每一个班级看作一个点，则该校七年级的辩论赛共要进行（场）． ②由题意可得一共有12个车站，将其看作12个点，则线段的条数为． 因为有起点站和终点站之分， 所以需要安排种车票． 三．线段的和差（共3小题） 1．线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，则， 当点C在线段的延长线上时，则， 故选：D． 2．已知线段，若在直线上作线段，使，则线段 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，分“C在线段延长线上”与“C在线段上”两种情况，分别计算即可． 【详解】解：分两种情况： 当C在线段延长线上时，， 当C在线段上时，， 故答案为：或． 3．如图，，求的长．    【答案】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段之间的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以． 四．线段中点的有关计算（共3小题） 1．如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键； 先设，则，由此解出，然后根据线段中点的定义得，据此可得，即可得线段的长． 【详解】解：设，则， ， 解得：， ∵点为的中点， 故选：C． 2．在直线上顺次取，，三点，使得，，若点是线段的中点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，如图，由可求得的长，再根据线段中点的定义可求得的长即可得答案 【详解】如图： ，， ， 点是线段的中点， ， 故答案为：． 3．如图，是线段上一点，，，分别是线段，，的中点． (1)若，则_____； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了线段中点，线段的和差，数形结合是解题的关键． （1）由，分别是线段，的中点得，由即可求解． （2）由，，可求得，由P是中点，从而求得，由N是线段的中点，则可求得，最后由求得结果． 【详解】（1）解：因为，分别是线段，的中点， 所以， 所以 ． 故答案为：5． （2）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以， 所以． 因为是线段的中点，所以， 所以． 五．线段n等分点的有关计算（共3小题） 1．如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段的长为，则线段的长度是（   ） A．10 B．9 C．7或9 D．8或10 【答案】D 【分析】本题考查了线段的中点、三等分点及线段的和；如图，点为线段的三等分点有，两种情况，分别求解，长度即可． 【详解】解：如图，由题意可知，， 故选：D． 2．已知点C为线段的三等分点，点D，E分别为线段的中点，若，则 ． 【答案】3或6 【分析】本题主要考查了与线段中点和三等分点有关的线段和差计算，分当点C靠近点A时，当点C靠近点B时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当点C靠近点A时， ∵，点C是线段的三等分点， ∴， ∵点D，E分别为线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，当点C靠近点B时， ∵，点C是线段的三等分点， ∴， ∵点D，E分别为线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为3或6， 故答案为：3或6． 3．如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法．保留作图痕迹） (1)连接，并延长到C，使； (2)在完成（1）作图的条件下．若点E为的三等分点，，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了尺规作图的操作，还有两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点的性质，并利用线段和差进行求解． （1）利用尺规作图，可以解出此题，注意保留做题痕迹． （2）根据E为的三等分点，，，分两种情况利用线段的和差可求出的长． 【详解】（1）解： （2）解：如图，∵，， ∴， ∴ ∵点E为的三等分点， ∴或， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上，长为或． 六．线段之间的数量关系（共3小题） 1．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可． 【详解】解：∵点C是线段上一点， ∴不一定是的二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意； 由图可得， ，故选项B中的结论成立，不符合题意； ，故选项C中的结论成立，不符合题意； ∵D是线段的中点， ∴，故选项D中的结论成立，不符合题意． 故选：A． 2．已知线段，在线段上有一点，且，点是线段的一个三等分点，点为线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查线段中点，等分点的计算，根据题意，图形结合分析，线段的和差运算即可求解，掌握线段中点的计算方法是解题的关键． 【详解】解：点在点右边，点是靠近点的三等分点，如图所示， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 点是靠近点的三等分点，如图所示， ∴=， ∴，， ∴； 当点在点的坐标，点是靠近点的三等分点，如图所示， ∴， ∴， ∴，， ∴； 点是靠近点的三等分点，如图所示， ∴M， ∴，， ∴； 故答案为：或或或． 3．如图，点在线段上，，，为线段的中点．    (1)求线段的长，补全下面过程 ∵ ， ∴ ∵ 为线段的中点 ∴ （理由： ） (2)若点是直线上一点，且，则线段的长为 ． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的定义，分类讨论思想，理解图示，中点的定义，掌握线段和差的计算方法，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解； （2）根据点在直线上，分类讨论：当点在点左边时，；当点在点右边时，；由此即可求解． 【详解】（1）解：求线段的长，补全下面过程如图， ∵ ， ∴ ， ∵ 为线段的中点 ∴ （线段中点的定义）； 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ∴， 当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 故答案为：或． 七．与线段有关的动点问题（共3小题） 1．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 2．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 ． 【答案】5 【分析】由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度． 【详解】解：∵M是AC的中点，N是CB的中点， ∴MC=AC，CN=CB， ∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5． 【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半． 3．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长； （2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长． 【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； （2）线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 八．两点之间线段最短（共3小题） 1．媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，，，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，由两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短， 故选：C． 2．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有 种． 【答案】9 【分析】从到最短爬行3条正方体的棱，有3种方法，从到同样最短爬行3条正方体的棱，也有3种方法，据此可知从经过到达的最短路线有几种．找出从到的最短路线有几种，从到的最短路线有几种，两者相乘就是从经过到达最短路线的种数． 【详解】解：从到的最短路线有3种，从到的最短路线也有3种． （种 所以从经过最终到达的最短路线有9种． 故答案为：9． 3．如图，已知平面上A，B，C，D四个点． (1)按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点A，C作直线； ③作射线，交于点； (2)通过测量线段的长度，可知__________（填“”“＝”或“”），可以解释这一现象的基本事实为_________________． 【答案】(1)见解析 (2)，两点之间线段最短 【分析】本题考查了应用与设计作图、直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，解决本题的关键是区别直线、射线、线段． （1）①连接即可；②画直线即可；③画射线，交于点O即可； （2）根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】（1）解：画图如图所示． （2）解：通过测量线段的长度，可知，可以解释这一现象的基本事实为两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 九．角的相关概念（共3小题） 1．下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确； 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误． 故选D． 2．如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 【答案】21 【分析】本题主要考查了角的规律探索．找出以为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照七条射线角的个数的计算方法即可得到答案． 【详解】解：以为始边的角有6个， 以为始边的角有5个， 以为始边的角有4个， 以为始边的角有3个， 以为始边的角有2个， 以为始边的角有1个， 故共有锐角：（个）． 故答案为：21． 3．已知如图，在同一平面内，有任意四点A、B、C、D． (1)画出直线，射线，连接； (2)小红测量，，求的度数； (3)直接写出图中共有几个角（平角除外）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)5 【分析】本题主要考查了直线、线段、射线的定义，角的定义，角度的计算，按照题目要求作出图形，熟练掌握直线、线段、射线的特点，是解题的关键． （1）根据直线的、线段、线段的定义作图即可； （2）根据求解即可； （3）根据角的定义解答即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵，， ∴； （3）解：图中的角有：，共5个． 一十．钟面角（共3小题） 1．上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，求出时针与分针相差大格个数是解题的关键． 【详解】解：∵钟表上个数字，每相邻两个数字之间，即一大格的夹角， 上午八点二十五分，钟表上时针与分针相差大格有， ∴夹角度数， 故选：C． 2．如图，钟表上显示8时30分，此时分针与时针所成夹角的度数为 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上一大格是，进行计算即可解答． 【详解】解：钟表上显示8时30分，此时分针与时针所成夹角的度数为， 故答案为：． 3．刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为多少度？ (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？ 【答案】(1)时分针和时针的夹角为75度； (2)经过分钟，时针与分针第一次相遇． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据手表上的数字之间的角度和时针运动的速度求解； （2）根据“分钟与时针的角度差为75”列方程求解． 【详解】（1）解：时针每分钟转， 时分针和时针的夹角为：， （2）解：设经过分钟，时针与分针第一次相遇， 则：， 解得：， 答：经过分钟，时针与分针第一次相遇． 一十一．方向角的相关计算（共3小题） 1．如图，甲从点A出发沿北偏东方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方向角的概念，可先求解的大小，，进而可得的大小． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， 故选：C． 2．如图，射线表示东南方向，射线表示北偏西方向，则的大小为 度． 【答案】165 【分析】本题考查了方向角的定义，根据方向角的定义与性质可得答案． 【详解】解：由图可知，， 故答案为：165． 3．如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． (1)求的度数； (2)若，直接写出小华家相对学校的方向． 【答案】(1) (2)南偏东 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【详解】（1）∵点位于点的北偏西，点位于点的北偏东 ∴； （2）如图所示， ∵ ∴ ∴小华家在学校的南偏东方向． 一十二．角的计算（共3小题） 1．下面等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角度的运算，根据，计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 2．计算： （1） ′； （2） ′； 【答案】 【分析】本题主要考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键．根据角度的四则运算法则计算即可． 【详解】， ， 故答案为：，，，． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的计算，理解角度的四则混合运算法则是解答关键． （1）根据角度加减法的运算法则来计算求解； （2）根据角度的乘法和加法的运算法则来计算求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 一十三．三角板中角度计算（共3小题） 1．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角之间的关系，根据题意得，，可得，则，即可得；掌握角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 【答案】180 【详解】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据进行求解即可． 【分析】解：由题意得，， ∴． 故答案为：180． 3．将一副直角三角板的直角顶点重合，按照如图所示的方式摆放． (1)与相等吗，为什么？ (2)若，则的度数是多少？ 【答案】(1)相等． 理由见解析 (2) 【分析】本题考查了三角板的角度计算，角度的和差计算； （1）根据，，结合三角板的特点可得，根据等式的性质，即可求解； （2）根据，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：相等． 理由如下： 因为，， 由题意可知，所以． （2）因为， 又因为， ， 所以． 一十四．几何图形角度计算（共3小题） 1．如图，已知，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的计算、方程，根据已知条件列方程即可． 【详解】设，则，． 因为，所以，解得． 所以 故选：C． 2．如图，已知，平分，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据角平分线的性质，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 一十五．角平分线的计算（共3小题） 1．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 2．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 【答案】/62度 【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据角平分线的定义求出，推出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：平分， ． ． 平分， ． 故答案为：． 3．如图，射线在的内部，，分别是，的平分线． (1)若，，则________度； (2)若的度数为，的度数为，则是多少度？（用，表示） (3)请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算； （1）根据角平分线的定义求得及的度数，再由角之间的和差关系计算即可； （2）同（1）的方法，即可求解； （3）根据角平分线的定义表示出及，再由角之间的和差关系即可得到结论． 【详解】（1）解：射线在的内部，、分别是、的平分线，且，， ，， ； （2）解：射线在的内部，、分别是、的平分线，且，， ，， ； （3）解：，理由如下： 射线在的内部，、分别是、的平分线， ，， ． 一十六．与余角、补角有关的计算（共3小题） 1．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基础．根据补角和余角的性质求出和，即可求出． 【详解】解： ∵的补角是，的余角是， ∴， ∴， 故选：A． 2．已知一个角的余角比这个角的补角的小，则这个角的余角的度数是 ，补角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的知识，设这个角的度数是，则它的余角为，补角为，根据一个角的余角比这个角的补角的多，即可列方程求解，熟练掌握余角的和等于，互补的两角之和为是解决此题的关键． 【详解】设这个角的度数是，则它的余角为，补角为， 根据题意，得， 解得． ∴，， 即这个角的余角的度数为，补角的度数为， 故答案为：，． 3．请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求的度数． 解：因为与互余，所以______． 因为，所以______， 因为，所以______， 所以______，因为， 所以____________． 【答案】 【分析】本题考查了互余的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据互余得出，再根据角之间的关系进而求解即可． 【详解】解：因为与互余，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，因为， 所以， 故答案为：． 一十七．相交线（共3小题） 1．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意； B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意； C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意； D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意； 故选：C． 2．三条直线相交，最多可以组成 个直角． 【答案】12 【分析】本题考查了直线相交后角的个数问题，垂直定义．解题的关键是熟练掌握直角的定义．根据两条直线相交最多可以出现4个直角，得出三条直线相交，每两条直线都互相垂直时，最多出现的直角个数即可． 【详解】解：两条直线相交且互相垂直时，最多可以出现4个直角，先让两条直线互相垂直得到4个直角，在空间内，再让第三条直线与前面的两条直线都互相垂直，这样又可以得到个直角， ∴三条直线相交，最多可以组成个直角． 故答案为：12． 3．如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】，证明见解析 【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义等知识，根据可得，问题随之得解． 【详解】位置关系：． 理由如下：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 一十八．对顶角（共3小题） 1．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，进而可得，然后根据对顶角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 2．如图，直线、相交于点O，平分，于O，若，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．先根据对顶角相等求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，根据垂线的定义得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，直线、相交于点O，，． (1)写出图中的余角 ； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)、、 (2) 【分析】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键． （1）由垂直的定义可知，，从而可知与是的余角，由对顶角的性质从而的得到是的余角； （2）依据同角的余角相等可知，，从而得到平角． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． ∴与是的余角． ∵由对顶角相等可知：， ∴． ∴与互为余角． ∴的余角为，，； 故答案为：，，． （2）解：∵，°，， ∴． ∴． 一十九．邻补角（共3小题） 1．如图，点O在直线上，于点O，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的定义，邻补角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可得，进而得出，再结合邻补角的定义，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 2．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ．若，，则 ， ． 【答案】 ， 【分析】本题考查对顶角和邻补角及其性质，根据对顶角和邻补角的定义及性质即可解答． 【详解】解：的对顶角是，的邻补角是，． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：；，；； 3．如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查垂直定义、角平分线的定义、等角的余角相等，理解角平分线的定义是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据垂直定义和余角性质得到，进而可得结论； （2）先求得，再根据角平分线和邻补角性质得到 ，再根据求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴平分． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 二十．同位角、内错角、同旁内角（共3小题） 1．如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（    ）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可． 【详解】解：如图所示，与两个角都在被截直线a，b同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故与是直线a，b被c所截而成的同位角． 故选：A． 2．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 【答案】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角； （2）直线，被直线所截，与是内错角； （3）直线，被直线所截，与是同旁内角． 故答案为：，， 3．如图，相交于点A，交于点B，交于点C． (1)指出被所截形成的同位角、内错角、同旁内角； (2)指出被所截形成的内错角； (3)指出被所截形成的同旁内角． 【答案】(1)同位角：和；内错角：和；同旁内角：和； (2)和，和； (3)和，和． 【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义： （1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可； （2）根据内错角的定义求解即可； （3）根据同旁内角的定义求解即可． 【详解】（1）解：同位角：和；内错角：和；同旁内角：和； （2）解：和，和都是内错角； （3）解：和，和都是同旁内角． 二十一．平行公理（共3小题） 1．下面各语句中，正确的个数有（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误． ∴说法正确的有1个， 故选：A． 2．如图，某工件要求，质检员小李量得，，，则此工件 ．（填“合格”或“不合格”）    【答案】合格 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．作，由平行线的性质得出，求出，得出，由，得出，证出，即可得出结论． 【详解】解：作，如图所示：    则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此工件合格． 故答案为：合格． 3．如图，已知，试说明 请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程． 解：因为 根据（   ） 所以 又因为 根据同旁内角互补，两直线平行 所以 根据（   ） 所以 【答案】同位角相等，两直线平行；；，；平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，根据题干信息的提示逐一补充推理过程与推理依据即可． 【详解】解：因为， 根据（同位角相等，两直线平行）， 所以， 又因为， 根据同旁内角互补，两直线平行 所以， 根据（平行于同一条直线的两条直线平行） 所以. 二十二．平行线的判定（共3小题） 1．如图，点在的延长线上，给出下列条件： ①；②；③；④，⑤，⑥ 一定能判定的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故①符合题意； 由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故②符合题意； 由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故③不符合题意； 由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故④符合题意； 由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故⑤不符合题意； 由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不可以得到，故⑥不符合题意； 故选：A． 2．如图，以下条件能判定的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】③⑤/⑤③ 【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故⑤符合题意； 故答案为：③⑤． 3．如图，，，证明：，请将说明过程填写完整．    证明：∵，（已知） ∴______，（____________） ∴．（已知） ∴____________．（____________） ∴． ∴．（____________） 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的性质和判定是解题的关键． 先根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，得到，再等量代换，根据平行线的判定，得到，再根据平行线的性质即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴．（已知） ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴． ∴．（等量代换）． 二十三．平行线的性质（共3小题） 1．如图，已知，则下列各式等于的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，则的度数是 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， 故答案为：． 3．如图1，，直线与、相交于点E、F，平分，平分． (1)求证：； (2)如图2，N为、之间一点，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，即可得证； （2）过点N作，得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 平分，平分， ，， ， ． （2）解：如图2，过点N作， ∵， ∴， ， 又， ， ， ． 二十四．根据平行线的性质求角的度数（共3小题） 1．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由平角定义得到，于是得到． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 2．如图，，，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．如图，平分交于点D，，交于点E． (1)请说明． (2)如果，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据角平分线结合平行线得到内错角相等即可等量代换出结果； （2）根据垂直得到，则，，再根据角度和差即可计算． 【详解】（1）证明：∵平分 ， ． ． ； （2）解：∵， ∴，， ， ∴． 二十五．根据平行线判定与性质证明（共3小题） 1．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（    ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B．应补充“” C．应补充“” D．应补充“” 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，读懂证明过程是解题的关键；分析证明过程知，根据等量代换，应补充才完整． 【详解】解：作直线分别交直线，，于点，，． ∵， ． 又∵， ， ∴ ． 故应补充； 故选：C． 2．将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则 ． 【答案】45 【分析】本题主要考查平等线的判定与性质，根据题意得，再证明，由平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图， 由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：45． 3．如图，点N在线段上，与交于点． (1)判断与是否平行，并说明理由； (2)若，求的大小． 【答案】(1)平行，见解析 (2) 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质． （1）根据，可得，从而得到，继而得到，即可求证； （2）根据，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二十六．平行线间的距离（共3小题） 1．如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．与是等底等高的两个三角形，它们的面积相等． 【详解】解：直线，点、、在直线上， 点到直线的距离与点到直线的距离相等． 又， 与是等底等高的两个三角形， ， 故选：C． 2．如图，直线，点，位于直线上，点，位于直线上，且，如果的面积为，那么的面积为 ．    【答案】20 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等可得点C到与点B到的距离相等，设点C到与点B到的距离为h，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴点C到与点B到的距离相等， 设点C到与点B到的距离为h， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为20， 故答案为：20． 3．按下列要求画图并填空．    (1)过点B画直线的垂线，交直线于点D， (2)过点B画直线的平行线； (3)直线和直线的距离是线段_______的长； (4)若平分且，则_______． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)； (4)． 【分析】（1）根据垂线的定义画出图形； （2）根据平行线的定义画出图形； （3）根据平行线之间的距离，判断即可； （4）利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：直线和直线的距离是线段的长． 故答案为：；    （4）解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二十七．多边形相关概念（共3小题） 1．十边形的一个顶点的对角线把十边形分成三角形（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的性质，根据从边形一个顶点出发作对角线，可把边形分成个三角形，正确理解多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：由从边形一个顶点出发作对角线，可把边形分成个三角形， ∴十边形的一个顶点的对角线把十边形分成三角形（个）， 故选：． 2．在化学中，有一种由60个碳原子构成的分子，它的结构像足球那样，由12个正五边形和20个正六边形组成，碳原子就处在这些多边形的顶点处．20个正六边形的对角线的总条数是 ． 【答案】180 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，边形的对角线条数为，据此列式求解即可． 【详解】解：条， ∴20个正六边形的对角线的总条数是180， 故答案为：180． 3．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35 【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】解：（1）如图，经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为∶1，1，1，1，2； （2）如图，运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）由（1），（2）可知，对于n边形，共有条对角线； 故答案为：； （4）当时，， ∴十边形有35对角线． 故答案为：35． $$ 专题06 平面图形的初步认识（易错必刷81题27种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 直线射线线段的数量、交点问题 题型三 线段的和差 题型四 线段中点的有关计算 题型五 线段n等分点的有关计算 题型六 线段之间的数量关系 题型七 与线段有关的动点问题 题型八 两点之间线段最短 题型九 角的相关概念 题型十 钟面角 题型十一 方向角的相关计算 题型十二 角的计算 题型十三 三角板中角度计算 题型十四 几何图形角度计算 题型十五 角平分线的计算 题型十六 与余角、补角有关的计算 题型十七 相交线 题型十八 对顶角 题型十九 邻补角 题型二十 同位角、内错角、同旁内角 题型二十一 平行公理 题型二十二 平行线的判定 题型二十三 平行线的性质 题型二十四 根据平行线的性质求角的度数 题型二十五 根据平行线判定与性质证明 题型二十六 平行线间的距离 题型二十七 多边形相关概念 一．直线、射线、线段的联系与区别（共3小题） 1．下列说法正确的是（   ） A．延长线段和延长线段的含义相同 B．射线和射线是同一条射线 C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D．延长直线 2．如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 3．判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 二．直线射线线段的数量、交点问题（共3小题） 1．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 2．如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，则该图中共有 条线段． 3．阅读：在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系 2 1 3 3 4 6 … … … …    n 问题： (1)把表格补充完整； (2)根据上述得到的信息解决下列问题： ①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ ②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？ 三．线段的和差（共3小题） 1．线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 2．已知线段，若在直线上作线段，使，则线段 ． 3．如图，，求的长．    四．线段中点的有关计算（共3小题） 1．如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．在直线上顺次取，，三点，使得，，若点是线段的中点，则 ． 3．如图，是线段上一点，，，分别是线段，，的中点． (1)若，则_____； (2)若，，求线段的长． 五．线段n等分点的有关计算（共3小题） 1．如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段的长为，则线段的长度是（   ） A．10 B．9 C．7或9 D．8或10 2．已知点C为线段的三等分点，点D，E分别为线段的中点，若，则 ． 3．如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法．保留作图痕迹） (1)连接，并延长到C，使； (2)在完成（1）作图的条件下．若点E为的三等分点，，，求的长度． 六．线段之间的数量关系（共3小题） 1．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．已知线段，在线段上有一点，且，点是线段的一个三等分点，点为线段的中点，则线段的长为 ． 3．如图，点在线段上，，，为线段的中点．    (1)求线段的长，补全下面过程 ∵ ， ∴ ∵ 为线段的中点 ∴ （理由： ） (2)若点是直线上一点，且，则线段的长为 ． 七．与线段有关的动点问题（共3小题） 1．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 ． 3．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 八．两点之间线段最短（共3小题） 1．媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，，，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短 2．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有 种． 3．如图，已知平面上A，B，C，D四个点． (1)按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点A，C作直线； ③作射线，交于点； (2)通过测量线段的长度，可知__________（填“”“＝”或“”），可以解释这一现象的基本事实为_________________． 九．角的相关概念（共3小题） 1．下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 3．已知如图，在同一平面内，有任意四点A、B、C、D． (1)画出直线，射线，连接； (2)小红测量，，求的度数； (3)直接写出图中共有几个角（平角除外）． 一十．钟面角（共3小题） 1．上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，钟表上显示8时30分，此时分针与时针所成夹角的度数为 ． 3．刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为多少度？ (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？ 一十一．方向角的相关计算（共3小题） 1．如图，甲从点A出发沿北偏东方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，射线表示东南方向，射线表示北偏西方向，则的大小为 度． 3．如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． (1)求的度数； (2)若，直接写出小华家相对学校的方向． 一十二．角的计算（共3小题） 1．下面等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．计算： （1） ′； （2） ′； 3．计算： (1)； (2)． 一十三．三角板中角度计算（共3小题） 1．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 3．将一副直角三角板的直角顶点重合，按照如图所示的方式摆放． (1)与相等吗，为什么？ (2)若，则的度数是多少？ 一十四．几何图形角度计算（共3小题） 1．如图，已知，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，平分，且，则 ． 3．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 一十五．角平分线的计算（共3小题） 1．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 3．如图，射线在的内部，，分别是，的平分线． (1)若，，则________度； (2)若的度数为，的度数为，则是多少度？（用，表示） (3)请写出与的数量关系，并说明理由． 一十六．与余角、补角有关的计算（共3小题） 1．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知一个角的余角比这个角的补角的小，则这个角的余角的度数是 ，补角的度数是 ． 3．请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求的度数． 解：因为与互余，所以______． 因为，所以______， 因为，所以______， 所以______，因为， 所以____________． 一十七．相交线（共3小题） 1．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 2．三条直线相交，最多可以组成 个直角． 3．如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 一十八．对顶角（共3小题） 1．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线、相交于点O，平分，于O，若，则 ． 3．如图，直线、相交于点O，，． (1)写出图中的余角 ； (2)如果，求的度数． 一十九．邻补角（共3小题） 1．如图，点O在直线上，于点O，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ．若，，则 ， ． 3．如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 二十．同位角、内错角、同旁内角（共3小题） 1．如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（    ）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 2．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 3．如图，相交于点A，交于点B，交于点C． (1)指出被所截形成的同位角、内错角、同旁内角； (2)指出被所截形成的内错角； (3)指出被所截形成的同旁内角． 二十一．平行公理（共3小题） 1．下面各语句中，正确的个数有（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，某工件要求，质检员小李量得，，，则此工件 ．（填“合格”或“不合格”）    3．如图，已知，试说明 请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程． 解：因为 根据（   ） 所以 又因为 根据同旁内角互补，两直线平行 所以 根据（   ） 所以 二十二．平行线的判定（共3小题） 1．如图，点在的延长线上，给出下列条件： ①；②；③；④，⑤，⑥ 一定能判定的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，以下条件能判定的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 3．如图，，，证明：，请将说明过程填写完整．    证明：∵，（已知） ∴______，（____________） ∴．（已知） ∴____________．（____________） ∴． ∴．（____________） 二十三．平行线的性质（共3小题） 1．如图，已知，则下列各式等于的是（       ） A． B． C． D． 2．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，则的度数是 ．    3．如图1，，直线与、相交于点E、F，平分，平分． (1)求证：； (2)如图2，N为、之间一点，若，求的度数． 二十四．根据平行线的性质求角的度数（共3小题） 1．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 2．如图，，，若，则的度数为 ． 3．如图，平分交于点D，，交于点E． (1)请说明． (2)如果，求的度数． 二十五．根据平行线判定与性质证明（共3小题） 1．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（    ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B．应补充“” C．应补充“” D．应补充“” 2．将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则 ． 3．如图，点N在线段上，与交于点． (1)判断与是否平行，并说明理由； (2)若，求的大小． 二十六．平行线间的距离（共3小题） 1．如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 2．如图，直线，点，位于直线上，点，位于直线上，且，如果的面积为，那么的面积为 ．    3．按下列要求画图并填空．    (1)过点B画直线的垂线，交直线于点D， (2)过点B画直线的平行线； (3)直线和直线的距离是线段_______的长； (4)若平分且，则_______． 二十七．多边形相关概念（共3小题） 1．十边形的一个顶点的对角线把十边形分成三角形（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在化学中，有一种由60个碳原子构成的分子，它的结构像足球那样，由12个正五边形和20个正六边形组成，碳原子就处在这些多边形的顶点处．20个正六边形的对角线的总条数是 ． 3．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$