第7章 幂的运算复习导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(07) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第7章 幂的运算复习 教学目标： 1、让学生回顾并理解整式、乘方的概念； 2、让学生理解并清晰记忆幂的运算公式和法则； 3、让学生能准确应用幂的运算，并能灵活逆用公式。 重点：幂的运算的法则及应用。 难点：公式的灵活逆用。 一、知识网络： 二、知识要点： 知识点1 ：同底数幂的乘法运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用符号表示：（m、n是正整数）。 公式可推广：（m、n、p是正整数）。 逆用同底数幂的运算性质：(m、n都是正整数) 知识点2： 幂的乘方运算性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘。.用符号表示为： （m，n都是正整数）。 公式可推广： （m，n，p都是正整数）。 该性质可逆向运用：=(m 是正整数)。 知识点3： 积的乘方运算性质: 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。用符号表示为(m 是正整数)。 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(m 是正整数)。 法则逆向表示： （m，n都是正整数）。 知识点4： 同底数幂的除法运算性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。用符号表示为：(a≠0,m,n是正整数). 公式推广：am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p） 同底数幂的除法运算性质的逆应用。(a≠0,m,n是正整数,m>n). 两个规定： 任何不等于0的数的0次幂等于 1。零指数幂：即a0＝1（其中a≠0）， 任何不等于0的数的一n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即：（其中a≠0）， 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，”是正整数， 规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a×10-n的形式， 其中1≤|a|<10,n是正整数。 三、问题研讨： 例1、计算： （1） ； （2）； （3） ； （4） |－2|－（－0.3）0＋。　　　 例2、 已知求：（1）；（2）；（3）。 例3、 （1）已知3x＝4，3y＝6，求92x－y＋27x－y的值； （2）已知2x＋5y－6＝0，求4x×32y的值； （3）已知n是正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2－4（x2）3n的值。 例4、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22018 将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1。即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1。 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210；（2）1+3+32+33+34+…+32024． 四、拓展提高： 1、(1)阅读并把下列过程填写完整:试比较2100与375的大小. 解:因为2100=( )25=1625,375=( )25=2725,因为16<27，所以2100＜375 (2) 仿照(1)中的解题过程,请比较355,444,533的大小。 2、阅读下列材料,解决问题： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪 瑞士数学家欧拉(1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0且a≠1), 那么x叫做以a为底N的对数,记作x=loga N.比如指数式24=16可以转化为对数式4=l0g 2 16,对数式 2=log525可以转化为指数式52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)=logaM+logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0),理由如下： 设loga M=m,logaN=n,则M=,N=,所以M· N=,由对数的定义,得m+n=loga(M·N)， 又m+n=loga M+logaN,所以。 (1) 将指数式34=81转化为对数式是 ； (2) 试说明：(a>0且a≠1,M>0,N>0)； (3) 拓展运用：计算 的结果是 。 3、 五、强化训练 1、下列运算正确的是 （　 　） 　A、a5·a6＝a30　　　　B、（a5）6＝a30 C、a5＋a6＝a11　　　　D、a5÷a6＝ 2、若x≠0，则下列计算正确的是 （　　 ） 　A、x2＋x3＝2x5　　　　　B、x2·x3＝x6 　C、（－x3）2＝－x6　　　　D、x6÷x3＝x3 3、将，（－2）0，（－3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是 （　 　） 　A、（－2）0＜＜（－3）2　　　　B、＜（－2）0＜（－3）2 　C、（－3）2＜（－2）0＜　　　 D、（－2）0＜（－3）2＜ 4、人的一根头发丝的直径约为6万纳米，用科学记数法分别表示10亿分之一和6万为 （　 ） 　A、10－9；6×104　　 　B、10－10；6×105　　 C、10－8；6×104　　　　 D、10－9；6×105 5、 已知am＝3，an＝4，则a3m－2n= ； 若（x-4）z+1=1,则x的值为 。 6、 ＝ ， （xn）2＋5xn－2·xn＋2＝ 。 7、3－2＋（－3）2＋（π－3.14）0＝ 。 8、用科学记数法表示0.0000168＝ 。 9、已知2a×27b×37c＝1998，其中a、b、c是自然数，求（a－b－c）－2014. 10、计算 （1）18－4×＋（－6）2÷9；　　　 （2）（－2）3＋6×2－1－（－3.5）0； （3） 30－23＋（－3）2－； （4）（－3）0＋－（－2）3×22＋（－5）4÷。 学科网（北京）股份有限公司 $$