6.4.2探索三角形相似的条件(2)教案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

睢宁县乐园路初级中学2024-2025学学年度第 一 学期 九 年级 数学 学科教学设计 课题 6.4　探索三角形相似的条件（2） 第 2 课时 总第 课时 一、内容分析 判定定理的核心在于角的对应关系，这是判断三角形相似的关键。 相似三角形在解决实际问题中具有广泛的应用，如测量、设计、建筑等。 二、教学目标 1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法； 2．运用三角形相似解决有关问题； 3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 三、学情分析 二次备课 在初中阶段，学生已经学习了基本的几何知识，包括直线、线段、角、三角形等概念。在三角形的基础上，学生已经学习了三角形的相似性质，并且掌握了两角相等可以推导出三角形相似的方法。 四、教学策略选择与设计 通过复习旧知、直观感知、探究证明、巩固练习、总结反思以及利用现代技术辅助教学等教学策略的选择和设计，可以有效地帮助学生理解和掌握利用两角关系判断三角形相似的方法和技巧。 五、教学重点及难点 重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”。 难点：“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明； 会准确地运用判定方法判定三角形是否相似。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 知识回顾 1．判定两个三角形全等有哪些方法？ 2．判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？ 如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究． 通过类比让学生体会全等与相似的关系． 新知探究 提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？ 如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？ 如果把2AB＝EF改为3AB＝EF 呢？ 得出结论 两角分别相等的两个三角形相似。 尝试交流 例1　如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ 例2　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形． 练习1　判断下列说法是否正确？并说明理由． （1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( ) 练习2　如图，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？ 拓展延伸 过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来 课堂小结 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力。 对于课本提供的证明，需要老师加以引导。 1．学生尝试完成； 2．利用展台，学生代表讲评． 通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯。 设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习做好铺垫。 设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生对相似判定方法的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力。 七、板书设计 八、教后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$