专题04 分式（考点清单，5个考点清单+13种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题04 分式（考点清单，5个考点清单+13种题型解读） 【清单01】分式的意义 1.分式的意义 【清单02】分式的基本性质 分式的基本性质 【清单03】分式的运算 分式的运算 【清单04】整数指数幂及运算 整数指数幂及运算 【清单05】分式方程 分式方程 【考点题型一】根据分式有意义、无意义、值为零的条件求值（共4题） 1．（2023秋•浦东新区期末）分式有意义，则的取值范围是 　 　． 2．（2023秋•青浦区校级期中）已知时，分式无意义，时，此分式值为0，则　 　． 3．（2023秋•杨浦区期末）若分式的值为零，则的值为 　 　． 4．（2023秋•浦东新区期末）分式的值为0，则　 　． 【考点题型二】根据分式值的正、负确定字母的取值范围（共2题） 5．（2023秋•青浦区期末）分式中的取值范围是 　 　． 6．（2023秋•宝山区期末）对于分式，如果，那么的取值范围是 　 　． 【考点题型三】分式开放题（共1题） 7．（2023秋•浦东新区校级期末）从整式、2、、中，任选两个构造一个分式 　 【考点题型四】分式基本性质的应用（共2题） 8．（2023秋•宝山区期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 9．（2023秋•杨浦区期末）当时，的值是 　 　． 【考点题型五】利用分式的基本性质化简求值（共2题） 10．（2023秋•浦东新区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•宝山区期末）化简：　 　． 【考点题型六】分式的加减法（共2题） 12．（2023秋•浦东新区期末）已知：，求的值． 13．（2022秋•宝山区校级期末）阅读下列材料：分式可以化为分母分别为与且分子都是常数的两个分式的和．为解决这个问题，可设、为常数），由，可得，由此可得解得所以，像这样的方法叫待定系数法．请用待定系数法将化为分母分别为与且分子都是常数的两个分式的和． 【考点题型七】分式的混合运算（共3题） 14．（2023秋•金山区期末）计算：． 15．（2023秋•宝山区期末）计算： 16．（2023秋•松江区期末）化简：． 【考点题型八】分式的化简求值（共4题） 17．（2023秋•浦东新区期末）先化简，再求值：，其中． 18．（2023秋•浦东新区校级期末）先化简，再求值：，其中． 19．（2023秋•崇明区期末）先化简分式：，再从3，2，5中选一个你认为合适的值，代入求值． 20．（2023秋•宝山区期末）先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值． 【考点题型九】负整数指数幂（共4题） 21．（2023秋•宝山区期末）计算：　 　． 22．（2023秋•金山区期末）计算：　 　． 23．（2023秋•金山区期末）将化成只含有正整数指数幂的形式：　 　． 24．（2023秋•普陀区校级期末）计算：． 【考点题型十】分式方程的解（共4题） 25．（2023秋•浦东新区期末）下列分式方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 26．（2023秋•金山区期末）分式方程的解为　　 A． B． C． D．无解 27．（2023秋•普陀区校级期末）关于的方程无解，则的值为 　 ． 28．（2023秋•宝山区期末）已知关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围． 【考点题型十一】解分式方程（共6题） 29．（2023秋•杨浦区期末）解方程：． 30．（2023秋•普陀区校级期末）解方程：． 31．（2023秋•浦东新区期末）解方程：． 32．（2023秋•普陀区期末）解方程：． 33．（2023秋•宝山区期末）解方程：． 34．（2023秋•金山区期末）阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为； 方程的解为； 方程的解为； （1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是 　 　； （2）根据上述的规律，猜想关于的方程的解是 　　 ； （3）由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 【考点题型十二】分式方程的增根（共3题） 35．（2023秋•浦东新区期末）如果关于的方程有增根，则　 　． 36．（2023秋•杨浦区期末）若关于的方程有增根，那么　 　． 37．（2023秋•崇明区期末）若关于的方程：有增根，则　 　． 【考点题型十三】分式方程的应用（共7题） 38．（2023秋•普陀区期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区出发到相距15千米的景区，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 39．（2023秋•浦东新区期末）某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 40．（2023秋•宝山区期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 41．（2023秋•崇明区期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 42．（2023秋•金山区期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产1200件产品，当完成300件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.5倍，因此提前了2.5小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 43．（2023秋•宝山区期末）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？ 44．（2023秋•浦东新区校级期末）城市每立方米水的水费是城市的1.25倍，同样交水费20元，在城市比在城市可多用2立方米水，那么、两城市每立方米水的水费各是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 分式（考点清单，5个考点清单+13种题型解读） 【清单01】分式的意义 1.分式的意义 【清单02】分式的基本性质 分式的基本性质 【清单03】分式的运算 分式的运算 【清单04】整数指数幂及运算 整数指数幂及运算 【清单05】分式方程 分式方程 【考点题型一】根据分式有意义、无意义、值为零的条件求值（共4题） 1．（2023秋•浦东新区期末）分式有意义，则的取值范围是 　 　． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：要使分式有意义， 则， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 2．（2023秋•青浦区校级期中）已知时，分式无意义，时，此分式值为0，则　 　． 【分析】根据分式无意义的条件、分式的值为0的条件分别求出、的值，代入代数式即可求解． 【解答】解：时，分式无意义， ， ， 时，此分式值为0， ， ， ． 【点评】本题考查了分式无意义的条件，分式值为0的条件，掌握分式无意义的条件，分式值为0的条件是解题的关键． 3．（2023秋•杨浦区期末）若分式的值为零，则的值为 　 　． 【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【解答】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 4．（2023秋•浦东新区期末）分式的值为0，则　 　． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：因为分式值为0，所以有，．故答案为3． 【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件． 【考点题型二】根据分式值的正、负确定字母的取值范围（共2题） 5．（2023秋•青浦区期末）分式中的取值范围是 　 　． 【分析】根据分式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：分式中的取值范围是， 即， 故答案为：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．（2023秋•宝山区期末）对于分式，如果，那么的取值范围是 　 　． 【分析】将代入原分式后根据分式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：， ， 则， 即， 故答案为：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【考点题型三】分式开放题（共1题） 7．（2023秋•浦东新区校级期末）从整式、2、、中，任选两个构造一个分式 　 【分析】根据分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式 【解答】解：2和可构造分式． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数． 【考点题型四】分式基本性质的应用（共2题） 8．（2023秋•宝山区期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 【分析】利用分式的性质计算即可． 【解答】解：由题意可得， 即将原分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的， 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 9．（2023秋•杨浦区期末）当时，的值是 　 　． 【分析】当时，则得到，代入可以求出它的值． 【解答】解：当时， ， 故的值是． 故答案为． 【点评】解题关键是用到了整体代入的思想． 【考点题型五】利用分式的基本性质化简求值（共2题） 10．（2023秋•浦东新区期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】分子、分母分别进行因式分解，然后约分． 【解答】解： ． 故选：． 【点评】本题主要考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 11．（2023秋•宝山区期末）化简：　 　． 【分析】先把分式的分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了约分，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键． 【考点题型六】分式的加减法（共2题） 12．（2023秋•浦东新区期末）已知：，求的值． 【分析】先把方程的右边通分，然后得出，整理得到，于是得出，，从而求出、的值即可． 【解答】解：， ， ， 整理得，， ，， 解得，， ． 【点评】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 13．（2022秋•宝山区校级期末）阅读下列材料：分式可以化为分母分别为与且分子都是常数的两个分式的和．为解决这个问题，可设、为常数），由，可得，由此可得解得所以，像这样的方法叫待定系数法．请用待定系数法将化为分母分别为与且分子都是常数的两个分式的和． 【分析】根据待定系数法即可求出答案． 【解答】解：设， ， ， ， 解得， ． 【点评】本题考查了分式的加减，解二元一次方程组，正确理解题目中的待定系数法和计算是关键． 【考点题型七】分式的混合运算（共3题） 14．（2023秋•金山区期末）计算：． 【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 15．（2023秋•宝山区期末）计算： 【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法即可． 【解答】解：原式， ， ， ． 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 16．（2023秋•松江区期末）化简：． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【考点题型八】分式的化简求值（共4题） 17．（2023秋•浦东新区期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分可得最简结果，最后将的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ． 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（2023秋•浦东新区校级期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先把括号里面的两个分式通分，然后按照同分母的分式相加减法则进行计算，再把除法化成乘法，进行约分，最后把的值代入化简后的分式，进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握把异分母的两个分式通分． 19．（2023秋•崇明区期末）先化简分式：，再从3，2，5中选一个你认为合适的值，代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【解答】解： ， ，，， ，3， 当时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 20．（2023秋•宝山区期末）先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ， ，，， ，，， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【考点题型九】负整数指数幂（共4题） 21．（2023秋•宝山区期末）计算：　 　． 【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数是解题的关键． 22．（2023秋•金山区期末）计算：　 　． 【分析】先根据负指数幂、零指数幂的性质和乘方的意义计算乘方，再算除法，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握指数幂、零指数幂的性质和乘方的意义 23．（2023秋•金山区期末）将化成只含有正整数指数幂的形式：　 　． 【分析】根据负整数指数幂的性质：，把负整数指数化成正整数指数，再进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了负整数指数幂的性质，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质． 24．（2023秋•普陀区校级期末）计算：． 【分析】直接根据乘方、零指数幂的运算法则进行计算即可； 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则，准确计算． 【考点题型十】分式方程的解（共4题） 25．（2023秋•浦东新区期末）下列分式方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可． 【解答】解：当时， ．中，左边，右边，不符合题意； ．中，，分母等于0，分式无意义，不符合题意； ．中，左边右边，符合题意； ．中，分母，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况． 26．（2023秋•金山区期末）分式方程的解为　　 A． B． C． D．无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 故选：． 【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 27．（2023秋•普陀区校级期末）关于的方程无解，则的值为 　 ． 【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或，求出即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘以，得 ， 移项、合并同类项，得， 方程无解， 或， 或， 解得或， 故答案为：3或． 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 28．（2023秋•宝山区期末）已知关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围． 【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出的取值范围，再根据时分式方程的增根，求出此时的值，即可得到答案． 【解答】解：给分式方程两边同乘以，得， 解得，． 方程的解是非负数， ， 解得； 又，即， ， 综上的取值范围为且． 【点评】本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键． 【考点题型十一】解分式方程（共6题） 29．（2023秋•杨浦区期末）解方程：． 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘， 得：， 解得：． 检验：把代入，即是原分式方程的解． 则原方程的解为：． 【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 30．（2023秋•普陀区校级期末）解方程：． 【分析】根据解分式方程的步骤，最后注意对方程的解进行检验． 【解答】解：， 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 31．（2023秋•浦东新区期末）解方程：． 【分析】方程两边都乘以最简公分母把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验． 【解答】解：方程两边都乘以得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以是分式方程的解， 因此，原分式方程的解是． 【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 32．（2023秋•普陀区期末）解方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 分式方程的解为． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 33．（2023秋•宝山区期末）解方程：． 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解 ． 【解答】解： 方程的两边同乘，得 ， ， ． 检验： 把代入． 原方程的无解 ． 【点评】考查了解分式方程， 注意： （1） 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 ． （2） 解分式方程一定注意要验根 ． 34．（2023秋•金山区期末）阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为； 方程的解为； 方程的解为； （1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是 　 　； （2）根据上述的规律，猜想关于的方程的解是 　　 ； （3）由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 【分析】（1）观察所给材料的规律方程解有两个，一般是一个整数，另一个是它的倒数，所以此方程的解就可以确定． （2）根据（1）的结论容易确定方程一个是，另一个是它的倒数； （3）首先把方程变形为．，此时相当于原来方程中的，根据（1）就可以确定方程的解． 【解答】解：（1）根据题意可得：， 故答案为：， （2）根据题意可得：， 故答案为：， （3）将方程变形为： ． 即， 解得． 【点评】此题考查了阅读理解能力，首先通过阅读题目，找出题目中的隐规律，然后利用规律解决后面的问题，尤其是第三小题还要将方程变形，才能利用前面的规律解题，对于学生的要求比较高． 【考点题型十二】分式方程的增根（共3题） 35．（2023秋•浦东新区期末）如果关于的方程有增根，则　 　． 【分析】先把分式方程化为整式方程解得，由于原方程的增根只能为2，于是把代入中求出对应的的值即可． 【解答】解：去分母得， 解得， 当时，， 解得， 即当时，方程有增根． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 36．（2023秋•杨浦区期末）若关于的方程有增根，那么　 　． 【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题． 【解答】解：方程两边同时乘以得： ， ， 分式方程的增根是， ， 即． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查分式方程增根的意义，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义是解此题的关键． 37．（2023秋•崇明区期末）若关于的方程：有增根，则　 　． 【分析】因为有增根，所以增根可能是使分母为零的值，得出增根为，解分式方程，把的值分别代入得出的值即可． 【解答】解：原方程有增根， 增根可能是或， ， 方程两边都乘以， ， ， 把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得， 故答案为：或8． 【点评】本题考查了分式方程的解法，增根，解题关键是找出增根． 【考点题型十三】分式方程的应用（共7题） 38．（2023秋•普陀区期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区出发到相距15千米的景区，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【分析】设骑脚踏车学生的速度为每小时千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时千米，利用时间路程速度，结合乘电瓶车学生比骑脚踏车学生少用半小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：设骑脚踏车学生的速度为每小时千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时千米， 根据题意得：， 解答：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：骑脚踏车学生的速度为每小时15千米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 39．（2023秋•浦东新区期末）某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 【分析】首先设原计划每天铺设米，则实际每天铺设米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答． 【解答】解：设原计划每天铺设米，依题意得： ， 解得：米， 经检验是原方程式的根， 实际每天铺设（米． 答：实际每天铺设25米长管道． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用了工作时间工作总量工效这个等量关系． 40．（2023秋•宝山区期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可． 【解答】解：设这种牛奶原价每瓶是元， 由题意可得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：这种牛奶原价每瓶是12元． 【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验． 41．（2023秋•崇明区期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可． 【解答】解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 42．（2023秋•金山区期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产1200件产品，当完成300件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.5倍，因此提前了2.5小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 【分析】设原来每小时加工生产的产品数为件，则改进后每小时加工生产的产品数为件．根据改进后提前了2.5小时完工，菱形分式方程，解方程即可． 【解答】解：设原来每小时加工生产的产品数为件，则改进后每小时加工生产的产品数为件． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：改进技术后每小时加工生产的产品数为180件． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键． 43．（2023秋•宝山区期末）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？ 【分析】设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张，根据第二批购入贺卡每张贺卡的进价比第一批多0.5元．列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：购入的第一批贺卡的数量是2000张． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 44．（2023秋•浦东新区校级期末）城市每立方米水的水费是城市的1.25倍，同样交水费20元，在城市比在城市可多用2立方米水，那么、两城市每立方米水的水费各是多少元？ 【分析】设城市立每方米水的水费为元，则城市为元，利用用水量，城市用水量城市用水量，得出方程． 【解答】解：设城市立每方米水的水费为元，则城市为元． ． 解得：． 经检验：是原方程的解． ． 答：城市每立方米水费2元，城市每立方米2.5元． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$