第17章 函数及其图象—— 一次函数与反比例函数专题讲义 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

专题：一次函数与反比例函数 【课前快练】 1、 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉． 2、 在函数y=中 ，自变量x的取值范围是____________． 3、 把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 . 4、 直线不经过的象限为 ． 5、 已知直线与轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A、B两点)则的取值范围是　　　　　。 6、如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1:2，则k的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7、如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　 　． 第6题 第7题 【回顾旧知】 1、一次函数与反比例函数图像及性质： 　 图象 特殊点 性质 一次函数 与x轴交点 与y轴交点 （0，b） (1)当k>0时，y随x的增大 (2)而增大； (3)当k<0时，y随x的增大 (4)而减小. 正比例函数 与x、y轴交点是原(0,0)　　　　　 (1)当k>0时，y随x的增大 (2)而增大，且直线经过 (3)第一、三象限； (4)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限 反比例函数 与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。 (1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 2、待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法. 3、函数的交点坐标问题：一般地，几个函数的图像交于某个点，则这个交点的坐标同时满足这几个函数的解析式。 【重、难、考点】 重点、难点： 1、掌握一次函数与反比例函数的图像及其性质； 2、会利用图像解决实际问题。 考点一：一次函数与方程组、不等式组： 1、两一次函数与的交点坐标可表示为的解. 2、的解可理解为的图像高于的图像部分所对应的取值范围，同理可将看成函数的图像高于轴的部分所对应的取值范围. 【典型例题】 例1 函数与函数的图像如图所示，则关于的方程组的解是 .则关于的不等式的解为 . 【变式训练】 1.1、已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是________． 1.2、已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________． 1.3、如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为 . 1.3图 1.4图 1.4、如图，直线过点，且与直线交于点（1，），则不等式组的解集是________． 1.5、已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积． 考点二：面积问题： 1、割补求面积（铅垂法）： 2、 利用同底或同高的特性： 3、 分割法、做差法求面积 【典型例题】 例2 如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则S△ABP=___________． 总结： 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积为___________． 总结： 【变式训练】 1、如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积． 2、如图，直线AC的解析式为，交x轴于点C，交y轴于点D，点B的坐标是(0，2)，AB⊥BC，则△ABC的面积是____________． 考点三：一次函数与反比例函数综合（中考必考）： 【典型例题】 例4 反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式． 例5 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 例6 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围． 【举一反三】 1、（乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2． （1）求k的值； （2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$