6.4探索三角形相似的条件（讲义2）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 6.4探索三角形相似的条件（讲义2） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点】 判定定理2： 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似． 简称为三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，如果， 则． 典型例题 【例1】△ABC和△DEF，AM和DN是BC和EF边上的中线，且，则下列结论中不正确的是（　　） A． B．∠BAM＝∠CAM C．△ABC∽△DEF D．△ABM∽△DEN 【例2】如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．无法确定 【例3】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由 （1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20 （2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20 【例4】如图，已知．求证：． 举一反三 【变式1】和△符合下列条件，其中使和△不相似的是　　 A．，， B．，，，，， C．，，，， D．，，，，， 【变式2】如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】依据图中所标注的数据，添加下列条件：①；②；③；④．其中仍然不能判定与相似的是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式4】如图，在中，，，，求证：． 【变式5】如图,在四边形ABCE中,D是对角线BE上一点,且. (1) 若∠CAE=20°,求∠BAD的度数; (2) 判断△ABD与△ACE是否相似,并说明理由. 【变式6】如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.如图，小正方形的辺长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 2. 下列结论中，错误的有：（ ） ①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.已知的三边长分别为1，，，△的两边长分别为和．若△，则△的第三边长为　　 A． B．2 C． D． 4.如图，点P是等腰的腰上的一点，过点P作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 二、填空题（共4题） 5.如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是 ．（点、、、、均在格点上）    6.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于___． 7.如图，四边形、、都是边长为1的正方形，则　　度． 8.如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________． 三、解答题（共4题） 9.已知，如图，，那么与相似吗？为什么？ 10.如图，点、、在一条直线上，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，的周长等于，求的周长． 11.已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点，且OA'：AA'＝OB'：BB'＝1：2，OC'：CC'＝2：1，且OB＝6． （1）求证：△OA'B'∽△OAB； （2）以O，B'，C'为顶点的三角形是否可能与△OBC相似？如果可能，求OC的长；如果不可能，请说明理由． 12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明△ABC为直角三角形； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （3）直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的三个格点． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$